第三章 研究方法 研究方法 研究方法 研究方法
3.4 模糊控制的建構 模糊控制的建構 模糊控制的建構 模糊控制的建構
要對一系統進行模糊控制時，必須先確定有哪些輸入以及輸出變 數，然後決定各語言變數術語的數量。在決定術語個數後，就必須針 對每個術語定義它的歸屬函數。定義歸屬函數通常是以有經驗的人、
作問卷調查或專家知識…等等方式來建立，而且以標準歸屬函數來組 成。接著依據系統所需的動作反應，將一個一個規則組成模糊控制的 知識規則庫，完成規則庫建立，便利用解模糊化將輸出變數術語轉化 成一個數值，其流程如圖 3.2 所示。
圖 3.2 模糊控制系統之建構圖
要對系統作控制，不能將輸出的語言直接輸入系統，因為機械控 制必須給定一真實的值，系統才會動作，以本研究為例輸出術語是“低 授信風險”，必須轉成類似“授信承作利率為 1.5％”的數值，系統才能依 據此值作調整。因此，本研究將信用評等分數與授信金額設定為輸入
建立輸入、輸出 語言變數及關係
建立相關術語 定義各術語的 歸屬函數
解模糊化設定
實際調整與評估 建構模糊規則庫
之語言變數，將授信風險設定為輸出之語言變數，並將授信風險以授 信承作利率呈現。茲將本研究之模糊控制模型如圖 3.3 呈現。
圖 3.3 模糊控制模型圖
輸入語言變數 模糊規則庫 輸出語言變數
信用評等
授信金額
FUZZY RULES
授信風險- 承作利率
IF 信評等級 is A and 授信金額 is 小
THEN 低授信風險，授信承作利率為1.5%
IF 信評等級 is A and 授信金額 is 中
THEN 低授信風險，授信承作利率為1.5%
IF 信評等級 is A and 授信金額 is 大
THEN 一般授信風險，授信承作利率為3.5%
IF 信評等級 is B and 授信金額 is 小
THEN 低授信風險，授信承作利率為1.5%
IF 信評等級 is B and 授信金額 is 中
THEN 一般授信風險，授信承作利率為3.5%
IF 信評等級 is B and 授信金額 is 大
THEN 需注意授信風險，授信承作利率為6.0% .
. .
第四章 第四章 第四章
第四章 實 實 實 實證分析與結果 證分析與結果 證分析與結果 證分析與結果
4.1 研究模型介紹 研究模型介紹 研究模型介紹 研究模型介紹
4.1.1 信用評等分數信用評等分數信用評等分數 信用評等分數以往金融機構對法人之評等大都是利用信用評分表，計算出該法 人之信評分數，再依其信評分數決定其信用等級，用以決定是否貸款 予該客戶，甚或決定貸款予該客戶之利率。依本研究所採行之商業銀 行對信用等級之分級，信用等級C−定義在信評分數 55～62 分，信用等 級C+定義在信評分數 63~69 分，信用等級B−定義在信評分數 70~75 分，
信用等級B+定義在信評分數 76~80 分，信用等級A−定義在信評分數 81~85 分，信用等級A+定義在信評分數 86 分以上，若以傳統明確集合 來作判斷，定義信評分數 76 將其信用等級歸類為B+，但金融業之授信 對於此信評分數只認為比信用等級B−稍好一些，並不像信評分數 80 分 那麼的堅定認為其信用等級為B+。
因此，本研究將模糊集合之歸屬度的概念運用至信用等級中；也 就是說，將信用評等分數 76 分不再認為是信用等級B+，而是將信用評 等分數 76 分定義為其屬於B−和B+的程度各是多少，試圖尋找較合乎人 類的思維模式。
運用採樣銀行之信用評分表，在定義上我們以D+的上限 54 分與
C−上限 62 之中心值 58，將信用評等分數 58 分定為 C 集合之中心值，
以B−的下限 70 分與B+上限 80 之中心值 75，將信用評等分數 75 分定
為 B 集合之中心值，以A−的下限 81 分與A−上限 85 之中心值 83，將信 用評等分數 83 分定為 A 集合之中心值。故本研究將信用評等分數與信 用
等級的關係定義為如圖 4.1 的模糊集合。
圖 4.1 信用等級的標準歸屬函數圖
此外，由表 4.1 得知，各個法人其信用評等分數（以 t 表示），分 別屬於信評 A、B、C 等級之程度（即歸屬度），且歸屬度之值係介於 0 和 1 之間。例如：t =74,則µC( )74 =0.0588235294,µB( )74 =0.8，即信用評等分 數 74，其屬於 C 信用等級程度為 0.0588235294，屬於 B 信用等級的程 度為 0.8。
0 1
58 70 75 80 83 信評分數 歸
屬 度
A C
B
表 4.1 模糊信評分數的模糊集合表 信評等級
信評分數 信評〝Α〞級 信評〝Β〞級 信評〝C〞級
58 0 0 1
