第四章 整併與轉換原則
4.1 案例一：單水庫供水之案例
案例一為ㄧ水資源水庫調配問題中單水庫供水的問題，首先我們 先對此問題利用傳統分析方法繪製其系統圖與流程圖，如圖 4.1.1。
圖 4.1.1 左方為系統圖，系統圖內的節點為水庫，由節點與箭線符號 所組成，系統圖內的節點代表水庫蓄水量(S)，而連接此節點的兩條 箭線分別為入流量(I)與供水量(O)；圖 4.2 右方為水庫水量各時刻調配 的演算流程圖，由框架與箭線符號所組成，流程圖內各變數定義與計 算方式整理如表 4.1.1 所示：
表 4.1.1 案例一流程圖內各變數定義與計算方式說明表
變數 名詞 方程式
S1， ，It Ct
初始水庫蓄水量，入流 量，供水係數
－
AvIt t 時刻之可利用水量 AvIt =It+St Ot t 時刻之供水量 Ot =Ct×AvIt
+1
St t+1 時刻之水庫蓄水量 St+1=St +It −Ot −Rt
流程演算邏輯說明如下 框架一: 輸入檔給定
通常流程圖的第一個步驟為給定輸入檔(已知值傳入)，藉由輸入 檔我們可以瞭解那些變數是已知值，進而確認那些變數是待定的決策 變數。案例一的已知變數設定為初始水庫蓄水量( )、t 時刻的入流量 ( )與供水係數( )。
S1
It Ct
框架二: 計算 t 時刻可利用水量
流程圖的第二個步驟為計算可利用水量，t 時刻可利用水量(AvIt)
在案例一中定義為 t 時刻入流量( )與 t 時刻水庫蓄水量( )的總和，
即方程式 。
It St
t t
t I S
AvI = +
框架三: 決定 t 時刻水庫之供水量
流程圖的第三個步驟為決定水庫的供水量，假設 t 時刻水庫的供 水量( )為 t 時刻水庫可利用水量( )乘上一個供水係數( )，即方
程式 。
Ot AvIt Ct
t t
t C AvI
O = ×
框架四: 計算 t+1 時刻水庫蓄水量
流程圖的第四個步驟為計算下一時刻的水庫蓄水量，t+1 時刻水 庫蓄水量( )在案例一中定義為 t 時刻入流量( )與 t 時刻水庫蓄水 量( )的相加總和再減去 t 時刻水庫的供水量( )，即狀態轉換方程式
。
+1
St It
St Ot
t t t
t S I O
S+1 = + −
框架五:判斷是否達到模擬總時刻
框架一~四為利用輸入檔的已知資料來依序計算出 t 時刻可供水 量、t 時刻水庫供水量以及 t+1 時刻水庫蓄水量，最後第五個步驟為 判斷模擬是否達到預設的模擬總時刻，倘若達到的話，則結束模擬；
倘若未到達，則繼續模擬下一時刻。
水庫 (S)
入流量(I)
供水量(O)
模擬結束
t=t+1
是否達到模擬總時刻
是
否
計算t+1時刻水庫蓄水量
t t t
t S I O
S+1= + −
決定t時刻水庫之供水量 計算t時刻可利用水量
t t
t C AvI
O= ×
t t
t S I
AvI = +
輸入檔給定
t
t C
I S，1 ，
系統圖 流程圖
圖 4.1.1 案例一之系統圖及流程圖示意圖
步驟一、利用連接線初步將系統圖與流程圖連結：
系統圖只可以展現節點的空間相對位置及節點間流動的順序，所 以圖 4.1.1 中系統圖的未知變數：水庫蓄水量(S)、入流量(I)與供水量 (O)在各個時刻的實際值必需藉由流程圖上的相關計算流程來求得並 傳入。因此，我們首先利用連接線的繪製將系統圖與流程圖之間資訊 交換的傳遞關係表達出來，如圖 4.1.2 所示。由於框架一(輸入檔給定) 內的水庫初始蓄水量( )、t 時刻的入流量( )為已知值，所以我們可 以繪製兩條由框架一傳入水庫蓄水量(S)與入流量(I)的連接線。框架
S1 It
三(決定 t 時刻水庫之供水量)與框架四(計算 t+1 時刻水庫蓄水量)所求
步驟二、釐清實體流與資訊流(利用 Stock 與 Flow 修改)：
