材料與方法

在此探討的效果量稱為標準平均差，表示平均反應差異除以標準差，平均反 應差異即為研究效果，標準差一般為同質假設下的統合標準差。依試驗單位分為 個體與群集標準平均差。在不同組別及測量時間之下，其平均反應可分為處理組 前、後測平均μ ,Z_T μ ；及對應的標準差為Y_T σ ,Z_T σ 。控制組前、後測平均Y_T μ ,Z_C μ ；Y_C

及對應的標準差為σ ,Z_C σ 。該試驗下研究成效常利用兩組前後測改變量之差異Y_C

) (

)

(

μY_T

−

μZ_T

−

μY_C

−

μZ_C 來衡量。而學者認為因隨機指派使兩組受試驗干擾前的 反應可視為相同，因此可利用兩組後測差異μY_T

−

μY_C來評價研究效果[15]。

當試驗單位為群集時，一般將群集視為隨機效應納入混合模型分析[16, 17]，其他分析方法有隨機係數模型或廣義線性方程等。在此主要比較混合模型 下，兩組後測反應差異；前後測反應改變量差異，或用調整前測下的後測差異所 建立的標準平均差估計。

在混合模型中

Y

ijk 表示第 i 組中第 j 個群集下第

k

人的第 次反應值。

) ( 2 ), ( 1

T C

i

= 表示實驗與控制組。

j = 1 … , 2 , , n

i表示第 i 組下的群集數，在此兩組 內同樣包含n 個群集，

n =

T

n

C

= n

。

k

=1 …,2, ,

n

ij為第 i 組下第 j 個群集內的試驗 人數，在此每個群集中同為m 人，

n

Tj =

n

Cj =

m

。且在兩組之中總試驗人數相同，

m n N

N

T = C = × 。 =1(

pre

),2(

post

)表示前測與後測反應值，為了分化兩次測量 的反應，第 i 組中第 j 個群集下第

k

人的前測反應又可寫為Z ；後測反應為ijk

Y 。

ijk

其中介入效果參數為μT

-

μC。

(1) 前後測群集隨機控制研究的效果估計 後測差異建立的效果估計

在此我們利用資料中的後測資料，來比較處理組與控制組的後測反應，以 兩組後測反應的差異來估計介入效果，在此利用混合變異數模型來進行分析，

所配置的模型表示如下：

ijk i j i

ijk

C

Y

=

μ

+G + ₍₎ +

ε

其中我們假設隨機效應

C

j(i) ~

N

(0,

σ

C²)為群集效應；

ε

ijk ~

N

(0,

σ

e²)為殘差項，

其中

C

j_(i)與

ε

ijk為相互獨立，因此

Y 的總變異為

ijk

σ

²，

σ

² =

σ

C² +

σ

e²。效果估計 為

3

deff

post

nm deff

post

= × 異數模型來進行分析(Mixed repeated measure ANOVA)，配置的模型表示如下：

ijk

4

MSGT 為組別*時間下的均方期望值；MSCT(G)為組別下群集*時間的均方期 望值。在此定義

ρ

為群中相關性，表示群變異除以總變異

deff

change

= ×

在此利用混合共變異數模型(Mixed ANCOVA)來進行分析時其模型如下：

ijk

5

deff

adj

nm deff

adj

adj . 制組標準平均差，在有共同變異(common variance)下的定義為：

σ

6

在後測資料的分析中，研究可利用混合變異數分析(Mixed ANOVA)進行效果 估計與檢定。而其研究標準平均差估計可表示為

7

( change ^change _change

v

8

在此資料的模擬利用蒙地卡羅模擬(Monte Carlo simulation)規則來產生資料 集。假設資料服從一隨機過程，利用多次重複的模擬，使資料在控制的條件下產 (Unbiasness)。2.) 以觀察變異與理論變異是否相符，來確認估計採樣分布是否一 致。3.) 另外更進一步以三種估計變異之比

S

²

( δ ˆ

post

) / S

²

( δ ˆ

adj_.

