本研究解決 ECM 之議題

由上述文獻回顧可得到SEM 方法處理 LGM 有其優勢之處，然而文獻上處理特定型 式ECM(除了 i.i.d)大部份以 HLM 方法(或因可以自由選定 ECM)。而且如何用 SEM 方法 建立上述表中各類ECM，文獻上很少被討論。因此，為能結合兩種方法之優點，將 HLM 提供 ECM 轉換到 SEM 便是一個關鍵步驟是為本文研究重點之一。又如何從眾多 ECM 有系統分類並且找出選擇ECM 之順序均有待解決之問題，最後如何評估所選定之 ECM 為合適便是一個重要議題，綜合上述本文要解決之議題，即為第一章1.3 研究問題與目 的所歸納四點：

(1)以 SEM 方法建構 ECM。

(2) ECM 依穩態性與否分類及檢定。

(3)提出 ECM 選擇順序。

(4)提出 SCDT 鑑定 ECM。

上述議題將分別於第三章 ECM 鑑定之研究方法逐一詳細說明。

2.9 ECM 鑑定之基本假設

本研究是僅探討 ECM 鑑定，因此，在模型之一些基本假設為有(1)成長因素模型需 正確設定、假設各時點之間為等距(equal space)、相同受測者(same individual)且彼此獨 立、各時點之觀察數均相同(complete data)、每一個受測者 ECM 均相同結構，資料為大 樣本且服從多變量常態分配。

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第三章 ECM 鑑定之研究方法

本章將做為第四章 ECM 實例操作示範之理論及方法依據。因此，包含多變量常態 分配資料模擬、SEM 方法與 HLM 方法資料結構差異、HLM 與 SEM 對 ECM 穩態性檢 定理論與方法、ECM 依限制式強弱決定 ECM 篩選順序、並提出 SCDT 鑑定 ECM 方法 與準則。

3.1 ECM 在 SEM 之設定方法

本單元說明如何將PROC MIXED(HLM 方法)所提供內定 ECM，轉換成 PROC CALIS (SEM 方法)以利鑑定 ECM 之研究。

3.1.1 PROC Mixed 設定 ECM 之指令

在PROC Mixed (HLM)提供 REPEATED statement供使用者設定 LGM Level-1 ECM 藉由 TYPE=option (e.g., Singer, 1998)指令，設定[註A-2.3]之表A-2.1各種ECM名稱即 可，如ECM為AR(1)，程式指令即為 TYPE=AR(1)，程式語法見附註B[B-2] 之PROC MIXED部份。

3.1.2 PROC CALIS (SEM) 設定 ECM 之指令

PROC CALIS設定ECM方式是採用STD, COV及 PARAMETERS 三個 statements設 定ECM，如第二章式(2.27)、式(2.28)、式(2.39)~(2.41)之ECM，其中 STD statement用以 設定ECM主對角線之變異數，COV statement用以設定ECM非對角線之共變異數，而 PARAMETERS statement用以設定模型以外之參數(不包含在LINEQS, STD及COV內)之 參數，用以表示各種ECM共變異數具特定函數之型態。由於PROC CALIS可供使用者自 由設定研究者有趣研究之ECM。因而，就ECM設定而言，CALIS較MIXED為彈性，諸 如MA(1)、MA(2)或AR(2)在MIXED無法設定，但在CALIS則可處理。因此，只要瞭解各 式各樣ECM結構，即可利用STD,COV及PARAMETERS三個statements予以設定。

3.2 模擬多變量常態分配樣本資料方法

SEM 為多變量資料結構，文獻以 SEM 角度提出模擬方法，分別有 Fan et al.(2001)

以因素分析法方法，以及PROC /IML Version 9.2 (2008) 之 RANDNORMAL function 功 能，由於本文所提出ECM 鑑定輔以模擬資料為釋例。因此，SEM 資料之模擬是必需具

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39

& Jane, 2010, working paper(a); Ding & Jane, 2010, working paper(b))。

3.2.2 SAS/ IML 之 RANDNORMAL 模擬多變量常態資料

SAS/IML (Version 9.2, 2008)已有提供一些多變量抽樣之內定函數，例如多變量 Dirichlet 分 配 ( 內 定 函 數 為 RANDDIRICHLET) 、 多 變 量 二 項 分 配 ( 內 定 函 數 為 RANDMULTINOMIAL)、多變量t分配(內定函數為RANDMVT)、多變量常態分配(內定 函數為RANDNORMAL)、及多變量Wishart分配(內定函數為RANDWISHART)五種多變 量分配函數。本研究樣本資料假設為多變量常態分配；因此，資料模擬採RANDNORMAL 之函數，其SAS語法為:

