模糊推論

在1965 年代Lotfi A. Zadeh提出一種以數學模型來描述語意式的模糊資訊的方 法，也就是大家所熟知的模糊集合理論(fuzzy sets)[ 18 ]。模糊集合可以視為是傳統 的集合理論的一種推廣型式，將傳統的明確集合模糊化後，推廣至模糊集合。模 糊化的優點是可以提供更優越的推廣性、容錯性、以及更適合應用於現實生活中 的非線性系統。如今模糊理論被廣泛應用在各領域之中。例如，控制工程中的智 慧型控制、機器人設計等，在圖樣辨識(pattern recognition)方面的影像處理、語音 辨識、信號處理等，其他還有像是量化分析、軟體工程、醫學、預測、排程等領 域之應用。

在傳統的明確集合中，所謂的關係(relations)就是指集合彼此之間是否有某種 關聯性，也就是描述集合間是否有關係的一種方式，而這種描述方式是二元值的，

也就是“有關係＂或“沒關係＂兩種。若是我們將這種描述集合關係的方式推廣 至多元值，則形成了模糊關係(fuzzy relation)。換句話說，集合之間是否有關都只 是程度上的不同而已。若想從一個或多個模糊關係及相關規則中得到明確的結 果，則必須進行模糊推論。模糊推論的基本流程，如下面所示：

STEP 1. 將輸入的元素與集合之間的關係，從明確關係推廣成模糊關係。

STEP 2. 從一個或多個模糊關係作模糊推理求得對應的結論。

STEP 3. 將結論做解模糊化，即可獲得明確的結果。

2.3.1 模糊關係

Trapezoid x 



 

STrapezoid x 



模糊推理引擎(fuzzy inference engine)為模糊推論系統的核心部分，模擬人類思 考判斷的模式，根據模糊規則和模糊關係推倒出應有的結論。模糊規則是利用 IF…THEN…的形式來表示一條推理句 IF 稱為前提部分(antecedent)、THEN 稱為結 論部分(consequent)，其設計的合理性足以影響整個模糊推論結果的效應。而這種

定義出模糊規則後，必須要與模糊關係做合成運算才能推理出新的結論，本 研究使用的推理方法為Mamdani Inference，其主要的步驟如下：

STEP 1. 計算模糊規則前提部分的歸屬程度。

STEP 2. 計算模糊規則結論部分的歸屬程度。

STEP 3. 合併所有模糊規則結論部分所得到的歸屬程度。

我們利用R₁及R₂兩條模糊規則作舉例說明。首先計算R₁及R₂前提部分的歸屬程度 Mi，其數學表示法如( 6 )。

 

 

  

 



M_i 









 





N_i min _i, _i ( 7 )

最後，合併所有模糊規則結論部分所得到的歸屬程度獲得結果U，其數學表示法如 ( 8 )。





max N N

U  ( 8 )

圖 14 Mamdani 推論法

2.3.3 解模糊化

解模糊化(defuzzification)的主要目的在於將模糊推理的結論部分轉換為明確

的結果。不同的解模糊化方法，對於明確的結果有不同的影響，常見在離散型態 的解模糊化方法有：

 重心法(center of gravity, COG) ：將模糊推理所得的模糊集合總面積取重心，

其數學表示法如( 9 ) 所示，其中uCO G為解模糊化的結果、x_i為論域U內的一個 數值、μc(xi)為xi在結論部分的歸屬值。

 

  





i c i

i c i i

COG x

x x

u





( 9 )

 最大平均法(mean of maxima, MOM) ：數學表示法如( 10 )所示，其中uMO M為 解模糊化的結果、xi為論域U內的第i個數值、Γ為xi元素所對應c集合的歸屬程 度的最大值。

 





, 











 c i

i i

MOM i x

x

u ^{( 10 )}

本研究預計採用重心法作為解模糊化的方法。