本論文研究流程

為具體展現本研究所提出方法，將以第二章圖 2.3(一階 LGM)及圖 2.4(二階 LGM) 為例，分別以模擬及實際資料並輔以PROC CALIS(SEM)及 PROC MIXED(HLM)兩種方法進行示範操作。整個資料分析流程如圖3.4 所示，以供第四章 ECM 之實例操作示範。

ECM :

2 : SCDT ECM 選擇流程

步驟穩態性檢定

步驟鑑定

SEM 方法模擬一組 , 多變量常態分配資料

檢視資料時序圖,粗略瞭解特性

ECM PROC 在 CALIS 之建構

(SEM), (HLM)

多變量結構資料轉換為

單變量結構資料

開始

結束

註:其中在二階 LGM 時於 ECM 選擇流程步驟 1 之前先行檢定各問項之獨立性圖3.4 第四章 ECM 鑑定之實例示範流程

61 三章所述在 PROC CALIS 是採用 STD, COV 及 PARAMETERS 三個 statements 即可定義 ECM 結構。本單元將舉二個 ECM 例子說明之，其一例為穩態 ARAM(1,1)，另一為非穩 態 TOEPH 且 T = 4 個時點(t =1,2,3,4)為例，其它穩態 ECM 如：AR(1)、MA(1)、AR(2)、

MA(2)及非穩態 ECM 如：ARH(1)、UN 等之 PROC CALIS 程式，則分別展現於表 4.1。

4.1.1 ARMA(1,1) 之 ECM 在 PROC CALIS 程式說明

依 Box, Jenkins, and Reinsel (1994, p.77)時間序列書中定義 Level-1 誤差為 ARMA(1,1) 過程，即

ε

_t =

φ ε

₁ _t₋₁+ −

ν θν

_t ₁ _t₋₁，其中

φ

₁表示自我迴歸參數，

θ

₁表示移動平均參數，及

ν

_t是 i.i.d 干擾過程(disturbance process)。其意義即為在時間 t 的 level-1 誤差，能被前一期誤差 及前一期干優項所解釋，若以第二章圖 2.3 且 T=4 為例，則 level-1 之 ECM 為

***************************************************************************;

STD

E1=VARE, E2=VARE, E3=VARE, E4=VARE, D0=VARD0, D1=VARD1;

COV

E1 E2=COV_lag1, E2 E3=COV_lag1, E3 E4=COV_lag1, E1 E3=COV_lag2, E2 E4=COV_lag2,

E1 E4=COV_lag3, D0 D1=COVD0D1;

***************************************************************************;

在 STD statement 之 VARE 表示 level-1，四期誤差

ε

₁–

ε

₄(以 E1–E4 表示)的變異數均相同為

σ

_ε²。VARD0 及 VARD1 表示圖 2.3 之 level-2 成長因素構念誤差

ηα

ζ

及

ηβ

ζ

(以

D0 及 D1 表示)之變異數(即 ²

ζηα

σ

及 ²

ζηβ

σ

)。

在 COV statement 之 COV_lag1 及 COV_lag2 分別表示期差 1 期相同共變異數(即

1 2

( , )

Cov ε ε

Cov

( ,

ε ε

₂ ₃)及

Cov

( ,

ε ε

₃ ₄))及期差 2 期之相同共變異數(如

1 3

( , )

Cov ε ε

Cov

( ,

ε ε

₂ ₄))均相同。而 COV_lag3 表示期差 3 期之共變異數(即

Cov

( ,

ε ε

₁ ₄))。

CD0D1 表示成長因素構念誤差之共變異數(即

ηα ηβ

σζ ζ )。參數

ρ

₁及

φ

₁均未在 LINEQS, STD, COV 出現之參數，此時利用 PARAMETERS statement 引進兩額外參數，此兩個額外參數，分別建立式(4.1)參數

φ

₁及

ρ

₁在各期差共變異數之關係，其程式如下：

***************************************************************************;

PARAMETERS PHI1 RHO1;

COV_lag1=RHO1*VARE;

