模糊理論

第二章 文獻探討

本研究主要是使用拉條式作答量表與百分比式模糊語意量表分別進行施測，

由於在測驗系統設計過程中，探討了模糊理論與量表形式的知識背景及相關的研 究方向，且後續的分析中使用了重要度-績效分析法(Importance-Performance Analysis, IPA)進行研究，因此本章將分為三節，分別針對模糊理論、量表形式及 IPA 分析法進行文獻探討。

第一節 模糊理論

模糊理論是由美國南加州大學的 L. A. Zadeh 教授提出(Zadeh, 1965)，利用隸 屬度函數(membership function)的概念來表達事物模糊的現象，其相關理論包含了 模糊邏輯、模糊控制(fuzzy control)、模糊集合、模糊關係(fuzzy relation)等，其中 模糊邏輯最早是由量子學家 Max Black(1937)提出，當時他是以乏晰度(vagueness) 來描述元素間的情形(李允中、王小璠、蘇木春，2008)。模糊理論與傳統科學研

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視了模糊性的存在，擴展了明確集合(crisp sets)中的特徵函數(characteristic function)，從{0,1}到[0,1]，特徵函數值在模糊集合中被稱為隸屬度函數。以下分

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隸屬度函數分為離散型(discrete type)與連續型(continuous type)，離散型的隸 屬度函數是以向量的方式表現有限個數的模糊集合之內的每個元素隸屬度；而連

隸屬度函數的描述與定義如下(Zadah, 1965):

令 U 表示全域(universal set)，u 為一個函數，u:U→[0,1]，則 U 之模糊子集 A

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Devi & Sarma(1985)、Dubios & Prade(1992)以機率與可能性之間的轉換關係 做為基礎，提出將小樣本的統計量轉換成隸屬度函數的辦法，是將小樣本的統計 量轉換成有限定的直方圖，再找一條可代表此直方圖的最適曲線，將此最適曲線 正規化之後即可視為隸屬度函數(李銘峰，2002)。

參、模糊數

模糊數是一段實數區間的模糊集合，對於模糊數的定義有很多不同的看法，

根據林原宏整理，對模糊數的定義需滿足以下三個特點(林原宏，2002；Dubois &

Prade, 1983；Klir & Folger, 1988；Klir & Yuan, 1995):

一、 I 必須是一個正規(normal)模糊集合，即至少存在一實數 x 使得 =1。

二、 I 必須為一個凸模糊集合(convex fuzzy set)，即 I 的 α 截集(α-cut)必定是 一個封閉區間。

三、 I 的底集(support)I⁰⁺必須是有界(bounded)並連續(continuous)的。

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肆、模糊語意變數

王立新(2006)使用模糊集合來歸納文字，將語意變數定義為:如果一個變數可 使用自然語言的文字來代替它的值，則他被稱為語意變數，而這個文字在論域中 能被模糊集合歸納定義，例如:語意變數「認同感」，語言值(linguistic values)可能 是非常同意、同意、沒意見、不同意、非常不同意等，都是一種模糊的概念而不 是精確的值，在以人類思維為主的系統之中，最常使用的就是利用語言來呈現變 數間的關連，這在處理複雜的人類思維或行為上是一種很有用的方法 (王朝正，

2002)。

以五點式李克特式量表為例，其中的語意變數對應到的數值為明確值，勾選

「非常同意」可得 5 分，這是一個明確值，但由於實際上人類心理是模糊不明確 的，使用明確值來表示較不妥當，而如果能使語意變數對應到模糊數，應是較恰 當的做法，稱之為模糊語意變數，茲將三角模糊數與人類心理潛在特質的關係舉 例如下圖:

圖 2-1-1 三角模糊數和心理潛在特值關係圖

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