第四章 結果與討論
第二節 模擬資料群體能力值估計之效益
第二節 模擬資料群體能力值估計之效益
本節針對群體能力估計值於 BIB、Complete 方法的設計下，探討不同參數估 計方法之結果，群體能力值之參數又分為群體能力帄均值與群體能力標準差，參 數 估 計 方 法 分 為 ： 可 能 值 方 法 （ PV ） 、 加 入 輔 助 訊 息 之 期 望 後 驗 估 計 法
（EAP_AV）、期望後驗估計法（EAP）三種，將其估計誤差 RMSE 以圖表表示，
詳細研究結果於附錄二呈現。
壹、BIB 等化連結設計結果比較 一、兩背景變項間整體比較 （一）群體能力帄均數
BIB 等化連結設計之群體能力帄均數估計結果，如圖 4-7，詳細結果如 附錄二。由圖 4-7 可知，三種參數估計方法在設定有差異之背景變項 B 中，
RMSE 值由小至大依序為 EAP_AV(0.0486)、PV(0.0507)、EAP(0.0964)，而 在設定無差異之背景變項 A 中，RMSE 值由小至大依序為 PV(0.0403)、
EAP_AV(0.0486)、EAP(0.0965)，因此可發現在群體能力值之帄均數估算中，
有納入背景變項為輔助訊息之 EAP_AV 與 PV 方法有相近的估計效益，且明顯 優於未納入背景變項為輔助訊息之 EAP 方法。
而探討變項有無差異對於估計效益之影響，可發現在設定無差異之 A 背景
0.00
EAP EAP_AV PV
B背景變項(設定有差異) 值由小至大依序為 EAP_AV(0.0346)、PV(0.0392)、EAP(0.1189)，而在設定無
差異之背景變項 A 中，RMSE 值由小至大依序為 EAP (0.0337)、PV(0.0392)、
EAP_AV(0.1189)，因此可發現在群體能力值之標準差估算中，EAP 與 PV 方法 有相近的估計效益，且明顯優於 EAP_AV 方法。
EAP EAP_AV PV
B背景變項(設定有差異) A背景變項(設定無差異)
圖 4-8 群體能力值之標準差於 BIB 等化連結設計之 RMSE
二、兩背景變項內次群體比較
（一）背景變項 B（設定能力值有差異）之次群體比較 1.帄均數部份
背景變項 B（設定能力值有差異）之次群體能力帄均數估計結果，如圖 4-9，
詳細結果如附錄二。由圖 4-9 可知，三種參數估計方法帄均數在 B1（設定為低 能力）變項，RMSE 由小至大依序為 EAP_AV(0.0726)、PV(0.0738)、
EAP(0.1138)，而在 B2（設定為低能力）變項 RMSE 由小至大依序為
EAP_AV(0.0246)、PV(0.0275)、EAP(0.0790)；可發現 B1（設定為低能力）變 項次群體能力帄均數之 RMSE 在三種參數估計法中皆高於 B2（設定為高能力）
次群體，可推知各參數估計方法推估在 B2（設定為高能力）之次群體，較 B1 （設定為低能力）之次群體估計更為準確，此結果和估計個體能力值時一致。
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
RMSE
EAP EAP_AV PV
估計方法
B1 B2
圖 4-9 群體能力帄均值於背景變項 B（設定有差異）與 BIB 設計之 RMSE 2.標準差部份
背景變項 B（設定能力值有差異）之次群體標準差估計結果，如圖 4-10，
詳細結果如附錄二。由圖 4-10 可知，三種參數估計方法帄均數在 B1（設定為 低能力）變項 RMSE 由小至大依序為 PV(0.0265)、EAP(0.0275) 、
EAP_AV(0.1140)，而在 B2（設定為高能力）變項 RMSE 由小至大依序為 EAP(0.0416)、PV(0.0519)、EAP_AV(0.1238)。此外，B2（設定為高能力）變項
次群體能力標準差之 RMSE 在三種參數估計法中皆高於 B1（設定為低能力）
變項次群體，可推知各參數估計方法估計 B1（設定為低能力）變項次群體標準 差，較 B2（設定為高能力）變項次群體估計更為準確。
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
RMSE
EAP EAP_AV PV 估計方法
B1 B2
圖 4-10 群體能力標準差於背景變項 B（設定有差異）與 BIB 設計之 RMSE （二）背景變項 A（設定能力值無差異）之次群體比較
1.帄均數部份
背景變項 A（設定能力值無差異）之次群體能力帄均數估計結果，如圖 4-11，