COV_lag2=PHI1* COV_lag1; /* i.e., COV_lag2=PHI1*RHO1* VARE; */

COV_lag3=PHI1* COV_lag2; /* i.e., COV_lag3=(PHI1**2)*RHO1*VARE; */

***************************************************************************;

63 式語法為 COV_lag3=PHI1* COV_lag2; /* i.e., COV_lag3=(PHI1**2)*RHO1*VARE; */。

而限制式 |

φ

₁| 1< 則以 BOUNDS statement 陳述，其程式如下：

E1=VARE1, E2=VARE2, E3=VARE3, E4=VARE4, D0=VARD0, D1=VARD1;

COV

E1 E2=COVE1E2, E1 E3=COVE1E3, E1 E4=COVE1E4, E2 E3=COVE2E3, E2 E4=COVE2E4, E3 E4=COVE3E4,

D0 D1=COVD0D1;

***************************************************************************;

程式中 VARE1–VARE4 分別表示 level-1 四個誤差

ε

₁,

ε

₂,

ε

₃及

ε

₄之變異數， VARD0 及 VARD1 則分別為 level-2 誤差

ζ

_η_α及

ζ

_η_β 之變異數。COVE1E2–COVE3E4 分別反應 level-1 誤差間彼此自我共變異數，COVD0D1 反應 level-2 自我共變異數的估計。因為誤差

ε

_t 及

ε

t_′之共變異數為

ε εt t

σ

_′具有特定關係式

t t t t t t

ε ε ε ε ε ε

σ

_′

= σ σ ρ

_′ _′且相同期差之自我相關係數均相同。因此，程式中需增加 PARAMETERS statement 敘述如下：

***************************************************************************;

PARAMETERS RHO1 RHO2 RHO3;

COVE1E2=SQRT(VARE1)*SQRT(VARE2)*RHO1;

COVE1E3=SQRT(VARE1)*SQRT(VARE3)*RHO2;

COVE1E4=SQRT(VARE1)*SQRT(VARE4)*RHO3;

COVE2E3=SQRT(VARE2)*SQRT(VARE3)*RHO1;

COVE2E4=SQRT(VARE2)*SQRT(VARE4)*RHO2;

COVE3E4=SQRT(VARE3)*SQRT(VARE4)*RHO1;

***************************************************************************;

雖然 PROC MIXED 提供很多內定的 ECM，但卻不允許使用者對有趣 ECM 進行修改。相反地，PROC CALIS 允許研究者設定自己有趣的 ECM。例如若誤差為 AR(2):

1 1 2 2

t t t t

ε

φ ε

₋ +

φ ε

₋ + ，其中

ν φ

₁ 和

φ

₂是自我迴歸參數而

ν

_t是 i.i.d.的過程 (Box, Jenkins, &

Reinsel, 1994, p.54)，可以推導出如下之 ECM(見附註 A-3.2):

2 1

3 2 1

1 1

σ ρ

ρ ρ

ρ ρ ρ

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

, (4.3)

其中

ρ

₀ = 1,

ρ φ

₁= ₁/ (1−

φ

₂)及

ρ

_k =

φ ρ

₁ _k₋₁+

φ ρ

₂ _k₋₂, 2,

k

= 3，限制條件為|

φ

₂| 1< ,

φ φ

₂+ < , ₁ 1 及

φ φ

₂− < 。利用 PROC CALIS 撰寫式(4.3)之程式(如表 4.1 所示)，而兩個線性組合的₁ 1 限制條件 “

φ φ

₂+ < ” 及 “₁ 1

φ φ

₂− < ” 則以 LINCON statement 敘述指令撰寫如下： ₁ 1 /**************************************************************************/

LINCON

PHI2 + PHI1 < 1., PHI2 –PHI1 < 1.;

