5.3.1 無負載測試法量測反抗電動勢常數
圖5.11為無負載測試法的實驗圖，將待測馬達及伺服馬達的軸心對準，不會因為帶 動待測馬達時因準心偏頗而造成震動，並由伺服馬達帶動待測馬達至穩態轉速，量測 待測馬達兩端的電壓。圖5.12為碧茂科技生產的馬達所量測到的a、b端線電壓有效值 (rms value)乘上 2為a、b端線對線反抗電動勢峰值，除以 3 可以得到單相的反抗電動 勢大小，此時反抗電動勢的頻率為107.04 Hz，換算機械轉速為1070.4 rpm，單相的反抗 電 動 勢 峰 值 與 馬 達 轉 速 的 比 值 為 反 抗 電 動 勢 常 數 ， 其 數 值 為0.418 mV/rpm=4 mV/(rad/sec)。規格書上提到的反抗電動勢常數值為4.04 mV/(rad/sec)亦可作為實驗的對 照組。並再測試一顆為元本電子生產的馬達，帶動馬達旋轉於1000 rpm及3000 rpm時的 反抗電動勢圖，如圖5.13所示，反抗電動勢常數為4.27 mV/(rad/sec)。
Servo motor Test motor
圖5.11 無負載測試法實驗圖
圖5.13 待測馬達線對線反抗電動勢波形(元本)
5.3.2 以單相電流調節法輸入固定振福以及頻率電壓訊號計算反抗電動勢常數 利用單相電流調節技術數入固定頻率及振幅電壓訊號，需要先藉由外力使得馬達 旋轉，馬達順利轉動後可以直接量測a相電壓，如圖5.14打入111 Hz驅動電壓並旋轉於 穩定轉速，經由計算以及積分後可以得到磁通，發現有一偏移量。若將其峰值取平均 值可以得到反抗電動勢常數為4.016 mV/(rad/sec)。圖5.15為打入200 Hz電壓波形並使其 穩定的轉動在2000 rpm，可得到反抗電動勢常數為4.0 mV/(rad/sec)。打入固定振福以及 頻率的電壓訊號下所測試的反抗電動勢常數與傳統上的無負載測試法所得到的數據為4 mV/(rad/sec)幾乎相同，也確定了該方法的可行性與準確性。然而該方法雖然可以得到 反抗電動勢常數的可行性；但是其缺點有1.啟動馬達極為不易、2.馬達效能非常低，會 因旋轉過程中造成熱量的產生，以及有效扭矩太小。
Ψ(V/(rad/sec))
0 1 2 3 4 5 6
x 104 -0.03
-0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005
Va
4.016 mV/(rad/sec)
圖5.14 開迴路1000 rpm下a相電壓及磁通(碧茂馬達)
va Ψ(V/(rad/sec))
0 1 2 3 4 5 6
x 104 -0.025
-0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005
0.01
Ψ(V/(rad/sec))
0 1 2 3 4 5 6
x 104 -0.025
-0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005
0.01
4.0 mV/(rad/sec)
圖5.15 開迴路2000 rpm下a相電壓及磁通(碧茂馬達)
5.3.3 閉迴路單相電流驅動法計算反抗電動勢常數
為改善開迴路打入電壓的控制方法所造成的缺點，利用線性型霍爾感測器訊號所 構成的速度控制迴路，可以達到速度控制的目的。圖5.16及圖5.17分別為碧茂科技馬達 控制轉速於1000 rpm以及1776 rpm下的a相電壓值，經過計算後得到磁通，利用平均法 可分別得到反抗電動勢常數為4.04及4.0425 mV/(rad/sec)，與開迴路的方法所得到的結 果是一樣的。若是馬達操作在變轉速的狀態下，如圖5.18圖為變轉速下量測到的a相電 壓，包含了高、低速區，以及加減速區的部份，其電壓值經過計算後其磁通量會成為 如圖5.16會含有非線性的偏移量，由平均法算低速以及高速時的反抗電動勢常數為 4.175 mV/(rad/sec)及4.075 mV/(rad/sec)，也驗證該方法亦可以在變轉速的情況下估測出 反抗電動勢常數。而元本電子所產的馬達亦可以此方法得到反抗電動勢常數。
加入以霍爾元件訊號組成的速度控制迴路的驅動方式，一方面可避免馬達無法啟 動的問題，馬達不容易發熱性能也較好。並可將該速度控制機制使用用於馬達因外界 因素導致某一相電晶體開關損壞下，依舊能夠使用該單相電流調節的方法進行速度控 制直到停止或是控制於低轉速下避面造成瞬間不法控制而失速的狀態。另一方面可應 用於估測轉動慣量以及摩擦係數。該方法的確可以改善馬達開迴路旋轉的問題，但是 針對於積分後的磁通偏移量無法做有效的去除，若要成為自動化的檢測上仍需要增加 去除磁通的機制方能較準確的自動量測以及計算出反抗電動勢常數。
va Ψ(V/(rad/sec))
4.086 mV/(rad/sec)
0 1 2 3 4 5 6
x 104 -0.03
-0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005
0.01
Ψ(V/(rad/sec))
