永磁式同步馬達使用線性型霍爾感測器伺服控制及特性參數鑑別

國 立 交 通 大 學

電 機 與 控 制 工 程 學 系

碩 士 論 文

永磁式同步馬達使用線性型霍爾感測器伺服控制

及特性參數鑑別

PMSM Servo Control Using Linear Hall Effect

Sensors and Parameter Identification

研 究 生：童建強

指導教授：鄒應嶼 博士

永磁式同步馬達使用線性型霍爾感測器伺服控制

及特性參數鑑別

PMSM Servo Control Using Linear Hall Effect

Sensors and Parameter Identification

研 究 生： 童建強 Student: Chien-Chiang Tung

指導教授： 鄒應嶼 博士 Advisor: Dr. Ying-Yu Tzou

國立交通大學

電機與控制工程學系

碩士論文

A Thesis

Submitted to Department of Electrical and Control Engineering College of Electrical Engineering and Computer Science

National Chiao Tung University in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master in

Electrical and Control Engineering September 2006

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

永 磁 式 同 步 馬 達 使 用 線 性 型 霍 爾 感 測 器 伺 服 控 制 及 特

性 參 數 鑑 別

研究生：童建強 指導教授：鄒應嶼 博士 國立交通大學電機與控制工程研究所 摘 要 本論文第一部分為使用線性型霍爾感測器訊號達到速速度控制的目的，第二部 分使用該速度控制架構進行馬達特性參數鑑別。首先在伺服控制迴路上，取代一般 磁場導向的方式，使用線性型霍爾元件所產生的訊號，不需使用三軸 a-b-c 靜止座 標以及d-q 二軸旋轉座標之間的互相轉換，能直接於靜止三相座標中產生各相電流 命令，達到電流控制的目的。霍爾元件訊號由查表的機制可計算得到馬達轉子位 置，進而能得到轉速訊號，以達到速度控制的目的。並且提出一種新型的單相電流 條及技術驅動馬達，再藉由此調變機制執行馬達參數鑑別的工作。利用單相電流調 節技術驅動馬達配合上述的控制迴路可以獲得馬達的特性參數如反抗電動勢常 數、轉動慣量、摩擦係數、電阻、電感。計算反抗電動勢上，馬達控制於各種轉速 訊號下，計算反抗電動勢常數結果均為一致，並配合對照實驗及規格書的數據可以 驗證該實驗數據的準確性。針對轉動慣量及摩擦係數的估測，使用最小平方法的觀 念估測轉動慣量以及摩擦係數，然後再利用即時線上參數鑑別方法，針對於不同的 負載情況可估測出轉動慣量，先由模擬的方式得到估測值，再以實驗驗證。量測電 感電阻上，利用市售的量測儀器，輸入不同頻率的測試訊號得到馬達定子線圈的電 感及電感值，直接驗證馬達電感會隨轉子角度不同而有所改變，稱為遞增電感；以 及訊號注入頻率不同可以驗證電感及電阻值因極膚效應(skin effect)以及渦流效應 (eddy effect)而有所變化。最後利用 LabVIEW 軟體建立一個自動化量測馬達特性參 數的虛擬平台，可同時估測出馬達反抗電動勢、轉動慣量以及摩擦係數等。

PMSM Servo Control Using Linear Hall Effect Sensors and

Parameter Identification

Student: Chien-Chiang Tung Advisor: Dr. Ying-Yu Tzou Department of Electrical and Control Engineering

National Chiao Tung University Abstract

The focus of this thesis is to use linear Hall sensor signal to achieve the purpose of servo control, and we adopt the structure of that servo control to investigate parameters of PMSM furthermore. First, we substitute linear Hall sensor signal for general FOC which can directly produce various phase current commands in three phase stationary frames. Hall sensor signal can obtain the rotor position by the mechanism of table look-up and then get the rotor speed. In addition, the work of single-phase-current drives corresponds with servo control can get parameters of PMSM such as back-EMF constant, inertia, friction constant, resistance, and inductance. The results of back-EMF constant are all consistent and we test the accuracy in accordance with traditional experiment and the data in specifications. We use least-square method to estimate inertia and friction constant and then measure that inertia in different load status by the method of on-line parameter identification. We input different frequency test signals to obtain inductance of stator coil by instrument, the condition of motor inductance changes in different inertia angles is called incremental inductance and the different frequency can test the changes of inductance due to eddy effect and skin effect. The method of single-phase-current drives can also receive motor resistance and inductance in order to test possibility of on-line estimation for inductance and resistance. Finally, we establish a platform by LabVIEW software to measure parameters of PMSM, back-EMF constant, inertia, and friction constant.

致 謝

首先在此感謝鄒應嶼教授，感謝教授兩年的辛苦指導，始能完成本論文，永遠記得 老師常常為了學生研究內容或是研究上的問題與學生討論至深夜。也就是老師秉持著這 種一絲不苟的研究態度，讓我在這兩年內學到該怎麼做研究以及尋找研究的價值所在。 未來若我能夠在專業領域有一番成就，得歸功於老師這兩年來的身教以及言教。 再來我要感謝我的父母，由於他們的經濟、心理上的支持，讓我能夠無後顧之憂的 讀書以及做研究；也感謝他們在我人生旅程中教導我做人做事的道理。 感謝上蒼在這兩年刻意的安排我們兄弟倆能夠在同一所學校做研究，每每於研究上 遇上瓶頸或是不順遂時他總是能夠及時以家人的身分的給予最直接的支持以及鼓勵。 再來要感謝的是女友惠鈞，感謝他由大學生涯一路互相扶持到現在，在研究路上互 相扶持，在研究上有他的鼓勵與愛護讓我在研究路上能夠更加的屹立不搖。 以及實驗室的學長學弟以及戰友們，感謝國隆、久峰、育宗、逸軒等這些學長的經 驗傳承以及精神鼓勵，也感謝晏詮、智達、翊仲、少軍及韋吉這些學弟讓我在實驗上幫 助非常大。也感謝助理月貴，在這兩年內在行政或是生活上幫我了許多忙。在實驗室內 最要感激是我的戰友啟揚、哲韋、威凱，有他們的直接的鼓勵幫助，讓我能夠及時解決 許多研究上或是生活上的問題，一起在實驗室兢兢業業的奮鬥兩年，如此同窗情誼及患 難之交實為難得。在最後感謝交大機械系的同學們對於我的鼓勵與愛護。讓我在交大 6 年能夠一起共度歡樂以及互相幫忙。 沒有這些人的支持就沒有今天的我，更沒有這篇論文，再次的感謝在我研究生涯中 曾經幫助過我的所有人。

謹以此論文獻給所有關懷過我的長輩以及師長們

童建強 2006 于交大

目 錄

中文摘要 ...i 英文摘要 ... ii 致謝 ... iii 目錄 ...iv 表列 ... vii 圖列 ... viii 第一章 簡介 ...1 1.1 研究背景與發展概況...1 1.2 研究動機與目的...3 1.3 研究方法與系統描述...3 1.4 論文架構 ...4 第二章 永磁式同步馬達的基本工作原理 ...5 2.1 永磁式同步馬達的操作原理...5 2.1.1 馬達旋轉原理...5 2.1.2 轉子位置偵測元件...6 2.1.3 驅動器的架構...12 2.2 永磁式同步馬達模型推導...13 2.2.1 永磁式同步馬達數學模型...13 2.2.2 座標轉換...15 2.2.3 馬達等效動態模型...17 2.2.4 磁場導向向量控制法則...18 2.2.5 永磁同步馬達單相繞組開路時的動態模型推導...19 第三章 永磁式同步馬達使用線性型霍爾感測器伺服定位控制 ...23 3.1 永磁式同步馬達磁場導向向量控制架構...23 3.2 利用線性型霍爾感測器偵測轉子位置與轉速...25 3.3 伺服控制迴路的控制策略...27

