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第参章 研究方法
研究者參閱相關文獻後，提出運用在單一層次資料的「混合試題與受 試者模型」，為了解模式的可行性，本文將以模擬研究比較「混合試題與 受試者模型（以下稱 MIE 模型）」與 RIM 模型，在不同模擬情境下估計參 數的表現，同時，並進一步檢視「混合試題與受試者模型」應用於實徵資 料分析之可能情況。本章就理論基礎與模型、模擬因子與估計精準度、研 究工具、實徵資料，茲逐一分述如下：
第一節 理論基礎與模型
茲就理論模式、先驗分配和後驗分配與收斂監控與模式選擇等，分別 說明如下：
一、理論模式
本研究結合 MMixIRTM 和 RIM 模型，將學生能力值和試題參數同時 視為隨機效果之下，以處理單層次形態的資料。在單一層次的資料內，相 似反應組型的學生會被視為同一群；
在 MMixIRTM 模型中，著重在於如何有效分類受試者，因此，概念 上稱為混合受試者模式，然而，將類似概念應用在偵測 DIF 試題時，研究 者可能將試題區分成 DIF、非 DIF 兩類，稱為混合試題模式，其中，非 DIF 的試題將作為定錨題，以作為受試者能力的配對，而全部試題進行檢測後，
有 DIF 的試題，在不同潛在類別中將呈現出不同的難度。
表 3 是以數學公式表達本研究模型，其中，表格中英文字母代表意義 同前述，而下標的ijg表示試題為第i題、第 j 個學生，該生屬於學生潛在 類別g。
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distribution），如公式（16）所示。此外， []代表狄氏分配（dirichlet g
distribution），其分配如公式（17）所示，其中，
在類別的量尺（Cho, Cohen, & Kim, 2006）。公式（15）難度值的先驗分配 設為常態分配，可改善適配的穩定度，另外難度值的先驗分配選共軛函數，並避開瑕積分（improper）不為 1 的先驗分配，以利後驗分配的運算。最 後，過去文獻也大多證實上述先驗分配可達到一定的估計穩定度，故本研 究使用以上的先驗分配（Bolt, Cohen, & Wollack, 2001, 2002; Cho, & Cohen, 2010; Cohen, Cho, & Kim, 2005; Johnson, & Albert, 1998; Samuelsen, 2005;
Wollack, Cohen, & Wells, 2003）。
（二）後驗分配
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三、收斂監控與模式選擇
利用貝氏估計法進行參數估計時，有幾項議題需要注意，分別是：收 斂監控、標籤轉移及模式選擇，茲分別說明如下：
（一）收斂監控
Cho 等人（2006）的研究指出，以貝氏估計法估計混合 IRT 模型時，
在小樣本、試題少（例如：360 人、10 題）的情況下不易收斂，建議在 30 題以上的情況下，才有較高的收斂機率。為了確認參數估計達收斂，研究 者會檢查後驗分配的機率密度函數圖形、Gibbs 抽樣軌跡圖，以瞭解參數 估計收斂情形。另外，本研究在估算參數時進行 8000 次疊代，但只取後 面 3000 次結果。
（二）標籤轉移（label switch）
標籤轉移為貝氏估計應用在潛在類別上的一大議題，研究者若給予不 同的參數值，卻得到相同的後驗分配，則稱為模式無法辨識。其中，若參 數的先驗分配提供充足的訊息量，模式能成功辨識的機會越高，相對而言，
標籤轉移則為模式無法辨識的狀況之一。研究者舉一例說明 MMixIRT 模 式下的標籤轉移情況，例如：模式將受試者分為兩群，第一次估計時，是 將第一群人標記為 1，第二群人標計為 2，但在第二次估計時，卻將第一 群人標記為 2，第二群人標記為 1，儘管兩次的估計結果沒有問題，同樣 做正確的分群，但給予受試者的標記不同。
研究者將幾種標籤轉移的現象大致分為幾類：（1）發生在鏈內（within chain）：其概念是指在執行 MCMC 時，在同一鏈但不同疊代時發生標籤 轉移。此狀況為給定不同的參數，卻得到相同的概似函數。此結果往往是 因為估計訊息不充分所造成的，目前，研究者可藉由檢查參數的邊際概似 函數以發現，但仍無法完全準確地偵測出來（McLachlan & Peel, 2000）。
（2）發生在鏈間（between chains）：其概念是指在執行 MCMC 時，在不 同鏈之間發生標籤轉移。此種轉移現象在模擬研究中，可藉由比較估計值 和真值的情形以判斷是否有標籤轉移的情形。（3）發生在學校階層：是 指在執行 MCMC 時，若鍊間的標籤轉移不是發生在學生階層，而是在學 校階層，其中，標籤移轉發生於學校階層，是因為學生的混合比例由學校
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混合比例（mixture proportion）所控制。而在本研究，研究者擬藉著比較 不同鏈之間的能力平均值，來判斷是否有鏈之間的標籤轉移，但根據以往 混合模式的相關研究結果與經驗，大多沒有發生標籤轉移的現象（Cho &
Cohen, 2010）。
（三）模式選擇指標
在混合模式中，決定合適的的受試者分類群數，可從幾個指標來判斷 比較，其中，Li、Cohen、Kim 和 Cho（2006）比較 AIC、BIC（Bayesian information coefficient ）、 DIC （ deviance information coefficient）、 PsBF
（pseudo-Bayes factor）等指標，發現 BIC 在單參數、二參數、三參數的混 合模式的表現均屬良好，而 AIC、DIC 則傾向選擇較複雜的模式。因此，
本研究在處理實徵資料時，將選取 AIC、BIC 做為決定分群數目的指標，
其定義分別如公式（21）、（22）所示，D表示概似函數，m表示參數個數，
n 表示樣本數。
m D
AIC2 2 （20）
n m D
BIC2 log （21）