59 0 0 0.9411764706 60 0 0 0.8823529412 61 0 0 0.8235294118 62 0 0 0.7647058824 63 0 0 0.7058823529 64 0 0 0.6470588235 65 0 0 0.5882352941 66 0 0 0.5294117647 67 0 0 0.4705882353 68 0 0 0.4117647059 69 0 0 0.3529411765 70 0 0 0.2941176471 71 0 0.2000000000 0.2352941176 72 0 0.4000000000 0.1764705882 73 0 0.6000000000 0.1176470588 74 0 0.8000000000 0.0588235294
75 0 1 0
76 0.1250000000 0.8000000000 0 77 0.2500000000 0.6000000000 0 78 0.3750000000 0.4000000000 0 79 0.5000000000 0.2000000000 0 80 0.6250000000 0 0 81 0.7500000000 0 0 82 0.8750000000 0 0
83 1 0 0
4.1.2 授信金額授信金額授信金額 授信金額
中小企業信用保證基金對於小額簡便貸款之授權額度最高為五百 萬元，而其他如一般貸款、政策性貸款、促進產業研究發展貸款等，
各有其授權額度而對高授權額度為二仟萬元。因此，銀行通常將對企
業授信金額五百萬元以內稱為微型企業貸款，授信金額五百萬元~二仟 萬元稱為小額貸款，授信金額二仟萬元~一億元稱為一般貸款，一億元 以上稱為大額貸款。本研究對於授信金額亦用模糊集合的概念，將授 信金額與貸款金額大、中、小之關係，定義為如圖 4.2 的模糊集合。
圖 4.2 授信金額大小的標準歸屬函數圖
此外，由表 4.2 得知，各個法人其授信金額（以 M 表示）分別屬 於貸款金額大、中、小之程度（即歸屬度），且歸屬度之值係介於 0 和 1 之間。 例如M =11,000百萬元,則µ大
(
11,000百萬)
=0.1,µ中(
11,000百萬)
=0.2，即授 信金額 11,000 百萬元，其屬於大金額貸款的程度為 0.1，屬於中金額貸 款的程度為 0.2。歸 屬 度
貸款金額(百萬元)
70 100 120 200
20 50 0 5
1
中 大 小
表 4.2 模糊授信金額的模糊集合表 貸款金額大小
授信金額（萬元） 〝大〞金額 〝中〞金額 〝小〞金額
500 0 0 1
1,000 0 0 0.888888889 1,500 0 0 0.777777778 2,000 0 0 0.666666667 2,500 0 0.1 0.555555556 3,000 0 0.2 0.444444444 3,500 0 0.3 0.333333333 4,000 0 0.4 0.222222222 4,500 0 0.5 0.111111111
5,000 0 0.6 0
6,000 0 0.8 0
7,000 0 1 0
8,000 0 0.8 0
9,000 0 0.6 0
10,000 0 0.4 0
11,000 0.1 0.2 0
12,000 0.2 0 0
13,000 0.3 0 0
14,000 0.4 0 0
15,000 0.5 0 0
16,000 0.6 0 0
17,000 0.7 0 0
18,000 0.8 0 0
19,000 0.9 0 0
20,000 1 0 0
4.1.3 授信風險授信風險授信風險 授信風險
本研究將授信風險用貸款承作利率呈現，且對於承作利率利用模 糊集合的概念，將承作利率與授信是低風險、一般風險與需注意風險 之關係，在以下列數值找尋各集合之中心值：
低風險：1.22%(資金成本)+0.297(業務費用)=1.517%
一般風險：1.22%(資金成本)+0.297(業務費用)+2%(預估損失)=3.517%
需注意授信風險：1.22%(資金成本)+0.297(業務費用)+2%(預估損失) +2.87%(逾期放款率)=6.387%
上述推論之中心值經模型不斷測試後，發現分別以 1.5%、3.5%與 6%代表低風險、一般風險與需注意風險之中心值時最接近實證結果。
故定義如圖 4.3 的模糊集合。
圖 4.3 授信風險的標準歸數函數圖
此外，由表 4.3 得知，各個法人承作利率（以 r 表示），分別屬於 低授信風險、一般授信風險、需注意授信風險之程度（及歸屬度），且 歸屬度之值係介於 0 和 1 之間。例如r=4.5%,則
(
4.5%)
=0.333333, 需注意授信風險(
4.5%)
=0.25一般授信風險 µ
µ ，即承作利率為 4.5％，其屬
0 1
1.5 2 3 3.5 4 5 6
歸 屬 度
授信承作利率(%)
一般 需注意 低
於一般授信風險的程度為 0.33333，屬於需注意授信風險的程度為 0.25。
表 4.3 模糊授信承作利率的模糊集合表 授信風險
承作利率 低授信風險 一般授信風險 需注意授信風險