3.4 一種新型單相電流調節技術驅動永磁同步馬達...28 3.4.1 一種新型單相電流調節技術驅動永磁同步馬達...28 3.4.2 輸入固定頻率及振福的電壓訊號驅動馬達...29 3.4.3 含速度閉迴路控制馬達...30 3.5 模擬結果與分析...30 第四章 永磁同步馬達參數鑑別 ...37 4.1 馬達參數鑑別介紹...37 4.2 馬達反抗電動勢估測 ...38 4.2.1 無負載反抗電動勢量測法...38 4.3 馬達轉動慣量及摩擦係數估測 ...39 4.3.1 簡易方法計算轉動慣量及摩擦係數...39 4.3.2 最小平方法估測轉動慣量及摩擦係數...40 4.3.3 最小平方遞迴估測法...41 4.3.4 Landau’s 遞迴估測法...42 4.4 馬達電感及電阻估測 ...43 4.4.1 鎖住轉子測試法...43 4.5 模擬結果分析 ...46 4.5.1 反抗電動勢常數計算...46 4.5.2 馬達轉動慣量及摩擦係數估測...48 第五章 永磁式同步馬達單相電流速度控制及參數鑑別實現 ...54 5.1 實驗發展系統介紹...54 5.2 軟體實現以及數位化的數值考量...56 5.2.1 軟體的實現...56 5.2.2 數位化的數值考量...58 5.2.3 單相電流驅動之速度控制實驗結果...58 5.3 永磁式同步馬達參數鑑別...62 5.3.1 無負載測試法量測反抗電動勢常數...62

抗電動勢常數...63 5.3.3 閉迴路單相電流驅動法計算反抗電動勢常數...64 5.3.4 去除磁通偏移量...66 5.3.5 轉子慣量以及摩擦係數估測結果 ...68 5.3.6 量測電感及電阻...69 5.3.7 驗證馬達參數...75 5.3.8 使用 LabVIEW 介面量測反抗電動勢常數...80 5.3.9 使用 LabVIEW 介面估算轉動慣量及摩擦係數...85 第六章 結論與建議 ...88 6.1 結論...88 6.2 建議 ...89 參考文獻 ...91 附 錄I ...94 附 錄II...95 作者簡介 ...97

表 列

4.1 永磁同步馬達模擬參數值. ... 46 5.1 永磁同步馬達規格書所提供的參數值. ... 55 5.2 永磁同步馬達參數鑑別所得的參數值. ... 75

viii

圖 列

2.1 永磁式同步馬達結構（薄型 DVD 主軸馬達） ... 5 2.2 馬達轉子與定子合成磁場 ... 6 2.3 霍爾感測器原理 ... 8 2.4 具有霍爾元件裝置的無刷直流馬達 ... 8 2.5 遞增型光編碼器(incremental photoencoder)... 9 2.6 霍爾元件隨轉子角度變化的磁通量 ... 9 2.7 脈波頻率對電壓轉換器的原理 ... 10 2.8 鎖相迴路序列 ... 10 2.9 鎖相迴路系統 ... 10 2.10 鎖相頻率計算 ... 11 2.11 線性化後的鎖相迴路 ... 11 2.12 交流-直流-直流-交流轉換器的基本架構 ... 12 2.13 三相換流器與永磁同步馬達的連接 ... 13 2.14 永磁式同步馬達等效電路圖 ... 13 2.15 永磁式同步馬達反抗電動勢與電流波形圖 ... 15 2.16 永磁式同步馬達座標轉換向量圖 ... 16 2.17 永磁式同步馬達在同步旋轉座標上的動態模型 ... 18 2.18 永磁式同步馬達解耦控制向量圖 ... 19 2.19 永磁式同步馬達完全解耦時的動態模型圖 ... 19 2.20 單相繞組開路時的電路圖 ... 20 3.1 以 d-q 旋轉二軸為基礎之磁場導向控制架構... 24 3.2 線性型霍爾感測器訊號與反抗電動勢波形 ... 24 3.3 使用線性型霍爾感測器之磁場導向控制架構 ...24 3.4 使用線性型霍爾感測器之轉子角度偵測機制 ...26 3.5 馬達電氣轉速計算 ...26 3.6 使用線性型霍爾感測器之永磁式同步馬達伺服控制架構 ...27

3.7 單相電流調節技術驅動馬達 ... 28 3.8 b、c 相 PWM 調變訊號... 29 3.9 單相電流調節技術驅動馬達示意圖 ... 29 3.10 b、c 相電壓命令 ... 29 3.11 單相電流調節技術驅動馬達之閉迴路速度控制圖 ... 30 3.12 使用線性型霍爾感測器偵測轉子角度位置及轉速(a)理想霍爾元件訊號 (b)非理想霍爾元件訊號(Ha×0.97、Hb offset 5%)... 32 3.13 使用線性型霍爾感測器之定轉速控制(a)3000 rpm(b)100 rpm ... 33 3.14 使用線性型霍爾感測器之速度響應控制，加速至 3000 rpm 再減速到 100 rpm(a)步階命令(b)斜坡命令... 34 3.15 使用線性型霍爾感測器之位置響應控制，正反轉一圈(a)步階命令(b)斜 坡命令 ...35 3.16 分別模擬單相電流調節技術於速度命令 500 及 2500 rpm 的速度控制... 36 3.17 給予步階及斜坡速度命令 ... 36 4.1 無負載實驗示意圖 ... 38 4.2 馬達速度曲線圖 ... 40 4.3 相電流與磁場關係 ... 44 4.4 電感與轉子角度關係 ... 44 4.5 馬達三相電壓圖 ... 45 4.6 反抗電動勢計算結果，由 0 rpm 加速至 2000 rpm ... 47 4.7 反抗電動勢計算結果，300 rpm 至 1200 rpm ... 47 4.8 馬達轉速，上圖為實際轉速，下圖為使用霍爾元件訊號得到轉速 ... 49 4.9 最小平方法估測轉動慣量 ... 49 4.10 最小平方法估測摩擦係數 ... 50 4.11 即時遞迴方法估測轉動慣量 ... 50 4.12 即時遞迴方法估測摩擦係數 ...51 4.13 Landau’s 遞迴方法估測轉動慣量 ...51 4.14 β 與轉動慣量誤差的關係 ...52

x 4.15 三種方法估測轉動慣量 ... 52 4.16 估測摩擦係數 ... 53 4.17 變動負載下的估測結果 ... 53 5.1 永磁同步馬達實驗發展平台 ... 55 5.2 DSP 程式的中斷配置... 56 5.3 內迴路控制之程式流程圖 ... 57 5.4 外迴路控制之程式流程圖 ... 57 5.5 實際 b、c 二相 PWM 開關切換電壓... 59 5.6 永磁同步馬達速度控制於 500 rpm... 59 5.7 永磁同步馬達速度控制於 1000 rpm... 60 5.8 永磁同步馬達速度控制於 3000 rpm... 60 5.9 永磁同步馬達速度控制於 4000 rpm... 61 5.10 速度命令分別為步階及斜坡命令 500 rpm 到 4000 rpm ... 61 5.11 無負載測試法實驗圖 ... 62 5.12 待測馬達線對線反抗電動勢波形(碧茂) ... 62 5.13 待測馬達線對線反抗電動勢波形(元本) ... 63 5.14 開迴路 1000 rpm 下 a 相電壓及磁通(碧茂馬達) ... 63 5.15 開迴路 2000 rpm 下 a 相電壓及磁通(碧茂馬達) ...64 5.16 閉迴路 1000 rpm 下 a 相電壓及磁通(碧茂馬達) ... 65 5.17 閉迴路 1776 rpm 下 a 相電壓及磁通(碧茂馬達) ... 65 5.18 閉迴路變轉速下 a 相電壓及磁通(碧茂) ...66 5.19 原始磁通訊號及二次遞迴曲線近似偏移曲線 ... 67 5.20 扣除偏移曲線的磁通訊號 ... 67 5.21 無載時估測馬達轉子慣量以及摩擦係數（元本電子） ... 68 5.22 掛載一般 12 cm 光碟片時估測馬達轉子慣量以及摩擦係數（元本電子） ...69 5.23 量測馬達電感及電阻平台 ...70 5.24 分別注入 1 V、0.7 V、0.5 V、0.1 V 電壓大小所量測到的(a)電阻-角度(b) 電感-角度（碧茂馬達）...71

