前後測群集隨機研究效果量估計及在統合分析上之應用

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

前後測群集隨機研究效果量估計及在統合分析上之應用 研究成果報告(精簡版)

計 畫 類 別 ： 個別型

計 畫 編 號 ： NSC 98-2314-B-705-002-

執 行 期 間 ： 98 年 08 月 01 日至 99 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 財團法人嘉義基督教醫院

計 畫 主 持 人 ： 王新台

計畫參與人員： 碩士級-專任助理人員：趙翎妤 學士級-專任助理人員：陳香圭

處 理 方 式 ： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 99 年 10 月 28 日

目錄

摘 要 ... I  ABSTRACT ... II 

一、  前言 ... 1 

二、  材料與方法 ... 2 

1. 統計理論 ... 2 

(1) 前後測群集隨機控制研究的效果估計 ... 2 

(2) 前後測群集隨機控制試下的標準平均差估計 ... 5 

2. 研究資料來源 ... 8 

三、  結果 ... 9 

1. 標準平均差估計的比較 ... 9 

2. 標準平均差估計的資料應用與不全時的處理 ... 10 

四、  討論 ... 12 

五、  參考文獻 ... 16 

六、  附圖 ... 18 

圖一：後測分析下標準平均差估計(δ^ˆ_post)與調整前測分析下標準平均差估計( ˆ _. δadj )在不同參數 條件下的相對估計效力比較 ... 18 

圖二：改變量分析下標準平均差估計(δ^ˆ_change)與調整前測分析下標準平均差估計( ˆ _. δadj )在不同 參數條件下的相對估計效力比較 ... 18 

七、  成果自評表 ... 20 

I

摘 要

目標：前後測隨機控制試驗，為常用以評估介入成效的設計。依試驗單位又可分 為個體與集群。若忽略群集中可能的相關，會使推論偽陽性的機會增加。故在此 之研究目的為對三種前後測群集隨機試驗下的標準平均差估計進行探討與比較。

方法：研究以蒙地卡羅模擬法建立前後測群集試驗資料集，並假設資料來自一重 複測量混合模型。並用以比較三種群集標準平均差估計(後測差異、前後測改變 量差異，與利用共變異數分析調整前測下的後測差異所組成的標準平均差估計)。

結果：三種估計皆為不偏，但在混合共變異數分析下，將調整前測當成共變量納 入調整的後測差異的標準平均差其估計相對效力較高。在改變量差異組成的標準 平均之下，當群中相關性大於0.2，個體標準平均差估計會出現估計偏誤。

結論：前測當成共變量納入調整的後測差異估計效力最高，但前測差異的標準平 均差估計最為穩定。當資料不足以建立正確的群集標準平均差估計時，研究建議 應依據過去研究之發現進行後設調整，以增加標準平均差估計之效力。

關鍵詞：統合分析、前後測群集隨機控制試驗、標準平均差、蒙地卡羅模擬法

II

Abstract

Objectives: Pretest-posttest randomized control design is a common approach for evaluation of intervention effects. The units of randomization are clusters not individuals for intervention delivered at group levels. Ignoring the intra-cluster

correlation may lead to erroneous inferences about the intervention effects. This study aims to compare three estimators of standardized mean difference (SMD) for data obtained from pretest posttest cluster randomized control trials.

Methods : A Monte-Carlo simulation study was performed to compare the relative efficiencies of three estimators of SMD using posttest means, change score means or adjusted means in the analysis of covariance with pretest score as a covariate

estimators of SMD. The generation of pseudo data under the assumption that the pretest and posttest scores follow the mixed repeated measure analysis of variance model.

Results: Although these three estimators appeared to be unbiased, using adjusted means in the analysis of covariance with pretest score as a covariate estimator seemed to have the highest efficiency. The estimator using the change score appeared to be less reliable if intra-cluster correlation is more then 0.2, the effect size estimators under individual will be biased.

Conclusions: Using adjusted means in the analysis of covariance with pretest score as a covariate estimator seemed to have the highest efficiency, but the pre-test effect size estimator was more stable. If data was insufficient to build the correct cluster effect size in meta-analysis process, we suggest following the White’s adjusted method.

