第三章 資料模擬分析
第三節 模擬結果
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第三節 模擬結果
模擬過程中總共考慮了 52 種情況，每種情況皆模擬 1000 次，每一次分別記 錄被篩選到第一尺度量表的問項個數，以及其中違反篩選條件Hi
0.3的問 項個數，據以計算出 1000 次模擬的平均值。以下分別以問項對稱、偏右和 偏左的情況來說明模擬結果。對稱
問項對稱表示一組問卷的問項從簡單到難皆有，表 3.2 和表 3.3 為問項分佈 對稱、問項難易分佈範圍分別為 [-1.5, 1.5]以及 [-3, 3]的模擬結果。
表 3.2 問項對稱時，違反篩選條件的問項個數([-1.5,1.5])
1 # of item 表示問項的個數、# of error 表示平均違反篩選條件之問項個數、#of scale1 item 代表 平均被選入第一尺度量表的問項個數、違反篩選問項比例(Percentage of error)
# of error/#of scale1 item。1 問項難易度分佈範圍(
)[-1.5, 1.5]
# of item # of error #of scale1 item Percentage of error0.75 5 0 0.62 *
9 0.001 1.14 *
17 0 1.77 *
1 5 0.017 2.33 *
9 0.028 2.63 *
17 0.036 3.19 *
1.25 5 0.009 4.84 0.0019
9 0.034 8.36 0.0041
17 0.058 15.39 0.0038
1.5 5 0 5 0
9 0 9 0
17 0 17 0
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表 3.3 問項對稱時，違反篩選條件的問項個數([-3,3])
統整表 3.3 的結果如下：
1. 當
上升，被自動化問項篩選工具選進第一尺度量表的問項也越多。2. 當問項個數增加，發生違反篩選條件的問項則變多。
3. 大部分有違反篩選條件的問項，發生在
1以及
1.25。 4. 當問項難易分佈範圍變大時，發生違反篩選條件的問項也增加。5. 若針對 AISP 篩選有效的情況來看，無論在哪一個問項難易分佈範圍下，
25 .
1
時的違反篩選問項比例和個數明顯高於
1.5時的情況。問項對稱結論：
上升，代表問項鑑別度提升，因此被自動化問項篩選工具選進第一尺度量 表的個數也會增加。當
0.75時，平均大概只有 1、2 個問項被選入第一尺度 量表；而當
1時，也只有 3~5 個，大部分的問項都被 AISP 所排除。因此我們 認為當
過小時(亦即問項鑑別度太小)，AISP 顯然不是一個理想的篩選工具。問項難易度分佈範圍(
) [-3, 3]
# of item # of error #of scale1 item Percentage of error0.75 5 0.002 1.39 *
9 0.007 1.92 *
17 0.004 2.10 *
1 5 0.076 3.14 *
9 0.129 3.87 *
17 0.199 5.11 *
1.25 5 0.030 4.76 0.0063
9 0.145 8.60 0.0169
17 0.240 15.93 0.0151
1.5 5 0 4.88 0
9 0.010 8.83 0.0011
17 0.011 16.69 0.0007
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此外若針對在 AISP 篩選有效的情況下來計算違反篩選條件的問項比例時，
25 .
1
的比例明顯大於
1.5的比例，其可能的原因為在
1.5時，問項的 鑑別度相對比較高，因此較不會將違反篩選條件的問項選入第一尺度量表。偏右
問項偏右表示問項難度(
)較高，比起問項分佈對稱來說，受試者給予正向答案的比例相答案的比例相對比較低，且
1.25和
1.5的比例越來越靠近。表 3.4、表 3.5 和表 3.6 為問項分佈偏右、問項難易分佈範圍分別為[-1, 2]、[-0.5, 2.5]、[0, 3]、
[0.5, 3.5]、[-2.5, 3.5]的模擬結果。觀察結果統整如下：
1. 與問項分佈對稱的情況相同， 上升時，被自動化問項篩選工具選進第 一尺度量表的問項也越多。
2. 隨著問項個數增加，發生違反篩選條件的問項有明顯的遞增。
3. 當問項範圍難易分佈逐漸偏右，發生違反篩選條件的問項個數即隨之遞 增；問項難易分佈範圍變大時，違反篩選條件的問項個數也變多，例如：
問項難易分佈範圍為[-2.5, 3.5](問項範圍為 6)時的違反篩選條件問 項明顯比 [-1, 2](問項範圍為 3)要來的少。
4. 若針對 AISP 篩選有效的情況來看(
1.25以及
1.5)，當問項難易 分佈範圍為[-1, 2]、[-0.5, 2.5]、[0, 3]時，
1.25比較容易出現 違反篩選條件的問項；但當問項偏右至[0.5, 3.5]時、反倒是
1.5時，較容易出現違反篩選條件的問項。
5. 若針對 AISP 篩選有效的情況來看(
1.25以及
1.5)，違反篩選條 件的問項比例會隨著問項難易分佈偏右而逐漸上升；當問項範圍變大，違反篩選條件問項的比例也隨著問項難易分佈偏右而增高。
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表 3.4 問項偏右時，違反篩選條件的問項個數
2 問項難易度分佈範圍(
)[-1, 2] [-0.5, 2.5]
# of item # of error #of scale1 item # of error #of scale1 item0.75 5 0 0.62 0 0.49
9 0 1.11 0 1.02