5.25 分別注入 2k Hz、1k Hz、500 Hz、100 Hz 電壓頻率所量測到的 (a)電阻-角度(b)電感-角度（碧茂馬達） ... 72 5.26 分 別 注 入 1 V 、 0.7 V 、 0.5 V 、 0.1 V 電 壓 大 小 所 量 測 到 的 (a)電阻-角度(b)電感-角度（元本馬達） ...73 5.27 分別注入 2k Hz、1k Hz、500 Hz、100 Hz 電壓頻率所量測到的 (a)電阻-角度(b)電感-角度（元本馬達） ... 74 5.28 實際或爾元件訊號頻譜分析（1000 rpm）... 76 5.29 使用理想與非理想線性型霍爾元件訊號計算馬達轉子位置 ... 76 5.30 無載三相伺服控制（1000 rpm）... 76 5.31 無載三相伺服控制（200 至 1000 rpm）... 77 5.32 無載三相伺服控制（200 至 1000 rpm）... 77 5.33 掛載碟片下三相伺服控制（500 rpm）... 78 5.34 掛載碟片下三相伺服控制（2000 rpm）... 78 5.35 無載下單相電流調節法速度控制於 2000 rpm 下扭矩、電流、反抗電動 勢及轉速 ...79 5.36 掛載碟片下單相電流調節法速度控制於 2000 rpm 下扭矩、電流、反抗 電動勢及轉速 ...79 5.37 實驗架構圖 ... 80 5.38 LabVIEW 虛擬儀控人機介面 ... 82 5.39 閉迴路單相電流驅動 1000 rpm（碧茂）... 82 5.40 閉迴路單相電流驅動 3000 rpm（碧茂）... 82 5.41 閉迴路單相電流驅動 1000 rpm（元本）... 83 5.42 閉迴路單相電流驅動 2000 rpm（元本）... 83 5.43 閉迴路單相電流驅動 3000 rpm（元本）... 83 5.44 閉迴路單相電流驅動 4000 rpm（元本）... 84 5.45 分別於不同穩態轉速下多次自動化計算馬達反抗電動勢常數結果（元本 馬達） ...84 5.46 估測轉動慣量、摩擦係數及反抗電動勢常數之 LabVIEW 人機介面 ...86

xii

第 一 章

簡 介

1.1

研究背景與發展概況

自從1821年法拉第發現馬達以來，馬達於機電系統中是不可或缺的，加上半導體 製程技術的進步，微處理器的功能越來越強大，也普遍的應用於各種電力電子以及電 機控制技術上。目前永磁式同步馬達(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)， 因本身具有稀土元素的永久磁鐵，有較高的功率體積、效率高、較低的轉動慣量、以 及維修方便等優點，廣泛的應用在生活上，如一般的家電冰箱、冷氣、影音播放器以 及電動車中都含有永磁式同步馬達。永磁式同步馬達伺服控制定位能力在工業界亦是 不可或缺的，舉凡精密工具機、伺服控制定位儀器等，均是工業上的應用。並且在民 生電力方面，作為發電機使用，是生活上極為重要的應用。 永磁式交流伺服馬達依其磁通分布可以分成，無刷直流馬達(Brushless DC Motor, BLDC)以及永磁式同步馬達(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)，前者磁通 分布為梯形狀，後者為弦波。因此兩者反抗電動勢(Back Electromotive Force, Back EMF) 前者為梯形，後者為弦波。 為了達到良好的控制，無刷直流馬達電流波形為梯形，在電流換相的瞬間會造成 漣波轉矩的問題，會產生較大的振動以及噪音，相對於永磁式同步馬達而言，其電流 波形為弦波，較無噪音及震動問題；然而無刷直流馬達在相同的峰值電壓下能夠提供 比永磁式同步馬達多出15%的能量密度，其優缺點取決於應用面。 交流伺服馬達的向量控制方法已經有相當多的論文提出解決方案，基本控制目的 是將三相電流利用座標轉換的觀念解耦成與磁場方向平行的電流分量，以及垂直磁場 方向的扭矩電流分量，以達到磁場導向向量控制的目的。最早提出磁場導向控制觀念 的是1969年由Hasse提出，接著在1972年，德國西門子的Blaschke提出磁場導向法則與 以公式化[1]，此法則提出至今非常的成功的應用在永磁式同步馬達的向量控制上，於

[2][3]中，提出典型的永磁式同步馬達向量控制法則，針對電流迴路也做了解耦前置補 償；為了使馬達能達到更高速，陸續提出操作於定功率的弱磁控制方法。伺服驅動器 因成本以及體積因素，使用霍爾感測元件取代原本使用光學編碼器(Encoder)來量測轉 子位置及轉速；甚至不經由轉子位置檢測器的訊號，由馬達的電壓電流等訊號可以估 測出轉子位置及速度，目前已經有多篇關於無感測控制方法相繼被提出來，並且已有 將此技術開發成產品，如羅姆公司無感測光碟機主軸馬達控制IC[25]。 交流馬達的伺服控制架構，由於有各種高性能的控制方法不斷的被提出及應用於 產品上，其控制目的主要針對於響應規格的要求、負載變動與干擾、雜訊的改善與抑 制、應用於不同系統下設計各類型的控制架構及補償器來提升系統效能。針對各種需 求下，相關的現代控制理論及架構被提出來加以改善或增進系統特定效能，如穩健控 制、適應性控制、最佳化控制[7]、模糊控制[8]，應用的層面相當廣，如東元電機的 Fuzzy洗衣機[26]為馬達近代控制運用於家電產品的例子。 已經有許多關於研究馬達參數鑑別的文章，為了調整馬達控制迴路的控制器參 數，藉由馬達參數的鑑別可以有效的建立馬達模型以達到設計及分析控制器參數的目 的。量產馬達時，以快速並且有效準確的檢測出馬達特性參數，可以節省生產成本以 及做好品質控管。並且不同馬達的特性參數的資訊可以讓馬達設計人員比較各廠商馬 達的優劣，作為往後開發馬達的重要依據。針對於使用於特殊環境下的馬達如大型風 扇[9]或是線性馬達，即時馬達參數鑑別以及監控能力，可即時獲得馬達因溫度變化或 不當操作或是負載變化時所產生的參數變化。藉由監控的方式即時調整控制器參數或 操作模式並通知監控人員，避免發生重大意外 [27]。

1.2

研究動機與目的

由於永磁馬達的轉子為永久磁鐵，為達到良好的同步運轉，需要得到轉子位置訊 號 。 一 般 馬 達 轉 子 位 置 的 偵 測 元 件 有 編 碼 器 (Encoder) 以 及 霍 爾 感 測 器 (Hall-effect Sensor)。隨著永磁式同步馬達的廣泛使用，並且於功能強大的微處理器技術支援下， 各種複雜的數位控制馬達技術已被使用，如何利用簡便的方法達到伺服控制以及提供 一個簡易的監控介面來讓使用者更方便的知道馬達運作的狀況；甚至能提供使用者判 斷馬達的使用效能或者參數特性。可以作為往後開發或研究馬達的依據。本論文中提 出使用線性型霍爾元件取代一般增量形編碼器來獲得馬達轉子位置，以達到良好的永 磁馬達同步旋轉控制。並提出一種新型的單相電流調節技術來驅動馬達，該技術適用 於馬達單相開關損毀後，馬達僅能控制另外兩相電力開關，此時若仍使用原來的三相 的控制系統，一般的d-q二軸控制便不適用，若要再繼續進行速度控制則會造成系統電 流過大，短時間內也會導致另外兩相開關損毀，所以本文提出一種新型的單相電流調 節技術能於某相開關無法工作時，使用單相電流調節法使得馬達能夠控制於定轉速狀 態下。量測馬達參數部份，傳統的方式需要分別量測馬達參數，並需要多種精密的儀 器方可將眾多的數據量測出來。本論文使用電相電流調節法的驅動技術，將具代表性 的永磁馬達參數如反抗電動勢常數、馬達轉子旋轉慣量、摩擦係數可同時估算出來， 此目的除了能解決單相開關損壞造成控制上的困難外，還能夠將馬達的反抗電動勢常 數以及負載狀況傳回給監控人員，作為開關損壞原因的參考。最後使用該控制技術配 合虛擬儀控的人機介面達到監控以及自動化參數鑑別的目的。最後並用儀器量測電阻 以及電感。

1.3

研究方法與系統描述

本論文先提出馬達控制迴路架構，並且使用線性型霍爾元件訊號經過查表的動作 得到馬達轉子位置，並且線性型霍爾元件訊號為弦波，其振幅正比於馬達旋轉磁場的 強度，可以作為電流命令的同步參考訊號，以達到磁場導向控制之目的。在速度控制 迴路上，由霍爾元件訊號可計算出轉子角度，經過微分及適當的濾波後可得到轉速訊 號。電流迴路架構上，常用的控制架構可分為線性控制、磁滯控制及預測型控制[4]-[6]。本論文利用線性控制的電流迴路架構。實現上先以PSIM軟體模擬，再藉由DSP馬