1.5％ 1 0 0
2.0％ 0.666667 0 0 2.5％ 0.333333 0.333333 0 3.0％ 0 0.666667 0
3.5％ 0 1 0
4.0％ 0 0.666667 0 4.5％ 0 0.333333 0.25
5.0％ 0 0 0.5
5.5％ 0 0 0.75
6.0％ 0 0 1
4.1.4 模糊控制規則模糊控制規則模糊控制規則模糊控制規則
相對於傳統邏輯的非 0 即 1 的推論方式，模糊推論是利用歸屬函數 取得各規則的適合程度，然後綜合各規則的適合度得到適當的推論。
即使規則條件部分的命題不完全一致，也能依據一致度的高低比較得 到合適的推論。以下即是本研究對於授信風險之模糊推論的表示法：
1:
R if t is A and M is 小，then 低授信風險，則r=1.5
2:
R if t is A and M is 中，then 低授信風險，則r=1.5
3:
R if t is A and M is 大，then 一般授信風險，則r=3.5
4:
R if t is B and M is 小，then 低授信風險，則r=1.5
5:
R if t is B and M is 中，then 一般授信風險，則r=3.5
6:
R if t is B and M is 大，then 需注意授信風險，則r=6
7:
R if t is C and M is 小，then 一般授信風險，則r=3.5
8:
R if t is C and M is 中，then 需注意授信風險，則r=6
9:
R if t is C and M is 大，then 需注意授信風險，則r=6
本研究將控制規則定義如表 4.4。
表 4.4 規則表 信用等級
授信金額 C B A
小 一般授信風險 低授信風險 低授信風險 中 需注意授信風險 一般授信風險 低授信風險 大 需注意授信風險 需注意授信風險 一般授信風險
※低授信風險r=1.5
；一般授信風險
r=3.5；需注意授信風險
r =64.1.5 解模糊化解模糊化解模糊化 解模糊化
所謂解模糊化系將模糊推論所得的推論結果量化為輸出變數的歸 屬函數值。一般常用之解模糊化的方法包括面積中心法(或稱重心法)、
平均加權法及高度法。茲將面積中心法、平均加權法及高度法比較分 析如下表：
表 4.5 面積中心法、平均加權法及高度法比較分析表 面積中心法
(或稱重心法) 平均加權法 高度法
1.Yager(1981)等人提出 2.其理念是求取模糊集
合「中心值」來代表 整個模糊集合。
3.符合控制系統要求之 精確度。
以歸屬度為加權係 數，考慮各元素之 貢獻。
1.以模糊集合的各高 點做為權數，與每 個中心點的值相 乘，做為解模糊化 的方法。
2.計算較為簡單。
解模糊化需注意之處：
1.可信度要高，能解釋其模糊方法。
2.計算要簡單。
3.連續性：每個小變動不會造成整個輸出大變化。
因此本研究採用解模糊化的方法是面積中心法。其公式為
( )
∑ ( )
∑
=
=
×
= n
i
i Z n
i
i i Z
w w w Z
1 1
µ µ
其中，Z：解模糊化後輸出
wi：第i個控制規則所對應輸入歸屬函數的歸屬程度
( )
iZ w
µ
：第i個控制歸則所對應輸出歸屬函數的歸屬程度將模糊推論所得到的授信風險藉由解模糊化過程轉化成一明確的 輸出值，即本研究中各筆授信承作的利率（以 r 表示）。例如
000萬元 , 11 , 74 =
= M
t ，則r=4.802817；表示當某授信戶其信用評等分數為
74 分、授信金額為 11,000 萬元時，依據本研究之模型計算出此筆授信 之承作利率為 4.802817%。此一利率即是銀行基於授信風險考量下，實 際應承作之授信利率。
實務上常發現，某客戶原本授信利率應為 6%，在傳統放款條件中 因人為因素以 3%貸放，導致無法反應銀行承作該比放款實際所承受的 授信風險，影響銀行穩健經營。但在本研究模型中，以該客戶之信用 評等，透過模型決策，可以合理計算出在特定授信金額下，該給客戶
多少利率才能合理反應授信風險。另一方面，在已計算出信用評等的 情況下，若欲給予客戶固定之授信利率，則本研究模型可訂出銀行對 該客戶之授信總額上限，以確保銀行穩健經營。
綜合上述結果，可以合理解釋聯貸案件的存在。在本研究模式中，
如果企業信用評等為 A 且授信金額大者，屬一般授信風險，授信利率 應為為 3.5％。但若企業信用評等為 A 且授信金額為中或小者，則屬低 授信風險，授信利率為 1.5％。唯通常信用等級 A 級之企業，在面對需 求龐大資金的時候，願意支付之利率仍僅為 1.5％，但對銀行而言，其 已非低授信風險案件，需收取的授信利率為 3.5％。此時，透過多家銀 行聯合貸款的方式，讓每家參與貸款之銀行的授信風險因授信金額減 少而降低，而願意以較低的授信利率承辦貸款，亦可滿足信用評等好 的企業，以較低成本取得所需資金之需求。