第三章 鋼筋混凝土構件非線性行為
第三節 柱構件非線性行為探討
一、撓曲行為
1. 鋼筋混凝土柱構材之彎矩─曲率關係
切片法(Strip Element Method)為分析柱斷面彎矩-曲率的有效方法之一，該法 首先將柱斷面切割為很多纖細的條狀纖維元素，設柱斷面之撓曲曲率為，各纖
利用切片法(Strip Element Method)將柱斷面圍束區與非圍束區切割成條狀纖 維素如
圖3.11(a)，假設其應變分佈如 1. 圖 3.11(b)所示。
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圖3.11 單向彎矩纖維元素之應力應變圖
【資料來源：本研究自行製作】
2. 將所得圍束區內纖維元素(鋼筋與混凝土)之應變與非圍束區內纖維元素(混 凝土) 之應變，利用鋼筋混凝土之組成律(圍束區與非圍束區)及鋼筋組成 律，即可得纖維元素之應力i，因此各纖維元素所受軸力如式 3.40所示。
各纖維元素所受軸力 (圍束區與非圍束區之軸力合)，按照力平衡觀念求Ni 得內力總和 n N N
i
i
1並判別是否與柱斷面所受軸力N 相等。若滿足軸力平 衡條件，則可計算柱斷面所受彎矩。若不滿足平衡條件，則需調整斷面邊緣 受壓區混凝土應變c重覆第3 步驟，直到滿足平衡條件後，紀錄當時彎矩對 曲率關係，然後再考量曲率增量，直到混凝土斷面與鋼筋之合力能夠與 外力達到力平衡，則紀錄該階段之彎矩對曲率關係。
3. 調整混凝土壓應變增量，求下一組彎矩對曲率之數值，直到混凝土之壓應變 達到極限混凝土之壓應變，即可求得彎矩─曲率曲線。
2. 柱構材彎矩-轉角關係之建立
以柱構材底部之曲率作為控判值，逐次增加曲率，由前述建立完成之彎矩-曲率關係，可得到對應的柱構材底部彎矩M ，此時柱構材所受水平力可計算如b 下：
h M
P b/ (3.43)
式中h 為柱構材高度。設某斷面 i 距柱構材頂部距離為x ，則其彎矩為 i Penetration)現象，柱底會有一塑鉸區(Plastic Zone)，該區內曲率由柱底之極限曲 率u往上延伸到塑鉸區長度處之降伏曲率 ，塑鉸區長度通常以下式計算： y
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二、剪力行為
1. 柱剪力強度-韌性比關係之建立
鋼筋混凝土柱在承受地震力作用時，混凝土的剪力強度會隨柱韌性之增大而 呈現遞減的現象。Priestley、Verma and Xiao 與 Aschhiem and Moehle 等依據此種 混凝土的剪力行為，均建議了相關計算方法。國內混凝土結構設計規範針對
式(3.49)至(3.51)中
A ：沿剪力方向箍筋之總斷面積(含輔助繫筋)(sh cm2)；
Ag
Elastic region Yielding point
Plastic region
Ultimate point,
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Elastic region Yielding point,
Plastic region
Ultimate point,
h三、鋼筋混凝土柱破壞模式之判別
將柱撓曲行為之彎矩轉角(Mb )圖與柱剪力行為之彎矩轉角(Mv )圖
疊合，可得圖3.14。圖中顯示Mb 與Mv 間有三種可能的情況：
(1) 剪力破壞模式
如圖3.14(a)所示，在彈性階段下(即 y)，柱剪力強度對應之彎矩M 小於v
撓曲強度M ，顯示剪力破壞會先行發生。此種破壞模式可稱為剪力破壞模式。 b (2) 撓曲-剪力破壞模式
如圖3.14(b)所示，在彈性階段及部分塑性階段下，柱剪力強度對應之彎矩Mv 大於撓曲強度M ；但在某一臨界韌性比時二者會相等(即b Mv Mb)；當韌性超
過該臨界值時則有Mv Mb。顯示在該臨界韌性比之前，柱會發生撓曲破壞；
在該臨界韌性比之後，柱會發生剪力破壞。此種破壞模式可稱為撓曲-剪力破壞 模式。
(3) 撓曲破壞模式
如圖 3.14(c)所示，柱剪力強度對應之彎矩M 大於撓曲強度v M ，顯示撓曲b 破壞會先行發生。此種破壞模式可稱為撓曲破壞模式。
圖3.14 鋼筋混凝土柱破壞模式之判別
【資料來源：參考書目31】
Mb
Mv M
Mb
Mv M
Mb
Mv
M
y u y u y u
(a)剪力破壞 (b)撓曲剪力破壞 (c)撓曲破壞
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