達驅動平台實現伺服迴路控制。 單相電流調節技術上，其速度控制架構與上一段提到的使用線性型霍爾元件訊號 伺服控制架構相差不多，差別在於產生兩相PWM訊號上，設定開關命令為互補模式， 驅動馬達時僅以該兩相驅動電壓驅動馬達。 馬達參數鑑別方面，該單相電流調節技術，以回路中僅有單相電流驅動馬達及使 用線性型霍爾元件訊號所構成的控制迴路，達到馬達速度控制的目的。再藉由量測馬 達開路的定子線圈端電壓，經過積分可計算得到馬達反抗電動勢常數；並且加上電流 訊號可以計算得到馬達扭矩以取代一般馬達上所需要使用的扭力計；速度訊號上由霍 爾元件訊號查表可以計算得到，使用最小平方法的觀念可以估測出馬達轉動慣量以及 摩擦係數，最後以儀器量測馬達線圈電感以及電阻值。 上述五項參數經由傳統的實驗以及規格書所得的數據先作為參考，先以PSIM模擬 得到馬達的電壓電流以及霍爾元件訊號的數據，經由Matlab計算得到馬達參數，最後 利用實驗的方法得到此五項參數的數值作為比較。最後將

1.4

論文架構

本節說明本論文的組織架構。 第二章介紹永磁同步馬達的基本工作原理與數學模型，常見的馬達控制迴路，馬 達數學模型推導以及典型的伺服控制架構。 在第三章中提到使用霍爾感測器的永磁式同步馬達伺服控制，包含馬達磁場導向 向量控制法則，使用霍爾感測器訊號計算轉子位置以及轉速訊號，以及控制迴路的分 析與設計，並且提出一種新型的單相電流調節技術驅動馬達以達到速度控制的目的。 第四章介紹馬達參數鑑別方法，使用單相電流調節法及馬達數學模型，計算得到 馬達反抗電動勢常數、馬達轉動慣量及摩擦係數。參數計算的方法包含傳統的量測方 法及本論文所提出的單相電流調節法，並且以模擬結果顯示其可行性。 第五章為實驗部分，先以DSP達到單相電流調節法的速度控制的目的後，回授開 路繞組的電壓、電流計算得到馬達反抗電動勢參數、轉子慣量以及摩擦係數等。並將 得到的參數代入模擬以驗證實驗與模擬的一致性。最後使用LabVIEW虛擬儀控人機介

面以及資料擷取卡建立起馬達特性參數鑑別的虛擬平台，將馬達的端電壓、電流以及 霍爾元件訊號等由資料擷取卡傳回電腦，藉由Matlab快速的數學運算估測出馬達參 數，作為整篇論文內容的應用。

第六章為結論，說明由馬達控制上的需要改進的地方，並且以馬達特性參數鑑別 的平台提出其他需要在改善以及加強的地方。

第 二 章

永 磁 式 同 步 馬 達 的 基 本 工 作 原 理

2.1 永磁式同步馬達的操作原理

2.1.1 馬達旋轉原理 永磁式同步馬達為交流馬達的一種，以結構分為內轉子式以及外轉子式，如圖2.1 所示的光碟機主軸馬達為外轉子式永磁式同步馬達，其轉子部分為永久磁鐵，定子部 分為線圈，該馬達為非凸極式馬達，馬達磁阻不會隨著轉子位置改變而不同。 圖2.2顯示永磁式同步馬達轉子磁場及定子合成磁場的分布，圖2.2上圖定子磁場改 變將會帶動馬達轉子旋轉，適當的控制定子磁場可以控制馬達旋轉。 圖2.1 永磁式同步馬達結構（薄型DVD主軸馬達）

圖2.2 馬達轉子與定子合成磁場 2.1.2 轉子位置偵測元件 為了控制好同步馬達需要得到準確的轉子位置，市面上常用的檢測轉子位置方式 大致分為兩種，一種是使用霍爾元件感測器。圖2.3顯示霍爾元件會因磁通的不同而造 成輸出電壓的不同，此磁通量有可能來自轉子本身的永久磁鐵或耦合到馬達軸上的其 他永久磁鐵。假如半導體塊如圖2.3中所示暴露在磁通下，則根據弗萊明(Fleming)左手 定則，向下移動的電子會偏向左邊。導致半導體塊左邊極化為負極，而另一邊為正 極。找出輸出點上跨壓，半導體塊便可以用來偵測N極。若磁場方向由於轉子的轉動而 輪替，則半導體塊中的電荷載子會偏向另一邊，並產生反向的輸出電壓。 這個著名的霍爾效應現象由美國科學家霍爾(E. H. Hall)於1878年由金屬塊的實驗裡 所發現，半導體中的霍爾效應較金屬來的強。 有一種偵測轉子位置和產生切換訊號的方法：圖2.4左圖顯示了一個簡易配置，由 兩個各有一組定子線圈、永久磁鐵轉子和放在轉子表面旁邊的霍爾元件所組成的。右 圖顯示霍爾元件和決定線圈W1和W2電流的兩個電晶體最簡易的接線方式。圖2.6用來 解釋轉子如何連續轉動，說明如下： (a) 在此種狀況下，霍爾元件偵測到轉子的N極，而且線圈W2激磁產生逆時針方 向的力矩推動轉子的S極。 (b) 於此位置下，因為沒有磁場施加於霍爾元件，所以兩個電晶體都是在OFF狀

態，並且無電流通過W1和W2。轉子將會由於本身的慣性而繼續旋轉。 (c) 霍爾元件偵測到轉子的S極，而且W1繞組激磁會產生力矩吸引轉子的S極，繼 續逆時針方向運動。經由重複以上順序，轉子可連續轉動。 這樣的簡易架構有個缺點，就是假若轉子負載很重時，或是力矩無法克服摩擦 力，可能會停留在狀態(b)；所以大部分的無刷直流馬達採用兩個或是更多個霍爾元件 及三個以上的繞組，使得轉子在任何位置下均可以產生有效的轉矩來克服摩擦力。以 圖2.6所示馬達繞組中含有三個霍爾元件，相間隔為30度排列。 為達到良好的控制目的，需要得到更精準的轉子位置來產生有效的力矩驅動馬 達，另一個可以更準確獲得轉子位置的方法，使用光編碼器(Photoencoder或稱為Optical encoder)，圖2.5所示為一簡易型式的光編碼器，其內有一只具有狹縫的圓盤與轉軸耦 合，並且於附著在定子上的固定狹縫旁邊旋轉。旋轉時，固定狹縫通過及阻隔由光源 所射出之光，由一感光半導體元件接收光的訊號並將其轉換成電氣的脈波訊號，脈波 頻率正比於轉軸速度，得到脈波頻率即可得到轉速訊號。此元件被稱為編碼器，將轉 速資訊編碼成脈波訊號的形式。另外除此簡單的編碼器外，有一種編碼器將馬達位置 轉換成數個位元的二進制碼，稱為絕對編碼器(absolute encoder)。但是單使用上述的兩 種編碼器並不能偵測到旋轉方向以及絕對位置。藉由一些邏輯電路或微處理器計算可 以判斷該轉子的旋轉方向及絕對位置。遞增編碼器用於控制馬達轉速的方法，簡單的 列舉兩種方法： A. 頻率方法：此種方法的轉速是以類比電壓來控制，由偵測器檢測到的脈波訊 號輸入到一個被稱為頻率對電壓(V/F)轉換器的電路，其輸出電壓正比於脈波 頻率；其他部分與使用轉速訊號產生器的架構非常相似。圖2.7涉及頻率/電壓 轉換器的原理，暫且不論此處所使用的數位脈波訊號，這個方法是類比的而 且其轉速控制的準確性不高。適合應用於不需要太準確的轉速的產品上，如 抽水機以及抽風扇上。 B. 鎖相伺服法(Phase-locked servo, PLS)：此法給定如圖2.8的脈波訊號，轉速命 令也是給定一個脈波訊號，使編碼器的脈波訊號與命令脈波訊號同步達成控 制，在此控制系統中命令脈波訊號與回授脈波訊號之間的相位差被鎖定。 鎖相伺服法的最大好處是轉速絕對不會隨著馬達負載而改變。此種控制方式被使

用在音響、影響設備及高質量的雷射印表機等設備中，以及各種自動化的工具機上。 圖 2.9為一個簡單的鎖相迴路系統的形式，其原理是將落後的相位差值，作為控制 器的輸入，將其控制後的訊號轉換為馬達電壓以達到轉速固定的目的。圖2.10為參考訊 號以及命令訊號脈波相對關係的比較圖。藉由UP與DN訊號的時間差別就能夠知道系統 的誤差轉速，圖2.11為一個線性化後的鎖相迴路系統。 自由電子 I 電動勢(輸出 電壓) B I +

-圖2.3 霍爾感測器原理 B I current 霍爾元件 B I current 霍爾元件 + -霍爾元件 W2 W1 W1 W2 圖2.4 具有霍爾元件裝置的無刷直流馬達