Key words：Meta-Analysis, Pretest-Posttest Cluster-Randomized Control Study, Standardized Mean Difference, Monte-Carlo Simulation

1

一、 前言

統合分析(Meta-analysis)是種以統計方法結合研究結果的分析工具，它將多 個相同主題的研究，標準化為效果量(Effect size)後以整合，目的在於使研究間能 有相較的基準[1-3]，以得最後的研究結論。

而在介入研究中，常藉前後測隨機控制試驗(Pretest-posttest randomized control trials)的設計來衡量成效，一般最常以兩組後測差異(Post difference)、兩組 前後測改變量差異(Change score difference)與以共變數分析調整前測下的後測差 異(Adjusted score difference)，做為前後測隨機試驗效果的評量[4, 5]。而依據不同 的試驗單位又可分為個體隨機試驗(Individually-randomized trials)與群集隨機試 驗(cluster-randomized trials)。群集試驗特性為群集中之個體存在相關性，稱為群 中相關(Intra-cluster correlation；ρ)，表示群變異佔總變異的程度。群集試驗的分 析在有考慮群集時，相較於以個體分析的差異可被數學式量化，稱為設計效應 (Design effect；deff )[6-8]，最簡易的設計效應可由群集大小m與群中相關ρ表示

ρ

×

− +

=1 (m 1)

deff 。而群集試驗效果的變異需包含設計效應才能確實反映變異

大小[6-8]。但在回顧性研究發現，群集試驗常會因研究設計、資料收集、分析單 位錯誤及方法學困難度的限制下，將群體中的個體當獨立樣本來進行分析。這會 使研究效果估計的變異被低估；連帶使統合分析中之效果量估計的推論偽陽性 (False-positive)增加及統計效力(Statistical power)降低 [7-12]。對於群集試驗以個 體分析的錯誤，在許多回顧性或統合分析的文獻中都提及了此問題，而主因多在 於方法學應用困難及未系統化之故[8-10, 12-14]。有鑒於此，近十年來的研究開 始提倡研究分析必須符合研究單位，尤其在群集試驗研究下開始有更多的分析探 討。甚至美國已研究提倡，在教育相關研究中以群集進行試驗時，是否分析時有 正確考慮群集，已為申請介入計畫時的審核要件[8]。

因此，本研究以前後測群集試驗研究下三種效果估計：兩組後測差異、兩組 前後測改變量差異，與以共變數分析調整前測下的後測差異，在對應的混合模式 (Mixed model)下進行分析，欲對群集效果該如何估計，以及如何建立該分析下的 標準平均差(Standardized mean difference；SMD)[1]有完整的描述，此為本研究之 目的之一。再進一步利用不同參數假設下的模擬資料，比較三種標準平均差估計 效力，以三種標準平均差估計的期望值是否符合不偏性(Unbiasedness)、變異一 致(Uniform variance)與有效性(Efficiency)，來評量估計間的估計效力。

此外，研究欲針對資料的不全性做一探討。這是由於我們在回顧性文獻發 現，大多數的前後測群集試驗研究當中，多半有抽樣單位與分析單位不符的錯誤 [10, 12]。本研究也將對前後測群集控制試驗資料的不全性，做系統性文獻回顧，

嘗試去利用研究中可能提供的資訊，以文獻中提供的處理方法做一整理，希望能

2

對未來相關研究有所參考。

二、 材料與方法 1.統計理論

在此探討的效果量稱為標準平均差，表示平均反應差異除以標準差，平均反 應差異即為研究效果，標準差一般為同質假設下的統合標準差。依試驗單位分為 個體與群集標準平均差。在不同組別及測量時間之下，其平均反應可分為處理組 前、後測平均μ ,Z_T μ ；及對應的標準差為Y_T σ ,Z_T σ 。控制組前、後測平均Y_T μ ,Z_C μ ；Y_C

及對應的標準差為σ ,Z_C σ 。該試驗下研究成效常利用兩組前後測改變量之差異Y_C

) (

)

(μY_T −μZ_T − μY_C −μZ_C 來衡量。而學者認為因隨機指派使兩組受試驗干擾前的 反應可視為相同，因此可利用兩組後測差異μY_T −μY_C來評價研究效果[15]。

當試驗單位為群集時，一般將群集視為隨機效應納入混合模型分析[16, 17]，其他分析方法有隨機係數模型或廣義線性方程等。在此主要比較混合模型 下，兩組後測反應差異；前後測反應改變量差異，或用調整前測下的後測差異所 建立的標準平均差估計。

在混合模型中Yijk 表示第 i 組中第 j 個群集下第k人的第 次反應值。

) ( 2 ), ( 1T C

i= 表示實驗與控制組。 j =1 …,2, ,ni表示第 i 組下的群集數，在此兩組 內同樣包含n 個群集，n =T nC =n。k =1 …,2, ,nij為第 i 組下第 j 個群集內的試驗 人數，在此每個群集中同為m 人，nTj =nCj =m。且在兩組之中總試驗人數相同，

m n N

NT = C = × 。 =1(pre),2(post)表示前測與後測反應值，為了分化兩次測量 的反應，第 i 組中第 j 個群集下第k人的前測反應又可寫為Z ；後測反應為ijk Y 。ijk