/**************************************************************************/

然而 PROC MIXED 卻無提供 AR(2)可使用，另外如 MA(1)及 MA(2)之 ECM 在 PROC MIXED 亦無法使用，但 PROC CALIS 均能處理(程式見表 4.1)。因此，PROC CALIS 在 處理 ECM 較 PROC MIXED 為彈性。另外表 3.1 包含 ARMA(p,q) (autoregressive moving average of order (p, q)), CS (compound symmetry)；TOEP(q)及 UN(q) (q bands, q = 1,…,T (全部時點數目)，表示低於 q 個矩陣帶(band)之參數不為零，但高於 q 個矩陣帶之參數均 為零，矩陣帶

q 相當於“期差 k-1”。在表 3.1 中除了包含表 4.1 之外，另外還有 ARMA(p,q),

CS, 及 TOEP(q)；上述 ECM 可仿照表 4.1 方式，以 PROC CALIS 之 VAR, STD,

PARAMETERS, BOUND 及 LINCON 等敘述撰寫 ECM。另 TOEP(1) 為 i.i.d. ECM 為 VC。

4.2一階

LGM ECM 鑑定之釋例

為達列本文所提出鑑定 level-1 ECM 準則之說明，本單元以圖 2.1 一階 LGM 為架構，進行母体參數設計、模擬一組樣本資料、多變量資料結構轉成單變量資料結構、基本資料描述、資料的穩態性檢定、依照圖 3.3 之流程示範、最終結果說明及比較 HLM 與 SEM 之異同。

表 4.1 PROC CALIS 建構 ECM 之程式指令

E1=VARE, E2=VARE, E3=VARE, E4=VARE, D0 =VARD0, D1 =VARD1;

COV

E1 E2=COV_lag1, E2 E3=COV_lag1, E3 E4=COV_lag1, E1 E3=COV_lag2, E2 E4=COV_lag2, E1 E4=COV_lag3, D0 D1=CD0D1;

PARAMETERS PHI1;

COV_lag1= PHI1*VARE; COV_lag2=(PHI1**2)*VARE;

COV_lag3= (PHI1**3) *VARE;

BOUNDS

E1=VARE, E2=VARE, E3=VARE, E4=VARE, D0 =VARD0, D1 =VARD1;

COV

E1 E2=COV_lag1, E2 E3=COV_lag1, E3 E4=COV_lag1, D0 D1=CD0D1;

PARAMETERS THE1;

COV_lag1= (–THE1/(1+ THE1**2))*VARE;

BOUNDS

E1=VARE, E2=VARE, E3=VARE, E4=VARE, D0=VARD0, D1=VARD1;

COV

E1 E2=COV_lag1, E2 E3=COV_lag1, E3 E4=COV_lag1, E1 E3=COV_lag2, E2 E4=COV_lag2, E1 E4=COV_lag3, D0 D1=CD0D1;

PARAMETERS PHI1 RHO1;

COV_lag1=RHO1*VARE;

COV_lag2=PHI1* COV_lag1;

COV_lag3=PHI1* COV_lag2;

BOUNDS

–1. < PHI1 < 1.;

表 4.1 (續)

E1-E4=4*VARE, D0=VARD0, D1=VARD1;

COV

E1 E2=COV_lag1, E2 E3=COV_lag1, E3 E4=COV_lag1, E1 E3=COV_lag2, E2 E4=COV_lag2, E1 E4=COV_lag3, D0 D1=CD0D1;

PARAMETERS PHI1 PHI2;

RHO1= PHI1/(1–PHI2); COV_lag1=RHO1*VARE;

COV_lag2=PHI1*COV_lag1+ PHI2 *VARE;

COV_lag3=PHI1*COV_lag2+PHI2*COV_lag1;

E1=VARE, E2=VARE, E3=VARE, E4=VARE, D0=VARD0, D1=VARD1;

COV

E1 E2=COV_lag1, E2 E3=COV_lag1, E3 E4=COV_lag1, E1 E3=COV_lag2, E2 E4=COV_lag2, D0 D1=CD0D1;

PARAMETERS THE1 THE2;

E1 E2=COVE1E2, E1 E3=COVE1E3, E1E4=COVE1E4, E2 E3=COVE2E3, E2 E4=COVE2E4, E3 E4=COVE3E4, D0 D1=CD0D1;

PARAMETERS RHO;