)

；

S δ δ

，以得三種標準平均差估計的相對效力(Relative Efficiency)，

當比值大於1 則表示

δ ^ˆ

adj_.的估計效力相較於

δ ^ˆ

post或

δ ^ˆ

change高，反之則否[4]。

9

而資料模擬之設計則參考Janega(2002)對學校營養介入計劃(TEENS)之參數 設計，主要模擬的參數有下列三者：

由於Janega(2002)研究中 3009 位學生，約每組調查 1500 位學生，故 假設每組群集數n=10。而每群集的大小 m 為 50；150。

(3)相關性參數：群中相關 ICC(

ρ

)與群中前後測相關

r

YZ(C)

研究參考2002 年美國 TEENS 計劃與 2007 年美國性暴力防制介入假設 ICC 為 0.1、0.2，而群集試驗研究中 ICC 多約在 0.1 以下[9]，故假設

ρ

=0.025、0.05、0.1、0.2、0.5；前後測相關假設為 r=0.2、0.5、0.8，

此為一般所認知的低度、中度與高度相關。而在研究中我們利用假設

10

集標準平均差估計皆為不偏估計式(Unbiased estimation)。

變異一致性

標準平均差估計的理論變異與觀察變異兩者的差異，在橫跨所有控制條件之 下，δ

^ˆ

post、δ 兩者的理論變異與觀察變異誤差比例平均為 3%，其最大誤差為

^ˆ

adj_.

9%，表示以後測分析與調整前測下的標準平均差估計δ

^ˆ

post與δ ，其採樣分布在

^ˆ

adj_.

可接受誤差範圍下接近於理論分布。但在δ

^ˆ

change之下的估計結果，其理論變異與 觀察變異的平均差異比例約5%，最大誤差比例約為 17%，且發現誤差比例大於 10%多在前後測有有高度相關的部分，表示δ

^ˆ

change雖為δ 的不偏估計，但其理論 變異與實際觀察結果在前後相關性高時會不盡相同。

有效性

在三種標準平均差估計間的相對效力比較，發現δ

^ˆ

post與δ

^ˆ

change的估計效力接 近，且發現群中相關與群集前後測相關性越大時，δ

^ˆ

change的估計變異會略小於

δ

^ˆ

post，代表

ˆ

.

δ 的估計效力隨相關性的增加有略高於adj δ

^ˆ

post的趨勢(圖一)。而研究 發現δ

^ˆ

change與

ˆ

.

δ 的估計效力明顯以adj

ˆ

.

δ 較高，但是當群集中樣本數較大的情況adj

下，無論群中相關性的大小變化如何，在前後測相關性增加時其效力降低幅度較 一致。在

ˆ

.

δ 與adj δ

^ˆ

post的估計效力接近，且研究發現兩者的估計變異在任何條件下 的變動都較一致，故為較為穩定且有效的標準平均差估計。

2. 標準平均差估計的資料應用與不全時的處理

欲進行前後測群集隨機試驗的統合分析時，由於多數研究存有抽樣單位與分 析單位不符的錯誤存在，使得當我們想去計算前後測群集隨機試驗效果量時，研 究中所提供的資訊可能不足以計算，稱為資料不全性(Data inadequacy)。但由於 近年來的研究開始重視抽樣與分析需一致的重要性，在群集試驗的統合當中，研 究可分為分析正確與否兩種情況，我們將以研究中所提及的三種標準平均差估計 分別討論兩種狀況下。

11

nm deff

F ⎟ × nm deff

F ⎟ × nm deff

F

G

⎟ ×

12

整可有效估計標準平均差參數。

(2) 直接修正

當抽樣以群集為單位，但研究以個體為分析單位，Rooney & Murray在1996 年提出對個體標準平均差直接進行單位錯誤的調整。他是利用個體標準平均差估 計結果除以設計效應估計量的平方根，作為分析單位錯誤標準平均差的調整，經 過之接調整後為群集標準平均差

δ ^ˆ

_cluster，在此稱為直接調整(Direct adjusted)

adj.) or change or (post

adj.) or change or (post adj.)

or change or (post

ˆ ˆ

= ∧

deff

individual cluster

δ δ

在此部分我們以模擬資料進行檢視，以確認Rooney & Murray(1996)所提出 之標準平均差修正的正確性。我們將研究結果所模擬之前後測群集試驗資料，以 個體為單位時的變異數模型(變異數分析、重複測量變異數分析與共變異數分析) 進行分析，所得到三種標準平均差期望值

E( δ ˆ

p_ost(I)

)

；E(

δ

ˆ_change(I))；

E( δ ˆ

adj_.(I)

)

