deff
individual cluster
δ δ
在此部分我們以模擬資料進行檢視，以確認Rooney & Murray(1996)所提出 之標準平均差修正的正確性。我們將研究結果所模擬之前後測群集試驗資料，以 個體為單位時的變異數模型(變異數分析、重複測量變異數分析與共變異數分析) 進行分析，所得到三種標準平均差期望值
E( δ ˆ
post(I))
；E(δ
ˆchange(I))；E( δ ˆ
adj.(I))
。結 果發現在橫跨所有條件之下，當群中相關性小於0.2 時，三種個體標準平均差估 計與群集標準平均差估計結果相同，皆為參數的不偏估計。且個體標準平均差的 觀察變異與群集標準平均差估計的觀察變異接近，表示群中相關性小於0.2 時，群集試驗資料以個體分析時對標準平均差估計的影響性不大。而在三種個體標準 平均差估計在不同群集大小及相關性下的估計誤差變化，可發當群中相關性大於 0.2 時，在個體之下的標準平均差估計會開始出現估計偏誤，並隨群中相關的變 大有較大的估計誤差(圖三)。因此，在群中相關性小於 0.2 時個體與群集標準平 均差估計皆為不偏，而當群中相關性大於0.2 時，三種個體標準平均差估計的偏 誤，誤差多在5%之下，故 Rooney 和 Murray(1996)所提出的標準平均差校正並 非必要，且校正後易有更大的估計偏誤。
四、 討論
研究發現群集標準平均差估計
δ ˆ
post與δ ˆ
adj.估計效力接近，但整體而言δ ˆ
adj.在 任何條件下皆有最佳估計表現，此結論與先前的研究發現相符。過去文獻以模擬 資料，進行前後測隨機控制試驗的介入效果估計比較，依據不同單位發現無論在 群集或個體資料下，皆發現利用共變數分析調整前測下的估計效力最高[4, 5]。因此無論試驗單位為何，在前後測隨機控制試驗中，效果或標準平均差估計皆以 調整前測下的估計結果最好。另外，研究發現
δ
ˆpost、 ˆ .δ
adj 的理論變異與實際變異13
在任何條件下皆接近，但
δ ˆ
change的理論變異因包含前後測相關性，故當前後測有 高度相關時，δ ˆ
change的理論變異會較小，且與實際變異有較大的誤差。此時統合分析若以
δ ˆ
change為標準平均差估計，其權數估計會出現高估的情形。因此在前後測群集隨機控制試驗當中，標準平均差估計
δ ˆ
change的使用，必須限制在前後測相 關性在0.5 以下。然而，由於三種估計的理論變異皆包含相關性參數，故分析時可利用模型的 變異組成來估計，如群中相關性為群變異除總變異，或是參考相關研究帶入相關 性大小，如前後測相關性一般介於0.3 到 0.7[4]。而不同的研究類型其群中相關 強度會有所差異，如憂鬱症臨床研究的群中相關為介於0-0.038[9]，但學校或班 及介入計畫的研究，群中相關性約介於0.1-0.3[14]。
估計群集標準平均差時，尤其在分析單位錯誤之下，是難以得到資訊不全的 部份。在文獻中發現，群集數與群集大小可利用研究資訊推得平均群集數與平均 群集大小[4]。例如:個體試驗下樣本來自 A 國中，實驗組 148 人控制組 152 人。
我們得知或推論該校平均班級人數為50 人，而 m 即為 50。而實驗組與控制組人 數除以平均班級大小，為148/50≈ 3；152/50 ≈ 3，因此估計出兩組的研究群集數 n 同為 3+3/2=3，故研究中所收集的總群集數為 6。
在相關性的估計部份，當在群集試驗之下，若未提供群中相關性的大小時，
可以利用群集分析中混合模型的統計量，均方期望值或變異組成來估計群中相關 與前後測相關性[4, 20]。但是當在個體分析之下，或是群集分析下的研究資訊不 足以推估相關性，文獻中指出由於前後測的關連性較強，一般為介於0.3-0.7 之 間，可作為直接帶入前後相關性強弱之參考。群中相關性的參考，必須收集相關 研究當中是否有提供群集試驗下的相關性數值，如在教育相關計畫當中，TEENS 計畫與性暴力防治教育都提出以群中相關性0.1 與 0.2 為參考[21]。但是在臨床 研究當中由於病人的流動性，其相關性約在0.05 左右[9]。由文獻回顧發現在調 整群中相關性時，一般帶入的大小為0.01 至 0.2 之間，而最常使用的大小為 0.025；0.05；0.1。
以下以國內研究實際介紹如何在群集試驗以個體分析下，該如何進行群集標 準平均差之估計。陳曉佩、晏涵文(2003)『大專生性教育介入效果研究─以某二 專新生為例』中，性態度在性教育介入後在實驗組共92 人，對照組 93 人分析為 調整前測下的共變數分析，調整後兩組平均差異為5.27[22]。此為一群集抽樣但 以個體單位分析的研究，該研究中有提到兩組各收錄兩個班級(群集)，而原始研
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究的個體標準平均差Cohen’s d 為 0.592。
若我們欲將此單位錯誤之標準平均差，調整為正確的群集標準平均差，由於 兩組個收錄兩班集，故總群集數為2+2=4，平均群集大小為 92+93/4≒47。而由 於該研究有分析單位錯誤，因此資訊不足以推估群中相關性，故我們參考同類型
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數皆相等，這在現實的試驗當中可能不盡相同。且研究中的樣本數皆為大樣本，
但觀察實際研究發現一般為每組2-6 個群集，每個群集約 25-100 人，因此在小 樣本之下需再進一步使用漸近修正[7]。而實際研究當中模型中可能有其他調整 變數(如：性別、年齡)，因此本研究較適用於研究者有原始群集資料欲進行介入 效果或標準平均差估計時之用，而在只能得二手資料的統合分析當中，應用上有 其困難。
未來研究的發表，建議抽樣與分析單位應一致，以提高效果或標準平均差的 估計效力。在前後測群集試驗的效果與標準平均差估計。另外在前後測群集試驗 下的研究，發表時詳細說明樣本的出處，包含的群集數與群集的平均大小，以及 提供群中相關性及前後測相關性。在群集分析時若以混合模式進行分析，應該將 完整的變異數分析表補充在附錄或提供詳細變異估計資訊，以便於未來統合研究 的分析。
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