COVE1E2=SQRT(VARE1)*SQRT(VARE2)*RHO;

COVE1E3=SQRT(VARE1)*SQRT(VARE3)*RHO**2;

COVE1E4=SQRT(VARE1)*SQRT(VARE4)*RHO**3;

COVE2E3=SQRT(VARE2)*SQRT(VARE3)*RHO;

COVE2E4=SQRT(VARE2)*SQRT(VARE4)*RHO**2;

COVE3E4=SQRT(VARE3)*SQRT(VARE4)*RHO;

68 E2 E3=COVE2E3, E2 E4=COVE2E4, E3 E4=COVE3E4,

D0 D1=CD0D1;

PARAMETERS RHO1 RHO2 RHO3;

COVE1E2=SQRT(VARE1)*SQRT(VARE2)*RHO1;

COVE1E3=SQRT(VARE1)*SQRT(VARE3)*RHO2;

COVE1E4=SQRT(VARE1)*SQRT(VARE4)*RHO3;

COVE2E3=SQRT(VARE2)*SQRT(VARE3)*RHO1;

COVE2E4=SQRT(VARE2)*SQRT(VARE4)*RHO2;

COVE3E4=SQRT(VARE3)*SQRT(VARE4)*RHO1;

UN: E2 E3=COVE2E3, E2 E4=COVE2E4, E3 E4=COVE3E4, D0 D1=CD0D1;

(2001, 2005)配合因素分析方法、或直接利用 SAS/IML (V9.2)所提供 RANDNORM function，本研究直接採用後者。因此，利用表 4.2 之資料可利用 SAS/IML 之矩陣直接計算出式(2.32)及式(2.33)母體平均數向量、母體共變異矩陣、及樣本數大小 N=300 (Muthén & Muthén, 2002)，由 RANDNORM(N,

μ

, Σ )，即可模擬出一組多變量資料結構，

其中 level-1 ECM 為 ARH(1)(見表 4.2 所示)，模擬程式見[附錄 B-1]。

4.2.3 一階 LGM 多變量資料結構及單變量資料之轉換

為比較 HLM 興 SEM 兩種方法估計結果之差異，因 PROC CALIS (SEM 方法)與 PROC MIXED (HLM 方法)之資料結構不同，故需將模擬所得多變量資料結構藉由程式轉換成單變量資料，程式如[附錄 B_2]摘錄。

/*******************多變量資料結構轉成單變量資料結構*****************************/

DATA DATA_Sim_ARH1_HLM;

SET DATA_Sim_ARH1_SEM;

變量資料結構存放在檔名為 “DATA_Sim_ARH1_HLM” 供 PROC MIXED 使用及繪製樣本資料一些基本圖形。

y3 109.910 233.411 385.350

y4 140.643 307.945 501.530 703.510

X 3.103 8.685 14.137 19.714 .855 MEAN 9.834 14.098 17.524 21.167 –.001

4.2.4 一階LGM 樣本資料相關時序圖

首先觀察模擬樣本資料之時序圖 4.1，由該圖粗略可每一個受測者呈線性成長趨勢，

又當我們僅考慮固定效果而誤差設為 i.i.d 時(即 TOEP(1))，則圖 4.2 為隨機效果之誤差仍具線性成長之趨勢(見附錄 A-2 式(A.2.2))；又若同時考量固定效果與隨機效果，且 Level-1 ECM 設為 TOEP(1)，則圖 4.3 之 level-1 誤差之時序圖，粗略可看出各期誤差變異並不相同，表示仍有些結構可補捉。

圖 4.1 300 個受測者之線性成長趨勢線(不含 level-1 ECM(TOEP(1)))

圖 4.2 300 個受測者之隨機效果成長趨勢線(含 level-1 ECM(TOEP(1)))

圖 4.3 300 個受測者 ECM 為 TOEP(1)時，殘差時序圖

4.2.5 一階 LGM ECM 穩態性檢定

其次依據圖 3.3 level-1ECM 鑑定流程圖，第一階段為穩態性檢定共有三種方式，如第三章 3.5 節所示，在 PROC MIXED (HLM 方法)採用概似比檢定，而 PROC CALIS (SEM 方法)，可採用卡方差異性檢定及 SIMTESTS statement。

