模擬資料個體能力值估計之效益

本節針對個體能力估計值於 BIB、Complete 方法的設計下，探討不同參數估 計方法之結果，參數估計方法分為：可能值方法(PV)、加入輔助訊息之期望後驗 估計法(EAP_AV)、期望後驗估計法(EAP)三種，本節將其估計誤差之 RMSE 以圖 表表示。

壹、BIB 等化連結設計結果比較 一、兩背景變項間整體比較

BIB 等化連結設計之估計結果，如圖 4-1，詳細結果如附錄一。由圖 4-1 可知，三種參數估計方法在設定有差異之背景變項 B 中，RMSE 值由小至大依 序為 EAP_AV(0.0598)、EAP(0.0648)、PV(0.0762)，而在設定無差異之背景變

項 A 中 ， RMSE 值 由 小 至 大 依 序 為 EAP_AV(0.0598) 、 EAP(0.0693) 、 PV(0.0761)，因此可發現在個體能力值之帄均數估算中，有納入背景變項為輔 助訊息之 EAP_AV 方法優於未納入背景變項為輔助訊息之 EAP 方法，而 PV 方法之 RMSE 值最高，代表較不適合用以估計個體能力帄均值。

而探討納入背景變項之能力值有無差異對參數估計方法之影響，可發現 EAP 方法其在設定能力有差異時，與設定無差異之變項估計結果有較大的差 異，而 EAP_AV 和 PV 方法則有相近的結果。

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

RMSE

EAP EAP_AV PV

B背景變項(設定有差異) A背景變項(設定無差異)

圖 4-1 個體能力值之帄均數於 BIB 等化連結設計之 RMSE 二、兩背景變項內次群體比較

（一）背景變項 B（設定能力值有差異）之次群體比較

背景變項 B（設定能力值有差異）之次群體比較，如圖 4-2，詳細結果如附 錄一。由圖 4-2 可知，三種參數估計方法帄均數在 B₁變項（設定為低能力）的 RMSE 由小至大依序為 EAP_AV(0.0640)、EAP(0.0795)、PV(0.0806)，而在 B^２ 變 項 （ 設 定 為 高 能 力 ） 的 RMSE 由 小 至 大 依 序 為 EAP_AV(0.0556) 、 EAP(0.0590)、PV(0.0716)，因此背景變項 B（設定能力值有差異）間，B₁變項

（設定為低能力）次群體之個體能力值於各參數估計方法能力帄均值之 RMSE 皆高於 B₂變項（設定為高能力）次群體之個體能力帄均值，可推知各參數估計

方法推估在 B^２變項（設定為高能力）之個體，較 B₁變項（設定為低能力）之

EAP EAP_AV PV

估計方法

RMSE 由小至大依序為 EAP_AV(0.0596)、EAP(0.0646)、PV(0.0759)，因此在 假定在背景變項 A（設定能力值無差異）中，兩變項(A₁、A₂)間使用相同參數

EAP EAP_AV PV

估計方法

A1 A2

圖 4-3 個體能力於背景變項 A（設定能力值無差異）之與 BIB 設計之 RMSE

貳、Complete 設計結果比較 一、兩背景變項間整體比較

Complete 連結設計之估計結果，如圖 4-4，詳細結果如附錄一。由圖 4-4 可知，三種參數估計方法在設定有差異之背景變項 B 中，RMSE 值由小至大依 序為 EAP_AV(0.0289)、EAP(0.0387)、PV(0.0408)，而在設定無差異之背景變 項 A 中，RMSE 值由小至大依序為 EAP_AV(0.0290)、EAP(0.0387)、PV(0.0407)，

因此可發現在個體能力值之帄均數估算中，有納入背景變項為輔助訊息之 E AP_AV 方法優於未納入背景變項為輔助訊息之 EAP 方法，而 PV 方法之 RMSE 值最高，代表較不適合用以估計個體能力帄均值。

而探討納入背景變項之能力值有無差異對參數估計方法之影響，可發現在 Complete 設計中三種參數估計方法在設定有差異、無差異之背景變項並無明顯 影響。

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

RMSE

EAP EAP_AV PV

B背景變項(設定有差異) A背景變項(設定無差異)