詳細結果如附錄二。由圖 4-11 可知，三種參數估計方法能力帄均數在 A1變項 RMSE 由小至大依序為 PV(0.0413)、EAP_AV(0.0487)、EAP(0.978)，在 A2變 項 RMSE 由小至大依序為 PV(0.0393)、EAP_AV(0.0485)、EAP(0.0951)；由上 可知，在假定帄均數無差異的學校變項中，A1、A2兩變項在三種參數估計方法 之 RMSE 差異不大，對照背景變項 B（設定能力值有差異）RMSE 之差異，可 知納入背景變項為輔助訊息確會影響參數估計帄均數之結果。
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
RMSE
EAP EAP_AV PV
估計方法
A1 A2
圖 4-11 群體能力帄均數於背景變項 A（設定無差異）與 BIB 設計之 RMSE 2.標準差部份
背景變項 A（設定能力值無差異）之次群體能力標準差估計結果，如圖 4-12，
詳細結果如附錄二。由圖 4-12 可知，三種參數估計方法帄均數在 A1變項 RMSE 由小至大依序為 EAP(0.0327)、PV(0.0391)、EAP_AV(0.1142)，而在 A2 變項 RMSE 由小至大依序為 EAP(0.0346)、PV(0.0393)、EAP_AV(0.1196)。
此外，在假定帄均數無差異的 A 變項中，A1、A2兩變項在三種參數估計 方法中 RMSE 差異不大。
0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 1 0 . 1 2
R M S E
E A P E A P _ A V PV 估計方法
A1 A2
圖 4-12 群體能力標準差於背景變項 A（設定無差異）與 BIB 設計之 RMSE
貳、Complete 設計結果比較 一、兩背景變項間整體比較 （一）群體能力帄均數
Complete 等化連結設計之群體能力帄均數估計結果，如圖 4-13，詳細結果 如附錄二。由圖 4-13 可知，三種參數估計方法在設定有差異之背景變項 B 中，
RMSE 值由小至大依序為 EAP_AV(0.0205)、PV(0.0229)、EAP(0.0423)，而在設 定無差異之背景變項 A 中，RMSE 值由小至大依序為 EAP_AV(0.0205)、
PV(0.0229)、EAP(0.0423)，因此可發現在群體能力值之帄均數估算中，有納入 背景變項為輔助訊息之 EAP_AV 與 PV 方法有相近的估計效益，且明顯優於未 納入背景變項為輔助訊息之 EAP 方法。
此外，可知變項有無差異對於三種參數估計於標準差方面，其估計效益並 無明顯的影響。
0.00 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 0.04 0.05
RMSE
EAP EAP_AV PV
B背景變項(設定有差異) A背景變項(設定無差異)
圖 4-13 群體能力值之帄均數於 Complete 等化連結設計之 RMSE
（二） 群體能力標準差
Complete 等化連結設計之群體能力標準差估計結果，如圖 4-14，詳細結果 如附錄二。由圖 4-14 可知，三種參數估計方法在設定有差異之背景變項 B 中，
RMSE 值由小至大依序為 PV(0.0144)、EAP(0.0160)、EAP_AV(0.0508)，而在設 定無差異之背景變項 A 中，RMSE 值由小至大依序為 EAP(0.0170)、PV(0.0198)、
EAP_AV(0.0523)，因此可發現在群體能力值之標準差估算中，PV 與 EAP 方法 有相近的估計效益，且明顯優於 EAP_AV 方法。
而探討變項有無差異對於估計效益之影響，可發現在設定無差異之 A 背景 變項中，在三種參數估計方法中皆呈現 RMSE 值較高於設定有差異之 B 背景變 項，亦即估計效益較差，其中以 PV 方法估計最明顯。
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
RMSE
EAP EAP_AV PV
B背景變項(設定有差異) A背景變項(設定無差異)
圖 4-14 群體能力值之標準差於 Complete 等化連結設計之 RMSE 二、兩背景變項內次群體比較
（一）背景變項 B（設定能力值有差異）之次群體比較 1.帄均數部份
背景變項 B（設定能力值有差異）變項之次群體能力帄均數估計結果，如 圖 4-15，詳細結果如附錄二。由圖 4-15 可知，三種參數估計方法帄均數在 B1 變項（設定為低能力），RMSE 由小至大依序為 EAP_AV(0.0267)、PV(0.0295)、
EAP(0.0478) ， 而 在 B2 變項（設 定為高 能力）之 RMSE 由小至大依序為 EAP_AV(0.0143)、PV(0.0162)、EAP(0.0367)，因此，B1變項（設定為低能力）
之次群體能力帄均數其 RMSE 值皆高於 B2變項（設定為高能力）之次群體，
其結果和 BIB 設計相同。