透鏡 光源 旋轉夾縫 光感應器 圖2.5 遞增型光編碼器(incremental photoencoder) S N W2 S N W2 S N S N S N W1 S N W1 磁通量 Hall Sensor

(a)

(b)

(c)

圖2.6 霍爾元件隨轉子角度變化的磁通量

給定一固定的 脈波寬度 取時間平均 (a)計算脈波頻率 (b)輸入脈波序列訊號 (c)具有固定寬度的脈波序列訊號 (d)取時間平均後 圖2.7 脈波頻率對電壓轉換器的原理 相位差 命令脈波序列訊號 回受脈波序列訊號 圖2.8 鎖相迴路序列訊號 Phase Frequency Detector Charge

Pump Loop _Filter

Voltage Controlled Oscillator 相位超前訊號 UP DN 相位落後訊號 lp Vc Clock_in Clock_vcn Clock_out 圖2.9 鎖相迴路系統

REF 速度參考脈波 INT 轉速指令脈波 UP DN 圖2.10 鎖相頻率計算

π

2

lp

π

2

lp

Z(s) Z(s) KvKv

s

π

2

+ -θ_in θ_out Phase Detector Charge Pump Loop Filter VCO 圖2.11 線性化後的鎖相迴路

2.1.3 驅動器的架構 由於一般市電電力系統為固定頻率的三相交流系統，為了驅動永磁同步馬達，需 要有可變頻或者是可變振幅的電壓源，前者驅動方式有脈寬調變技術(PWM)，後者為 振幅調變技術(PAM)。通常使用如圖2.12的兩級結構，先將一般市電經過整流器成為直 流電源，再經由換流器(inverter)將直流電源轉換為交流電源輸出驅動馬達。目前驅動永 磁 同 步 馬 達 ， 常 見 的 形 式 如 圖 2.13 ， 為 三 相 全 橋 換 流 器 (three-phase full-bridge inverter)。圖中的功率開關元件為絕緣雙載子電晶體(Insulated-Gate Bipolar Transistor, IGBT)，此為適用於驅動功率較大的馬達所使用，若小功率馬達亦可以使用BJT、 MOSFET等元件。因馬達本身為電感性負載，每個開關元件必須與一個反向的二極體 並聯，提供反向電流路徑以保護開關元件。因為直流鏈(DC-link)電壓提供換流器的電 壓源，若同一相換流器的上下臂開關因控制等其他因素同時導通，會造成一大電流同 時流過兩個功率開關，極可能會造成功率開關的損壞。實際情形中，導通中的功率開 關無法瞬間關閉，因此控制上下臂開關的訊號之間必須有一段時間均是兩個開關為關 閉的訊號，此稱做為空白時間(dead time)，然而這個動作會造成無法輸出最大輸出電壓 以及控制上的線性度問題。 為了使永磁同步馬達能夠於穩定且高效率的狀態下操作，換流器的六個開關必須 能夠根據轉子的位置作切換，使定子產生適當方向的磁場，然後與轉子磁場交互作用 產生穩定且有效率的轉矩控制馬達。其開關切換模式會影響到整個電路的雜訊以及控 制模式，常用在控制永磁同步馬達的開關切換方法為SPWM以及以向量控制為基礎的 SVPWM，以及有其他許多方法，於附錄中有較詳細的整理及說明。

AC

DC

DC

AC

AC

source

L

_s

C

_s

+

-V

_s

rectifier

inverter

Intermediate

DC link

圖2.12 交流-直流-直流-交流轉換器的基本架構

s V S1 S3 S5 S4 S6 S6 PMSM s C D1 D3 D5 D1 D2 D3

+

−

Ra Rb Rc 圖2.13 三相換流器與永磁同步馬達的連接

2.2

永磁式同步馬達模型推導

2.2.1 永磁式同步馬達數學模型 假設馬達三相繞組為Y接且為非凸極式的永磁式同步馬達，等效電路圖如圖2.14所 示，假設各相線圈電感以及電阻相等，各相的電壓方程式以矩陣表示如(2-1)式： ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ c b a c b a ss ss ss c b a s s s cn bn an e e e i i i p L M M M L M M M L i i i R R R v v v 0 0 0 0 0 0 (2-1) c a b b e a e

n

c e s R s R s R s L s L s L 圖2.14 永磁式同步馬達等效電路圖

因線圈感應電動勢大小正比於磁通量對時間的微分(2-2)，故反抗電動勢的振幅E與 馬達轉子轉速之間的關係可以表示為(2-3)式，並且轉子為非凸極式，假設各線圈的自 感以及互感是固定的，根據三相電流和為零，(2-1)可以改寫成(2-4)式 dt d e∝ φ (2-2) r e K E= ⋅ω (2-3) ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ c b a c b a s s s c b a s s s cn bn an e e e i i i p L L L i i i R R R v v v 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (2-4) M L L_s = _ss − (2-5) 由(2-4)可得永磁式同步馬達每一相的等效電路模型如圖2.14所示為電阻、電感以及 一個正比於轉子轉速的反抗電動勢電壓所構成。 因非凸極式永磁式同步馬達沒有磁阻轉矩，其電磁轉矩僅由定子磁場牽引轉子磁 場所產生。定子磁場由線圈電流產生，轉子磁場切割定子線圈會產生反抗電動勢。而 反抗電動勢的大小正比於馬達的轉速，因此馬達所產生的電磁轉矩可以表示為反抗電 動勢、定子電流以及轉速的函數： r c c b b a a e i e i e i e T ω + + = (2-6) 根據(2-6)式，若是馬達的反抗電動勢為弦波，電流必須以相同頻率的弦波才能產 生夠穩定的轉矩。圖2.15為理想反抗電動勢與相電流波形。圖中α代表相電流與反抗電 動勢的相角差，由(2-6)可以推得馬達所產生的電磁轉矩為 α α ω cos 5 . 1 cos 5 . 1 I K EI T E r e = = (2-7) 其中E與I分別為反抗電動勢峰值與相電流峰值，在一般的操作情況下，若要單位 電流產生最大的轉矩，α必須為零。由(2-7)得知，馬達的轉矩是正比於電流大小，因此 馬達轉矩控制即為定子電流控制。但是電磁轉矩非等於馬達的輸出轉矩，考慮負載以 及馬達本身所消耗的轉矩，機械方程式可以表示為： ) ( 1 r L e r _B N T T J dt dω _ω − − = (2-8)

M L _J N J J = ₂ + (2-9) M L _B N B B= ₂ + (2-10) e θ a e b e c e a i b i c i 0 0 0 e T EI α 0° 60° 120° 180° 240° 300° 360° 圖2.15 永磁式同步馬達反抗電動勢與電流波形圖 2.2.2 座標轉換 交流馬達座標轉換系統示意圖形如圖2.16所示，其中a-b-c為靜止三軸座標；而α-β 為a-b-c軸經由線性轉換而得的靜止二軸座標，其關係如下 ) ( 3 4 3 2 π π β α j cs j bs as s s s f jf k f f e f e f = + = + + v (2-11) 其中 fv_s為定子變數，可為電壓、電流或是磁交鏈；本論文採用座標轉換後物理量 大小不變，故選擇k為2/3。

a b c d q β α f_αs fβs f_ds f_qs θ N S f_s 圖2.16 永磁式同步馬達座標轉換向量圖 令α與a軸重疊，三軸與二軸的座標轉換矩陣如下(2-12)及(2-13)式： ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ cs bs as s s s f f f f f f 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 0 β α (2-12) ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ s s s cs bs as f f f f f f 0 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1 1 0 1 β α (2-13) 定義d軸與α軸的夾角為θr，則靜止α-β二軸座標與d-q同步旋轉座標轉換關係如(2-14) 及(2-15)式，其中再設座標轉換矩陣如(2-16)式。 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ s s r r r r qs ds f f f f β α θ θ θ θ cos sin sin cos (2-14) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ qs ds r r r r s s f f f f θ θ θ θ β α cos sin sin cos (2-15) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = θ θ θ θ θ cos sin sin cos ) ( R (2-16) 整理(2-12)到(2-16)的關係，可以得到a-b-c靜止三軸座標與d-q軸之間的關係如(2-17)