。結 果發現在橫跨所有條件之下，當群中相關性小於0.2 時，三種個體標準平均差估 計與群集標準平均差估計結果相同，皆為參數的不偏估計。且個體標準平均差的 觀察變異與群集標準平均差估計的觀察變異接近，表示群中相關性小於0.2 時，

群集試驗資料以個體分析時對標準平均差估計的影響性不大。而在三種個體標準 平均差估計在不同群集大小及相關性下的估計誤差變化，可發當群中相關性大於 0.2 時，在個體之下的標準平均差估計會開始出現估計偏誤，並隨群中相關的變 大有較大的估計誤差(圖三)。因此，在群中相關性小於 0.2 時個體與群集標準平 均差估計皆為不偏，而當群中相關性大於0.2 時，三種個體標準平均差估計的偏 誤，誤差多在5%之下，故 Rooney 和 Murray(1996)所提出的標準平均差校正並 非必要，且校正後易有更大的估計偏誤。

四、 討論

研究發現群集標準平均差估計

δ ^ˆ

post與

δ ^ˆ

adj_.估計效力接近，但整體而言

δ ^ˆ

adj_.在 任何條件下皆有最佳估計表現，此結論與先前的研究發現相符。過去文獻以模擬 資料，進行前後測隨機控制試驗的介入效果估計比較，依據不同單位發現無論在 群集或個體資料下，皆發現利用共變數分析調整前測下的估計效力最高[4, 5]。

因此無論試驗單位為何，在前後測隨機控制試驗中，效果或標準平均差估計皆以 調整前測下的估計結果最好。另外，研究發現

δ

^ˆ_post、 ˆ _.

δ

adj 的理論變異與實際變異

13

在任何條件下皆接近，但

δ ^ˆ

change的理論變異因包含前後測相關性，故當前後測有 高度相關時，

δ ^ˆ

change的理論變異會較小，且與實際變異有較大的誤差。此時統合

分析若以

δ ^ˆ

change為標準平均差估計，其權數估計會出現高估的情形。因此在前後

測群集隨機控制試驗當中，標準平均差估計

δ ^ˆ

change的使用，必須限制在前後測相 關性在0.5 以下。

然而，由於三種估計的理論變異皆包含相關性參數，故分析時可利用模型的 變異組成來估計，如群中相關性為群變異除總變異，或是參考相關研究帶入相關 性大小，如前後測相關性一般介於0.3 到 0.7[4]。而不同的研究類型其群中相關 強度會有所差異，如憂鬱症臨床研究的群中相關為介於0-0.038[9]，但學校或班 及介入計畫的研究，群中相關性約介於0.1-0.3[14]。

估計群集標準平均差時，尤其在分析單位錯誤之下，是難以得到資訊不全的 部份。在文獻中發現，群集數與群集大小可利用研究資訊推得平均群集數與平均 群集大小[4]。例如:個體試驗下樣本來自 A 國中，實驗組 148 人控制組 152 人。

我們得知或推論該校平均班級人數為50 人，而 m 即為 50。而實驗組與控制組人 數除以平均班級大小，為148/50≈ 3；152/50 ≈ 3，因此估計出兩組的研究群集數 n 同為 3+3/2=3，故研究中所收集的總群集數為 6。

在相關性的估計部份，當在群集試驗之下，若未提供群中相關性的大小時，

可以利用群集分析中混合模型的統計量，均方期望值或變異組成來估計群中相關 與前後測相關性[4, 20]。但是當在個體分析之下，或是群集分析下的研究資訊不 足以推估相關性，文獻中指出由於前後測的關連性較強，一般為介於0.3-0.7 之 間，可作為直接帶入前後相關性強弱之參考。群中相關性的參考，必須收集相關 研究當中是否有提供群集試驗下的相關性數值，如在教育相關計畫當中，TEENS 計畫與性暴力防治教育都提出以群中相關性0.1 與 0.2 為參考[21]。但是在臨床 研究當中由於病人的流動性，其相關性約在0.05 左右[9]。由文獻回顧發現在調 整群中相關性時，一般帶入的大小為0.01 至 0.2 之間，而最常使用的大小為 0.025；0.05；0.1。

以下以國內研究實際介紹如何在群集試驗以個體分析下，該如何進行群集標

以下以國內研究實際介紹如何在群集試驗以個體分析下，該如何進行群集標

在文檔中 前後測群集隨機研究效果量估計及在統合分析上之應用 (頁 6-0)