脫蠟鑄造製程最佳化 - 建構關鍵因子選擇的多品質特性田口方法算則

I. 現況問題了解與資料收集

步驟一：問題陳述

所謂脫蠟，即表示鑄造法中的蠟製樣模最後在模型中熔化掉，留下來的模穴便具有原來樣模上的細部形狀，為十六世紀藝術家所採用的方法，脫蠟法可分成實心模法(investment flask casting or investment solid mold process)和陶殼法 (investment shell casting or ceramic shell mold process)。

實心模法是在考慮蠟型的冷凝收縮量、鑄模的加熱膨脹量和熔融金屬的冷凝收縮量之後，製作與最終鑄件尺寸近似的模具。將熔化的蠟質灌注入以金屬或矽膠做成之模具內，取出蠟型後，浸入微粉耐火材料與粘結劑混泡而成之漿液，待滴淨後，撒佈粗粒耐火材料，使之乾燥並放入鑄框，將混合有粘結劑的耐火物粒填滿之，再使之乾燥。接著加熱使蠟質熔化流出作成鑄模。最後頇先以高溫加熱鑄模，燒除少量殘餘之蠟質並提高其強度後才接著注入金屬熔液。

陶殼模法直到蠟型的製作都跟實心模法相同，只是在一次沾漿和淋砂（或浮砂）之後，並不進行包模作業，而是反覆多次地進行沾漿和淋砂，直至獲得預訂的外殼厚度。接著乾燥、加熱、熔流出蠟質再以高溫加熱進行澆注，這種方法是目前脫蠟精密鑄造業者所廣泛採用的方法。

整個脫蠟鑄造的製造流程可簡示如圖4-1，包含設計蠟模並製成金屬模具、

在這些製程參數的改變下，所產生的產品可能會是有氣孔、縮孔、砂孔、渣孔的不良品，因此氣孔、縮孔、砂孔、渣孔即是本研究所欲監控之品質特性；由於砂孔與渣孔之形成性質相近，故本研究將合併探討。

表4-1 脫蠟鑄造製程參數及說明

所選製程參數參數說明

A 第一層殼模乾燥溫度第一層組樹蠟板沾漿後的乾燥溫度

B 第二層殼模乾燥溫度第二層組樹蠟板沾漿後的乾燥溫度

C 第三層殼模乾燥溫度第三層組樹蠟板沾漿後的乾燥溫度

D 第一層殼模乾燥濕度第一層組樹蠟板沾漿後的乾燥濕度

E 第二層殼模乾燥濕度第二層組樹蠟板沾漿後的乾燥濕度

F 第三層殼模乾燥濕度第三層組樹蠟板沾漿後的乾燥濕度

G 第一層殼模乾燥時間第一層組樹蠟板沾漿後的乾燥時間

H 第二層殼模乾燥時間第二層組樹蠟板沾漿後的乾燥時間

I 第三層殼模乾燥時間第三層組樹蠟板沾漿後的乾燥時間

J 出爐殼溫脫蠟後殼模出爐時之溫度

K 澆鑄時間進行澆鑄所花費的時間

L 鐵水出爐溫度鐵水熔化後出爐之溫度

M 組樹方案蠟板組樹的方案類別

N 沾漿方案將組樹進行沾漿時的方案類別

O 鐵水澆鑄角度鐵水注入殼模之角度

P 模型內鐵水流動性殼模內的鐵水流動是否均佈於模型內

Q 蠟料新舊配比所使用的新舊蠟料比例

表4-2 脫蠟鑄造製程之品質特性與說明品質特性品質特性說明

氣孔一般指金屬冷凝時，模穴內各種氣體未能及時逸出而形成的不規則

形孔隙

縮孔係由於金屬液自液態凝固到固態期間之收縮率不同而造成的不規則

或海綿狀粗糙孔穴

砂孔、渣孔砂模內砂塊崩落於穴內以及鑄件內含有熔渣等雜質所形成之缺陷

步驟三：資料收集

將所得之製程參數整理為相關矩陣表並以表 3-1 之尺度量表進行專家訪談，藉此獲得參數間影響程度之資料。

II. 算則模型之建構

步驟四：進行決策實驗室分析法（DEMATEL）找出關鍵參數 4-1: 建立控制因子(參數)的直接關係矩陣 Zij

根據專家訪談後所得之各參數間影響程度，將其結果平均並四捨五入，整理成參數的直接關係矩陣

Z

_ij，如表 4-3 所示。

表4-3 脫蠟鑄造製程各參數間影響程度之直接關係矩陣

A B C D E F G H I J K L M N O P Q A 第一層殼模乾燥溫度 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B 第二層殼模乾燥溫度 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C 第三層殼模乾燥溫度 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 D 第一層殼模乾燥濕度 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 E 第二層殼模乾燥濕度 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 F 第三層殼模乾燥濕度 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 G 第一層殼模乾燥時間 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 H 第二層殼模乾燥時間 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 I 第三層殼模乾燥時間 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 J 出爐殼溫 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2 0 2 2 K 澆鑄時間 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2 3 0 L 鐵水出爐溫度 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 3 0 M 組樹方案 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 2 0 0 2 2 3 1 N 沾漿方案 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 2 0 0 0 0 0 O 鐵水澆鑄角度 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 2 0 0 2 0 P 模型內鐵水流動性 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 3 0 2 0 0 Q 蠟料新舊配比 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 0