由於圖 4.1.2 中的系統圖為水流實體元件流動，而流程圖為變數 資訊傳遞流動，為更明確分辨實體元件流動與變數資訊流動，因此步 驟二利用系統動力流圖的兩個繪圖物件，存量(Stock)與流量(Flow)來 釐清這兩類不同的流動行為。系統圖上的節點若有累積的行為則以存 量(Stock，符號為 存量名稱 )來表示，如：水庫蓄水量(S)。而系統圖內水 流的流動則以流量(Flow，符號為 流量名稱 )表示，其中閥門( )表示水
量流動的控制變數， 表示入流量(I)， 表示出流量
(O)，入流量時的 代表水量的來源(Source)，出流量時的 表示水量 要到達的目的地(Sink)。採用存量與流量表示的結合圖如圖 4.1.3 所 示。
模擬結束
模擬結束
模擬結束
t=t+1
是否達到模擬總時刻
是
否
計算t+1時刻水庫蓄水量
t t t
t S I O
S+1= + −
決定t時刻水庫之供水量 計算t時刻可利用水量
t t
t S I
AvI = + St
Ot +1
St
t t
t C AvI
O = ×
供水量 (O)
流程傳到系統 資訊流
實體流 計算流程 系統傳到流程
水庫蓄水量 (S)
S1
入流量 (I)
It
C
t圖 4.1.5 案例一變數傳入與保留之判定("輸入檔給定"框架)之修改圖
3. 再拆解"計算 t 時刻可利用水量"的框架，並將框架中的變數設成 獨立之變數(AvIt)，如圖 4.1.6 所示。
模擬結束
模擬結束
t=t+1
是否達到模擬總時刻
是
否
計算t+1時刻水庫蓄水量
t t t
t S I O
S+1= + −
決定t時刻水庫之供水量
Ot +1
St
t t
t C AvI
O = ×
供水量(O)
流程傳到系統 資訊流
實體流 計算流程
入流量 (I)
It
AvIt
C
tt t
t S I
AvI = +
( )
水庫蓄水量 (S)
S1
St=
圖 4.1.7 案例一變數傳入與保留之判定("計算 t 時刻可利用水量"框架)之 修改圖
5. 再拆解"決定 t 時刻水庫之供水量"的框架，並將框架中的變數設 成獨立之變數(Ot)，如圖 4.1.8 所示。
模擬結束
模擬結束
t=t+1
是否達到模擬總時刻
是
否
計算t+1時刻水庫蓄水量
t t t
t S I O
S+1= + −
+1
St
供水量 (O)
流程傳到系統 資訊流
實體流 計算流程
入流量 (I)
It
AvIt
C
tt t
t S I
AvI = +
( )
水庫蓄水量 (S)
) (Ott=Ct×AvIt
O
S1
St=
圖 4.1.9 案例一變數傳入與保留之判定("決定 t 時刻水庫之供水量"框架) 之修改圖
模擬結束
t=t+1
是否達到模擬總時刻
是
否
計算t+1時刻水庫蓄水量
t t t
t S I O
S+1= + −
+1
St
供水量 (O)
流程傳到系統 資訊流
實體流 計算流程
入流量 (I)
It
AvIt
C
tt t
t S I
AvI = +
( )
水庫蓄水量 (S)
) (Ot=Ct×AvIt
Ot S1
St=
圖 4.1.10 案例一箭線移動("決定 t 時刻水庫之供水量"框架)之修改圖
7. 再拆解"計算 t+1 時刻水庫蓄水量"的框架，並將框架中的變數設 成獨立之變數(St+1)，如圖 4.1.11 所示。
模擬結束
t=t+1
是否達到模擬總時刻
是
否
+1
St
供水量 (O)
流程傳到系統 資訊流
實體流 計算流程
入流量 (I)
It
AvIt
C
tt t
t S I
AvI = +
( )
水庫蓄水量 (S)
)
(OOtt=Ct×AvIt ( )St+1=St+It−Ot +1
St S1
St=
圖 4.1.11 案例一拆解"計算 t+1 時刻水庫蓄水量"的框架後之修改圖
8. 由於系統圖已有水庫蓄水量(S)的變數，所以框架中的 可直接 放置於系統圖上相對應的位置上如圖 4.1.12 所示，而其傳遞至下 一個框架的箭線需保留且方向不可任意變動(箭線由系統圖連至 下一個框架)，如圖 4.1.13 所示。
+1
St
模擬結束
t=t+1
是否達到模擬總時刻
是
否
供水量 (O)
資訊流 實體流 計算流程