圖 4-4 個體能力值之帄均數於 Complete 連結設計之 RMSE 二、兩背景變項內次群體比較

（一）背景變項 B（設定能力值有差異）之次群體比較

在背景變項 B（設定能力值有差異）次群體內之估計結果，如圖 4-5，詳細 結果如附錄一。由圖 4-5 可知，三種參數估計方法帄均數在 B₁（設定低能力）

變項，RMSE 由小至大依序為 EAP_AV(0.0308)、EAP(0.0386)、PV(0.0424)，

而在 B₂（設定高能力）變項 RMSE 由小至大依序為 EAP_AV(0.0270)、

EAP(0.0387)、PV(0.0391)，因此除未納背景變項之 EAP 方法 B₁、B₂兩變項差 異不大外，有納入背景變項之 EAP_AV、PV 方法皆能明顯區分兩次群體中個

體能力值，且仍和 BIB 設計方法一致，皆為 B₂（設定高能力）變項優於在 B₁

（設定低能力）變項。

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

RMSE

EAP EAP_AV PV

估計方法

B1 B2

圖 4-5 個體能力於背景變項 B（設定能力值有差異）之與 Complete 設計之 RMSE

（二）背景變項 A（設定能力值無差異）之次群體比較

在背景變項 A（設定能力值無差異）之次群體之估計結果，如圖 4-6，詳 細結果如附錄一。由圖 4-6 可知，三種參數估計方法帄均數在 A₁變項時，RMSE

由小至大依序為 EAP_AV(0.0290)、EAP(0.0356)、PV(0.0407)，而在 A₂變項時，

RMSE 由小至大依序為 EAP_AV(0.0289)、PV(0.0407)、EAP(0.0417)，因此從 上述數據可知，PV 方法之 RMSE 在 A₁、A₂變項皆高於 EAP_AV 方法，代表 其估計個體帄均能力值時較不適合，而在假定沒有差異的學校變項中，兩變項 間使用有納入背景變項之 EAP_AV 和 PV 參數估計方法時 RMSE 幾乎無差 異，但未納入背景變項之 EAP 方法卻有所差異(兩變項差 0.0061)，再與設定有 差異之 A 變項一同探討，發現 Complete 設計中 EAP 方法在背景變項有差異時 估計出兩次群體間個體能力無差異，但在背景變項無差異時估計出兩次群體間 個體能力有差異，可推知未納入背景變項之 EAP 方法其估計結果較不穩定。

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

RMSE

EAP EAP_AV PV

估計方法

A1 A2

圖 4-6 個體能力於背景變項 A（設定能力值無差異）之與 Complete 設計之 RMSE 參、小結

茲從圖 4-1 至圖 4-6 可歸納出以下結果：

一、 在 Complete 和 BIB 等化連結設計中，結合輔助訊息之 EAP_AV 方法皆優 於 EAP 方法，而 EAP 方法亦皆優於可能值（PV）方法，故 PV 方法較不適

合用以推估個體能力值。

二、Complete 等化連結設計在不同參數估計法進行個體能力值估計皆優於 BIB 等化連結設計。

三、背景變項有、無差異對於參數估計影響之整體探討方面，僅在 BIB 等化連 結設計中 EAP 估計法上有所差異，其餘在其它變項上並無影響。

四、在設定有差異之 B 變項中，B₂(高能力)次群體之個體能力值的估計效益會 優於 B₁(低能力)次群體之個體能力值。

五、在設定無差異之 A 變項中，結合輔助訊息之 EAP_AV 與 PV 方法對於能力 值估計之 RMSE 在 BIB 設計和 Complete 設計中幾乎無差異。

六、在兩變項次群體中比較，EAP 方法在 Complete 設計情境中設定有差異之 Ｂ變項呈現兩次群體中個體能力無差異，反之於設定無差異之 A 變項中 卻呈現有差異，故 EAP 方法其估計結果較不穩定。

七、相關研究之比較

綜合本節之數據可知，納入輔助訊息之 EAP_AV 方法優於 EAP 方法，但 PV 方法在個體能力值之估計時與傳統點估計方法相比，PV 方法誤差值較 大，故較不適合用以個體能力值之估算，其結果與王敏嫻(2011)研究結果一 致。