4.2.5.1 一階 LGM 概似比檢定穩態性

利用式 (3.6)

[ 2 ln −

L_R

(

θ₀

| )] [ 2 ln

− −

L_U

( | )] ~

θ y χ_Δ²_df ，其中

L

_U( | )

θ y

表示 ECM 為 UN(非穩態)下之 LGM 的概似函數可得到 2 ln−

L

_U( | )

θ y

=7795.6；

L

_R(

θ

₀| )

y

係 ECM 為 TOEP (穩態)下之 LGM 的概似函數而可得到 2 ln−

L

_R( | )

θ y

=7849.0，故

− 2 ln

λ=53.4、

Δdf =6 (見式(3.7)說明)。因此，χ_{Δ =}²_df ₆

=

−2 ln

L

_R − −( 2 ln

L

_U)= 7849−7795.6 = 53.4 ， p

< .0001)，表示拒絕 ECM 穩態結構。其中 PROC MIXED 指令為 REPEATED statement 之 TYPE=TOEP，另外 TYEP=UN 可分別找到−2* Log Likelihood statistics 之值，並利用 SAS PROBCHI function 計算檢定之 p-value ，其結果如表 4.3 所示，SAS 程式見[附錄 B-2]。

4.2.5.2 一階 LGM 卡方差異性檢定穩態性

由第三章 3.5.2.1 卡方差異性檢定，先求出在 ECM 為 UN 條件下 LGM 模型之配適值及卡方值 (

N

− ×1)

F UN

_ML( )=

χ

²(

UN

)=5.170，另外當 ECM 為 TOEP 條件下 LGM 模型之配適值及卡方值 (

N

− ×1)

F

_ML(TOEP)=

χ

²(TOEP)=58.411，檢視兩者卡方差異仍為卡方分配，而自由度為兩者自由度之差(Δ = )，因此

df

6 χ_{Δ =}²_df ₆

= χ

²(TOEP) −

χ

²(UN) = 58.411−5.17 = 53.241 其 p < .0001，故拒絕 ECM 為穩態結構，其結果如表 4.3 所示，SAS

程式見[附錄 B-2]。

4.2.5.3 一階 LGM SIMTESTS 檢定穩態性

由第三章 3.5.2.2 PROC CALIS 本身內定 SIMTESTS statement 指令，其檢定穩態之虛無假設為 SIMTESTS statement，其中 STD 及 COV statements 指令同 4.1.2 TOEPH 章節，另式(4.4) 虛無假設之 SIMTESTS statement 程式指令如下:

***************************************************************************;

SIMTESTS ERR_STATIONARY_TEST = [VAREQ_1 VAREQ_2 VAREQ_3

COVLag1EQ_1 COVLag1EQ_2 COVLag2EQ];

VAREQ_1=VARE1–VARE2;

VAREQ_2=VARE1–VARE3;

VAREQ_3=VARE1–VARE4;

COVLag1EQ_1=COVE1E2–COVE2E3;

COVLag1EQ_2=COVE1E2–COVE3E4;

COVLag2EQ=COVE1E3–COVE2E4;

***************************************************************************;

此處 VAREQ_1, VAREQ_2,及 VAREQ_3 表示各期誤差變異數(

由上可知上述三種檢定方式均可獲得相同結論:圖 2.3 一階 LGM level-1ECM 為非穩態結構。

4.2.6 一階 LGM SCDT 鑑定 ECM

依據圖 3.3 流程圖中第一階段，已檢視 level-1 ECM 為非穩態，而在第二階段，則係在非穩態的族群中，依照第三章 3.7 所述找尋 ECM 之順序，並利用 SCDT 鑑定合適的 ECM。首先，以最簡單之 TOEPH(1)開始，採用 SEM 方法(PROC CALIS)檢視 TOEPH(1) 與M_S=UN(飽和 ECM)兩個結構所對應之下，兩模型配適的卡方值差異為 25.789 且 df = 6，可計算得 p < .0001 為顯著，表示 TOEPH(1)不合適(inappropriate)；或是以 HLM 方法 (PROC MIXED)檢視 TOEPH(1)與M_S=UN 兩個結構所對應之下，採用概似比方法獲得

