第四章 整併與轉換原則
4.2 案例二：單水庫供水加入需求量考量之案例
案例二為ㄧ水資源水庫調配問題中單水庫供水的問題，其供水須 盡量滿足需求點的需求量。首先我們先對問題利用傳統分析方法繪製 系統圖與流程圖，如圖
4.2.1
。圖4.2.1
左方為系統圖，系統圖內的節 點為水庫蓄水量(S)
，需求量則為一假設之虛擬節點，其箭線為入流 量(I)與供水量(O)，其中供水量(O)流入需求節點(
虛擬節點)
；圖4.2.1
右方為水庫水量調配演算流程圖，由框架與箭線符號所組成，流程圖 內各變數定義與計算方式整理如表4.2.1
所示：表
4.2.1
案例二流程圖內各變數定義與計算方式說明表變數 名詞 方程式
S1， ，It Dt 初始水庫蓄水量，入流量，需求量 － AvIt t 時刻之可利用水量 AvIt =It+St
Ot t 時刻之供水量 Ot =min(AvI，t Dt)
+1
St t+1 時刻之水庫蓄水量 St+1 =St +It −Ot
流程演算邏輯說明如下 框架一: 輸入檔給定
通常流程圖的第一個步驟為給定輸入檔
(
已知值傳入)
，藉由輸入 檔我們可以瞭解那些變數是已知值，進而確認那些變數是待定的決策 變數。案例一的已知變數設定為初始水庫蓄水量( )
、t
時刻的入流量( )
與需求量( )
。S1
It Dt
框架二: 計算 t 時刻可利用水量
流程圖的第二個步驟為計算可利用水量，
t
時刻可利用水量( )
在案例一中定義為t
時刻入流量( )
與t
時刻水庫蓄水量( )
的總和，AvIt
It St
即方程式AvIt =It +St。
框架三: 決定 t 時刻水庫之供水量
流程圖的第三個步驟為決定水庫的供水量，假設
t
時刻水庫的供 水量( )
為t
時刻水庫可利用水量( )
與需求量( )
兩變數中之最小值，即方程式 。
Ot AvIt Dt
) min( t t
t AvI D
O = ，
框架四: 計算 t+1 時刻水庫蓄水量
流程圖的第四個步驟為計算下一時刻的水庫蓄水量，
t+1
時刻水庫蓄水量
( )
在案例一中定義為t
時刻入流量( )
與t
時刻水庫蓄水量( )
的相加總和再減去t
時刻水庫的供水量( )
，即狀態轉換方程式。
+1
St It St
Ot
t t t
t S I O
S+1 = + −
框架五:判斷是否達到模擬總時刻
框架一
~
四為利用輸入檔的已知資料來依序計算出t
時刻可供水量、t
時刻水庫供水量以及t+1
時刻水庫蓄水量，最後第五個步驟為判斷模 擬是否達到預設的模擬總時刻，倘若達到的話，則結束模擬；倘若未 到達，則繼續模擬下一時刻。模擬結束
算
t+1
時刻水庫蓄水量)
所求得的t
時刻水庫之供水量( )
與t+1
時刻步驟二、釐清實體流與資訊流(利用 Stock 與 Flow 修改)
修改方式與案例一修改方法一樣
(
圖4.1.3)
。圖4.2.2
中的系統圖 為水流實體元件的流動，而流程圖為變數資訊傳遞流動，為更明確分 辨實體元件流動與變數資訊流動，於步驟二利用系統動力流圖的兩個 繪圖物件，存量(Stock)
與流量(Flow)
來釐清這兩類不同的流動行為。系統圖上的節點若有累積的行為則以存量
(Stock
，符號為 存量名稱)
來表 示，如:
水庫蓄水量(S)。而系統圖內水流的流動則以流量(Flow
，符 號為 流量名稱)
表示，其中閥門( )
表示水量流動的控制變數，表示入流量(I)， 表示出流量(O)，入流量時的 代 表水量的來源
(Source)
，出流量時的 表示水量要到達的目的地(Sink)
，然而需求節點在此案例中為目的地(Sink)
，故不以存量(Stock)
來表示。採用存量與流量表示的結合圖如圖
4.2.3
所示。模擬結束
Dt
資訊流 實體流
水庫蓄水量 (S)
入流量 (I)
供水量 (O)
It
需求節點
AvIt( )AvIt=St+It
) min( t t
t AvI D
O= ，
( ) +1
St ( )St+1=St+It−Ot
Ot t=1~n
S1
St=
+1
= t
t S
S
: 差異處
圖
4.2.4
案例二拆解完"
是否達到模擬總時刻"
及"
模擬結束"
的框架之修 改圖步驟四、檢視各變數之間的傳遞行為是否正確
檢視方式及修改可參考案例一圖
4.1.15~
圖4.1.16
。案例二的變數 檢視圖如圖4.2.5
所示，檢視完之修改圖如圖4.2.6
所示。Dt
資訊流 實體流
水庫蓄水量 (S)
入流量 (I)
供水量 (O)
It
需求節點
AvIt( )AvIt=St+It
) min( t t
t AvI D
O = ，
( ) +1
St ( )St+1=St+It−Ot
Ot t=1~n
S1
St=
+1
= t
t S
S
Check 參數傳遞
圖
4.2.5
案例二須確認的三個計算方程式示意圖Dt
資訊流 實體流
水庫蓄水量 (S)
入流量 (I)
供水量 (O)
It
需求節點
AvIt( )AvIt=St+It
+1
St ( )St+1=St+It−Ot
Ot t=1~n
S1
St=
+1
= t
t S
S
) min( t t
t AvI D
O= ，
( )
圖
4.2.6
案例二檢視變數傳遞之關係後之示意圖在根據案例一步驟四中的方法
(
如圖4.1.17~
圖4.1.20)
得到案例二 的因果回饋圖，如圖4.2.7
所示。可利用水量
水庫蓄水量 供水量 +
-+
入流量 +
+
+ 需求量
圖