Mokken 量表

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圖 2.1 Guttman 量表反應函數

第二節 Mokken 量表

因為影響受試者回答的因素很多，因此在社會科學的研究領域中，縱使經由 一份設計良好的 Guttman 量表所收集到的資料，也無法確保能夠符合 Guttman 累 積模型的要求，Guttmam error 幾乎是無法避免的窘境。因此實務上，只要一筆 資料中 Guttmam error 出現的比例不是很高時，研究者通常還是可以使用這份量 表，並透過 Guttman 累積模型來作為測量受試者潛在特質的一種可行工具。

另一種可行方式則是由 Mokken 於 1971 年所提出(Mokken, 1971)，藉由一 個容許適當錯誤的模型來分析一組 Guttman 量表資料。這個模型仍以









^k

i

X

i

X

1

來做為評估受試者潛在特質大小的一個測量指標(Grayson, 1988；

Hemker, Sijtsma & Molenaar, 1996)，然而在

  

_i的情況下，受試者給予問項

i

的回答就不一定是正向答案(X_i



1)，而是利用一個機率模型來決定受試者給 予正向回答的機率。

‧

1. 單一維度(unidimensonality)

如同 Guttman 累積模型，此假設表示問卷裡所有的問項，皆用來測量同

2. 局部性獨立(local independence)

局部性獨立為模型的第二個假設，是指受試者對於問項

i

的回答只會受

3. 問項反應函數單調性(monotonicity)

這個假設代表對於任一問項，當受試者的潛在能力(



)越大，則給予正 向答案的機率也會越高也。就是說若



_a

 

_b，則

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i X

P X

P (

_i

 1 | 

_a

)  (

_i

 1 | 

_b

) ， 

若從問項反應函數來看，每一個問項的反應函數應為



的單調非遞減函 數，舉例來說，圖 2.2 顯示每一條問項反應函數都是遞增的情形，因此 服從問項反應函數單調性的假設。

圖 2.2 Mokken 量表反應函數之單調性

4. 問項反應函數非相交性(nonintersecting)

這個假設代表對於所有受試者而言，他們對於問項的難易順序的認知是 完全相同的。也就是若某一受試者對於問項由難到易的排序分別為問項 1、問項 2、…、問項 k，則其他受試者對於問項排序的看法也是如此。

亦即







      

 1 | ) ( 1 | ) ( 1 | ),

( X

₁

P X

₂

P X

_k

P 

。

若從問項反應函數來看，代表每個問項反應函數彼此不會有交點，如圖 2.3 顯示這四條問項反應函數都沒有相交，因此有服從問項反應函數非 相交性的假設。

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圖 2.3 Mokken 量表反應函數非相交性

Mokken 量表模型

架構在上述四個假設下，1971 年 Mokken(Mokken, 1971)提出的兩個無母 數的模型來處理二元反應問項的 Guttman 量表資料：

1. 單調同質性模型(The Monotone Homogeneity Model, MHM)

單調同質性模型(MH 模型)的基本假設包含單一維度、局部性獨立以及 問項反應函數單調性。令c為一常數，若有一組k個問項的量表資料符合 MH模型，則會滿足下列關係式：

k t s t

X c P s X c

P (   |

_

 )  (   |

_

 ) , 0   

即答題總分越高，則潛在特質大於c的機率越大，由於此特性，研究者可以

將









^k

i

X

i

X

1

作為對受試者潛在特質排序的工具(Grayson, 1988；

Hemker, Sijtsma & Molenaar, 1996)。

2. 雙重單調性模型(The Double Monotonicity Model,DMM)

雙重單調性模型(DM 模型)，顧名思義，即包含有兩種單調的性質。模 型的基本假設除了 MH 模型的三個假設外，再加上問項反應函數非相交

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性這個單調性的假設，因此 DM 模型被視為是 MH 模型的特例。若資 料符合 DM 模型，除了可以用透過









^k

i

X

i

X

1

將受試者潛在特質排序外，

亦可利用問項正向答案的比例高低對問項難易程度進行排序(Sijtsma &

Junker, 1996)。

Guttman error 的計算

由於 Guttman 累積模型強調問項間有很強的次序性關係，一旦受試者給予 較難的問題正向答案，則必定也會給予簡單的問項正向的答案，而在 Mokken 量 表模型中，雖然問項間的次序性關係依然存在，不過受試者的可能反應(回答) 則是以機率角度當做出發點，因此理論上所有的回答模式都有可能出現，這其中 自然也包含有 Guttmman error 的反應情況。以下將利用一個例子來介紹 Guttman error 的計算方式。

 假設有 5 個二元反應的問項，由難到易依序為：

X 

₁

, , X

₅，此外總共有 100 個受試者。以表 2.1 為一個

2  2

的列聯表來說明

X

₁

, X

₂回答的情況：

表 2.1 問項X₁, X₂^{之回答分布情形}

X

2

Yes No Total

X

1

Yes 24 6 30

No 36 34 70

Total 60 40 100

由上表可以看出給予

X

₁正向答案的受試者共 30 人，給予

X

₂正向答案的受 試者共有 60 人，表示

X

₁較

X

₂難。在 Guttman 累積模型的假設中提到，給

‧

Gutteman error 算法亦是如此。

利用量表係數評估 Mokken 量表模型的適用性

由於本研究重點只在於測量受試者的潛在特質，於是只侷限於單調同質性模 型來進行探討。在使用單調同質性模型來測量受試者的潛在特質之前，要先了解 資料是否滿足單一維度、局部獨立性以及問項反應函數單調性，因此欲知道一組 量表是否適合使用單調同質性模型來進行分析，便需要一個評估模型好壞的方法 和準則。1948 年，Loevinger(Loevinger, 1948)曾提出同質性係數(coefficient of homogeneity)的想法，但當時未被廣泛地採用，直到 Mokken 提出了兩個無母數 的模型後(Mokken, 1971)，同質性係數(量表係數)再度被引進，並利用它來評 估 Mokken 量表模型的適用性，其中兩問項、單一問項以及整體問項的量表係數 公式分別說明如下(Molenaar, 1991)：

1. 兩問項量表係數

H

_ij

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‧

and Sijtsma,2000)：

一、 對於所有問項

i

、 j 而言，量表係數

H

_ij

、 H

_i

、 H

滿足以下關係式：

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二、 在 MH 模型下，量表係數會滿足以下關係式：

1 0  H

_ij



1 0



H_i



1 0



H



當

H  1

，表示沒有任何 Guttman error，此時即為一個完美 Guttman 量表 (Guttman, 1950)；而當H



0，則表示問項間沒有任何關聯，因此在 MH 模型 下，量表係數扮演著一個很重要的角色。但在實務上，想要組成一組問項且利用









^k

i

X

i

X

1

來對潛在特質的大小做估計，量表係數僅大於 0 是不夠的。Mokken (Mokken，1971，p.185) 在 1971 年建議量表係數H 的下界_i c 應至少為 0.3。此 外他認為當整體量表係數(

H

)介於 0.3 ~ 0.4 時，則為一個鑑別能力較弱的量 表；介於 0.4 ~ 0.5 屬於中等的量表；介於 0.5 ~ 0.6 即可視為一個較強的量表。

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在文檔中 試題偏難或偏易情況下之Mokken尺度量表問項篩選分析 - 政大學術集成 (頁 13-23)