本文模型

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當期的生產力是 的函數 (請參考 (3.3) 式) 。

第三階段的估計綜合考慮第二階段所定義的生存機率，與第一階段的生產函 數式 (3.6) ，以反函數來消除新產生的聯立性問題，並求出 期下所產生的 新的殘差。最後藉由連續性估計 (Series Estimator) ，使用多項式的方式來描述 期的預期生產力而得出式 (3.8) ：

(3.8)

其中

之所以用連續性的多項式來表達生產函數，是因考慮生存機率函數下，作者 曾分別試驗連續性估計與核估計 (Kernel Estimator) ，而得出兩者相似的結果。

雖核估計較合適，但連續性的多項式表達較容易理解，故以第 (3.8) 式呈現生產 函數。

經過三階段的估計， Olley-Pakes (1996) 雖修正了聯立性問題與樣本選擇問 題。但現實中有些廠商投資為零的狀況使得投資函數不具單調性，反函數不存在 便為其缺點。故 Levinsohn and Petrin (2003) 以 Olley-Pakes (1996) 為基礎再做 改良，估計迴歸係數時，再更進一步解決聯立性的偏誤，但不考量廠商進出影響 的問題。相對 Olley-Pakes 假設影響投資的兩個狀態變數為生產力與資本，

Levinsohn and Petrin 認為投資不一定會隨生產力變動，而認為該以中間投入要素 (Intermediate Inputs) 的需求函數取代投資函數。考量銀行業的產業特性後，因此 本 文 蒐 集資 料 的 方式 ， 是 依據 Levinsohn and Petrin (2003) 為 基 礎 ，再 以 Olley-Pakes 三階段估計法來衡量本國銀行的績效。

第二節 本文模型

本文以 Olley-Pakes 三階段估計法為基礎來估計本國銀行的生產力，且另加 入「其他營業費用」、「可用資金來源」及「ATM設立台數」作為變數，故取 對數後之生產函數如下所示：

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(3.9) 為收入合計，加總利息收入、手續費收入、兌換損益以及投資相關收益，

詳情請見下節資料來源之說明； 為投入勞動量，是各銀行的員工人數； 是 其他營業費用； 為營運資產； 代表可用資金來源； 為 ATM 設立台數；

指離開法則 (Exit Rule)，如式 (3.10) 所示：

(3.10) 假設若公司預期下期會繼續存在，則本期 ，反若下期公司不繼續經 營，則本期 。另外， 為決策中能觀察到但研究人員觀察不到的要素 生產力； 代表廠商與研究人員無法預期生產力衝擊。

本文以勞動 、其他營業費用 以及 ATM 設立台數 作為變動要素，

並以營運資產 ATM為狀態變數， 為 i.i.d. 誤差項。第一階段裡假設可用資 金受到生產力 及營運資產 的影響，而列示如式 (3.11)。再將無法直接觀察 的生產力衝擊轉寫成可觀察到的投資變量之函數而得到式 (3.12)。

(3.11)

(3.12) 將反函數 (3.12) 帶入生產函數式 (3.9) 而得式 (3.13)。再經過整理而得到 前半段線性，後半段非線性的半參數迴歸模型式 (3.14) 。

(3.13) (3.14)

其中

由於勞動 ( ) 與 ATM 設立台數 ( ) 有一致性，故可在第一步驟求出其 各自的係數值。

第二階段開始考慮樣本選擇問題，於是加入生存機率，運用反函數的方式來

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表達預期生產力 受到未來生存機率 與本期生產力 的影響。因此定 義生存機率並以 Probit 估計，其所示如下：

(3.15)

第三階段中結合第一階段的生產函數與第二階段生存機率，求出 期 下所產生的新殘差。以 表示生存機率函數，且 為考慮下期銀行 不繼續營業的狀況，則於式 (3.16) 呈現第三階段的預期狀況。

(3.16)

且

g

經移項還有反函數消除聯立性問題後，得 期殘差。最後藉由連續性 估計 (Series Estimator) ，使用多項式的方式來描述 期的預期生產力：

(3.17)

其中

結合三個階段的結果，將勞動、營運資產及 ATM 台數的係數從產出項中 扣除，即可得出總要素生產力 。

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