「模糊集合理論」主要是用以將模糊概念量化的學問，起源於美國加州大學 柏克萊分校的Zadeh 教授，於1965 年發表「fuzzy set」之論文，首先提出模糊集 合理論，成為模糊理論的開端，並有越來越多的學者投入於相關研究，使得模糊 數學迅速發展，成為數學中的一門新學問，模糊集合（fuzzy set）是描述事件發 生的可能性集合，意思是說集合中的事件屬於此集合的程度有大小之分，而不是 明確的―是‖或 ―不‖屬於此集合［23］。模糊理論將傳統數學從二值邏輯（binary logic）擴展到連續多值（continuous multi-value），利用歸屬函數（membership function）描述一概念的特值，亦即使用0和1間的數值來表示一個元素屬於某一 概念的程度，這個值稱為元素對集合的歸屬度(membership grade) ；當歸屬度為1
Step 1 定義問題並選定品質特性
Step 10 確認實驗的新設計值 Step 9 進行資料分析
Step 2 判定理想機能
Step 8 繪製回應表與回應圖，並 推測最適參數水準組合
Step 3 列出影響品質特性之因子
Step 4 決定各種因子及變動水準
Step 5 選定合適的直交表
Step 6 依直交表配置所對應的參 數組合進行實驗
Step 7 計算直交表中每組實驗的 S/N 比
時，表示元素百分之百屬於這個概念，當歸屬度為0 時，則表示該元素完全不屬 資料來源：Chen and Hwang (1992)
a
ｘ
A~
b c X
二. 梯形隸屬函數：
資料來源：Chen and Hwang (1992)
圖 2-6 高斯歸屬函數圖 資料來源：Chen and Hwang (1992) 0
一般而言歸屬函數的選擇並無一定的定理或公式，通常是根據經驗或統計方法來 加以確認，較難具有強制性，然而在應用模糊控制時，利用三角形及梯形來進行 歸屬函數的規劃幾乎都能得到令人滿意的結果，相關的應用文獻也多，因此本研 究也將選用三角形歸屬函數與模糊語意進行S/N比之模糊化。
2.2.2 模糊語意變數與模糊數
根據 Zadeh教授在1975年所提出有關語意變數的文獻，係將模糊的概念引入 口語變數中，並應用在現實生活裡。所謂語意變數是用來表達資料所代表的大小 程度，其表示的方式是以自然語言來表示。一般而言，一個語意變數的論域內想 要分割的語意項之數目，通常是以奇數項為主，語意項數量越多，空間的分割就 顯得越細膩，所需要建立的控制規則數量亦相對地增加，一般控制模式較常採用 的方法是分割為二到五個語意項，為求嚴謹，在語意變數的選擇上本研究將把指 標資料分割為五個語意項。下表為語意變數項常用之分割型式 [10] [49]：
表 2-5 語意變數型式
語意變數為二 語意變數項數為三 語意變數項數為五
低度
低度
極低度
低度
中度 中度
高度
高度
高度
極低度
模糊數為一個模糊集合，其歸屬函數頇滿足下列條件[25]：
(1)正規化模糊子集（Normality of A Fuzzy Subset）。
(2)凸模糊子集（Convex Fuzzy Subset）。
(3)區段連續（Piecewise Continuous）。
語意變數主要是用來建立模糊控制規則及進行模糊推論，一般用來建立模糊 控制規則及進行模糊推論的語意變數有三角形、梯形與混合形三種型態，本研究 將使用的語意變數為三角形型態，使用方式例如可將成對比較影響分為―無相關
（NO）‖、―低相關(L)‖、―中度相關(M)‖、―高相關(H)‖、―極高相關(VH)‖進行模 糊處理，如圖2-7所示：
2.2.3 模糊推論系統
模糊推論系統主要包含定義輸入變數、模糊化、知識庫、模糊推論和解模糊 化，能夠有效處理不確定性的知識與訊息[5]，該系統的架構如圖2-8所示。
圖2-7 語意變數之模糊數
模糊化 模糊推論 解模糊化
知識庫 輸入變數
Input output
圖2-8 模糊推論系統架構圖
1. 定義輸入變數與輸出變數
首先需選擇適當的受控變數，此變數可為單一變數或多個變數構成之集合；輸 出、入變數的論域應在0到1之間。
例如，於本研究所定義之輸入變數為個別品質特性S/N比的正規化後數值，輸出 變數為多重品質特性衡量指標(Multiple Performance Characteristics Index，MPCI)。
2. 變數模糊化 (Fuzzification)
輸入變數需要先經過模糊化的過程，將明確的數值轉換成模糊數值，才可進入模 糊法則進行模糊推論，而將變數的數值以適當的比例轉換到另一論域的過程稱為 模糊化。
3. 知識庫 (Knowledge Base)
知識庫包含所應用領域的知識與參與控制的目標，主要由資料庫與規則庫組成：
(1) 資料庫(Data Base)
提供處理模糊數據的相關定義，包含論域的切割、輸入與輸出變數的選擇、歸屬 函數型式的決定等。
(2) 規則庫(Rule Base)
規則庫是藉由一群語言推理規則描述推理目標與推理方法；而人類的經驗及語言 時常充滿不確定性，利用模糊理論能夠適度的處理這類語意變數，以模糊規則 (Fuzzy Rule)的形式將人類的知識或經驗更明確的表達出來。
4. 模糊推論引擎 (Fuzzy Inference Engine)
模糊推論引擎是整個模糊系統的核心，它可以藉由近似推論或模糊推論的進行，
來模擬人類的思考決策判斷，以達到解決問題的目的。有關近似推理運算方面的 研究非常多，目前最常用的為Mamdani 的模糊推論法[36]，其規則如下：
R if
1x is
1A and
1x is
2B then y is
1C
1R if
2x is
1A and
1x is
2B then y is
2C
2 5. 解模糊化（Defuzzification）解模糊化的目的在於將模糊化的模糊集合轉化至普通集合，然而解模糊化並沒有 一定的方法，也有許多學者在這方面投入了相當多的相關研究，如：最佳等級排 序、比較函數、加權平均法、重心法、面積法、α-cut、Hamming距離、模糊均值 與幅度法、模糊數積分法…等；本研究將延用Doraid Dalalah研究中所使用的重 心法（Center of Gravity）進行解模糊化，而此法也是最普遍被使用的方法；重心 法是求模糊推論結果面積的重心，並以其對應的元素為輸出操作量。其連續值與