其中介入效果參數為μT -μC。

(1) 前後測群集隨機控制研究的效果估計 後測差異建立的效果估計

在此我們利用資料中的後測資料，來比較處理組與控制組的後測反應，以 兩組後測反應的差異來估計介入效果，在此利用混合變異數模型來進行分析，

所配置的模型表示如下：

ijk i j i

ijk C

Y =μ+G + ₍₎ +ε

其中我們假設隨機效應Cj(i) ~ N(0,σC²)為群集效應；εijk ~ N(0,σe²)為殘差項，

其中Cj_(i)與εijk為相互獨立，因此Y 的總變異為ijk σ²，σ² =σC² +σe²。效果估計 為

3

) , (

~ ) -

ˆ =( _{T.. C..} − _Δ² Δ Y Y N μT μC σ 其中

nm ) m (

2 e² _C²

2 σ σ

σ_Δ = ⁺ 在混合模式之下的變異估計為

nm nm

MSC(G) 2

ˆ ) ˆ m (

ˆΔ = 2σ^e2 + σ^C2 = × σ

在此，MSC(G)表示組別下群集的均方期望值。檢定介入效果的虛無假設是 0

- :

H0 μT μC = ，其檢定量為

)) 1 ( 2 , 1 ( ,

~ 1

MSC(G) MSG

−

= − n

G F

F _α

MSC(G)表示組別下群集的均方期望值。在此定義ρ為群中相關性，表示群變 異除以總變異

e2 C2

C2 2

C2

σ σ

σ σ

ρ σ

= +

=

因此σ_C² =ρσ²；σ_e² =(1−ρ)σ²，故介入效果的變異可在表示為

nm m nm

] ) 1 ( 1 [ 2 ) m (

2 e² _C^{2 2}

2 σ σ σ ρ

σ_Δ = + = ^{+ −}

在此定義設計效應

ρ ) 1 ( 1+ −

= m deffpost

nm deffpost

= ×

∴ _Δ² 2σ² σ

在混合變異數分析之下，可以用研究資訊得到群中相關的估計 1 1 MSE

) 1 ( MSG(C)

MSE - MSG(C) ˆ

C C

− +

= −

−

= +

m F

F ρ m

MSC(G)表示組別下群集的均方期望值；MSE為殘差的均方期望值。

前後測改變量差異建立的效果估計

在此我們利用資料中的前與後測資料，來比較處理組與控制組的介入反 應，以兩組前後反應改變量的差異來估計介入效果，在此利用混合重複測量變 異數模型來進行分析(Mixed repeated measure ANOVA)，配置的模型表示如下：

ijk i j i j i l i

ijk G T TG C CT

Y =μ+ + + + ₍₎ + ₍₎ +ε )

, 0 (

~ ²

)

(i CT

j N

CT σ 為群集與時間的交互效應；其中Cj_(i)、CTj_(i)與εijk為相互 獨立，因此Yijk 的總變異為σ²， σ² =σC² +σC²_T +σe²。效果估計即為

4

) Z - ( - ) Z -

ˆ =(Y_{T.. T..} Y_{C.. C..}

Δ ~N

{

(μT_Y -μT_Z)-(μC_Y -μC_Z),σ_Δ²

}

其中

( )

nm m _CT²

e2

2 4σ σ

σ_Δ = ⁺ 同理，在混合模式之下的變異估計為

( )

nm nm

m ˆ 4 MSCT(G) 4 ˆ

ˆΔ = σ^e2 + σ^CT2 = × σ

MSCT(G)為群集*時間下的均方期望值。檢定介入效果的虛無假設是 0

) - ( - ) - ( :

H0 μTY μTZ μCY μCZ = ，其檢定量為

)) 1 ( 2 , 1 ( ,

~ 1

MSCT(G) MSGT

−

= − n

GT F

F _α

MSGT 為組別*時間下的均方期望值；MSCT(G)為組別下群集*時間的均方期 望值。在此定義ρ為群中相關性，表示群變異除以總變異

2 2 2

2 2

CT e C

CT C

σ σ σ

σ ρ σ

+ +

= +

) (C

rYZ 定義為群集內的前後測相關性

2 2

2 )

(

CT C

C C

rYZ

σ σ

σ

= +

因此σ_e² =(1−ρ)σ²；σ_CT² =(1−r_YZ(C))ρσ²，故介入效果的變異可表示為

( ) ( )

nm r m nm

m 4 (1 ) (1 YZC )

