為了得到電感及電阻，基本上分為三個類型，第一個利用馬達本身的幾何結構，
利用有限元素分析(FEM)來計算出馬達的磁通以及各項參數。第二種方法使用數值運算 的模式[15]，藉由馬達的各項元件物理特性，計算出馬達磁路的等效電路模型，代入元 件的材料參數，如磁鐵材料導磁係數、線圈匝數、線圈截面積等做計算，即可得到馬 達參數。第三種方法藉由馬達數學模型[16]，經由模型的推導，以及實驗的方法可以得 到馬達特性參數。
使用第一種方法計算馬達磁路已經有許多研究，以及發表許多論文，Lowther[17]
利 用 有 限 元 素 分 析 法 計 算 馬 達 電 感 ； 但 計 算 忽 略 了 永 久 磁 鐵 對 於 電 感 的 影 響 。 Demerdash[18]提出以能量的觀點，考慮永久磁鐵對於電感的擾動也考慮進去，並且首 稱此類電感為遞增電感(incremental inductance)，其研究動機是因為遞增電感變化過 大，常會造成永磁同步馬達受控性降低。以後許多關於遞增電感的論文[19]或研究大多 參考Demerdash的理論。利用有限元素分析的方法可以計算出精準的磁通；但是會大量 消耗CPU的計算量，馬達開發時間會比較長。
有鑒於第一種方法的缺點，有人提出利用等效磁路的方法[15][20]，利用各種解析 法去取代有限元素分析法，如此一來便可縮短有限元素法的計算時間。但是計算馬達 磁路前首先必須得到馬達幾何結構以及各項元件材料的參數後，才可以計算。若要量 測一顆未知的馬達電感，前述第一種方法是比較困難計算得到的，第二種方法會因為 馬達的結構誤差而有較大的誤差。一般市場上量測馬達電感使用市售的R-L-C meter[21]
量測電感以及電阻，量測方法是打入測試訊號，藉由硬體電路計算電壓與電流的振幅 與相位差，即可得到相當準確的電感及電阻值，但是此方法對於商品化產品如光碟機 主軸馬達，只能量測到電阻以及電感的參數，卻無法於同一時間內檢測出其他參數如 反抗電動勢常數、轉動慣量等等。在針對於品管工作上便需要更多的時間以及儀器。
4.4.1 鎖住轉子測試法
一般常用的電感以及電阻測試方法，是將馬達轉子堵住，又可以稱為鎖住轉子測 試法(locked-rotor test)[18]，如圖4.3因為馬達的電感除了本身線圈的產生的磁通外，還 會受永久磁鐵的影響，造成磁通的變化量會不一樣，當馬達轉動時，馬達永久磁鐵便 會旋轉，因此電感會隨著馬達轉子而改變，如圖4.4顯示了馬達轉子位置與磁場的關係
[15]，並且該馬達增量若太大變化會造成控制上面的困難。
所以利用鎖住轉子測試法，因馬達磁鐵的分布，所以三相電感自感以及互感關係 如(4-34)(4-35)式，並且因為將馬達堵住，所以並沒有反抗電動勢成分存在，馬達的電 路方程式可以改寫成(4-36)式。利用如同量測馬達反抗電動勢常數的單相驅動法，將c 相線圈接出來，此使馬達迴路中只有單相電流(4-37)式，並且由圖4.5的電路可以推得 (4-38)-(4-40)的式子，只要打入直流電壓，量測到電壓與電流的比值可以得到馬達的電 阻值。並且利用如同4.2.2節所示的開迴路驅動馬達方法，打入固定振幅以及大小的電 壓，並且量測電流可以將式子寫成(4-41)-(4-43)式，經由整合可以得到(4-44)式。並且 經由轉換可以得到α-β座標下的自感量及互感量。
i+ i
-Φphase
ΦPM
Current L+
L
-L0
圖4.3 相電流與磁場關係
L+
L0
L0
Rotor position Phase
inductance
圖4.4 電感與轉子角度關係
3 ) ( 4 3 )
( 2 )
( L P
L P
Laa θ = bb θ+ π = cc θ+ π (4-34)
3 )
⎥⎥
3-phase permanent magnet synchronous motor
Type Y-connection, 12 poles
Rated voltage 12 V Stator resistance 0.6 Ω Stator inductance 0.202 mH
Back-EMF constant 5.667 mV/(rad/sec) Rotor inertia 1.057×10-6 kg⋅m2 Mech. time constant 0.27 sec
使用由上一章提到的單相電流調節技術下的速度控制方法，可達到速度控制的目 的，因此將馬達控制於不同穩態轉速下，作反抗電動勢的計算，圖4.6為馬達轉速由0 rpm轉到2000 rpm的伺服控制，顯示由a相電壓計算出來的vw會隨轉速上升，振幅及頻 率 均 會 上 升 ， 將vw積 分 及 去 除 磁 通 偏 移 量 ， 可 以 計 算 得 反 抗 電 動 勢 常 數 為5.618 mV/(rad/sec)，與給予的模擬值5.667 mV/(rad/sec)非常接近。圖4.7為馬達控制轉速於 300 rpm至1200 rpm間震盪的轉速，計算出來的反抗電動勢常數為5.598 mV/(rad/sec)，
誤差在1%以內，與給定的參數值幾乎相同。可以說明了該方法於馬達非固定轉速下亦 能計算出反抗電動勢常數。