17 0 1.72 0.001 1.64 1 5 0.018 2.33 0.020 2.19 9 0.021 2.63 0.030 2.46 17 0.036 3.09 0.044 2.76 1.25 5 0.027 4.77(0.0057) 0.067 4.41(0.0151)
9 0.075 8.11(0.0092) 0.163 7.13(0.0229) 17 0.149 14.59(0.0102) 0.366 12.37(0.0296) 1.5 5 0.001 4.99(0.0002) 0.006 4.99(0.0012)
9 0 8.99(0) 0.011 8.97(0.0012) 17 0 16.99(0) 0.019 16.91(0.0011)
表 3.5 問項偏右時，違反篩選條件的問項個數
問項難易度分佈範圍(
)[0, 3] [0.5, 3.5]
# of item # of error #of scale1 item # of error #of scale1 item 0.75 5 0 0.45 0 0.289 0 0.82 0 0.58
17 0 1.43 0 1.17
1 5 0.025 1.99 0.010 1.73 9 0.027 2.27 0.027 2.07 17 0.042 2.49 0.036 2.26 1.25 5 0.132 3.84(0.0344) 0.111 3.11(0.0357)
9 0.193 5.62(0.0343) 0.162 3.98(0.0407) 17 0.409 9.07(0.0451) 0.322 5.54(0.058) 1.5 5 0.042 4.88(0.0086) 0.146 4.40(0.0332)
9 0.142 8.61(0.0165) 0.314 7.44(0.0422) 17 0.244 16(0.0153) 0.571 13.16(0.0433)
2 括號內數字代表違反篩選問項比例(Percentage of error)
# of error/#of scale1 item。‧
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表 3.7 即為利用表 3.1 問項難易度分佈範圍的中心點，計算出來的正向回答 機率的差異範圍。此表顯示無論哪一個問項難易範圍，當
越大(問項鑑別度越 好)，正向回答的機率範圍也會越大；而當問項難易範圍逐漸往右偏移，正向回 答機率的差異範圍漸減，代表問項的鑑別度逐漸下降。所以我們認為由於問項逐 漸右偏，導致正向機率的差異範圍變小，即問項鑑別度下降。顯而易見地，在一 組鑑別度比較差的問項中去篩選問項，違反篩選條件的問項個數必然會增加。表 3.7 正向回答機率的差異範圍以及上升幅度(斜體字)
問項難易度分佈範圍(
)[-3.25, -0.25] [-2.75, 0.25] [-2.25, 0.75]
0.75 0.490 0.557 0.606
1 0.539 0.049 0.642 0.085 0.717 0.111 1.25 0.568 0.029 0.702 0.06 0.796 0.079 1.5 0.589 0.021 0.747 0.045 0.851 0.055
[-1.75, 1.25] [-1.5, 1.5] [-1, 2]
0.75 0.632 0.6351 0.6219
1 0.757 0.125 0.7615 0.126 0.7417 0.119 1.25 0.842 0.085 0.8482 0.087 0.8249 0.083 1.5 0.899 0.057 0.9051 0.057 0.8816 0.057
[-0.5, 2.5] [0, 3] [0.5, 3.5]
0.75 0.5838 0.5251 0.4525
1 0.6836 0.099 0.5931 0.068 0.4820 0.029 1.25 0.7543 0.071 0.6389 0.046 0.4933 0.011 1.5 0.8065 0.052 0.6739 0.035 0.4975 0.004
另外，當問項難易範圍越往右偏時，
1.5的違反問項個數以及比例都越 顯增加。原因可能是當問項範圍逐漸右偏，無論在任何
水準下，正向回答機率 的差異範圍皆越來越小；儘管隨著
的增加，正向回答機率範圍也會增加，但因 為問項漸漸右偏，增加的幅度其實越來越小 (見表 3.7 斜體字)，例如：當問項‧ 國
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難易範圍為[0, 3]，
從 1.25 到 1.5 的正向機率的差異範圍的增加幅度即為 0.035。尤其當問項難易範圍右偏到[0.5, 3.5]時，從
1.25到
1.5的正向 機率的差異範圍增加幅度只有0.004，表示
1.5時問項的正向機率的差異範圍 已逐漸和
1.25差不多。也就是當問項難易分佈範圍越往右偏時，即使
1.5， 但是問項的鑑別度已不如問項難易分佈對稱時的那樣好。因此，違反篩選條件的 問項比例隨著問項難易分佈往右偏移而有明顯增加的趨勢。偏左
問項分佈偏左代表問項難度(
)較低，比起問項對稱來說，受試者給予正向 回答的比例相對較高，表 3.8、3.9 和 3.10 為問項分佈偏左、問項難易分佈範圍 分別為[-1.75, 1.25]、[-2.25, 0.75]、[-2.75, 0.25]、[-3.25, -0.25]和[-3.5, 2.5]的模擬結果，模擬結果大致與問項分佈偏右時相當，統整如下。1. 當
