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混合比例（mixture proportion）所控制。而在本研究，研究者擬藉著比較 不同鏈之間的能力平均值，來判斷是否有鏈之間的標籤轉移，但根據以往 混合模式的相關研究結果與經驗，大多沒有發生標籤轉移的現象（Cho &
Cohen, 2010）。
（三）模式選擇指標
在混合模式中，決定合適的的受試者分類群數，可從幾個指標來判斷 比較，其中，Li、Cohen、Kim 和 Cho（2006）比較 AIC、BIC（Bayesian information coefficient ）、 DIC （ deviance information coefficient）、 PsBF
（pseudo-Bayes factor）等指標，發現 BIC 在單參數、二參數、三參數的混 合模式的表現均屬良好，而 AIC、DIC 則傾向選擇較複雜的模式。因此，
本研究在處理實徵資料時，將選取 AIC、BIC 做為決定分群數目的指標，
其定義分別如公式（21）、（22）所示，D表示概似函數，m表示參數個數，
n 表示樣本數。
m D
AIC2 2 （20）
n m D
BIC2 log （21）
第二節 模擬因子與估計精準度
關於模擬研究，茲就本研究操弄模擬因子及判別估計精準度的指標，
分別說明如下：
一、模擬因子
本研究經整理與參考過去文獻後（表 1），將模擬因子設定為學生數（2 種）、DIF 試題數（3 種）、模式（2 種），而固定因子則為試題數目和潛在 類別數，其中，每種情況會重複（replicate）10 回合。模擬研究因子設計 如表 4 所示，茲逐一分述如下：
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表 4 模擬研究因子設計
題數 DIF 試題數 DIF 程度 學生數 潛在
類別數 混合比例
MIE 模型 30 6、10、20 難度值差
一個負號 900、2500 4 5%、20%、
30%、45%
（一） 試題數
過去多數混合模式研究並不特別關注在不同試題數之下，模式估計精 準度情形，故本研究將試題數當成固定因子。本研究將試題數固定為 30 題，是因該題數與常見考試的試題數目近似，例如：國中基本能力測驗數 學科 34 題、大學入學考試中心英文聽力測驗 40 題、國外 PSAT/NMSQT
（preliminary SAT / national merit scholarship qualifying test）數學科 38 題，
同時，在 Dai（2013）、DeMar 和 Lau（2011）的研究中，試題數也大多以 30 題為考量。
（二） DIF 試題數
過去混合模式的研究中，DIF 試題數最少為 2 題（如：Frick, Strobl, &
Zeileis, 2013），最多則全部試題均有 DIF（如：Dai, 2013; Rost, 1990），由 此可知，在 DIF 試題數目的設定上尚未有共識，但若採用極端情況（如全 部皆為 DIF 試題），容易影響學生實質能力估算，因此，本研究是設定 DIF 試題數為 6、10、20 題，分別表示少部分試題有 DIF、三分之一試題有 DIF、
三分之二試題有 DIF。
（三） 潛在類別數
由於過去混合模式的模擬研究，多將潛在類別數簡化為 2 群，並未深 入探討有多組潛在類別時的模式估計精準度，故本研究特別設定在多組潛 在類別的情境下，將潛在類別數設為 4 群，以檢視「混合試題與受試者模 型」的估計表現情形。
（四） DIF 程度與試題難度
過去混合模式研究中，DIF 程度是從 0 至 1.3 不等，各值均曾被關注 過（可見表 1），而本研究參考 Rost（1990）的設定方式，各類群間 DIF
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試題的試題難度差一個負號（例如：若某一群的難度為-2、-1.8，另一群的 難度則設為 2、1.8），而非各試題的 DIF 程度相同（例如：試題難度在兩 群人的差異皆固定相差 0.6）。整體而言，本研究對於非 DIF 試題的難度值，
是從-2.5~2.5 之間相等間隔抽出，其試題難度值如表 5~表 7 所示。其中，
表 5~表 7 包含研究者在 MIE 模型的情境下，4 群人的難度值設計。
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表 5 試題難度值（DIF 試題數為 6 題）
題號 第 1 群 第 2 群 第 3 群 第 4 群
1 -2.50 -2.50 -2.50 -2.50
2 -2.28 -2.28 -2.28 -2.28
3 -2.07 -2.07 -2.07 -2.07
4 -1.85 -1.85 -1.85 -1.85
5 -1.63 -1.63 -1.63 -1.63
6 -1.41 -1.41 -1.41 -1.41
7 -1.20 -1.20 -1.20 -1.20
8 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98
9 -0.76 -0.76 -0.76 -0.76
10 -0.54 -0.54 -0.54 -0.54
11 -0.33 -0.33 -0.33 -0.33
12 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11
13 0.11 0.11 0.11 0.11
14 0.33 0.33 0.33 0.33
15 0.54 0.54 0.54 0.54
16 0.76 0.76 0.76 0.76
17 0.98 0.98 0.98 0.98
18 1.20 1.20 1.20 1.20