及(2-18)式。 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − + − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ cs bs as r r r r r r s qs ds f f f f f f 2 1 2 1 2 1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 0 ) cos( ) cos( ) cos( ) sin( ) sin( ) sin( π θ π θ θ π θ π θ θ (2-17) ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ s qs ds r r r r r r cs bs as f f f f f f 0 3 2 3 2 3 2 3 2 1 ) cos( ) sin( 1 ) cos( ) sin( 1 ) cos( ) sin( π θ π θ π θ π θ θ θ (2-18) 此座標轉換是為了將永磁式同步馬達三相電壓、電流及磁通鏈轉換成類似直流馬 達的模式，但在同步座標與靜止轉換的過程中需要得到馬達轉子位置的資訊，故在控 制馬達之前獲得馬達轉子資訊是非常重要的，而轉子位置又代表著轉子磁場的分布。 若要達到良好的磁場導向控制，得到準確的轉子位置是非常重要的。 2.2.3 馬達等效動態模型 由2.3.1及2.3.2節提到的永磁同步馬達靜止三軸模型以及座標轉換的觀念，可以得 到(2-19)的關係係式： ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − + = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ f r qs ds s s s r s r s s qs ds i i pL R L L pL R v v λ ω ω ω 0 (2-19) 其中Ls = Lls +3/2Lss，則穩態時同步座標軸上的定子電壓方程式： ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ f r qs ds s s r s r s qs ds i i R L L R v v λ ω ω ω 0 (2-20) 考慮馬達輸入與輸出之間沒有能量損失：

(

dsds qsqs

)

m e v i v i T = + 2 3 ω (2-21) 其中Te為馬達轉矩，ωm為轉子機械角速度。轉子機械角速度與電氣角速度的關係式如 (2-22)式： 2 / m r Pω ω = (2-22) 其中P為馬達極數(poles)。將(2-20)式代入(2-21)式，得到馬達轉矩方程式為： qs T e K i T = (2-23) 結合(2-8)(2-19)及(2-23)可得到永磁式同步馬達在同步旋轉座標上的動態模型

s s R sL + 1 T

K

s m B sJ + 1 d

v

s r

L

ω

f P_λ 2 s r

L

ω

s s R sL + 1 q

v

+ + + + L

T

e

T

-m

ω

d

i

q

i

s s R sL + 1 T

K

s m B sJ + 1 d

v

s r

L

ω

f P_λ 2 s r

L

ω

s s R sL + 1 q

v

+ + + + L

T

e

T

-m

ω

d

i

q

i

圖2.17 永磁式同步馬達在同步旋轉座標上的動態模型 2.2.4 磁場導向向量控制法則 進行磁場導向向量控制時，必須要知道永久磁鐵轉子的磁場所在位置，由2.2.2節 所提到的霍爾元件以及編碼器，均可以得到轉子位置，利用編碼器以及電流控制可以 偵測出轉子磁場的位置；而霍爾元件訊號與轉子磁場有相對的關係，亦可得到轉子位 置。根據轉子磁場的位置與速度迴路所需之轉矩命令，可以解耦出兩互相垂直的電流 分量，其一為等比於轉矩命令的轉矩電流分量，其二為等比於磁場命令的磁場電流分 量。因轉子磁場由永久磁鐵所產生，不需要充磁，因此在定轉矩區域操作時皆令磁場 電流分量為零，圖2.18為磁場導向控制示意圖。 偵測到磁場位置後，須使磁場位置與同步旋轉座標之d軸重合，在定轉矩區域操作 時，由於不需提供磁場電流來充磁轉子，因此令ids= 0，將此條件代入可得到：

(

)

(

qs m E

)

s qs s s f r qs s qs s s qs _{v K} L i L R v L i L R dt di ω λ ω =− + − − + − = 1 1 (2-24) 由(2-24)式，可得向量控制下完全解耦時的永磁式同步馬達動態模型，如圖2.19。

d q α β N S N S qs s

i

i

v

=

dr r

λ

λ

v

=

圖2.18 永磁式同步馬達解耦控制向量圖 m ms B J + 1 L

T

T

_e

+

ω

m s s R sL + 1 qs

v

₊

−

−

qs

i

T K E K 圖2.19 永磁式同步馬達完全解耦時的動態模型圖 2.2.5 永磁同步馬達單相繞組開路時的動態模型推導 永磁式同步馬達因外界因素導致如圖2.20的a相線圈沒有接在驅動器上呈開路狀態 時，導致正常工作下的三相控制模式，突然變成僅能控制單相電流的模式，因此由三 相平衡所推導出來的動態模型在此便不再適用。便要重新推得馬達於單相電流驅動下 的動態模型[33]。參考由上面提到的d-q軸座標的轉換公式(2-12)-(2-15)式，因為a相為 開路狀態，a相電流為零。將(2-18)式改寫成(2-25)式。並且由圖2.20得到三相電壓對於 中性點(n)和地端(G)的關係式可表示成(2-26)式。

a c b b e a e n c e s L s R s L s R s L s R c b b e a e n c e s L s R s L s R s L s R i_a T₁ T₂ T₃ T₄ T₅ T₆ vaG vbG vcG G i_b i_c 圖2.20 單相繞組開路時的電路圖 r d r q s i i i_α =0= cosθ + sinθ (2-25) nG cn cG nG bn bG nG an aG v v v v v v v v v = + , = + , = + (2-26) 將a-b-c靜止座標系的電壓改為α-β靜止座標下的電壓形式，為(2-27)及(2-28)式。 ] [ 3 1 ] [ 3 1 bG cG cn bn v v v v v_β = − + = − (2-27) ] 2 1 2 1 [ 3 2 ] 2 1 2 1 [ 3 2 cG bG aG cn bn an v v v v v v v_α = − − = − − (2-28) 由(2-20)式展開為(2-29)-(2-32)式，可得到馬達於同步旋轉座標下的動態方程式。 d e q q s q ri p v = + λ +ωλ (2-29) q e d d s d ri p v = + λ −ω λ (2-30) q q q =Li λ (2-31) mag d d d =L i +Ψ λ (2-32) 將(2-31)(2-32)式代入(2-29)式，可以展開得到(2-33)式，因為會產生Lq與iq的微分 項，所以自行設定一個參數為L 如(2-34)所示，便可以將方程式整理成(2-35)及(2-36)_q′ 式以及力矩方程式為(2-37)式。 mag e d d e q q q q q q q s q _dt L i di di dL i dt di L i r v = + + ( )+ω +ω Ψ (2-33) ) ( q q q q q di dL i L L′ = + (2-34) mag e d d e q q q s q _dt L i di L i r v = + ′ +ω +ω Ψ (2-35)

q q e d d d s d Li dt di L i r v = + −ω (2-36) ] ) ( [ 5 . 1 _{q mag d q qd} em Pi L L ii T = Ψ + − (2-37) 由前面的α-β靜止座標與d-q旋轉座標的轉換可以得到vβ的電壓方程式如(2-38)式， 再將(2-35)及(2-36)式代入(2-38)式可得到(2-39)式。 r d r q v v v_β =− sinθ + cosθ (2-38) r q q r r d d r d s r d d r r mag e r q q r q s i L dt di L i r i L dt di L i r v θ ω θ θ θ ω θ ω θ θ β cos cos cos sin sin sin sin − + + − Ψ − ′ − − = (2-39) 由(3-39)式可得方程式較為複雜；由於a相電流為零，(2-25)式的d-q軸電流為一恆 等式。所以假設新參數ρ及ξ，分別代表如(2-40)式q軸以及d軸電流分量的關係式。ρ及ξ 之間的關係如(2-41)式，僅差一個負號，將id、iq的方程式代入(2-40)及(2-41)式可得 (2-42)及(2-43)式，兩個方程式的關係又可解成與電流相關的方程式(2-44)及(2-45)式。 r d r q i i θ ξ θ ρ cos , sin = = (2-40) dt d dt dξ ρ ρ ξ =− , =− (2-41) ρ θ θ ω θ ρ r r r q r dt di dt d sin cos sin 1 ₋ = (2-42) ξ θ θ ω θ ξ r r r d r dt di dt d cos sin cos 1 ₊ = (2-43) r r r q dt d dt di θ ρ ω θ ρ cos sin + = (2-44) r r r d dt d dt di ξ _{θ ωξ θ} sin cos + = (2-45) 將(2-40)(2-44)(2-45)代入(2-39)式可解得靜止座標下vβ與ρ及ξ相關的動態方程式。可 將(2-41)及(2-42)式中關於參數ρ的式子代入(2-45)式，經過計算可以得到(2-47)式。 r r q r r r r r d r s r r d r r mag r r r r r q r s L dt d L r L dt d L r v θ θ ρ ω θ ξ θ ξ ω θ θ ξ θ θ ξ ω θ ω θ ρ θ ρ ω θ θ ρ β cos sin ] cos sin [ cos cos sin cos sin ] sin cos [ sin sin 2 2 − + − + + − Ψ − + ′ − − = (2-46)

