本章結論

一般的類比數位轉換器，多利用尼奎斯特 (Nyquist) 的方式去對訊號做取樣的動 作。其取樣頻率只用到訊號頻寬的兩倍，則訊號頻寬內的解析度很難提高。生醫音頻訊 號相對於其他訊號而言，其頻率相對很低，因此使用三角積分調變器，利用超取樣的方

式，其取樣頻率也是相對低頻，又可將音頻訊號頻段內的量化雜訊降到最低。三角積分 調變器又分成單迴路 (Single-loop) 及多迴路系統 (Muti-loop)，兩相比較之下，多迴路 可將訊號頻率內的量化雜訊處理到較少的狀態。然而多迴路的設計問題，相較於單迴路 系統而言更為複雜，包含線性度(Linearity)、偏置誤差 (Offset error) 及增益誤差 (Gain error) 等問題需要處理，對於每個迴路都必須做縝密的考量，且在功率的消耗上勢必較 一般單一迴路來得高。為了簡化問題，在此選用單迴路的調變器做為主要的架構，考慮 到低階的調變器的SNR可能不足，在此選用三階單迴路全差動三角積分調變器。

第三章

全差動三角積分調變器之設計考量

3.1 本章簡介

本章將針對三角積分器的系統架構做介紹，數學積分模組的近似、推演及積分器的 等效推演等。在3 . 2 節中，我們將利用 MATLAB 對論文中的系統架構係數做確認。利 用 SIMULINK 架設區塊圖，輸入正弦波，截取其中之輸入及輸出的訊號數據後，再送 入 MATLAB 作運算，可以看到該架構內部電路為理想時所呈現效能，確立我們的系統 架構符合需求。3 . 3 節中會簡單介紹數學模組上的積分在 s 平面及 z 平面的等效轉換，

推導出尤拉積分公式。3 . 4 節則思考如何選用開關式電容積分器組合出積分器的樣式，

並且將其做數學模組化，以確定與3 . 3 節中的尤拉正向積分公式一致。3 . 5 節則為本章 總結。

3.2 系統架構及設計規格考量

圖3 - 1 單迴路三角積分調變器示意圖

圖3 - 1 為一般單迴路三階三角積分調變器的示意圖。該架構對於低電壓、低功率 的設計而言，為較好的選擇。為了確立系統架構，在這邊我們利用 MATLAB 軟體進行 系統模擬。經過了幾番推演模擬之後，得到一組係數0.2、0.4、0.5 組成之架構可達到我 們的規格要求。圖3 - 2(a)為利用該架構求出的零極點圖，另外圖 3 - 2(b)及 3 - 3 均是預 設取樣頻率為 2.56MHz，輸入訊號頻率 5.625kHz，得到的系統模擬輸出頻譜圖，送入 MATLAB 作 FFT 運算，其中 3 - 2(b)為頻率圖 x 座標取 Log 規格，可以看出該三階系統 的移頻能力，又圖3 - 3 為 x 座標取線性規格，則該系統最終可得到訊雜比 86.47dB。

圖3 - 3 是將系統中的放大器增益，以有限值的方式另設變數，代入方塊圖之中，

利用 MATLAB 對其加以運算，繪出增益與訊雜比的對應圖。由圖中可看出，在放大器 增益大於40dB 時，系統的訊雜比即可達到穩定狀態，在此決定了本電路中的放大器增 益大小。圖3 - 4 為其動態範圍圖，該理想系統動態範圍約可達 92dB。

(a) (b)

圖3 - 2 系統模擬之零極點圖及 Log scale 頻譜圖

1 1 1 1 ⁻

−

− z z a

1 2 1 1 ⁻

−

− z z a

1 3 1 1 ⁻

−

− z z

+ a

_

+ _

+ _

b1 b₂ b₃

圖3 - 3 輸入訊號 5.625KHz 之系統模擬輸出頻譜圖

圖 3 - 4 變更系統中之放大器增益對應 SNR 圖

圖3 - 5 系統之動態範圍圖 DR= 92(dB)

fs f

3.3 數值積分法 (Numerical Integrator)

確立了系統參數之後，接下必須確定我們積分器的部份，在電路的確立之前，先了 解其一般式的樣式，在數值分析上，積分器的等效方式，主要是利用尤拉公式 (Euler Formula) 進行等效，其中又分三種，分別為正向 (Forward)、反向 (Backward) 及雙線 性 (Bilinear)。如圖 3 - 5 所示，(a)、(b)、(c)依序為正向、反向、雙線性的等效取點方式，

分別是取該段訊號時域的前置點、後置點以及前後兩點以下的面積。

(a) (b) (c)

圖3 - 6 數值積分法時域等效示意圖

„ 正向 (Forward)