4 2 2 ( )

2 CT

2 e − + −

+ =

Δ =

ρ ρ σ σ

σ σ 在此定義設計效應為

) 1

( ) 1

( YZ(C)

change m r

deff = −ρ + ρ −

nm deffchange

= ×

∴ _Δ² 4σ² σ

在混合重複測量變異數分析之下，可用研究資訊得到相關的估計 ρˆ =

1 ) 1 (

1 ) 1 (

−

− + +

−

− +

m F F m

F F m

CT C

CT C

(

F m

) (

F m

)

m r F

CT C

C C

YZ 1/ 1/

/ ˆ _{( )} 1

− +

−

= −

共變數調整前測下，後測差異建立的效果估計

在此利用混合共變異數模型(Mixed ANCOVA)來進行分析時其模型如下：

ijk ijk

i j i

ijk Z Z

Y =μ+G +C () +β( − ...)+ε

5

) (Z_ijk −Z...

β 為前測項，而Cj(i)與εijk為相互獨立，故Y 的總變異ijk σadj² _.，

2( .) 2( .)

2 . Cadj eadj

adj σ σ

σ = + 。效果估計即為

(

.. ..

) (

.. ..

)

.)

( ˆ

ˆ _adj = Y_T −Y_C − Z_T −Z_C

Δ β ~ N(μT −μC,σ_Δ²_(adj.))

其中

nm

) m

(

2 _e(adj.)² _C(adj.)²

2(adj.)

σ σ_Δ = σ ⁺

同理，在混合模式之下的變異估計為

nm nm

MSC(G) ) 2

mˆ (ˆ

ˆ _(adj.) 2 ^e(adj.)2 + ^C(adj.)2 = ×

Δ =

σ σ σ

)) 1 ( 2 , 1 ( ,

~ 1

MSC(G) MSG

−

= − n

G F

F _α

在此定義ρ為群中相關性，表示群變異除以總變異

e(adj.)2 C(adj.)2

C(adj.)2 adj.2

C(adj.)2

σ σ

σ σ

ρ σ

= +

=

因此σ_C(adj.)² =ρσ_adj² _.；σ_e(adj.)² =(1−ρ)σ_adj² _.，故介入效果的變異可在表示為

nm m nm

adj [1 ( 1) ]

2 ) m

(

2 _e(adj.)² _C(adj.)² ₍² _.)

2(adj.)

ρ σ

σ

σ × σ + = ^{+ −}

Δ = 在此定義設計效應

ρ ) 1 (

. =1+ m−

deffadj

nm deffadj

adj .

2 .) 2 (

(adj.)

2 ×

=

∴ _Δ σ

σ

在混合變異數分析之下，我可以用研究資訊得到群中相關的估計 1 1 MSE

) 1 ( MSG(C)

MSE - MSG(C) ˆ

C C

− +

= −

−

= +

m F

F ρ m

其中，MSC(G)表示組別下群集的均方期望值；MSE為殘差的均方期望值。

(2) 前後測群集隨機控制試下的標準平均差估計

在前後測隨機控制試驗中，適用的效果量稱為標準平均差，標準平均差是利 用研究效果除以標準差所表示。在前後的隨機控制試驗的標準平均差其實驗與控 制組標準平均差，在有共同變異(common variance)下的定義為：

σ

μ μ μ

δ μ δ

δ T C ^{( YT - ZT) ( YC - ZC)}

= −

−

=

6

但是學者發現在前後測試驗中，會因隨機指派之故使兩組前測反應雷同，故 標準平均差分子可表示為μ_YT −μ_YC[15]。故兩組前測反應相同且有共同變異時，

標準平均差可表示如下[7]：

z

C T

σ μ

δ = μ^{Y − Y} (式 1)

在此研究當中所定義的標準平均差參數為式1 所示。以下為三種研究中主要 探討之群集標準平均差估計。

(1) 兩組後測差異所建立的的標準平均差估計

在後測資料的分析中，研究可利用混合變異數分析(Mixed ANOVA)進行效果 估計與檢定。而其研究標準平均差估計可表示為

post C T

post S

Y Y .. ..

ˆ = −

δ

2

2 ˆ

ˆC e

Spost = σ +σ

( )

σ σ σ

σ σ

δ = ^.. − ^.. σ^Δ × ^Δ = ^*× ^Δ /

ˆ / T

S Y Y

post C T post

(2) 兩組前後測改變量差異所建立的的標準平均差估計

在此種包含前測與後測資料的分析中，研究可利用混合重複測量變異數分析 進行效果估計與檢定。而其研究標準平均差估計可表示為

change

C C T

T chande

S

Z Y Z

Y ) ( )

ˆ = ( ^.. − ^.. − ^..− ^..