] cos sin 1 [ ] sin ) 2 sin( ] 2 [ [ 2 2 r d r q r mag r r q q d r s L L v L L L r dt d θ θ θ ω θ ρ ω ρ ρ β + ′ ⋅ − Ψ − + ′ − + − = (2-47) (2-47)式為一個完整的永磁同步馬達於a相開路時所推導出來的電路方程式。可將整個 系統簡化為一階微分方程式，作為永磁同步馬達於單相電流驅動下的特性方程式。

第 三 章

永 磁 同 步 馬 達 使 用 線 性 型 霍 爾 感 測 器

伺 服 定 位 控 制

3.1

永磁式同步馬達磁場導向向量控制架構

為了使永磁同步馬達能夠產生穩定的轉矩，定子線圈必須根據轉子位置，產生適 當方向的磁場，使得定子線圈的磁場與轉子磁場互相作用以產生最大的扭矩。一般磁 場導向向量控制法則是如同上一章所提到的使用d-q同步旋轉座標的轉換方式，圖3.1即 表示a-b-c靜止三軸與d-q旋轉二軸轉換基礎下的磁場導向向量控制架構圖。其方法是將 取樣到的電流訊號，以及由編碼器或霍爾元件訊號所提供的轉子位置訊號作同步旋轉 座標轉換，可以得到d軸以及q軸的電流分量，經由完全解耦控制可以將永磁交流馬達 分為磁場及扭力兩個分量控制，轉換後的d-q軸電流訊號與參考命令電流相減後經過電 流控制器，計算出vd與vq兩個控制電壓量，並且再透過同步旋轉座標轉換至靜止座標轉 得到va、vb、vc。經由脈寬調變產生三相換流器六個開關的控制訊號，因為脈寬調變訊 號會產生高頻雜訊，解決此問題上有許多控制方法，列於附錄做比較。 為了省去在靜止座標a-b-c三軸與同步座標二軸d-q之間轉換程序，首先知道霍爾元 件訊號與轉子磁場有固定的關係，可利用霍爾元件訊號作為反抗電動勢相位的參考訊 號。圖3.2為永磁同步馬達旋轉時，c相對b相的線對線反抗電動勢及b相線性型霍爾感測 器訊號，可得知c、b相霍爾元件訊號與反抗電動勢Eb的相位相同；因此可以藉由計算 得到霍爾感測器元件訊號Hb領先反抗電動勢Eb固定30度的電氣角，由於霍爾感測器固 定於定子，因此霍爾感測器的訊號變化即為反應轉子磁場的變化量。因此霍爾元件訊 號與轉子磁場頻率應相同，且相位差固定。一般旋轉座標轉靜止座標的目的即為得到 轉子磁場以達到磁場導向控制目的，因此可以直接將霍爾元件訊號回授作為轉子磁場 的參考訊號，能然可以達到磁場導向的目的。圖3.3即為使用線性型霍爾感測器訊號的 永磁式同步馬達控制架構，圖中的Ha、Hb、Hc為馬達三相的霍爾感測器經過類比放大

器後的輸出訊號，I*_{為相電流峰值命令，H} a、Hb、Hc分別與I*相乘後產生三相的電流命 令，經過電流控制器運算之後再產生三相電壓的控制量[10]-[12]。如此不需要經過靜止 三軸與同步旋轉二軸之間的轉換也可以達到磁場導向向量控制的目的。 Inverter PMSM DC AC + _ Current Controller a i ib ic * a v * c v vb* PWM Signal Generator Encoder Sine Table a-b-c d-q d I Iq e θ sinθecosθe + _ * d I * q I Current Controller a-b-c d-q sinθe cosθe * d V * q V sinθe cosθe 圖3.1 以d-q旋轉二軸為基礎之磁場導向控制架構 霍爾感測器訊號(b相訊號) 反抗電動勢訊號(cb相電壓) 圖3.2 線性型霍爾感測器訊號與反抗電動勢波形

Inverter PMSM Hall Sensor DC AC + _ Current Controller H_a H_b H_c a i b i i_c * a i * I * a v * c v v_b* PWM Signal Generator

Hall Sensor Signal Conditioning 圖3.3 使用線性型霍爾感測器之磁場導向控制架構

3.2 利用線性型霍爾感測器偵測轉子位置與轉速

由於光編碼器的價格相對於霍爾元件的價格較貴，一般常見的霍爾感測器輸出的 方波訊號所提供的轉子位置資訊解析度非常低，在本節將介紹利用較低價格的線性型 霍爾感測器得到較高解析度的轉子位置的方法。 由前一節提到，線性型霍爾元件所產生的電壓訊號頻率正比於轉子磁場分布狀 況。針對於弦波型的永磁式同步馬達而言，轉子位置改變，轉子磁場改變，霍爾元件 電壓訊號即會改變，因此利用線性型霍爾感測器可以得到高解析度的轉子角度訊號。 但由單相的霍爾元件訊號看來，在一個電氣週期的過程中，所產生的弦波訊號，同一 電壓值會對應到兩個不同的角度，僅只使用一個霍爾元件訊號是無法直接偵測到轉子 位置。所以將其他兩相的霍爾元件訊號一併考慮進來。實際考量下將以計算兩相霍爾 元件訊號的方法將第三相霍爾元件訊號求出，以減少外部類比數位轉換器及類比放大 電路的花費。得到了三相霍爾元件訊號後，圖3.4為使用線性型霍爾感測器判斷轉子位 置的方法，其方法為利用馬達於一個電氣週期(360°)內，根據三個霍爾感測器的訊號依 每60°電氣角分為一個區段，依序為I~VI六個區間，可以得到六個區間的電壓波形的規 律，每區間內均有三個霍爾元件訊號波形，只需找到一個區間的電壓波形便能夠藉由 電壓波形查表得到唯一的角度位置，以I為例，其中a相與c相霍爾元件訊號為一對一函 數，且訊號為對稱的，故取a相的訊號作為計算轉子位置的依據。以此類推便可以得到 六個區間分別取a-c-b-a-c-b的霍爾元件訊號，a相取前半週期訊號為正，後半週期訊號

為負，在計算轉子位置上並不會重複，並且在這六個區間內分別取Ha、-Hc、Hb 、-Ha、Hc、-Hb查表可得到轉子電氣角度。 得到轉子位置後，接下來要求得馬達的轉速，一般而言會將轉子訊號取微分得到 轉速訊號，然而在電氣週期360°轉換至0°的過程中微分數值極大，會影響到計算出來的 速度正確性，因此利用如圖3.5的機制，在微分過程中，微分數值大於預設的轉速數值 後，便不採用該計算後的轉速訊號，而改用上一個取樣訊號，便可得到馬達轉速。 H_a ＋－＋ ＋－－ ＋＋－ －＋－ －＋＋ －－＋ 0° 60° 120° 180° 240° 300° 360° H I II III IV V VI H_c H_b e θ signs of H_a, H_b, H_c Table + H + 1 sin− MUX Sign Detection Angle Interval Discrimination H_a H_c H_b θeH sign(Ha) sign(Hb) sign(Hc) (I ~ VI) ( , , , , , )0° 60° 120° 180° 240° 300° ( , , , , , )0° 60° 120° 180° 240° 300° 圖3.4 使用線性型霍爾感測器之轉子角度偵測機制 ABS + _ Low High low-pass filter rH ω 1 P⋅Δt 1 z− 1 1 z− − ( ) eH k θ Δθ_eH ( )k lim it θ Δ 圖3.5 馬達電氣轉速計算

3.3 伺服控制迴路的控制策略

圖3.6為使用線性型霍爾感測器之永磁式同步馬達伺服控制架構。本節將討論各個 控制器迴路的設計考量。在永磁式同步馬達控制迴路裡，可分為內迴路以及外迴路控 制兩個部份，其中內迴路部份包含電流迴路，外迴路包含速度以及位置迴路。內迴路 裡面，電流控制器為比例控制器(P Controller)；不同於d-q二軸的磁場導向控制，其控 制的電流訊號為直流量；而使用霍爾元件訊號的電流迴路控制器是直接控制相電流。 所以馬達在轉速升高時，電流頻率會隨轉速等比例上升，此時便電流迴路需要較高的 控制器頻寬；若是頻寬太小，除了輸出電流命令以及命令之間會有振幅上的衰減，更 嚴重的會造成相位落後。因控制器本身頻寬不高，故採用比例控制器；使用比例控制 器(P Controller)的缺點在於追隨低頻弦波訊號命令時會有振幅誤差；但可以得到比使用 PI控制器較大的電流頻寬。 速度迴路方面，迴路頻寬除了與控制器設計本身有關，也會受到馬達所容許的最 大電流限制，馬達能夠承受較大的電流通過，也代表馬達產生的最大扭矩可以提升， 能有較大的加速能力，對於速度控制是非常重要的。速度迴路使用比例積分控制器於 馬達定轉速下沒有穩態誤差，本文著重於速度控制上的穩態結果，故選定比例積分控 制器來達到速度控制的目的。 Phase Current Command Modulator Rotor Speed Calculator Rotor Position Calculator acc θ * r ω * I * a i * b i * c i eH θ a H Hb Hc c i b i a i Speed Controller Current Controllers * a v * b v * c v PWM Signal Generator PMSM a H Hb Hc Position Controller Rotation Angle Accumulator ΔθeH rH ω * θ 圖3.6 使用線性型霍爾感測器之永磁式同步馬達伺服控制架構