4.086 mV/(rad/sec)
0 1 2 3 4 5 6
x 104 -0.03
-0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005
0.01
4.04 mV/(rad/sec)
圖5.16 閉迴路1000 rpm下a相電壓及磁通(碧茂馬達)
va Ψ(V/(rad/sec))
0 1 2 3 4 5 6
x 104 -0.015
-0.01 -0.005 0 0.005
0.01
Ψ(V/(rad/sec))
0 1 2 3 4 5 6
x 104 -0.015
-0.01 -0.005 0 0.005
0.01
4.0425 mV/(rad/sec)
圖5.17 閉迴路1776 rpm下a相電壓及磁通(碧茂馬達)
Ψ(V/(rad/sec))
4.955 4.96 4.965 4.97 4.975 4.98 4.985 4.99
x 104
2.33 2.34 2.35 2.36 2.37 2.38
x 104
偏移函數為0，所計算出來的曲線值即為磁通量的偏移量曲線，再將其扣除即可以得到 所要求的磁通曲線，以實際的磁通曲線圖5.19為例，原本的訊號為含有偏移量以及磁通 訊號的波形，利用最小平方誤差所估測出來的為一個二次曲線，如此便可以估算出偏 移量的大小，將估算出來的偏移量扣除便可以得到如圖5.20的磁通曲線，為一個對稱於 原點的訊號，此時磁通振幅經由計算可以得到4 mV/(rad/sec)與無負載實驗數據相同，
因此便可以使用此自動計算的機制，於有限的取樣資料裡面扣除適當的磁通偏移量，
再計算其波形的有效值(rms value)即可得到反抗電動勢振幅以及反抗電動勢常數。
Ψ(V/(rad/sec))
0 1 2 3 4 5 6
x 104 -2
0 2 4 6 8 10x 10-3
磁通訊號遞迴曲線
圖5.19 原始磁通訊號及二次遞迴曲線近似偏移曲線
Ψ-Ψ0(V/(rad/sec))
0 1 2 3 4 5 6
x 104 -5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x 10-3
±4mV/(rad/sec)
圖5.20 扣除偏移曲線的磁通訊號
5.3.5 轉子慣量以及摩擦係數估測結果
本節將呈現使用單相電流驅動馬達於變轉速下的轉子慣量以及摩擦係數，所使用 的馬達為元本電子所生產的光碟機主軸馬達，分別在馬達沒有掛載以及掛載一般12cm 光碟片下進行轉子慣量以及摩擦係數的估測。圖5.21為馬達無載狀況下的轉子慣量及摩 擦係數估測結果，由圖中分別顯示了由霍爾元件訊號計算出來的轉速，由反抗電動勢 訊號及電流計算出來的扭矩，最後由最小平法法的即時遞迴估測可以得到馬達轉子慣 量以及摩擦係數分別為1.8×10-6 kg·m2以及7.23×10-6 kg·m2/sec，得到馬達的機械時間常 數 為0.248。圖5.22為馬達掛載12cm碟片時所估測計算出來的轉動慣量約為3×10-5 kg·m2，摩擦係數為8×10-6 kg·m2/sec。與一般光碟片所給定的規格3×10-5 kg·m2相同。
圖5.21 無載時估測馬達轉子慣量以及摩擦係數（元本電子）
圖5.22 掛載一般12 cm光碟片時估測馬達轉子慣量以及摩擦係數（元本電子）
5.3.6 量測電感及電阻
由上兩個章節提到的計算馬達反抗電動勢以及轉動慣量後，要得到電阻以及電感 值，最直接的方法為利用R-L-C Meter量測平台如圖5.23所示，由於馬達轉子為永久磁 鐵，旋轉時會造成定子線圈的磁場變化，所以會導致電感會隨轉子位置不同而有所謂 的遞增電感產生，所以加入量角器作為角度的依據，轉子每隔5度機械角量測一次電感 以及電阻，首先量測碧茂科技所生產的馬達，圖5.24分別注入100 Hz、500 Hz、1 kHz、2 kHz頻率電壓振幅為1 V的測試訊號所得到的電阻電感與馬達轉子角度的數據。
圖5.24(a)為打入不同頻率的測試電壓量測到的電阻值，由於高頻訊號於圓形截面導體 中會趨於表面傳輸，訊號電流密度也較大，相對於低頻的電阻會增大，這個現象稱為 極膚效應(skin effect)，所以注入2 kHz高頻訊號量測電阻值會比較大，其電阻值比100 Hz低頻訊號所量出來的電阻值大15%~20%左右。圖5.24(b)中可以驗證第四章所提到的 遞增電感電感會隨著轉子角度不同而有不同的電感，其電感增量約為電感平均值的 10%左右。因注入的頻率越高的情況下電感值會越小，是因為渦流效應(eddy effect)會 造成能量損失，所以量測出來的電感值會較低頻的時候小。圖5.25顯示在相同頻率但不 同電壓振幅的測試訊號下，所量測出來的電阻電感對於角度的圖，由圖中明顯發現輸 入電壓較小所量測到的電阻比較小。另外測試另外一顆由元本電子所生產的馬達，圖 5.26分別為注入電壓大小為1 V、0.7 V、0.5 V以及0.1 V頻率均為2 kHz電壓訊號，量測 得到電阻電感對於轉子角度的圖形，可得到電阻會隨注入的電壓變小而變小。圖5.27為