δ

在此分析中主要變異除了σC²,σe²之外，還需考慮群集與測試時間交互的變異

CT2

σ ，而標準平均差標準差的估計即為混合模式下的總變異估計

2 2

2 ˆ ˆ

ˆC CT e change

S = σ +σ +σ

σ σ σ

σ σ

δ − − − σ^Δ × ^Δ = × ^Δ

= ^{.. .. .. .. *}

/

/ ) (

)

ˆ ( T

S

Z Y Z

Y

chnage C C T

T change

(3) 調整前測下兩組後測差異所建立的的標準平均差估計

在此種包含前測與後測資料的分析中，由於後測的反應會受前測反應之影 響，因此在效果的估計中應該將前測納入調整。而此種分析可利用混合共變異數 分析進行效果估計與檢定，在過去研究已指出此分析下的效果估計最為精準。而 其研究標準平均差估計可表示為

7

( ) ( )

adj.

..

..

..

..

ˆ .

S

Z Z Y

YT C T C

adj

−

−

= − β

δ

2( .) 2( .)

adj. ˆ_Cadj ˆ_eadj

S = σ +σ

( )

.

* . .

. .

. ..

..

/ ˆ /

adj adj adj

adj adj

post

adj C

T

post T

S Y Y

σ σ σ

σ σ

δ − σ^Δ × ^Δ = × ^Δ

=

由以上三部份與那些學者推導所得，可發現標準平均差為一比例非典型T 分布(Non-central T distribution)。故標準平均差估計值之期望值^E

( )

^{δˆ 與理論變異}

( )

^δ

σ^{2 ˆ} 如下：

( )

^{δ = ×δ}

) ( ˆ 1 E J v

ˆ) (

2 δ

σ = _⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟⎟×

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

+ −

⎭⎬

⎫

⎩⎨

⎧

× −

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ × _Δ ²

2 2

2 ( )

1 2 2

1 σ δ

σ v J v

v v

v

將三種標準平均差的理論變異整理如下，若標準平均差估計為後測差異時，其理 論變異為

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟⎟⎠×

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

+ −

⎭⎬

⎫

⎩⎨

⎧

× −

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×

×

= ²

2 2

2

2 ( )

1 2 2

1 2 ˆ )

( post

post

post v J v

v v

v nm

deff δ

σ δ σ

σ

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟⎟×

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ − + −

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

× −

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⇒ ⎡ × ₂ ²

) (

1 2 2

2

post post

v v J

v v

v nm

deff δ

若標準平均差估計為前後測改變量差異時，其理論變異為

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧ ⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟⎟×

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ − + −

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×

= ²

2 2

2

2 ( )

1 2 1 4

ˆ )

( change ^change _change

v J v

v nm

deff δ

σ δ σ

σ

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟⎟×

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ − + −

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

× −

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⇒ ⎡ × ₂ ²

) (

1 2 2

4

change change

v v J

v v

v nm

deff δ

若標準平均差估計為調整前測下後測差異時，其理論變異為

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧ ⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟⎟×

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

+ −

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ ×

= ^. ₂ ² _.

2 . 2

. .

2

) (

1 2 1 2

ˆ )

( ^{adj adj} _adj

adj

adj v J v

v nm

deff δ

σ δ σ

σ

8

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟⎟⎠×

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ − + −

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

× −

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⇒ ⎡ × ^. ₂ ² _.

) (

1 2 2

2

adj adj

v v J

v v

v nm

deff δ

其中當ρ=0 或較小時，v≈nT +nC −2=2(nm−1)，但在σ²(δˆ_adj.)中的自由度 須再扣除斜率項，因此v≈nT +nC −2−1=2nm−3；

1 4 1 3 )

( ≈ − − v v

J ，當在大樣

本時J(v)≈1。

2.研究資料來源

在此資料的模擬利用蒙地卡羅模擬(Monte Carlo simulation)規則來產生資料 集。假設資料服從一隨機過程，利用多次重複的模擬，使資料在控制的條件下產 生出人為資料，並以大量樣本使其採樣分布會漸進參數分佈。在此我們利用蒙地 卡羅規則，主要控制標準平均差與相關性的大小，以調查標準平均差估計的平均 數與樣本變異，利用重複10000 次的模擬結果，將觀察到的標準平均差估計與變 異期望值，與標準平均差參數及理論變異做比較，而目的為以下三者。1.) 以標 準平均差估計期望值是否與理論標準平均差有差異，來確認估計的不偏性 (Unbiasness)。2.) 以觀察變異與理論變異是否相符，來確認估計採樣分布是否一 致。3.) 另外更進一步以三種估計變異之比S²(δˆpost)/S²(δˆadj_.)；

ˆ ) ( / ˆ )

( ² _.

