本研究所採用的微磁學模擬軟體為 LLG Micromagnetics Simulator，所有的運 算皆建立在LLG equation 之上。Landau–Lifshitz–Gilbert equation (簡稱 LLG 方 程)，描述單一磁矩在有效場上的拉莫爾進動(Larmor precession)(圖 4.1)，以方程
𝐻𝐻��⃗𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒是有效場(包含:exchange field、anisotropic field、demagnetization field、
extra field)、𝛼𝛼為阻尼係數。
本次模擬採用的是經典的磁性材料鎳鐵(permalloy,𝑁𝑁𝑁𝑁80𝐹𝐹𝐹𝐹20)，其參數為飽 和磁化量𝑀𝑀𝑠𝑠 = 800 𝐹𝐹𝑛𝑛𝑢𝑢/𝑐𝑐𝑛𝑛3；第一晶軸異向常數(first uniaxial anisotropy constant) 𝐾𝐾1 = 1000 𝐹𝐹𝐴𝐴𝑔𝑔/𝑐𝑐𝑛𝑛3；交換常數 𝐴𝐴 = 1.05 ∗ 10−6 erg/cm；阻尼係數 𝛼𝛼 = 1；磁旋比 𝛾𝛾=17.6 MHz/Oe。單位長度為 4 nm 小於 permalloy 交換長度𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒 (exchange length) 5 nm [40]，模擬溫度為 0 K。模擬運算採用一系列的疊代法，
當磁矩方向與有效場方向不同時，其磁矩會傾向有效場方向，運動軌跡遵循 LLG 方程。單位的磁矩與鄰近單位的磁矩有效場作進動，每次運結果疊代到下 一個運算的初始值，當前後兩次疊代的所有磁矩角度變化小於10−6，即認定系 統平衡終止運算，進行下一個外加場大小的疊代運算。
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圖4. 1 Landau–Lifshitz–Gilbert equation：紅色代表磁化強度、藍色代表有效場、黃色為進動方向、綠色為 阻尼方向。
圖4. 2 模擬流程圖
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4.1. 磁場施加於易軸長寬比 5 橢圓在不同短軸長度與厚度下 矯頑場與翻轉機制
磁場沿著易軸方向施加，由+2000 Oe~-2000 Oe。研究尺寸為長寬比 5 的橢 圓，此部分共有2 個變量一.短軸，分別為(120 nm、160 nm、200 nm、240 nm、280 nm、320 nm、360 nm、400 nm、440 nm) 與二.厚度，分別為(8 nm、16 nm、24 nm、32 nm、40 nm、48 nm、56 nm、64 nm) 共計 72 個尺 寸。另外為研究較高長寬比的橢圓的矯頑場所以還多設計長寬比7 短軸 120 nm 與長寬比 9 短軸 120 nm(表 4.1)。
表4. 1用以研究〝磁場施加於易軸長寬比5、7、9 橢圓在不同短軸長度與厚度下 矯頑場與翻轉機制〞所設計的各尺寸
圖4. 3 橢圓形長軸長度、短軸長度、厚度與長寬比之間關係
4.2. 長寬比 5 橢圓在不同短軸長度與厚度下矯頑場在低角度 的角度相依性
此部分磁場施加方向不與易軸平行，而是與其夾有一角度𝜃𝜃(圖 4.4)。
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磁場施加大小與前部分相同皆為+2000 Oe~-2000 Oe。除了長寬比 7 短 軸120nm 與長寬比 9 短軸 120nm，磁場施加為+2500 Oe~-2500 Oe，由 於上述兩者矯頑場皆-1900 Oe，非常接近原先設計的-2000 Oe，然而改 變外加場範圍大小並無改變矯頑場，兩者矯頑場仍與2000 Oe 接近。
圖4. 4 磁場施加方向與易軸、難軸之間的關係。橢圓與磁場方向皆在 x-y 平面 上
本章節將分為兩個小節進行討論 A.固定厚度(8 nm、32 nm、64 nm)改變角度(𝜃𝜃 = 0°~10°)。B.固定角度(0°、1°、5°、10°)改變厚度 (8 nm ~ 64 nm)。以上的 2 個小節都以長寬比 5 短軸 120 nm、280 nm、440 nm 與長寬比 7 短軸 120nm 與長寬比 9 短軸 120nm 來進行討 論。
表4. 2 A 小節(固定厚度改變角度)中用以探討角度與厚度對矯頑場影響所用到的尺寸
表4. 3 B 小節(固定角度改變厚度)中用以探討角度與厚度對矯頑場影響所用到的尺寸
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4.3. AMR 電流模擬
本章節記錄磁阻與外加場方向關係。施加 1𝜇𝜇𝐴𝐴的電流，電流方向 與橢圓長軸方向平行，而磁場施加方向與易軸夾有一角度𝜃𝜃，換句話說 電流與磁場方向也會有一夾角 𝜃𝜃。電流由正極進入橢圓並由負極離 開，由於電極是蓋覆在橢圓表面，這將會導致電極下方的電流垂直於 橢圓表面，這將不利於磁阻分析。故電極尺寸遠小於橢圓，寬度最大 處為10 nm 本模擬所採用的磁性材料鎳鐵的電阻率(𝜌𝜌)為 8.60 𝜇𝜇Ω ∙ 𝑐𝑐𝑛𝑛 與AMR ratio 0.02。本章節所模擬的尺寸為長寬比 5 短軸長度 120 nm 厚度8𝑛𝑛𝑛𝑛 。
圖4. 5 電流與外加磁場方向關係。電流由正極(綠色端)導入鎳鐵薄膜中並由負 極(紅色端)離開。
48 類 [22]，這三種狀態分別是皺褶態(Buckling States)、渦旋態(Vortex States)、混 合態(Mixed States)。
渦旋態一般出現在厚度較高的橢圓(ex:48 nm、56 nm、64 nm)，注意此處的 渦旋與與前面第二章所提到渦旋有所不同，前面所提到的渦旋，其自旋所圍