4-2: 計算標準化直接關係矩陣 X

計算直接關係矩陣之各列數值總和，再除以其中最大的列數和之後便可得標準化直接關係矩陣，其結果如表 4-4。

表4-4 脫蠟鑄造製程參數之標準化直接關係矩陣

A B C D E F G H I J K L M N O P Q

A 第一層殼模乾燥溫度 ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ^0.0769 ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰

B 第二層殼模乾燥溫度 0 0 0 0 0 0 0 0.0769 0 0 0 0 0 0 0 0 0

C 第三層殼模乾燥溫度 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0769 0 0 0 0 0 0 0 0

D 第一層殼模乾燥濕度 ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ^0.0769 ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰

E 第二層殼模乾燥濕度 ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ^0.0769 ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰

F 第三層殼模乾燥濕度 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0769 0 0 0 0 0 0 0 0

G 第一層殼模乾燥時間 0.0769 0 0 0.0769 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

H 第二層殼模乾燥時間 0 0.0769 0 0 0.0769 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

I 第三層殼模乾燥時間 ⁰ ⁰ ^0.0769 ⁰ ⁰ ^0.0769 ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ^0.0769 ⁰ ⁰ ⁰ J 出爐殼溫 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1539 0 0.1539 0 0.1539 0.1539

K 澆鑄時間 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1539 0 0.1539 0.2308 0

L 鐵水出爐溫度 ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ^0.1539 ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ^0.2308 ⁰ M 組樹方案 ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ^0.1539 ^0.0769 ⁰ ⁰ ^0.1539 ⁰ ⁰ ^0.1539 ^0.1539 ^0.2308 ^0.0769 N 沾漿方案 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1539 0.1539 0 0.1539 0 0 0 0 0

O 鐵水澆鑄角度 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2308 0 0.1539 0 0 0.1539 0

P 模型內鐵水流動性 ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ^0.1539 ^0.0769 ^0.2308 ⁰ ^0.1539 ⁰ ⁰ Q 蠟料新舊配比 ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ^0.1539 ⁰ ⁰ ^0.0769 ⁰ ⁰ ⁰ ⁰

4-3: 直接/間接矩陣 T

將所得之矩陣 X 帶入式 2-22，經計算可得直接/間接矩陣 T，結果如下：

表4-5脫蠟鑄造製程參數之直接/間接矩陣表 Q 0 0 0.0002 0 0 0.0002 0 0 0.0025 0.1749 0.0277 0.0348 0.1010 0.0327 0.0272 0.0344 0.0347