19 1.41 1.41 1.41 1.41
20 1.63 1.63 1.63 1.63
21 1.85 1.85 1.85 1.85
22 2.07 2.07 2.07 2.07
23 2.28 2.28 2.28 2.28
24 2.80 2.80 2.80 2.80
25 1.5 -1.50 -0.90 0.90
26 0.9 -0.90 -0.30 0.30
27 0.3 -0.30 -1.50 1.50
28 -0.3 0.30 1.50 -1.50
29 -0.9 0.90 0.30 -0.30
30 -1.5 1.50 0.90 -0.90
註：DIF 試題為 25 至 30 題
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表 6 試題難度值（DIF 試題數為 10 題）
題號 第 1 群 第 2 群 第 3 群 第 4 群
1 -2.50 -2.50 -2.50 -2.50
2 -2.24 -2.24 -2.24 -2.24
3 -1.97 -1.97 -1.97 -1.97
4 -1.71 -1.71 -1.71 -1.71
5 -1.45 -1.45 -1.45 -1.45
6 -1.18 -1.18 -1.18 -1.18
7 -0.92 -0.92 -0.92 -0.92
8 -0.66 -0.66 -0.66 -0.66
9 -0.39 -0.39 -0.39 -0.39
10 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13
11 0.13 0.13 0.13 0.13
12 0.39 0.39 0.39 0.39
13 0.66 0.66 0.66 0.66
14 0.92 0.92 0.92 0.92
15 1.18 1.18 1.18 1.18
16 1.45 1.45 1.45 1.45
17 1.71 1.71 1.71 1.71
18 1.97 1.97 1.97 1.97
19 2.24 2.24 2.24 2.24
20 2.50 2.50 2.50 2.50
21 -2.00 2.00 -0.22 0.22
22 -1.56 1.56 -0.67 0.67
23 -1.11 1.11 -2.00 2.00
24 -0.67 0.67 -1.56 1.56
25 -0.22 0.22 -1.11 1.11
26 0.22 -0.22 2.00 -2.00
27 0.67 -0.67 1.56 -1.56
28 1.11 -1.11 0.22 -0.22
29 1.56 -1.56 0.67 -0.67
30 2.00 -2.00 1.11 -1.11
註：DIF 試題為 21 至 30 題
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表 7 試題難度值（DIF 試題數為 20 題）
題號 第 1 群 第 2 群 第 3 群 第 4 群
1 -2.00 -2.00 -2.00 -2.00
2 -1.56 -1.56 -1.56 -1.56
3 -1.11 -1.11 -1.11 -1.11
4 -0.67 -0.67 -0.67 -0.67
5 -0.22 -0.22 -0.22 -0.22
6 0.22 0.22 0.22 0.22
7 0.67 0.67 0.67 0.67
8 1.11 1.11 1.11 1.11
9 1.56 1.56 1.56 1.56
10 2.00 2.00 2.00 2.00
11 -2.00 2.00 0.50 -0.50
12 -1.79 1.79 0.72 -0.72
13 -1.58 1.58 0.94 -0.94
14 -1.37 1.37 1.17 -1.17
15 -1.16 1.16 1.39 -1.39
16 -0.95 0.95 1.61 -1.61
17 -0.74 0.74 1.83 -1.83
18 -0.53 0.53 2.06 -2.06
19 -0.32 0.32 2.28 -2.28
20 -0.11 0.11 2.50 -2.50
21 0.11 -0.11 -2.50 2.50
22 0.32 -0.32 -2.28 2.28
23 0.53 -0.53 -2.06 2.06
24 0.74 -0.74 -1.83 1.83
25 0.95 -0.95 -1.61 1.61
26 1.16 -1.16 -1.39 1.39
27 1.37 -1.37 -1.17 1.17
28 1.58 -1.58 -0.94 0.94
29 1.79 -1.79 -0.72 0.72
30 2.00 -2.00 -0.50 0.50
註：DIF 試題為 11 至 30 題
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本研究評估難度值精準度的指標為 RMSE（root mean square error），
如公式（24）。ˆr代表在重複 1, 2, 3, …R 次之下，估計而得的試題參數向
本研究使用軟體為 WinBUGS（Spielgelhalter, Thomas, Best & Lunn, 2002），BUGS 為「Bayesian inference Using Gibbs Sampling」的縮寫。此 軟體為以貝氏估計法搭配蒙地卡羅馬可夫鏈（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）與 Gibbs 抽樣（Gibbs sampling），為知名的貝氏估計法軟體之一，
其需由使用者自行撰寫語法，相較於一般套裝軟體，WinBUGS 可依使用 者的語法而產生許多變化，延伸性與彈性較強，因此，較適合用於新模式 的發展。