模式二範例分析

 模式參數假設如下:

產品單位售價p100 承諾購買量₁30

期初關鍵零組件採購成本c₁ 40 顧客暫存產品單位殘餘價值c_h1 20 製造商自行負責產品單位殘餘價值c_h2 10 產品單位缺貨懲罰成本c_s 150

 貝氏更新:

1.假設顧客需求( X 服從常態分配，) X ~ N(u,16)

2.u未知並假設其服從常態分配u~ N(30,9)，其中 30為顧客承諾購買量 3.由公式(1)可推得接受到第一次顧客需求資訊後之需求預測分配為

|

4.由公式(2)和(3)可以推得第二次需求資訊更新過後的需求預測分配為

5.由公式(6)可推得在 stagel時，k₂未知且服從常態分配

 追加單價:

假設其服從離散分配，{c₂₁ 50,c₂₂ 30}，對應機率為{₁ 0.6,₂ 0.4}

 模式求解:

根據上述資訊並且利用公式 (7)，便可建立模式一之期望利潤函數₁。利用數學軟 體 mathematica5.2可以繪出其利潤函數如下

20 40 60 80 100 250

500 750 1000 1250 1500 1750

圖 4.6模式二利潤函數圖

 由圖 4.1可以看出其利潤函數為凹函數(concave function)

 使用牛頓搜尋法可以求得最適訂購量Q₁^* 35.81，期望利潤₁ 1571

 參數敏感度分析:

本研究將針對模式之參數，取一變動範圍上下各百分之 40，探討參數在此變動範圍 之下，對模式最適訂購量和期望利潤之影響 。

 產品單位售價敏感度分析:

表 4.5參數 敏感度分析結果

p 變動百分比(%) Q^*1(變動百分比) π1(變動百分比)

140 40 36.27(1.28%) 2760(75.68%)

130 30 36.16(0.98%) 2462(56.72%)

120 20 36.05(0.67%) 2165(37.81%)

110 10 35.93(0.34%) 1868(18.91%)

100 0 35.81 1571

90 -10 35.68(-0.36%) 1274(-18.91)

80 -20 35.55(-0.73) 978(-37.75%)

70 -30 35.40(-1.14%) 681(-56.65%)

60 -40 35.25(-1.56%) 384(-75.56%)

產品單位售價與訂購量關係圖 產品單位售價與利潤關係圖

圖 4.7產品單位售價與最適訂購量和期望利潤關係圖

 產品單位缺貨懲罰成本敏感度分析:

表 4.6參數 敏感度分析結果

cs 變動百分比(%) Q^*1(變動百分比) π1(變動百分比)

210 40 36.46(1.82%) 1555(-1.02%)

195 30 36.32(1.42%) 1559(-0.76%)

180 20 36.16(0.98%) 1563(-0.51%)

165 10 35.99(0.50%) 1567(-0.25%)

150 0 35.81 1571

135 -10 35.62(-0.53%) 1576(0.32%)

120 -20 35.40(-1.14%) 1581(0.64%)

105 -30 35.16(-1.82%) 1587(1.02%)

90 -40 34.91(-2.51%) 1593(1.40%)

產品單位缺貨成本與訂購量關係圖 產品單位缺貨成本與利潤關係圖

圖 4.8產品單位缺貨成本與最適訂購量和期望利潤關係圖

 期初零件單位採購成本敏感度分析:

表 4.7參數c 敏感度分析結果₁

c1 變動百分比(%) Q^*1(變動百分比) π1(變動百分比)

56 40 0 1491

52 30 0 1491

48 20 0 1491

44 10 0 1491

42 5 0 1491

40 0 35.81 1571

36 -10 36.28(1.31%) 1715(9.17%)

32 -20 36.77(2.68%) 1861(18.46%)

28 -30 37.29(4.13%) 2010()27.94%

24 -40 37.79(5.53%) 2160(37.49%)

期初單位採購成本與訂購量關係圖 期初單位採購成本與利潤關係圖

圖 4.9期初單位採購成本與最適訂購量和期望利潤關係圖

 產品單位殘餘價值敏感度分析:

表 4.8參數c 敏感度分析結果_h1

變動百分比(%) Q^*1(變動百分比) π1(變動百分比)

14 40 36.22(1.14%) 1577(0.38%)

13 30 36.11(0.84%) 1576(0.32%)

12 20 35.97(0.45%) 1575(0.25%)

11 10 35.87(0.17%) 1573(0.13%)

10 0 35.81 1571

9 -10 35.78(-0.08%) 1568(-0.19%)

8 -20 35.75(-0.17%) 1564(-0.45%)

7 -30 35.74(-0.20%) 1560(-0.70%)

6 -40 35.73(-0.22%) 1557(-0.89%)

產品單位殘值與訂購量關係圖 產品單位殘值與利潤關係圖

圖 4.10產品單位殘值與最適訂購量和期望利潤關係圖

 產品單位殘餘價值敏感度分析:

表 4.9參數c 敏感度分析結_h2

變動百分比(%) Q^*1(變動百分比) π1(變動百分比)

14 40 36.67(2.40%) 1583(0.76%)

13 30 36.44(1.76%) 15800.57%)

12 20 36.20(1.09%) 1577(0.38%)

11 10 35.97(0.45%) 1574(0.19%)

10 0 35.81 1571

9 -10 35.69(-0.34%) 1568(-0.19%)

8 -20 35.59(-0.61%) 1565(-0.38%)

7 -30 35.50(-0.87%) 1561(-0.64%)

6 -40 35.41(-1.12%) 1557(-0.89%)

產品單位殘值與訂購量關係圖 產品單位殘值與利潤關係圖

圖 4.11產品單位殘值與最適訂購量和期望利潤關係圖

 模式二範例分析結論:

1. 產品單位售價 p 變動對最適訂購量有些微影響， p 越高則最適訂購量越高； p 對製 造商的期望利潤影響較大 ， p 越高則期望利潤越高。

2. 產品單位缺貨成本c 變動對最適訂購量有些微影響，_s c 越高則最適訂購量越高；_s c_s 對製造商的期望利潤也有些微影響 ，c 越高則期望利潤越低。_s

3. 在我們的參數設定下，追加單價的期望值為0.6500.43042。由模擬分析結 果可以看出在期初單位零件採購成本c 變動的情況下:₁

 當c₁在追加單價期望值 42之上時，最適訂購量皆等於零。換句話說，當預期 追加單價較c 低的時候，製造商會將所有的零件採購量訂購於第二階段 。₁

 當c 低於追加單價期望值 4₁ 2時，我們發現c 對於最適訂購量有些微影響，₁ c 越₁ 高則最適訂購量越低；c₁對製造商的期望利潤有較大的影響 ，c₁越高則期望 利潤越低。

4. 產品單位殘值c 變動對於最適訂購量有些微影響，_h1 c 越高則最適訂購量越高；_h1 c_h1 對於製造商期望利潤也有些微影響 ，c 越高則期望利潤越高。_h1

5. 產品單位殘值c 變動對於最適訂購量有些微影響，_h2 c 越高則最適訂購量越高；_h2 c_h2 對於製造商期望利潤也有些微影響 ，c 越高則期望利潤越高。_h2