入流量 (I)
It
AvIt
C
tt t
t S I
AvI = +
( )
水庫蓄水量 (S)
) (Ot=Ct×AvIt
Ot
t t t
t S I O
S+1= + −
( ) +1
St
S1
St=
圖 4.1.12 案例一變數傳入與保留之判定("計算 t+1 時刻水庫蓄水量"框 架)之修改圖
模擬結束
9. 接下來對"是否達到模擬總時刻"及"模擬結束"的框架作拆解，由 於傳至此類框架的變數 其求解方程式均為狀態轉換方程式，其
供水量 (O)
資訊流 實體流
入流量 (I)
It
AvIt
C
tt t
t S I
AvI = +
( )
水庫蓄水量 (S)
) (Ot=Ct×AvIt
Ot
t t t
t S I O
S+1= + −
( ) +1
St t=1~n
S1
St=
+1
= t
t S
S
圖 4.1.14 案例一拆解"是否達到模擬總時刻"及"模擬結束"的框架之修改 圖
步驟四、檢視各變數之間的傳遞行為是否正確：
由於流程圖框架間的箭線主要是用來顯示步驟間的進行順序，並 非兩框架內的變數有因果對應關係，當框架被變數取代時，必需檢視 系統內所有變數間為是否的傳遞行為因果關係並加以修正。檢視方法 可利用各計算方程式中因變數與自變數組成的資訊來檢定傳遞行為 的正確性。如可利用水量=水庫蓄水量+入流量，則表示可利用水量的
計算方式只和入流量與水庫蓄水量有直接關係，故原有的供水係數
供水量
(O)
資訊流 實體流
入流量
(I)
It
AvIt
C
tt t
t S I
AvI = +
( )
水庫蓄水量 (S)
) (Ott=Ct×AvIt
O
t t t
t S I O
S+1= + −
( ) +1
St t=1~n
S1
St=
+1
= t
t S
S
圖 4.1.16 案例一檢視變數傳遞之關係後之示意圖
1. 接著將圖 4.1.16 中各變數的代表名詞寫入並對各連接線進行編 號，如圖 4.1.17 所示，再進行變數位置的調整以使圖面上的交叉 線段盡量消失，達到圖形清晰不複雜之目的，如圖 4.1.18 所示。
供水量 (O)
資訊流 實體流
入流量 (I)
It
AvIt
C
tt t
t S I
AvI = +
( )
水庫蓄水量 (S)
) (Ot=Ct×AvIt
Ot
t t t
t S I O
S+1= + −
( ) +1
St t=1~n
供水係數
可利用水量
S1
St=
+1
= t
t S
S
1 2
3
4
圖 4.1.17 案例一將各變數代名詞寫入及關係線編號後之示意圖
水庫蓄水量 入流量
供水量
可利用水量
C
1 2
3
4
圖
4.1.18
案例一變數位置的調整使交叉線段盡量消失之示意圖2.
由於圖4.1.18
中各變數均為名詞，故可將名詞間的因果關係符號 標上，如A B即表示A
變數與B
變數有因果關係，A + B，＋表示
A
增加則B
也會增加，A B，－表示A
增加則B
會減 少；加入因果關係後的圖即為系統動力流圖，如圖4.1.19
所示。水庫蓄水量 入流量
供水量
可利用水量 +
+
+ C
+
圖
4.1.19
案例一單水庫水量調配系統動力流圖3.
若將圖4.1.19
的存量(Stock)
與流量(Flow)
圖形隱藏，即可形成系 統動力學中的因果回饋圖，如圖4.1.20
所示，在圖4.1.20
中若回 饋環內中負號"
－"
的個數為雙數或完全沒有時，即為正回饋迴 路，正回饋迴路表示系統的累積變數其數值會隨時間的前進而不 斷上升或下降；反之則為負回饋迴路，負回饋迴路表示系統的累 積變數其數值會隨時間的前進而趨近於系統的目標變數或限制 變數。可利用水量
水庫蓄水量 + 供水量
-+
入流量 +
+
供水係數
+
圖
4.1.20
案例一因果回饋圖以上為單水庫供水案例由系統圖與流程圖整合成系統動力流圖 的詳細步驟說明，若把系統動力流圖中的兩個物件存量
(Stock)
與流量(Flow)
元件隱藏，便可得到因果回饋圖，於下章利用因果回饋圖來探討其模擬趨勢。