圖3 - 7 正向積分等效之 S 平面與 Z 平面之對應圖

自S 平面的穩定系統經過正向對應到 Z 平面之中，如圖 3 - 6 所示，其中包含了單 位圓以外不穩定的部份，其數學式可表示為

T s z c s H z

H( )= ( ) = −1 ，其中z = 1+sT，對數

值積分而言

1 1

= − z

T

s ，設取樣時間 T 為 1，則

1 1

1 1

−

−

= − z z

s (3 . 1)

S 平面 Z 平面

„ 反向 (Backward)

3.4 切換式電容積分電路

(Switched-capacitor integrator circuit)

了解積分器的一般式，下面對積分器的電路再行了解。製作積分器的方式一般可以 有電阻電容及切換式電容等方法；然而電阻電容式，會佔據太大的面積，且電阻在製程 的製作上容易出現不相匹配的情形，降低電路效能，因此在此利用切換式電容的方式來 實踐我們的積分器。

圖3 - 10 切換式電容電路之阻抗等效

在積分電路中的開關式切換電容電路中，主要是利用開關切換搭配電容內的電荷流 動形成阻抗，等效為電阻的角色，用以取代電阻電容式積分中的電阻。圖3 - 9 中，當 A、

B 存在壓差時，經過開關的切換，在電容中將存在電荷ΔQ =C₁(V_A−V_B)，又電流的基本

公式 R

V t

I = Q = ，則：

s

eq C C f

R T

= ⋅

= 1

(3 . 4)

z 單端積分電路

圖3 - 11 無延遲開關式切換電容積分器 (Delay-free SC integrator) φ1

φ2 φ1

φ2

Vo

Vi

Cf

Cs

+ _

A B φ1 φ2

C

A B

圖3 - 12 非反相開關式切換電容積分器 (Noninverting SC integrator)

(3 . 10) 等效到 z 平面中可寫成 C_s⋅z⁻¹⋅V_i(z)+C_f ⋅z⁻¹⋅V_o(z)=C_f ⋅V_o

( )

z ，經化簡後可

代入 (3 . 18)，則 _s

[ ( ) ( )] ( ) 效應 (Charge injection) 及時脈回饋 (Clock feedthrough) 等因素，都會直接影響到我們 的電路。我們主要是利用 CMOS 開關來實現我們切換式電容的電路如圖3 - 14所示。下 面將針對兩個因子做了解。

φ

Vi V_o

¾ 時脈回饋 [5]

圖3 - 15 時脈回饋中等效雜散電容效應

一般在 NMOS 開關之中會存在一個雜散電容的效應，分別為C_gs及C_gd，如圖 3 - 13所示，此雜散電容將直接影響V_in及V_out的電壓值。在V_out中會出現一為輸入無 關的誤差ΔV ，

H ov

ov

clk W C C

C V W

V ⋅ +

⋅ ⋅

=

Δ _⋅ (3 . 28)

其中C_ov為電晶體中閘極 (Gate) 和汲極 (Drain)、閘極和源極 (Source) 間彼此相重 疊所生成的單位寬度 (W) 電容值和。這樣的誤差將使得訊號產生諧波失真，進而 影響到我們電路的解析度。然而對於一般的 CMOS 開關而言，由於 CMOS 需要 互補式的相位差進行切換，因此可適當的調整 NMOS 及 PMOS 的長寬大小，讓 彼此間的雜散電容誤差可相抵消，降低時脈回饋造成的影響。另外，亦可適當的加 大電路的負載電容，降低雜散電容的比例。

¾ 電荷注入效應 [5]

當NMOS開關導通時，因通道反轉而生成的電荷必須被排除，形成了電荷注入 效應，一部份的電荷流入了負載電容之中，使輸出產生誤差，解析度降低。為了減 低這個效應對電路的影響，可以在開關與負載電容間加入合適的假元件 (Dummy device)，做成假冒式開關 (Dummy switch)。而在 CMOS 開關中，PMOS 及 NMOS 所排除的電荷為相反的極性，因此無法完全消除，但相較於單純的 MOS 開關而 言是有改善的。另外在我們設計的電路架構中，主要是利用全差動的方式處理差動

Vin V_out

CH

Vclk

Cgs

Cgd

訊號，亦可抵消電荷注入效應的影響。

3.5 本章結論

本章節中，利用了MATLAB 確認了我們的系統參數值，分別為 0.2、0.4、0.5，使 得系統的規格得以符合我們的需求。確立了我們的系統參數後，接著所需考慮的部份，

即是如何實踐積分器的部份，由於一般電容電阻式組成積分器，其面積可能過大，又可 能因電阻互不匹配而形成更大的雜訊，因此我們選用了切換式電容積分器，並對其數學 一般式作推導，對可能發生的增益或雜訊更深入的理解。