2 ln

−

=25.9 且 df = 6，可計算得 p < .0001 為顯著，仍表示 TOEPH(1)不合適。換言之，

不論以 SEM 或 HLM 方法檢定所獲得結論：TOEPH(1)皆不合適，SAS 程式見[附錄 B-2]。

其次選擇比 TOEPH(1)較少限制式 (less constrained)之 TOEPH(2)當作M_T，再與 MS=UN 兩個結構所對應之下，兩模型配適的卡方值之差為 13.771 且 df =5 可計算得 p

= .017 為顯著，表示 TOEPH(2)仍不合適；或者是以概似比方法得到

− 2 ln

λ=14.8 且 df = 5 可得 p = .011 為顯著，仍表示 TOEPH(2)不合適，其結果如表 4.3 所示，SAS 程式見[附 錄 B-2]。

再次更新選擇比 TOEPH(2)較少限制式之 CSH 當作M_T，再與M_S=UN 兩個結構所 對應之下，兩模型配適的卡方值之差為 13.206 且 df =5 可得 p = .022 為顯著，表示 CSH 仍為不合適結構；或者是概似比

− 2 ln

λ=13.2 且 df = 5 可得 p = .0221 為顯著，仍表示 CSH 不合適，其結果如表 4.3 所示，SAS 程式見[附錄 B-2]。

再次更新比 CSH 較少限制式之 ARH(1)當作M_T再與M_S=UN 兩個結構所對應之下，

兩模型配適的卡方值之差為 5.906 且 df =5 可計算得 p = .315 為不顯著，表示 ARH(1) 為合適之 ECM；或者是以概似比方法得到

− 2 ln

λ=5.9 且 df = 5 可計算得 p = .0221 為不 顯著，仍表示 ARH(1)合適之 ECM。

最後，再檢視 ARH(1)是否比 TOEPH(1)是否有顯著改善，在兩個結構對應之下可得 卡方差異為 19.884 且 df = 1 可計算得 p < .0001 為顯著差異；同時當 ECM 為 TOEPH(1) 時，則對應模型配適度卡方值為 30.960 且 df =7 可計算得 p=0.0002 為顯著，即模型配適度為不合適；但當 ECM 為 ARH(1)時，則對應模型配適度卡方值為 11.076 且 df =6 可計算得 p=0.086 為不顯著，即模型配適度為合適，SAS 程式見[附錄 B-2]。

另從 PROC MIXED (HLM 方法)可獲得，當 ECM 為 ARH(1) 時，其模型配適度一

些指標： 2LL− , BIC 及 AIC 均為最小；顯然地，以 SEM 或 HLM 兩種方法 level-1 ECM 均以 ARH(1)為較合適。另外在 level-1 ECM 為 ARH(1)之下，表 4.2 中

Γ , Γ

₀ _w,

Θ 及

_ε Ψ_ζ_η各參數以 PROC CALIS 及 PROC MIXED 估計及檢定結果彙整於表 4.4，兩者所對應參數估計結果很接近。PROC MIXED 對

Θ 之參數推論，僅提供

_ε

Θ 主對角線之變異數有推論結

_ε 果，但其餘共變異數參數只提供估計值；但 PROC CALIS 對

Θ 均有提供各參數之估計

_ε 及檢定，且提供模型配適度之推論指標(卡方檢定)。顯然地，以 SEM 方法在模型配適度及參數的推論提供較多之訊息。最後，當 ECM 為 ARH(1)正確設定時，則最後殘差圖展現於圖 4.4，由該圖可看出已沒有特殊結構，其結果如表 4.4，SAS 程式見[附錄 B-2]。

表 4.3 ECM 穩態性及二階 LGM 獨立性、穩態性及弱因素不變性檢定

步驟

ECM 結構

PROC CALIS (SEM) PROC MIXED (HLM)

