模糊理論與應用

模糊邏輯的使用有別於更早期的布林邏輯(Boolean Logic)，布林邏輯只使 用了二個值，0 與 1 來解釋真與假或者是與非。但是在模糊邏輯中是允許集合中 的元素同時擁有不同的屬性，並且用 0.0 到 1.0 之間的數字表達出此元素涉及不 同屬性的程度。到了 1970 年中後期，模糊理論相關研究已有許多不錯的成果發 表，所以 1980 年之後開始被具體化。至今，在日常當中大多數的面臨到的是非 好壞問題都屬於有程度上的差異，所以模糊相關的理論已經在各領域被廣泛的使 用，例如人工智慧、影像分析、醫療診斷、管理學、專家系統、環境評估或心理 學等。處除了上述專業領域外，模糊理論也被使用於生活中的細節，以提升人類 生活品質。例如：變頻冷氣、燈具亮度控制或熱水器等。

2.3.2 將語意公式化

在資訊發達的時代裡，了解人類的思考模式越來越重要。模糊推理是一個 系統化的方式將人類的知識轉換成數字[23]，並且能將提供的資訊放入工程系統 中，計算出結果。除了工程系統推理之外，在顧客服務及產品設計領域中，了解 顧客需求及偏好相當重要的，但是客戶能夠提供的訊息通常是根據個人的思考邏 輯回答，通常會顯得很抽象且過於主觀，所以語意分析很重要的一環。Chen 與 Hwang[24]曾經提出相關的模糊理論用於多屬性決策(Multiple Attribute Decision Making)。 Shen 與 Smith[25]將此理論應用於進行機械系統之生命週期與功能最 佳化設計時，將元件與各種製程的相關性之語意評估分成下列五種不同程度的三 角模糊函數：{非常低，低，中，高，非常高}，如圖 6 所示。

圖 6 用三角模糊數將語意區分

圖 7 中以圖 6 中代表“高”的三角模糊函數 μH (x)作為例子，計算其明確值 (Crisp Value)。式 2.2 與式 2.3 分別為最大值集合(Maximizing Set)與最小值集合 (Minimizing Set)。

      

 otherwise x x x

, 0

1 0

,



max (2.2)

       

 otherwise x x x

, 0

1 0

, 1



min (2.3) 式 2.4 表示最大值集合與代表“高”的右半邊三角模糊函數交集，並且取投 影值，得到一個三角模糊函數之右值

μ

R(x)。同樣地式 2.5 中取最小值集合與左半 邊三角模糊函數交集點，並且取投影值，可以得到三角模糊函數之左值

μ

L(x)。

左值與右值定義如下：

  ^x 

H

  ^x   ^x 

R

sup

x

 

max

  

(2.4)

  ^x 

H

  ^x   ^x 

L

sup

x

 

min

  

(2.5)

圖 7 三角模糊數之左值及右值

完成左值與右值計算之後，式 2.6 中顯示如何運用模糊函數之左值與右值 計算模糊函數之明確值，此明確值即為語意轉換而成的權重值(w)：

   



^x

¹

^x

 ^{/ 2}

w

 

_R

  

_L (2.6)

表 6 中列出五種語意區分及相對應之模糊權重值，例如用語意評估的相關 性為“非常高”，則可對應到其權重值是 0.909。

表 6 五種語意區分及相對應之模糊權重值

語意 非常高(VH) 高(H) 中(M) 低(L) 非常低(VL) 模糊權重(w) 0.909 0.717 0.5 0.283 0.136

在文檔中 運用田口法、模糊理論以及TRIZ於產品之重新設計 (頁 27-31)