RANDNORMAL (N, Mean, Cov)

其中 N 代表樣本數大小，Mean 代表母體平均數向量、及 Cov 母體共變異數矩陣。因此，

先利用PROC IML 分別計算出一階 LGM(如圖 2.3)之蘊涵平均數向量(式(2.32))及蘊涵共 變異數矩陣(式(2.33))。二階 LGM(如圖 2.4)之蘊涵平均數向量(式(2.42))及蘊涵共變異數 矩陣((式(2.43))。

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SAS 處理重複測量資料(repeated measure)可採用 procedure 有 PROC GLM、PROC CALIS 及 PROC MIXED，而前二者處理多變量模式(multiple variables data set)而後者 PROC MIXED 處理單變量模式(multiple record data set)，因此，若資料為多變量型式結構 則需轉成單變量的資料結構型式(Singer, 1998)以供 PROC MIXED 分析。其資料結構型式 如圖 3.2 所示。同時亦可利用單變量結構繪出一些觀察值時序圖，或者殘差圖，以幫助 研究者瞭解資料本身結構。

3.4 HLM 與 SEM 概似函數

在一階LGM分別以PROC CALIS及PROC MIXED估計，本研究均以最大概似方法進 行參數估計，如第二章2.4 參數估計方法所述式(2.45)及式(2.48)，雖兩者概似函數並不

41

相同，且估計過程演算方法也不同，但其估計結果相當接近(Rovine & Molenaar, 2000)。

1 1

( ) ln | ( ) | ln | | tr[( ( )] [ ( )] ( )[ ( )]

2

FML θ

=

Σ θ

−

S

+

SΣ θ⁻

+ −

y μ

θ ′

Σ θ y μ θ⁻

− + 常數

(2.45)

1 1 1

ML : ln( , | , , ) log | | log 2

2 2 2

N π

′ −

= − − −

G R y X W V r V r

(2.48)

圖3.2 多變量資料與單變量資料結構

3.5 Level-1 ECM 穩態性檢定

依據第2 章表 2.3，可先將 ECM 依穩態性與否進序檢定而加以分類。因此，接下來 要解決問題是如何檢定穩態，計有三種檢定方式：其一為在PROC MIXED (HLM) 可用 概似比檢定(likelihood ratio test, LRT)，另二者為在 PROC CALIS (SEM)可使用，分別為 卡方差異性檢定(Chi-square difference test, CDT)及 SAS 本身提供的 SIMTESTS statement 採聯合檢定(simultaneously or joint test)，分別詳述於下：

3.5.1 概似比檢定 ECM 穩態性

42 TOEP 巢套於(nested within) UN。亦即 UN 加入適當的限制式可以得到 TOEP，如以 T=4 為例，即為式(3.7)及式(3.8)可知 UN 加入 6 個限制式可簡化為 TOEP。又因 PROC MIXED

43 因此，檢定穩態時，若採用SIMTESTS statement 時，則需依照上式之關係式撰寫程式。

又因SIMTESTS 是採卡方檢定，若卡方檢定結果不顯著，表示 ECM 為穩態獲得支持。

3.5.3 二階 LGM 之 ECM 獨立性檢定

44

45

46

47 Blozis, 2006; Bollen & Curran, 2006, p. 249; Preacher et al., 2008, p. 63; Sayer & Cumsille, 2001)，此時，可以分別獨立考量各個問項測量誤差是否穩態。針對問項誤差 1 之 ECM

48

49

換言之，針對問項誤差3 之 ECM 而言，其穩態條件之虛無假設H 為： ₀

31 32 31 33 31 34

32 31 33 32 32 31 34 33

33 31 34 32

2 2 2 2 2 2

0

0, 0, 0,

: 0, 0,

0.