2 change S adj

S δ δ ，以得三種標準平均差估計的相對效力(Relative Efficiency)，

當比值大於1 則表示δ^ˆadj_.的估計效力相較於δ^ˆpost或δ^ˆchange高，反之則否[4]。

研究利用SAS 9.1.3 版進行模擬，利用重複測量混合變異數模型產出前後測 群集隨機試驗的資料集，模型表示如下：

ijk i j i j i

ijk C CT

Y =μ + ₍₎ + ₍₎ +ε

Yijk ：第 i 個組第 j 個群集下第k人的第 次測量的反應值。μi ：第 i 組下第 次 測量的平均。Cj₍i₎：第 i 個處理組下第 j 個群集的群集效應，Cj₍i₎ ~N(0,σ_C²)。

) (i

CTj ：第 i 組下第 j 群集與第l次測量的交互作用，CT_{j (i)} ~ N(0,σ_CT² )。εijkl： 殘差項，εijk ~ N(0,σe²)，其中Cj_(i)、CTj_(i)與εijk為相互獨立，因此Yijk 的總變 異為σ²， σ² =σC² +σC²_T +σe²。其變異組成可得群中相關性ρ與群中前後測相 關性rYZ_(C)

9

2 2

2 )

C (

CT C

C

rYZ

σ σ

σ

= + ；

2 2 2

2 2

CT e C

CT C

σ σ σ

σ ρ σ

+ +

= +

而資料模擬之設計則參考Janega(2002)對學校營養介入計劃(TEENS)之參數 設計，主要模擬的參數有下列三者：

(1) 標準平均差參數δ

δ 在此標準平均差假設為 0.2、0.5、0.8，為認知中的低、中、高效果 量[18]，而由於在未受試驗干擾下的平均反應在隨機下會趨於一致，

故在此μ_TZ =μ_CZ =μ_CTY ≠μT_Y；μTY =δ×σ。 (2)樣本參數 n;m

由於Janega(2002)研究中 3009 位學生，約每組調查 1500 位學生，故 假設每組群集數n=10。而每群集的大小 m 為 50；150。

(3)相關性參數：群中相關 ICC(ρ)與群中前後測相關rYZ(C)

研究參考2002 年美國 TEENS 計劃與 2007 年美國性暴力防制介入假設 ICC 為 0.1、0.2，而群集試驗研究中 ICC 多約在 0.1 以下[9]，故假設

ρ=0.025、0.05、0.1、0.2、0.5；前後測相關假設為 r=0.2、0.5、0.8，

此為一般所認知的低度、中度與高度相關。而在研究中我們利用假設 變異大小以控制相關性的變動，故在研究中假設群變異固定為1 (σ_C² +σ_CT² =1)，如當rYZ_(C)=0.2 時，σ_C² =0.2；σ_CT² =0.8。

0.8 0.2 0.2

0.2

2T 2

2 )

C

( =

= +

= +

C C

C

rYZ

σ σ

σ

此外，σe²隨群中相關性的增加而減少39、19、9、4、1，如當ρ=0.025 時，σ_C² +σ_CT² 固定為1；σe² =39[19]。

0.025 9

3 1

1

2 2T 2

2T

2 =

= + + +

= +

C e C

C C

σ σ σ

σ ρ σ

三、 結果

1. 標準平均差估計的比較 不偏性

研究發現三種群集標準平均差估計在不同的樣本、標準平均差大小、群中相 關與前後相關性假設之下，三種估計的期望值與參數差異(E(δˆ) −δ )皆在 6.6‰

之下，且E(δˆ)與δ 的誤差比例全部低於 3.5%，且皆無統計上的顯著，故三種群

10

集標準平均差估計皆為不偏估計式(Unbiased estimation)。

變異一致性

標準平均差估計的理論變異與觀察變異兩者的差異，在橫跨所有控制條件之 下，δ^ˆpost、δ 兩者的理論變異與觀察變異誤差比例平均為 3%，其最大誤差為^ˆadj_.

9%，表示以後測分析與調整前測下的標準平均差估計δ^ˆpost與δ ，其採樣分布在^ˆadj_.

