3-phase permanent magnet synchronous motor
Type Y-connection, 12 poles
Rated voltage 12 V Stator resistance 0.6 Ω Stator inductance 0.202 mH
Back-EMF constant 5.667 mV/(rad/sec) Rotor inertia 1.057×10-6 kg⋅m2 Mech. time constant 0.27 sec
使用由上一章提到的單相電流調節技術下的速度控制方法，可達到速度控制的目 的，因此將馬達控制於不同穩態轉速下，作反抗電動勢的計算，圖4.6為馬達轉速由0 rpm轉到2000 rpm的伺服控制，顯示由a相電壓計算出來的vw會隨轉速上升，振幅及頻 率 均 會 上 升 ， 將vw積 分 及 去 除 磁 通 偏 移 量 ， 可 以 計 算 得 反 抗 電 動 勢 常 數 為5.618 mV/(rad/sec)，與給予的模擬值5.667 mV/(rad/sec)非常接近。圖4.7為馬達控制轉速於 300 rpm至1200 rpm間震盪的轉速，計算出來的反抗電動勢常數為5.598 mV/(rad/sec)，
誤差在1%以內，與給定的參數值幾乎相同。可以說明了該方法於馬達非固定轉速下亦 能計算出反抗電動勢常數。
Speed (rpm)
Vw (V)
Ψ (V/(rad/sec))
0 1000 2000 3000
-2 -1 0 1 2
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
-0.01 0 0.01
Time (sec)
5.618mV
圖4.6 反抗電動勢計算結果，由0 rpm加速至2000 rpm
Speed (rpm)
Vw (V)
Ψ (V/(rad/sec))
Speed (rpm)
Vw (V)
Ψ (V/(rad/sec))
0 500 1000 1500
-1 0 1
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -0.01
0
0.01 5.598mV
Time (sec)
圖4.7 反抗電動勢計算結果，300 rpm至1200 rpm
4.5.2 馬達轉動慣量及摩擦係數估測
由4.3節所提到三種估測馬達轉動慣量以及摩擦係數的方法，利用單相電流調節技 術驅動馬達的控制方法，將馬達控制於如圖4.8的轉速狀態下，其轉速如圖4.8上圖為實 際馬達轉速，一個為利用霍爾元件訊號得到的轉速。並且針對於兩種轉速使用三種方 法估測馬達轉動慣量以及摩擦係數。
圖4.9為利用最小平方法估測出來的轉動慣量值，利用實際馬達轉速估測出來的轉 動慣量1.045×10-6 kg·m2，誤差約1%，而利用霍爾元件計算出來的速度所估測的轉動慣 量值約1.0075×10-6 kg·m2，與實際值相差約5%左右。圖4.10為使用最小平方法估測出來 的 摩 擦 係 數 ， 利 用 實 際 轉 速 所 估 測 出 來 的 數 值 為3.837×10-6 kg·m2·sec ， 與 實 際 值 3.914×10-6 kg·m2·sec誤差約在2%左右，而利用霍爾元件轉速計算得到的摩擦係數為 3.809×10-6 kg·m2·sec，誤差在3%以內。
圖4.11及圖4.12為利用即時估測法所得到的轉動慣量，因使用最小平方法計算，其 計算的資料量越多得到的準確度也越高；但也會造成電腦離線計算上的負擔，也會拖 慢即時監控系統的時效性，所以實際上採用遞迴方法可以快速的得到轉動慣量，其估 測結果於系統啟動0.4 sec即可以接近穩態數值，不用像最小平方法需要更多的計算容量 作矩陣運算。其誤差均在5%以內，也驗證的該方法的可行性。
圖4.13為利用Landau’s法只針對轉動慣量作估測的結果，因為省略的摩擦對於系統 的影響，估測出來的轉動慣量誤差比較大，相較於最小平方法以及即時遞迴估測法精 確度並不高，但是其優點在於其計算量比即時遞迴法的計算量更少，並且由圖4.14得到 適應增益值β值會導致估測出來的轉動慣量與實際值誤差不同，並且適當的選擇β可以 使的誤差收斂在30%。
綜合上面的三種方法圖4.15及圖4.16說明了最小平方法、即時遞迴法以及Landau’s 方法所估測出來的馬達轉動慣量值與實際值之間的關係。
圖4.17為模擬馬達負載變動時的估測結果，可以發現使用最小即時遞迴方法(RLS) 於有載時可以很快的收斂到實際值，但是對於有載變化後，其收斂速度比較慢。相對 於Landau’s法其收斂速度非常快，但是由於未考慮摩擦力的成分，會造成估測轉子慣量 上的誤差。
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Time (sec) Speed
Time (sec) Speed
Time (sec) Inertia
(kg．m2)
Actual LS Hall LS
Hall LS
LS
Time (sec) Inertia
(kg．m2)
Actual LS Hall LS
Hall LS
LS
Actual
圖4.9 最小平方法估測轉動慣量
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2
2.5 3 3.5
4 4.5
5 x 10-6
Time (sec) Friction
constant (kg·m2·sec)
Actual LS Hall LS
Hall LS LS
Actual
圖4.10 最小平方法估測摩擦係數
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0.5
0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4
1.5 x 10-6
Time (sec)
Actual RLS Hall RLS
Hall RLS
RLS
Actual Inertia
(kg·m2)
圖4.11 即時遞迴方法估測轉動慣量
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2
2.5 3 3.5
4 4.5
5 x 10-6
Time (sec)
Actual RLS Hall RLS
Hall RLS
RLS Actual
Friction constant (kg·m2·sec)
圖4.12 即時遞迴方法估測摩擦係數
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 1
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
2 x 10-6
Time (sec)
Actual DTR
DTR
Actual Inertia
(kg·m2)
圖4.13 Landau’s遞迴方法估測轉動慣量
101 Inertia error
(%)
Min. error 30%
101 Inertia error
(%)
Min. error 30%
圖4.14 β與轉動慣量誤差的關係
Time (sec)
Actual
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 3
3.5 4 4.5x 10-6
Time (sec)
Actual LS LS RLS
RLS Actual
Friction constant (kg·m2·sec)
圖4.16 估測摩擦係數
圖4.17 變動負載下的估測結果