3.4 一種新型單相電流調節技術驅動永磁同步馬達

3.4.1 一種新型單相電流調節技術驅動永磁同步馬達 本文提出一種新型的單相電流技術驅動馬達，其主要的使用狀況在於三相電力開 關，因環境因素或元件不堪使用而損壞，使得單相開關無法運作；以一般三相電流控 制的控制架構便無法達到原先的控制目的，甚至會使得系統失控造成電流過大導致其 他兩組電力開關元件損壞。有相關文章針對同步馬達[33]做為動力載具時單相開關損壞 成為開路時的處理機制，但其中並沒有一個主動的控制方式，僅分析系統由高速自動 減速到零轉速時使其他兩相開關迴路短路以及開路時的電壓狀態，若是控制環境不允 許短時間內轉速降至零轉速時，便需要繼續控制可以用的電力開關，使得馬達產生足 夠的扭矩達到一定的速度以免系統發生問題。本文提出一個新的單相電流調節技術， 於單相開關開路時，改變脈寬調變的方式使得三相永磁同步馬達能夠達到速度控制的 目的。本文使用光碟機主軸馬達作為控制對象，以單相電流調節技術驅動馬達於定轉 速狀態，可於單一開關損壞時依舊能夠維持夠高的轉速，使得資料能夠讀取完畢後再 進行停機階段。如圖3.7所示a相開關因環境因素造成開路狀態，將bc相開關調變的方式 設定為如圖3.8所示，b相訊號與c相訊號為互補，使得 b、c相電壓相加為固定值。圖 3.9顯示了以單相電流調調節技術驅動馬達的示意圖。 a c b b e a e n c e s L s R s L s R s L s R ic ib T1 T2 T3 T4 T5 T6 a c b b e a e n c e s L s R s L s R s L s R ic ib T1 T2 T3 T4 T5 T6 a c b b e a e n c e s L s R s L s R s L s R c b b e a e n c e s L s R s L s R s L s R ic ib T1 T2 T3 T4 T5 T6 a c b b e a e n c e s L s R s L s R s L s R c b b e a e n c e s L s R s L s R s L s R ic ib T1 T2 T3 T4 T5 T6 (a) (b) 圖3.7 單相電流調節技術驅動馬達

圖3.8 b、c相PWM調變訊號 PWM Signal Generator PMSM Duty_b V_b* Duty_c i_b i_c v_a 圖3.9 單相電流調節技術驅動馬達示意圖 3.4.2 輸入固定頻率及振福的電壓訊號驅動馬達 由於單相電流調節技術為輸入兩相互補電壓使馬達轉動，經由量測開路繞組端的 電壓即可以量測出反抗電動勢；首先如何產生二相電壓訊號能使馬達旋轉是一個重要 的問題。如圖3.10打入二相頻率及振幅固定的弦波電壓訊號，並設定b、c相PWM開關 週期為互補訊號，只需知道b相開關命令即可算得c相開關的訊號，如此vb+vc可以為定 值，如此即可產生扭矩驅動馬達以達到固定的轉速；該開迴路啟動的方式並不需要任 何的控制迴路，為一個簡便的轉動裝置，且不需要伺服馬達可使馬達到達固定轉速； 但是該方法有不易啟動的問題，以及啟動後馬達效率不高，會造成馬達溫度上升。 6 v_b v_c Phase Voltage (V) Time (t) 圖3.10 b、c相電壓命令

3.4.3 含速度閉迴路控制馬達 輸入固定頻率及振福電壓訊號的方式雖然可使得馬達旋轉於固定轉速；但有不易 啟動的最大缺點；實際上開迴路驅動方式會導致馬達發熱而造成馬達效率不好。所以 為了能更方便的啟動馬達及有較好的效率，使用與第三章所提到的使用霍爾元件訊號 作為馬達電流的參考命令；如圖3.11僅利用一個霍爾元件訊號Hb作為電流的同步參考 訊號，產生b相的電流控制訊號以及PWM電壓驅動訊號，並且由圖3.9的互補式調變機 制產生c相的驅動命令。並藉由霍爾元件訊號查表得到轉子位置，經過微分計算出速度 訊號作為速度回授命令，因此利用單相電流調節技術驅動馬達可達到速度控制目的。 Phase Current Command Modulator Rotor Speed Calculator Rotor Position Calculator Speed Controller Current Controllers PWM Signal Generator PMSM Hall Sensor Signal Conditioning Duty_b H_b H_b H_c H_a ω_r ω_r* Vb* Vc* Duty_c θ_e i_b i_b* I* V_a i_b i_c 圖3.11 單相電流調節技術驅動馬達之閉迴路速度控制圖

3.5 模擬結果與分析

本節將以模擬的結果驗證利用線性型霍爾感測器之永磁同步馬達伺服控制的方 法，圖3.12為在固定轉速下(1000 rpm)轉子角度偵測得結果。如圖3.12a若霍爾元件訊號 為理想的弦波，角度誤差約在15度左右，速度誤差約為20 rpm；但是若霍爾元件訊號 因為電路設計上而產生訊號上的偏移量以及變化值，圖3.12b顯示了a相霍爾元件訊號振 幅比理想值小3%，b相霍爾元件訊號有5%的偏移量，所計算出來的轉子位置以及轉速 資訊，經由模擬可以得到最大角度最大誤差增大為30度，速度誤差值最大值為400 rpm，所以必須使用濾波器來降低轉速偵測的誤差。 圖3.13為定轉速控制的模擬結果。馬達於低速運轉時，所需要的電流比較小，因此

在圖3.13b中只能看到開關切換時所產生的電流漣波。圖3.13a模擬給予速度命令為3000 rpm，由圖中可以發現由霍爾元件訊號計算出來的誤差約為20 rpm。這是因為轉速的計 算是將轉子角度變化量乘上一個整數值，該數值因為數位化的原因而影響其精確度， 會有誤差產生。圖3.14為給予步階速度命令及斜坡速度命令控制響應圖，模擬系統的加 速及減速性能。圖3.15為位置控制的模擬結果，對於12極馬達而言，旋轉一周即為6個 電氣週期。觀察圖3.15a可發現，若位置命令為步階型式，且控制器為比例控制器，馬 達在到達定位目標時會先超越命令值再反轉，最後在目標位置穩定。由圖3.15b可以發 現因位置控制器為比例控制器，所以實際位置與命令會有追隨誤差。 圖3.16為穩態500及2500 rpm下的單相電流驅動馬達的模擬結果，可以得知沒有a相 電流下依然能夠達到速度控制的目的。圖3.17為給予斜坡命令由0 rpm上升至3000 rpm 的模擬結果，由圖3.14及圖3.17可以比較以單相電流驅動下的馬達轉速動態響應沒有三 相電流控制時候的響應快，其步階響應的上升時間較長；但是仍然可以達到穩態轉 速。而單相電流驅動法穩態狀態時的電流也略大於三相控制的穩態電流。

Position (degree) Speed (rpm) Hall Sensor Position Error (degree) Speed Error (rpm)

Max. Error=15 degree

Max. Error=20 rpm (a) Position (degree) Speed (rpm) Hall Sensor Position Error (degree) Speed Error (rpm)

Max. Error=30 degree

Max. Error=400 rpm

(b)

圖3.12 使用線性型霍爾感測器偵測轉子角度位置及轉速(a)理想霍爾元件訊號(b)非理 想霍爾元件訊號(Ha×0.97、Hb offset 5%)

Speed Error (rpm) Phase Current (A) Speed (rpm) (a) Speed Error (rpm) Phase Current (A) Speed (rpm) (b) 圖3.13 使用線性型霍爾感測器之定轉速控制(a)3000 rpm(b)100 rpm