模式一範例分析

 模式參數假設如下:

產品單位售價 承諾購買量

期初關鍵零組件採購成本c₁ 40 產品單位殘餘價值

產品單位缺貨懲罰成本

 貝氏更新:

1. 假設顧客需求( X 服從常態分配，) X ~ N(u,16)

2. u未知並假設其服從常態分配u ~ N(30,9)，其中 30為顧客承諾購買量 3. 由公式(1)可推得接受到第一次顧客需求 資訊後之需求預測分配為

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4. 由公式(2)和(3)可以推得第二次需求資訊更新過後的需求預測分配為

5. 由公式(6)可推得在 stagel時，k₂未知且服從常態分配

 追加單價:

假設其服從離散分配，{c₂₁ 50,c₂₂ 30}，對應機率為{₁ 0.6,₂ 0.4}

 模式求解:

根據上述資訊並且利用公式(7)，便可建立模式一之期望利潤函數₁。利用數學軟 體 mathematica5.2可以繪出其利潤函數如下

20 40 60 80 100 250

500 750 1000 1250 1500 1750

圖 4.1模式一利潤函數圖

 由圖 4.1可以看出其利潤函數為凹函數(concave function)

 使用牛頓搜尋法可以求得最適訂購量Q₁^* 35.75，期望利潤₁1733

 參數敏感度分析:

本研究將針對模式之參數，取一變動範圍上下各百分之 40，探討參數在此變動範圍 之下，對模式最適訂購量和期望利潤之影響 。

 產品單位售價敏感度分析:

表 4.1參數 敏感度分析結果

p 變動百分比(%) Q^*1(變動百分比) π1(變動百分比)

140 40 36.21(1.29%) 3001(73.17%)

130 30 36.10(0.98%) 2684(54.88%)

120 20 35.99(0.67%) 2367(36.58%)

110 10 35.87(0.34%) 2049(18.23%)

100 0 35.75 1733

90 -10 35.62(-0.36%) 1416(-18.29%)

80 -20 35.48(-0.76%) 1099(-36.58%)

70 -30 35.33(-1.17%) 783(-54.82%)

60 -40 35.17(-1.62%) 467(-73.05%)

產品單位售價與訂購量關係圖 產品單位售價與利潤關係圖

圖 4.2產品單位售價與最適訂購量和期望利潤關係圖

 產品單位缺貨懲罰成本敏感度分析:

表 4.2參數 敏感度分析結果

cs 變動百分比(%) Q^*1(變動百分比) π1(變動百分比)

210 40 36.40(1.82%) 1716(-0.98%)

195 30 36.26(1.43%) 1720(-0.75%)

180 20 36.10(0.98%) 1724(-0.52%)

165 10 35.93(0.50%) 1728(-0.29%)

150 0 35.75 1733

135 -10 35.55(-0.56%) 1739(0.35%)

120 -20 35.33(-1.17%) 1743(0.58%)

105 -30 35.09(-1.85%) 1748(0.87%)

90 -40 34.83(-2.57%) 1755(1.27%)

產品單位缺貨成本與訂購量關係圖 產品單位缺貨成[本與利潤關係圖

圖 4.3產品單位缺貨成本與最適訂購量和期望利潤關係圖

 期初零件單位採購成本敏感度分析:

表 4.3參數c₁敏感度分析結果

c1 變動百分比(%) Q^*1(變動百分比) π1(變動百分比)

56 40 0 1666

52 30 0 1666

48 20 0 1666

44 10 0 1666

42 5 0 1666

40 0 35.75 1733

36 -10 36.18(1.20%) 1876(8.25%)

32 -20 36.65(2.52%) 2022(16.68%)

28 -30 37.20(4.06%) 2170(25.22%)

24 -40 37.84(5.85%) 2320(33.87%)

期初單位採購成本與訂購量關係圖 期初單位採購成本與利潤關係圖

圖 4.4期初零件單位採購成本與最適訂購量和期望利潤關係圖

 產品單位殘餘價值敏感度分析:

表 4.4參數c 敏感度分析結果_h

ch 變動百分比(%) Q^*1(變動百分比) π1(變動百分比)

14 40 36.12(1.03%) 1750(0.98%)

13 30 36.02(0.76%) 1745(0.69%)

12 20 35.93(0.50%) 1741(0.46%)

11 10 35.83(0.22%) 1737(0.23%)

10 0 35.75 1733

9 -10 35.66(-0.25%) 1729(-0.23%)

8 -20 35.57(-0.50%) 1725(-0.46%)

7 -30 35.47(-0.78%) 1721(-0.69%)

6 -40 35.19(-1.57%) 1717(-0.92%)

產品單位殘值與訂購量關係圖 產品單位殘值與利潤關係圖

圖 4.5產品單位殘值與最適訂購量和期望利潤關係圖

 模式一範例分析結論:

1. 產品單位售價 p 變動對最適訂購量有些微影響， p 越高則最適訂購量越高； p 對製造商的期望利潤影響較大 ， p 越高則期望利潤越高。

2. 產品單位缺貨成本c 變動對最適訂購量有些微影響 ，_s c 越高則最適訂購量越_s 高；c 對製造商的期望利潤也有些微影響 ，_s c 越高則期望利潤越低。_s 3. 在我們的參數設定下，追加單價的期望值為06500.43042。由模擬分析

結果可以看出在期初單位零件採購成本c 變動的情況下:₁

 當c₁在追加單價期望值 42 之上時，最適訂購量皆等於零。換句話說，當預期 追加單價較c 低的時候，製造商會將所有的零件採購量訂購於第二階段 。₁

 當c 低於追加單價期望值 42 時，我們發現₁ c 對於最適訂購量有些微影響，₁ c 越₁ 高則最適訂購量越低；c₁對製造商的期望利潤有較大的影響 ，c₁越高則期望 利潤越低。

4. 產品單位殘值c 變動對於最適訂購量有些微影響，_h c 越高則最適訂購量越高 ；_h c 對於製造商期望利潤也有些微影響 ，h c 越高則期望利潤越高。_h