第四章 數值結果
4.3 板之振動模態探討
圖 4.3~4.9 為前述所分析具有裂縫之 FGM 板的部分 3D 振動模態圖與 在中平面上之 2D 模態圖；圖中包含了各種裂縫開裂的形式。2D 圖中板內 空白者乃為平面位移為主振態，其餘則為面外位移為主的振動模態；面外 位移為主之模態圖中，繪有面外位移等高線，虛線為位移=0 之節點線。
對於無裂縫之均質板而言，其縱向撓曲、側向撓曲、縱向延伸以及扭 曲等模態，彼此間是不偶合的，並且形成四個相異的對稱模態。然後就一 般而言，對於具裂縫之 FGM 板，其各模態間相互偶合，且無一致的對稱性。
考慮無裂縫板之模態圖，圖 4.3 與圖 4.4 分別為邊緣裂縫簡支(SSSS)之 均質板振態圖與 Al/Al2O3 FGM 板振態圖 (
n ˆ = 5
)，板厚為h / b = 0 . 1
。其第一 模態為一個無節點線之面外撓曲，第二、第三模態分別為具不同方向單一 節點線之面外撓曲，第四、第五模態則為平面內的縱向延伸。圖 4.5 為四邊 自由端(FFFF)之 Al/Al2O3 FGM 板(n ˆ = 5
)，板厚為h / b = 0 . 1
。其中第一模態，為兩條互相垂直的節點線之面外撓曲，第二模態為兩條沿板角落處至中心 點互相垂直的節點線之面外撓曲，第三模態是沿圓圈狀的節點線之面外撓 曲，第四第五模態為一扭曲模態，沿圖中節點線之面外扭曲。圖 4.6 與圖 4.7 分別為懸臂(CFFF)之均質板振態圖與 Al/Al2O3 FGM 板振態圖(
n ˆ = 5
)，板 厚為h / b = 0 . 1
。其第一模態為一個無節點線之面外撓曲，第二模態為分別具 不同方向單一節點線之面外扭曲，第三模態為沿單一節點線之面外撓曲，第四模態為平面內之延伸，第五模態為一扭曲模態，沿兩條相互垂直之節 點線面外扭曲。以上圖中可見均質板與 Al/Al2O3 FGM 板所呈現之振態圖相 同，故模態圖並不受
nˆ
值所影響。圖 4.8 與圖 4.9 為兩端固定端，兩端自由 端(CFCF)之均質板振態圖與 Al/ZrO2 FGM 板振態圖(n ˆ = 5
)，板厚為h / b = 0 . 1
。 第一模態為無節點線之面外撓曲，第二模態為單一節點線之面外扭曲，第 三模態為具不同方向單一節點線之面外撓曲，第四模態為沿兩條相互垂直 之節點線之面外扭曲。其中均質板的第五模態為兩條節點線之面外扭曲，而 Al/ZrO2 FGM 板則為平面內之側向延伸。
基本上具裂縫 FGM 板之模態依其開裂形式可分為三種：一.剪力式裂 縫。二.滑動式裂縫。三.撕裂式裂縫。然而有些模態圖中，又可將上述三種 形式使用疊代法呈現之，像是 FFFF 的案例、CFFF 的案例以及 CFCF 的案 例中，明確的描述三種基礎開裂形式之混合模態，此外，裂縫長度增加(
d / a
或
d / b = 0 . 5
)、非水平、裂縫位置非對稱(c
x/ a
或cy/
b≠ 0 . 5
)的案例中，都會使 混合模態更明顯。觀察圖 4.3~圖 4.9，對於裂縫位置的改變，振態沒有明顯的趨勢。但根 據不同的nˆ、裂縫長度、位置和角度可歸類出振態包含了以下幾種：平面外 的縱向撓曲、平面外的扭轉、側面(面內)撓曲、平面橫向的延伸；並將展現 各種裂縫型態，如剪力裂縫、滑動裂縫、撕裂裂縫。當裂縫位置偏離板的 對稱軸時，會完全破壞無裂縫板振形原有的對稱性；當
α ≠ 0
或α = 90
時，裂縫會更進一步使得對稱節點線被扭曲。
不同邊界條件會導致板之振態不同，舉例而言：
d / a = 0 . 2
之四邊簡支 (SSSS)板，如圖 4.3 及圖 4.4 中，前三個模態幾乎與無裂縫者完全相同，然 而圖 4.5 中的第二模態，使原本無裂縫板交錯的節點線改變。值得注意的是，在淺裂縫(