卡方差異性檢定 SIMTESTS 概似比檢定

χ

2 df Δ

χ

² Δdf P_r > Δχ_Δ²_df df

χ

² Pr>χdf² −2ln L 2ln−

λ

dfΔ P_r >

χ

_Δ²_df

一階 LGM穩態性檢定

0 UN 5.170 1 -- -- -- 6 859.50 <0.0001 7795.6

53.4 6 <0.0001 1 TOEP 58.411 7 53.24 6 <0.0001 -- -- -- 7849.0

Singer and Willett (2003) 資料

0 UN 2.053 1 -- -- -- 6 3.302 0.770 1262.1

2.3 6 0.890 1 TOEP 4.231 7 2.178 6 0.903 -- -- -- 1264.4

二階 LGM 誤差獨立性檢定

0 UN 44.441 31 -- -- -- -- -- -- -- --

1 TOEP 69.979 79 24.538 -- -- -- -- -- -- -- --

二階 LGM 誤差穩態性檢定

0 UN 73.529 85 -- -- -- 6 3.037 0.840 -- -- -- -- 1(

ε

₁) TOEP 76.424 91 2.894 6 0.822 - -- -- -- -- -- -- 0 UN 73.529 85 -- -- -- 6 4.153 0.656 -- -- -- -- 1(

ε

₂) TOEP 77.524 91 3.995 6 0.677 - -- -- -- -- -- -- 0 UN 73.529 85 -- -- -- 6 4.326 0.633 -- -- -- -- 1(

ε

₃) TOEP 77.958 91 4.428 6 0.619 - -- -- -- -- -- --

二階 LGM 弱因素不變性檢定

0 負荷不等 68.979 79 -- -- -- 6 4.581 0.599 -- -- -- -- 1 負荷相等 73.529 85 4.551 6 0.603 - -- -- -- -- -- --

圖 4.4 ECM 為 ARH(1)時殘差時序圖

4.3 一階 LGM ECM 鑑定之實證資料

其次再以 Singer and Willett (2003,ch7)之資料為例說明 ECM 鑑定流程，表 4.5 資料共有 35 個受測者，分別四個等距的時間點之觀察值，且每個受測者皆可獲得四期之觀察值，故總共有 140 個觀測值，全部觀察值之資料時序圖，如圖 4.5 所示，由該圖可觀察到每個受測者在初始狀態(如 wave=1)其值有所差異，且受測者彼此間四期變動斜率亦不盡相同，但卻呈現線性成長之趨勢。在 level-2 含有一個連續之預測變數(COG)，其中

在文檔中成長模型第一層次誤差共變異結構之鑑定準則 (頁 75-0)

SEM 方法 模擬一組 , 多變量常態分配資料

ECM PROC 在 CALIS 之建構

開始

結束

4.1.1 ARMA(1,1) 之 ECM 在 PROC CALIS 程式說明

ε

φ ε

ν θν

φ

θ

ν

ε

ε

σ

ζ

ζ

σ

σ

Cov ε ε

Cov

ε ε

Cov

ε ε

Cov ε ε

Cov

ε ε

Cov

ε ε

ρ

φ

φ

ρ

φ

ε

ε

ε

ε

ζ

ζ

ε

ε

σ

σ

= σ σ ρ

ε

φ ε

φ ε

ν φ

φ

ν

1 1

1 1

σ ρ

ρ ρ

ρ ρ ρ

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎣ ⎦

ρ

ρ φ

φ

ρ

φ ρ

φ ρ

k

φ

φ φ

φ φ

φ φ

φ φ

q 相當於“期差 k-1”。在表 3.1 中除了包含表 4.1 之外，另外還有 ARMA(p,q),

LGM ECM 鑑定之釋例

μ

4.2.3 一階 LGM 多變量資料結構及單變量資料之轉換

4.2.4 一階LGM 樣本資料相關時序圖

4.2.5 一階 LGM ECM 穩態性檢定

SEM 方法模擬一組 , 多變量常態分配資料