可接受誤差範圍下接近於理論分布。但在δ^ˆchange之下的估計結果，其理論變異與 觀察變異的平均差異比例約5%，最大誤差比例約為 17%，且發現誤差比例大於 10%多在前後測有有高度相關的部分，表示δ^ˆchange雖為δ 的不偏估計，但其理論 變異與實際觀察結果在前後相關性高時會不盡相同。

有效性

在三種標準平均差估計間的相對效力比較，發現δ^ˆpost與δ^ˆchange的估計效力接 近，且發現群中相關與群集前後測相關性越大時，δ^ˆchange的估計變異會略小於

δ^ˆpost，代表 ˆ .

δ 的估計效力隨相關性的增加有略高於adj δ^ˆpost的趨勢(圖一)。而研究 發現δ^ˆchange與 ˆ .

δ 的估計效力明顯以adj ˆ .

δ 較高，但是當群集中樣本數較大的情況adj

下，無論群中相關性的大小變化如何，在前後測相關性增加時其效力降低幅度較 一致。在 ˆ .

δ 與adj δ^ˆpost的估計效力接近，且研究發現兩者的估計變異在任何條件下 的變動都較一致，故為較為穩定且有效的標準平均差估計。

2. 標準平均差估計的資料應用與不全時的處理

欲進行前後測群集隨機試驗的統合分析時，由於多數研究存有抽樣單位與分 析單位不符的錯誤存在，使得當我們想去計算前後測群集隨機試驗效果量時，研 究中所提供的資訊可能不足以計算，稱為資料不全性(Data inadequacy)。但由於 近年來的研究開始重視抽樣與分析需一致的重要性，在群集試驗的統合當中，研 究可分為分析正確與否兩種情況，我們將以研究中所提及的三種標準平均差估計 分別討論兩種狀況下。

11

(1) 間接修正：分析單位與抽樣單位一致

間接修正主要利研究中可得的資訊來間接估計群集單位標準平均差，以減少 標準平均差估計上的錯誤。當研究以混合模型來估計效果時，我們可以利用在對 應的模型下，用以檢定研究效果顯著性的檢定量，來估計對應標準平均差，同式 子2到4。

post post

G deff

T nm nm deff

F ⎟×

⎠

⎜ ⎞

⎝

× ⎛

=

⎟×

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛ 2 2

ˆ ^*

δpost (式2)

change

* change GT

change

4

ˆ 4 deff

T nm nm deff

F ⎟×

⎠

⎜ ⎞

⎝

× ⎛

=

⎟×

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

δ (式3)

* adj.

adj.

adj.

2

ˆ 2 deff

T nm nm deff

FG ⎟×

⎠

⎜ ⎞

⎝

× ⎛

=

⎟×

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

δ (式4)

其中T^*為在考慮群集下，當在檢定H0 :μT −μC =0時的對應T檢定量。而群 集的影響被量化為設計效應 deff ，而在研究中所探討的三種標準平均差估計，有 不同方法下對應之設計效應估計，其估計包含了群中相關(ρ)，群集大小(m)、前 後測相關(rYZ(C))，如材料與方法部分所描述三種效果估計下的設計效應所示。其 中群中相關性的估計ρˆ在三種分析下有些許差異，然而當研究當中並未提供統計 量的資訊時，在有研究效果估計及其對應的標準誤下，可以利用以估計標準平均 差分母的標準差，如式5到7所表示。

nm deff S

post

post ∧

Δ

×

= 2

σˆ

(式 5)

nm deff S

change change

∧ Δ

×

= 4

σˆ

(式 6)

nm deff S

adj adj adj

. . .

2 ˆ

∧ Δ

×

= σ

(式 7)

結論發現White & Thomas 所提出的三種群集標準平均差之分母估計(式 5 至 7)所建立之標準差估計，在所有條件下皆為不偏估計，因此在資訊充足時間接調

12

整可有效估計標準平均差參數。

(2) 直接修正

當抽樣以群集為單位，但研究以個體為分析單位，Rooney & Murray在1996 年提出對個體標準平均差直接進行單位錯誤的調整。他是利用個體標準平均差估 計結果除以設計效應估計量的平方根，作為分析單位錯誤標準平均差的調整，經 過之接調整後為群集標準平均差δ^ˆ_cluster，在此稱為直接調整(Direct adjusted)

adj.) or change or (post

adj.) or change or (post adj.)

or change or (post

ˆ ˆ

= ∧

deff

individual cluster

δ δ

在此部分我們以模擬資料進行檢視，以確認Rooney & Murray(1996)所提出 之標準平均差修正的正確性。我們將研究結果所模擬之前後測群集試驗資料，以 個體為單位時的變異數模型(變異數分析、重複測量變異數分析與共變異數分析) 進行分析，所得到三種標準平均差期望值E(δˆp_ost(I))；E(δˆ_change(I))；E(δˆadj_.(I))。結 果發現在橫跨所有條件之下，當群中相關性小於0.2 時，三種個體標準平均差估 計與群集標準平均差估計結果相同，皆為參數的不偏估計。且個體標準平均差的 觀察變異與群集標準平均差估計的觀察變異接近，表示群中相關性小於0.2 時，