0
EAP EAP_AV PV
估計方法 項（設定為低能力）之 RMSE 由小至大依序為 PV(0.0074)、EAP(0.0135)、
EAP_AV(0.0473)，而在 B2 變項（設定為高能力）之 RMSE 由小至大依序為 EAP(0.0184)、PV(0.0214)、EAP_AV(0.0543)，而 B2變項（設定為高能力）次群 體能力標準差之 RMSE 在三種參數估計法中皆高於 B1變項（設定為低能力）次
EAP EAP_AV PV
估計方法
B1 B2
圖 4-16 群體能力標準差於背景變項 B（設定有差異）與 Complete 設計之 RMSE
（二）背景變項 A（設定能力值無差異）之次群體比較 1.帄均數部份
背景變項 A（設定能力值無差異）之次群體帄均數比較，如圖 4-17，詳細 結果如附錄二。由圖 4-17 可知，三種參數估計方法能力帄均數在 A1 變項之 RMSE 由小至大依序為 EAP_AV(0.0194)、PV(0.0222)、EAP(0.421)，在 A2變 項之 RMSE 由小至大依序為 EAP_AV (0.0216)、PV (0.0235)、EAP(0.0424)；
因此，在假定帄均數無差異的學校變項中，A1、A2兩變項在三種參數估計方法 之 RMSE 差異不大，而 Complete 設計中各種參數估計方法其估計效益皆優於 BIB 設計。
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
RMSE
EAP EAP_AV PV
估計方法
A1 A2
圖 4-17 群體能力帄均數於背景變項 A（設定無差異）與 Complete 設計之 RMSE 2.標準差部份
背景變項 A（設定能力值無差異）之次群體標準差比較，如圖 4-18，詳細結
果如附錄二。由圖 4-18 可知，三種參數估計方法帄均數在 A1變項之 RMSE 由 小至大依序為 EAP(0.0156)、PV(0.0181)、EAP_AV(0.0503)，而在 A2 變項之 RMSE 由小至大依序為 EAP(0.0184)、PV(0.0214)、EAP_AV(0.0543)。次群體 間估計結果和 BIB 設計一致， EAP 方法和 PV 方法相近，但明顯優於 EAP_AV 方法。
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
RMSE
EAP EAP_AV PV
估計方法
A1 A2
圖 4-18 群體能力標準差於背景變項 A（設定無差異）與 Complete 設計之 RMSE 參、小結
茲從圖 4-3 至圖 4-6 來進行背景變項之結果比較，本研究實驗設計中將有差 異之背景變項 B 之高、低次群體帄均能力差設定為 1.414，學校 A、B 的帄均能 力差為 0.000，透過兩背景變項不同帄均能力值差異，暸解群體差異大小是否影 響估計結果，歸納結果如下：
一、群體能力帄均值
（一）在 Complete 和 BIB 等化連結設計中，參數估計方法分別納入兩種不同背 景變項為輔助訊息，Complete 設計之 RMSE 值皆小於 BIB 設計。
（二）不同參數估計方法方面，有納入背景變項之 EAP_AV 方法和 PV 方法估計 結果相近，且遠優於未納入背景變項之 EAP 方法，故納入背景變項之參 數估計方法在群體能力帄均數估計時，會優於未納入背景變項之參數估計 方法。
（三）在探討背景變項有差異與否對於估計效益之影響，可知 PV 方法在 BIB 等 化連結設計中，在設定無差異的背景變項中有較佳的估計效益。
（四）次群體探討部份，不同參數估計方法在 B1 變項（設定低能力）次群體中 之 RMSE 值皆高於 B2（設定高能力）次群體，故可推知三種參數估計方 法在高能力次群體時帄均數方面估計較為精確。
二、群體能力標準差
（一）在 Complete 和 BIB 等化連結設計中，參數估計方法分別納入兩種不同背 景變項為輔助訊息，Complete 設計之 RMSE 值皆小於 BIB 設計。
（二）不同參數估計方法方面，EAP 方法和 PV 方法估計結果相近，且遠優於 EAP_AV 方法，故納入背景變項與否在群體能力標準差之估計並無一致性 結果。
（三）在探討背景變項有差異與否對於估計效益之影響，三種參數估計方法中皆 呈現 RMSE 值較高於設定有差異之 B 背景變項，亦即估計效益較差，其 中以 PV 方法估計最明顯。
（四）次群體探討部份，不同參數估計方法在 B2 變項（設定高能力）次群體中 之 RMSE 值皆高於 B1（設定低能力）次群體，故可推知三種參數估計方
（四）次群體探討部份，不同參數估計方法在 B2 變項（設定高能力）次群體中 之 RMSE 值皆高於 B1（設定低能力）次群體，故可推知三種參數估計方