H

ε ε ε ε ε ε

ε ε ε ε ε ε ε ε

ε ε ε ε

σ σ σ σ σ σ

σ σ σ σ

σ σ

⎧ − = − = − =

⎪⎪ − = − =

⎨⎪ − =

⎪⎩

(3.23)

3.5.4.1 卡方差異方法檢定 ECM 穩態性

由於三個問項誤差為獨立，因此，卡方差異檢定可分別個別比較每個問項 level-1 ECM 在 UN 及 TOEP 兩個不同特定模式是否有差異，據以推論 ECM 之穩態性。例如以 第一個問項ECM 為例，其中一個模式之 ECM 為式(3.18) UN(非穩態)，而另一個模式之 ECM 為式(3.18) TOEP(穩態)，可分別找到 UN 及 TOEP 兩個不同 ECM 特定模型設定之 下，兩個模型配適卡方值，而兩者卡方值相減及其自由度差( dfΔ ) (兩者自由度差，為式 (3.19)限制式個數為 6)，可計算卡方差機率值(p_r

>

χ_Δ²_df )，若兩個模型卡方差異檢定不顯 著，則表示第一個問項ECM 為穩態。

同理，就第二個問項ECM 而言，其中一個模式之 ECM 設為式(3.20)為 UN(非穩態)，

而另一個模式之ECM 設為式(3.20) TOEP(穩態)，可分別找到 UN 及 TOEP 兩個不同 ECM 特定模型設定之下，两個模型配適卡方值，而將兩者卡方值相減及其自由度差( dfΔ ) (兩 者自由度差，為式(3.21)限制式個數為 6) ，可計算卡方差機率值(p_r

>

χ_Δ²_df )，若兩個模 型卡方差異檢定不顯著，則表示第二個問項ECM 為穩態。

最後，就第三個問項ECM 而言，其中一個模式之 ECM 設為式(3.22)為 UN(非穩態)，

而另一個模式之ECM 設為式(3.22) TOEP(穩態)，可分別找到 UN 及 TOEP 兩個不同 ECM 特定模型設定之下，两個模型配適卡方值，而將兩者卡方值相減及其自由度差( dfΔ ) (兩 者自由度差，為式(3.23)限制式個數為 6) ，可計算卡方差機率值(p_r

>

χ_Δ²_df )，若兩個模 型卡方差異檢定不顯著，則表示第三個問項ECM 為穩態。

3.5.4.2 SIMETESTS 方法檢定穩態性

另一種檢定三個問項測量誤差為穩態之方法為 SIMTESTS，虛無假設即為式(3.19)、

式(3.21)及式(3.23)，因三個問項之測量誤差為獨立，可個別檢定各問項之測量誤差，若 卡方檢定結果沒有差異，則表示問項測量誤差間為穩態。

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另一種檢定弱因素不變性，採用PROC CALIS 內定 SIMTESTS statement，檢定弱因 素不變性之虛無假設是將式(3.24)修正為式(3.25)

51

表2.3 穩態 ECM 族群及非穩態 ECM 族群中優先選擇那一個 ECM，並且所選擇 ECM 是 否合適是為本單元所要探討之方法。

3.7.1 ECM 選擇準則

Hedeker and Mermelstein (2007)指出若 ECM 有實質的理論基礎者，則依理論選擇 ECM 結構；然而 Kwok et al. (2007) 指出在心理學理論很少清楚提供設定特定的 ECM 之 基礎，例如當誤差的變異數隨著時間而變化時( Hedeker & Mermelstein, 2007)，則 ECM 可用TOEPH(1)。Sivo and Fan (2008)說明自我相關是一種麻煩的事情，因其常發生在序 列觀察的資料，誤差也較少的理論所興趣。Grimm and Widaman (2010)指出若成長模型 誤設為較簡單的成長趨勢線，則會產生複雜level-1 ECM。因而，理論上建議當 LGM 有 可解釋性參數且能補捉較好成長趨勢線，則會使得level-1 ECM 變成很簡單；換言之，

正確設定成長趨勢線導致獲得簡單的ECM；因而，以最簡單線性成長趨勢線尋找 “最適”

(optimal)ECM 是不值得的。上述告訴我們有理論為基礎之 ECM 者則以理論為主。若沒 有實質理論基礎，基本上仍採用探索性。Grimm and Widaman (2010)指出模型簡單或精 簡(simplicity or parsimony)是模型期望性質，正如 Browne and du Toit (1991) 指出用太多 參數去滿足模型配適度可能導致參數不易解釋。因此，垃圾參數(wastebasket parameters) 應該避免。例如當兩個模型之配適度沒有存在顯著性差異時，則優選考量較簡單模型 (Littell et al., 2006, p. 184; Wolfinger, 1996)。又當 ECM 與資料特性不一致時，則優先排 除不適ECM (Littell et al., 2006, p.177)，例如 TOEP(1)與 TOEPH(1)，則不適用於存在有 顯著誤差共變異數之資料；又如 ARMA 族群則適用於穩態等期間資料。因此，本文依 參數精簡度(parsimony)、限制式強弱及解釋能力(interpretability)以達成模型配適度(model fit)而建立有系統性之選擇順序。首先，我們定義 M_T表示暫時性選定之ECM，則 M_T之 選擇順序標準，依據限制條件程度(見附錄 A-3.1)而定，例如若兩個 M_T之 ECM 具有不 同參數個數時，則以較少參數，依參數精簡原則為最優先選擇之 ECM；.若兩個 M_T之 ECM 具有相同參數個數但限制式不同，則以較制式較多者為優先選擇之 ECM；若兩個 M_T之ECM 參數個數及限制式個數相同，則以限制式較弱程度者，限制式較強者為優先 選擇之ECM。例如當 T=4 時，AR(1), CS, TOEP(2)及 MA(1)均為 2 個參數的 ECM 之穩