群集試驗資料以個體分析時對標準平均差估計的影響性不大。而在三種個體標準 平均差估計在不同群集大小及相關性下的估計誤差變化，可發當群中相關性大於 0.2 時，在個體之下的標準平均差估計會開始出現估計偏誤，並隨群中相關的變 大有較大的估計誤差(圖三)。因此，在群中相關性小於 0.2 時個體與群集標準平 均差估計皆為不偏，而當群中相關性大於0.2 時，三種個體標準平均差估計的偏 誤，誤差多在5%之下，故 Rooney 和 Murray(1996)所提出的標準平均差校正並 非必要，且校正後易有更大的估計偏誤。

四、 討論

研究發現群集標準平均差估計δ^ˆpost與δ^ˆadj_.估計效力接近，但整體而言δ^ˆadj_.在 任何條件下皆有最佳估計表現，此結論與先前的研究發現相符。過去文獻以模擬 資料，進行前後測隨機控制試驗的介入效果估計比較，依據不同單位發現無論在 群集或個體資料下，皆發現利用共變數分析調整前測下的估計效力最高[4, 5]。

因此無論試驗單位為何，在前後測隨機控制試驗中，效果或標準平均差估計皆以 調整前測下的估計結果最好。另外，研究發現δ^ˆ_post、 ˆ _.

δadj 的理論變異與實際變異

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在任何條件下皆接近，但δ^ˆchange的理論變異因包含前後測相關性，故當前後測有 高度相關時，δ^ˆchange的理論變異會較小，且與實際變異有較大的誤差。此時統合

分析若以δ^ˆchange為標準平均差估計，其權數估計會出現高估的情形。因此在前後

測群集隨機控制試驗當中，標準平均差估計δ^ˆchange的使用，必須限制在前後測相 關性在0.5 以下。

然而，由於三種估計的理論變異皆包含相關性參數，故分析時可利用模型的 變異組成來估計，如群中相關性為群變異除總變異，或是參考相關研究帶入相關 性大小，如前後測相關性一般介於0.3 到 0.7[4]。而不同的研究類型其群中相關 強度會有所差異，如憂鬱症臨床研究的群中相關為介於0-0.038[9]，但學校或班 及介入計畫的研究，群中相關性約介於0.1-0.3[14]。

估計群集標準平均差時，尤其在分析單位錯誤之下，是難以得到資訊不全的 部份。在文獻中發現，群集數與群集大小可利用研究資訊推得平均群集數與平均 群集大小[4]。例如:個體試驗下樣本來自 A 國中，實驗組 148 人控制組 152 人。

我們得知或推論該校平均班級人數為50 人，而 m 即為 50。而實驗組與控制組人 數除以平均班級大小，為148/50≈ 3；152/50 ≈ 3，因此估計出兩組的研究群集數 n 同為 3+3/2=3，故研究中所收集的總群集數為 6。

在相關性的估計部份，當在群集試驗之下，若未提供群中相關性的大小時，

可以利用群集分析中混合模型的統計量，均方期望值或變異組成來估計群中相關 與前後測相關性[4, 20]。但是當在個體分析之下，或是群集分析下的研究資訊不 足以推估相關性，文獻中指出由於前後測的關連性較強，一般為介於0.3-0.7 之 間，可作為直接帶入前後相關性強弱之參考。群中相關性的參考，必須收集相關 研究當中是否有提供群集試驗下的相關性數值，如在教育相關計畫當中，TEENS 計畫與性暴力防治教育都提出以群中相關性0.1 與 0.2 為參考[21]。但是在臨床 研究當中由於病人的流動性，其相關性約在0.05 左右[9]。由文獻回顧發現在調 整群中相關性時，一般帶入的大小為0.01 至 0.2 之間，而最常使用的大小為 0.025；0.05；0.1。

以下以國內研究實際介紹如何在群集試驗以個體分析下，該如何進行群集標 準平均差之估計。陳曉佩、晏涵文(2003)『大專生性教育介入效果研究─以某二 專新生為例』中，性態度在性教育介入後在實驗組共92 人，對照組 93 人分析為 調整前測下的共變數分析，調整後兩組平均差異為5.27[22]。此為一群集抽樣但 以個體單位分析的研究，該研究中有提到兩組各收錄兩個班級(群集)，而原始研