上升時，被自動化問項篩選工具選進第一尺度量表的問項也越多。2. 隨著問項個數增加，發生違反篩選條件的問項個數有明顯的遞增。
3. 當問項難易分佈範圍逐漸偏左，發生違反篩選條件的問項個數也隨之遞 增；問項難易分佈範圍變大時，違反篩選條件的問項個數也變多，例如：
問項難易分佈範圍為[-3.5, 2.5](問項範圍為 6)時的違反篩選條件問 項明顯比[-1.75, 1.25] (問項範圍為 3)要來的少。
4. 若針對 AISP 篩選有效的情況來看(
1.25以及
1.5)，當問項難易 分佈範圍為[-1.75, 1.25]、[-2.25, 0.75]、[-2.75, 0.25]時，
1.25 比較容易出現違反篩選條件的問項；但當問項偏左至[-3.25, -0.25]時，反倒是
1.5時，較容易出現違反篩選條件的問項。5. 若針對 AISP 篩選有效的情況來看(
1.25以及
1.5)，違反篩選條 件的問項比例隨著問項難易分佈偏左而逐漸上升；當問項範圍變大，違 反篩選條件的問項比例也隨著問項難易分佈偏左而上升。‧ 國
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表 3.8 問項偏左時，違反篩選條件的問項個數
3 問項難易度分佈範圍(
)[-2.25, 0.75] [-1.75, 1.25]
# of item # of error #of scale1 item # of error #of scale1 item0.75 5 0 0.56 0 0.64
9 0 1.02 0 1.13
17 2 1.71 0 1.76
1 5 0.025 2.29 0.020 2.36 9 0.034 2.53 0.027 2.65 17 0.040 2.94 0.025 3.11 1.25 5 0.037 4.69(0.0079) 0.009 4.83(0.0019)
9 0.093 7.73(0.0120) 0.053 8.34(0.0064) 17 0.245 13.68(0.0179) 0.104 15.10(0.0069) 1.5 5 0 4.99(0) 0 4.99(0)
9 0.001 8.99(0.0001) 0 9(0) 17 0.003 16.99(0.0002) 0 17(0)
表 3.9 問項偏左時，違反篩選條件的問項個數
問項難易度分佈範圍(
)[-2.75, 0.25] [-3.25, -0.25]
# of item # of error #of scale1 item # of error #of scale1 item0.75 5 0 0.48 0 0.36
9 0 0.78 0 0.69
17 0 1.55 0 1.35
1 5 0.026 2.12 0.022 1.88 9 0.033 2.34 0.029 2.18 17 0.038 2.65 0.045 2.39 1.25 5 0.111 4.19(0.0265) 0.135 3.47(0.0389)
9 0.190 6.44(0.0295) 0.205 4.8(0.0427) 17 0.420 10.86(0.0387) 0.395 7.19(0.0549) 1.5 5 0.016 4.97(0.0032) 0.092 4.71(0.0195) 9 0.044 8.87(0.0049) 0.234 8.11(0.0289) 17 0.101 16.69(0.0061) 0.430 14.79(0.0291)
3 括號內數字代表違反篩選問項比例(Percentage of error)
# of error/#of scale1 item。‧ 國
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表 3.10 問項偏左時，違反篩選條件的問項個數
問項偏左結論：
當問項難易分佈左偏時，結果也如同預期，在 AISP 篩選有效的情況下來看，
發生違反篩選條件的問項個數以及比例都隨著問項難易分佈範圍越往左偏而增 加，其原因我們認為也是和問項的正向回答機率的差異範圍大小有關。表 3.7 顯示當問項難易分佈範圍逐漸往左偏，其正向回答機率的差異範圍也縮小。因此 我們認為，由於問項難易分佈範圍左偏，受試者給予問項
i
的正向機率的差異範 圍逐漸遞減，也就是說問項的鑑別度下降。在一群鑑別度比較差的問項中去篩選 問項，直觀上違反開選條件的問項數也自然會增加。另外，當問項難易分佈範圍越往左偏時，
1.5的違反問項比例越來越靠 近
1.25的比例。我們認為造成此情形的原因也如同問項分佈偏右的情形一般，即當問項漸漸偏左時，不同
間的正向回答機率的差異範的上升幅度越縮越小，問項難易分佈範圍為[-3.25, -0.25]時，
1.25以及
1.5兩者的正向回答機 率的差異範圍差降到只有 0.004，表示
1.5的問項鑑別度與
1.25的問項鑑問項難易度分佈範圍(
) [-3.5, 2.5]
# of item # of error #of scale1 item Percentage of error0.75 5 0.009 1.36 *
9 0.009 1.94 *
17 0.009 2.09 *
1 5 0.087 3.12 *
9 0.125 3.85 *
17 0.195 5.08 *
1.25 5 0.031 4.71 0.0066 9 0.156 8.44 0.0185 17 0.288 15.59 0.0185 1.5 5 0.003 4.81 0.0006 9 0.019 8.74 0.0021 17 0.024 16.4 0.0015
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別度相當，故違反篩選條件的比例也趨於相同。