注入電壓大小為1V電壓頻率分別為2 kHz、1 kHz、500 Hz、100 Hz所得到的電阻與電 感值。可以得到注入高頻訊號時因為極膚效應所導致的電阻增大比較明顯，2 kHz頻率 下量測出來的電阻值比100 Hz頻率量測下的電阻值大約10%。
RLC meter
待測馬達(碧茂科技)
量角器
圖5.23 量測馬達電感及電阻平台
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Rotor position (degree) Resistance
Rotor position (degree) Inductance
Rotor position (degree) Resistance
Rotor position (degree) Inductance
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Rotor position (degree) Resistance
Rotor position (degree) Inductance
Rotor position (degree) Resistance
Rotor position (degree) Inductance
Rotor position (degree)
Rotor position (degree) Inductance
2kHz 1v 2kHz 0.7v 2kHz 0.3v 2kHz 0.1v
(a)
(b)
Rotor position (degree) Resistance
Rotor position (degree) Inductance
2kHz 1v 2kHz 0.7v 2kHz 0.3v 2kHz 0.1v
(a)
(b)
圖5.26 分別注入1 V、0.7 V、0.5 V、0.1 V電壓大小所量測到的 (a)電阻-角度(b)電感-角度（元本馬達）
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
2kHz 1v 1kHz 1v 500Hz 1v 100Hz 1v
Resistance (Ohm)
Rotor position (degree)
Rotor position (degree) Inductance
2kHz 1v 1kHz1v 500Hz 1v 100Hz 1v
(a)
2kHz 1v 1kHz 1v 500Hz 1v 100Hz 1v
Resistance (Ohm)
Rotor position (degree)
Rotor position (degree) Inductance
2kHz 1v 1kHz1v 500Hz 1v 100Hz 1v
(a)
(b)
圖5.27 分別注入2 kHz、1 kHz、500 Hz、100 Hz電壓頻率所量測到的 (a)電阻-角度(b)電感-角度（元本馬達）
5.3.7 驗證馬達參數
綜合由上面的實驗結果可以得到馬達反抗電動勢常數、轉子慣量、馬達機械常 數、電阻以及電感值等，其數據如表5.2所示。將其馬達參數代入PSIM模擬，分別模擬 馬達與穩態以及動態的數據。討論穩態時的電流大小以及速度誤差。並且由於實際馬 達的霍爾元件訊號為非理想的弦波，因本論文使用霍爾元件訊號作為電流控制的參考 訊號以及計算轉子訊號的依據。所以若要驗證實驗與模擬結果，分析霍爾元件訊號是 必要的，圖5.28為馬達運轉於1000 rpm以及3750 rpm下的霍爾元件訊號。將訊號做 FFT(Fast Fourier Transform)，可以得到霍爾元件訊號除了基頻的成分外還有含有3倍頻 的諧波成分。因此在模擬時需要將三倍頻的諧波考慮進去，
圖5.29為加入三倍頻諧波成分的霍爾元件訊號查表機制得結果，可以得到理想的霍 爾元件訊號查表最大誤差3 rpm，而加入諧波訊號的霍爾元件訊號查表於500 rpm下實際 與計算出來的轉速誤差約在120 rpm，並且轉速上昇誤差越大。因此將此修正機制加入 可模擬實際轉速及電流受霍爾元件訊號狀況的影響。接下來對於馬達控制於三相控制 時所顯示出來的電流轉速訊號做分析。圖5.30為馬達於無載時使用一般三相速度控制下 的穩態轉速以及電流狀態，可以得到模擬以及實驗的電流幾乎相同。並且圖5.31為給予 斜坡轉速命令下的電流以及轉速狀況，圖5.32為給予步階命令轉速命令下的電流、轉速
圖5.29為加入三倍頻諧波成分的霍爾元件訊號查表機制得結果，可以得到理想的霍 爾元件訊號查表最大誤差3 rpm，而加入諧波訊號的霍爾元件訊號查表於500 rpm下實際 與計算出來的轉速誤差約在120 rpm，並且轉速上昇誤差越大。因此將此修正機制加入 可模擬實際轉速及電流受霍爾元件訊號狀況的影響。接下來對於馬達控制於三相控制 時所顯示出來的電流轉速訊號做分析。圖5.30為馬達於無載時使用一般三相速度控制下 的穩態轉速以及電流狀態，可以得到模擬以及實驗的電流幾乎相同。並且圖5.31為給予 斜坡轉速命令下的電流以及轉速狀況，圖5.32為給予步階命令轉速命令下的電流、轉速