第四章

全差動三角積分調變器 應用於生醫音頻前端電路

4.1 本章簡介

在本章節中，將針對實現之架構進行細部電路的介紹。首先在4 . 2 節裡，會對三 角積分調變器中的積分器電路進行了解，並且推導其數學式，證明該架構足以取代並 且等同於一般積分器。在4 . 3 到 4 . 5 節，將仔細的探討內部電路，如放大器、相位產 生器以及量化器等。4 . 3 節中除了分析反相放大器的特性外，還提出了一設計流程，

方便放大器的設計。4 . 4 節中四個互不相重疊的相位產生器將被介紹。4 . 5 節裡則會 了解到動態量化器的組成方式包含動態比較器的相位運作方式。4 . 6 節則是電路經過 佈局後模擬結果的呈現。4 . 7 節則針對本章作一個簡單的結論。

4.2 反相放大器組成之全差動積分器

在本電路架構中的積分器，主要是利用數位架構中的反相器作為放大器，搭配四 個互不相重疊的相位切換，處理差動的輸入訊號，最後再利用取樣保持電路裝置，濾 出積分的差動輸出訊號，達成全差動的效果，如圖4 - 1 所示。

圖4 - 1 本文中之積分器電路架構

圖4 - 1 的積分器架構，可視作兩組單端積分器組成之全差動架構，當中放大器的 部份共用，當電路發生共模雜訊時，共用的放大器仍然控制在同一點，其中φ 12 及φ 34 為處理正負端訊號的分水嶺。圖4 - 2、4 - 3 是對本積分電路作初步的模擬，圖 4 - 2 為正弦訊號經過積分器。在尚未經過取樣保持電路前的波形前，受相位的取樣影響，

其顯現出來的波形猶如駐波。在經過取樣保持電路後，如圖4 - 3 即可明顯看出其積分 的波形，即出現正弦波形經過積分後的樣子。

圖4 - 2 本電路輸出點V 之波形 Vo

φ1 φ2

φ2 φ2 φ2

φ1 φ 12

φ3

φ4

φ34

φ3

φ4 φ4 φ4 ^on V Vop

Cf

Cs

Cs

Ch

Ch

600 u 800 u 1 m

400 m 600 m 800 m

圖4 - 3 本電路輸出點V 、_op V_on之波形

圖4 - 4 表示出在不同相位，積分器處理差動訊號時，電路的運作方式。當相位進 入φ12、φ1、φ2 時對正端訊號做處理，φ34、φ3、φ4 時對負端訊號做處理，其中由 圖中可看出反相放大器的部份是共用的，最後再利用取樣保持電路將電荷保存在電容 之中備用。下面將積分器化簡，視為一組單端積分器，如圖4 - 5 所示，之後針對該單 端積分器做數學推導。假設放大器之增益為有限值 A，V_off 為直流偏差電壓，在運算 過程中，即可發現直流偏差電壓會互相抵消。

圖4 - 4 積分器相位切換圖

V_i V_o

φ1

φ1 φ2

φ2 φ2 Cs

Cf

圖4 - 5 本論文電路架構之單端積分器 φ1 φ2

φ2 φ2 φ2 φ1

φ12

ψ3 ψ4 ψ34

ψ3

ψ4 ψ4 ψ4

ψ12 ψ1 ψ1 ψ2

ψ2 ψ2 ψ2

φ3 _φ4 ^φ34 ^φ3

φ4 φ4 φ4

600 u 800 u 1 m

400 m 600 m 800 m

圖4 - 6 積分器相位切換分解圖

4.3 反相放大器 (Inverter amplifier)

取代一般的全差動放大器，本論文中積分器電路所使用的是數位架構中之雙層反 相放大器 (Tri-state inverter)。如圖 4 - 7 所示，讓M_bp、M_bn工作在三極管區 (Triode region)，做為M_p及M 的源極退化 (Source degeneration) 裝置，用來穩定放大器的電_n 流不受溫度變化形成的熱雜訊影響而改變電流值，使放大器的輸出得以固定在適當的 共模點。

圖 4 - 8 為反相放大器在不同製程變異下所呈現的轉換曲線，雖然其線性度不如一 般放大器來得好，但依然存在一段範圍使反相放大器正常運作。我們希望將其輸入訊 號準位調整到可運作的共模點之上，於是在輸入的部份，我們設置了一組交流耦合電 路 (AC couple circuit)，如圖所示 4 - 9。用 R、C 組成兩組高通濾波器，利用一組反相 放大器輸入、輸出相接得到可使用的共模準位，並接到兩個電阻中間，使系統的輸入

圖 4 - 8 為反相放大器在不同製程變異下所呈現的轉換曲線，雖然其線性度不如一 般放大器來得好，但依然存在一段範圍使反相放大器正常運作。我們希望將其輸入訊 號準位調整到可運作的共模點之上，於是在輸入的部份，我們設置了一組交流耦合電 路 (AC couple circuit)，如圖所示 4 - 9。用 R、C 組成兩組高通濾波器，利用一組反相 放大器輸入、輸出相接得到可使用的共模準位，並接到兩個電阻中間，使系統的輸入

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