52 Liang, & Zeger, 2002, p. 82; Littell et al., 2006, p.175; Tsay, 2005, p. 89)，因而 ARMA 族群 似乎是較合適，又以 AR(1)最常被使用(Littell et al., 2006, p.175)，且 AR(1)模式精簡 (parsimony)又可反映相關程度隨時間呈現指數方式遞減之性質。似乎反映 CS 比 AR(1) 較強限制結構；因此，CS 比 AR(1)優先被選定 ECM。

至此，我們依據限制式之強弱程度，在穩態ECM 選擇順序為 MA(1), CS, 及 AR(1)。

此外，MA(q)及 TOEP(q+1)是相同配適度且亦無對 ECM 特殊解釋效果，因而 TOEP(q+1) 不再納入ECM 選擇過程中之候選者。因此，若 ECM 為穩態結構則 SCDT 過程挑選順序 為 TOEP(1), MA(1), CS, AR(1), MA(2), ARMA(1,1), AR(2), MA(3), ARMA(1,2), ARMA(2,1), AR(3), …, 及 AR(T–1)。而若 ECM 為非穩態結構則 SCDT 過程挑選順序為 TOEPH(1), TOEPH(2), CSH, ARH(1), TOEPH(3), …, TOEPH(T), UN(2), …, 及 UN(T)；且 各種非穩態結構均為UN(T)在一些限制條件下即可獲得之 ECM 均巢套於 UN(T) ( nested

53

54

達成模型配適度(model fit)、精簡度(parsimony)及解釋能力(interpretability)。在此，我們 改編Anderson and Gerbing (1988)所提 SCDT (sequential chi-square difference test)進行篩 選M_T之 ECM。依據上述篩選順序選擇 M_T之ECM 與飽和 M_S之 ECM 進行卡方差異檢 定，若模型配適度沒有差異，則以較簡單ECM。而最簡單之穩態結構 ECM 為 TOEP(1)，

最簡單之非穩態結構ECM 為 TOEPH(1)。在每一個步驟，均循序以卡方差異性檢定目前 選定暫時性ECM (temporary structure, MT)與飽和結構(saturated structure, M_S，穩態為 TOEP，非穩態為 UN)是否有顯著差異，假如有顯著差異表示目前所選擇之 ECM 較飽和 M_S模式配適度不好，依序選擇較少限制M_T，並再與M_S比較卡方差異性檢定是否有差 異，直到所選擇新的M_T 與M_S 之卡方差異性檢定沒有差異，則終止再次找尋下一個 M_T ，並以當前所選定M_T當成最終 ECM。其中 M_T是巢套於M_S ( M_T nested within M_S)，亦即 M_T係由一些限制條件加諸在M_S所獲得(見[附註 A-3.1]，同時表示出參數的 個數及由飽和結構簡化到對映各種ECM 時限制式的個數)。至於 SCDT 均可應用於 PROC MIXED(惟二階 LGM 仍不可)及 PROC CALIS，其中 SEM 係以卡方差異檢定，而 HLM 則以概似比檢定(仍為卡方差異檢定)，如同穩態性檢定方式，則不再贅述。

55

56

TOEP(q) (Toeplitz with q bands,

q = 1,…,T):

CSH (heterogeneous CS):

[ 1( ) 1( )],

TOEPH (heterogeneous Toeplitz):

| |

57 Toeplitz with q bands,

q = 1, …,T):

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3.8 鑑定一階 ECM 之準則

綜合前兩節，本文提供鑑定一階 ECM 之準則(guideline)，如圖 3.3 所述，共兩個檢

綜合前兩節，本文提供鑑定一階 ECM 之準則(guideline)，如圖 3.3 所述，共兩個檢

在文檔中 成長模型第一層次誤差共變異結構之鑑定準則 (頁 52-0)