P 0 0 0.0006 0 0 0.0006 0 0 0.0072 0.2662 0.4042 0.3267 0.4214 0.0923 0.3486 0.2382 0.0734

O 0 0 0.0001 0 0 0.0001 0 0 0.0018 0.0667 0.2932 0.0791 0.2984 0.0227 0.1595 0.2984 0.0332

N 0 0 0.0063 0 0 0.0063 0 0 0.0815 0.1845 0.0531 0.0433 0.1957 0.0476 0.0523 0.0647 0.0434

M 0 0 0.0002 0 0 0.0002 0 0 0.0024 0.0961 0.3220 0.1032 0.2000 0.0310 0.3179 0.3833 0.1071

L 0 0 0.0012 0 0 0.0012 0 0 0.0155 0.2163 0.0422 0.0587 0.0712 0.1985 0.0376 0.1102 0.0388

K 0 0 0.0001 0 0 0.0001 0 0 0.0019 0.0711 0.1794 0.0844 0.3183 0.0242 0.3701 0.3183 0.0354

J 0 0 0.0012 0 0 0.0012 0 0 0.0153 0.0886 0.0189 0.1749 0.0566 0.1967 0.0180 0.0322 0.1718

I 0 0 0.0788 0 0 0.0788 0 0 0.0247 0.0287 0.0083 0.0067 0.0305 0.1631 0.0081 0.0101 0.0068

H 0 0.0778 1.45E-05 0 0.0778 1.45E-05 0 0.0120 0.0002 0.0075 0.0251 0.0080 0.0934 0.0024 0.0247 0.0298 0.0083

G 0.0778 0 2.89E-05 0.0778 0 2.89E-05 0.0120 0 0.0004 0.0150 0.0501 0.0161 0.1868 0.0048 0.0495 0.0597 0.0167

F 0 0 0.0061 0 0 0.0061 0 0 0.0788 0.0022 0.0006 0.0005 0.0023 0.0125 0.0006 0.0008 0.0005

E 0 0.0060 1.11E-06 0 0.0060 1.11E-06 0 0.0778 1.45E-05 0.0006 0.0019 0.0006 0.0072 0.0002 0.0019 0.0023 0.0006

D 0.0060 0 2.23E-06 0.0060 0 2.23E-06 0.0778 0 2.89E-05 0.0012 0.0039 0.0012 0.0144 0.0004 0.0038 0.0046 0.0013

C 0 0 0.0061 0 0 0.0061 0 0 0.0788 0.0022 0.0006 0.0005 0.0023 0.0125 0.0006 0.0008 0.0005

B 0 0.0060 1.11E-06 0 0.0060 1.11E-06 0 0.0778 1.45E-05 0.0006 0.0019 0.0006 0.0072 0.0002 0.0019 0.0023 0.0006

A 0.0060 0 2.23E-06 0.0060 0 2.23E-06 0.0778 0 2.89E-05 0.0012 0.0039 0.0012 0.0144 0.0004 0.0038 0.0046 0.0013

A第一層殼模乾燥溫度 B第二層殼模乾燥溫度 C第三層殼模乾燥溫度 D第一層殼模乾燥濕度 E第二層殼模乾燥濕度 F第三層殼模乾燥濕度 G第一層殼模乾燥時間 H第二層殼模乾燥時間 I第三層殼模乾燥時間 J出爐殼溫 K澆注時間 L鐵水出爐溫度 M組樹方案 N沾漿方案 O鐵水澆鑄角度 P模型內鐵水流動性 Q蠟料新舊配比

4-4: 計算中心度及原因度

根據公式 2-23、2-24 計算直接/間接矩陣各列與各行之總和，並分別表示為

D

_i 與

R ，接著計算中心度和原因度，即

D

 R

_j、

D

 R

_j ，如表 4-6。

表4-6 脫蠟鑄造製程參數之中心度與原因度

列的和(D) 行的和(R) 中心度(D+R) 原因度(D-R)

排序值排序值排序值排序值

M 2.0211 P 2.1794 P 3.7741 M 0.4577 P 1.5947 M 1.5634 M 3.5845 J 0.4482 K 1.4370 K 1.4033 K 2.8403 O 0.1729 O 1.4261 O 1.2532 O 2.6793 L 0.1491 J 1.2236 L 0.7914 J 1.999 Q 0.1041 L 0.9405 N 0.7787 L 1.7319 N 0.0635 N 0.8422 J 0.7754 N 1.6209 K 0.0337 Q 0.5744 G 0.5668 Q 1.0447 C -0.0100

I 0.3111 Q 0.4703 I 0.7557 F -0.0100 G 0.1676 I 0.4446 G 0.7344 B -0.0153 H 0.1676 H 0.3671 H 0.5347 E -0.0153 C 0.1010 A 0.1206 C 0.2120 A -0.0308 F 0.1010 D 0.1206 F 0.2120 D -0.0308 A 0.0898 C 0.1110 A 0.2104 I -0.1335 B 0.0898 F 0.1110 D 0.2104 H -0.1995 D 0.0898 B 0.1051 B 0.1949 G -0.3992 E 0.0898 E 0.1051 E 0.1949 P -0.5847

4-5: 繪製因果圖並找出關鍵參數

依據中心度與原因度的計算結果，分別以中心度(

D

 R

_j)為橫軸，原因度

(

D

 R

_j)為縱軸繪製因果圖，如圖 4-2 所示。

當中心度（D

+ R）越大時，代表此參數與其他參數間關係強度越大，而關

係強度又可分為影響的強度與被影響的強度，所以進一步透過原因度（D – R）

來為此分類，若為正值則此參數屬於影響參數（因）；若為負值則此參數屬於被影響參數（果），因此當參數座標值為（+ , +）即為需要多加關切留意之參數。

由本研究之因果圖可知參數 J 出爐殼溫、K 澆鑄時間、L 鐵水出爐溫度、M 組 樹方案、N 沾漿方案、O 鐵水澆鑄角度、Q 蠟料新舊配比屬座標值（+ , +）之參 數，此現象意味著這些參數對於其他參數的影響強度是強的，且當這些參數發生變動時，將主動而顯著的影響其他參數，故本研究選取這七項參數作為脫蠟鑄造製程的關鍵參數。

圖4-2 脫蠟鑄造製程參數因果圖 D-R

D+R

K L

N Q

步驟五：選擇直交表與 S/N 比公式並計算各品質特性 S/N 比，形成品質特 性之矩陣

5-1: 由評估之關鍵參數與品質特性選擇直交表與公式，進行此步驟時需考慮因子數、各因子水準數、因子交互作用及實驗時可能遭遇的困難。

選擇關鍵因子後，需進一步確定各因子的水準，根據現場人員及主管之建議，本研究在各因子中分別設定兩個水準且忽略交互作用因子之作用，因此本研究個案之參數水準設定如表 4-7 所示（各參數代號均重新設定）。

表4-7 脫蠟鑄造製程關鍵參數之實驗水準

脫蠟鑄造製程關鍵參數水準一水準二

A 出爐殼溫 1000℃ 1200℃

B 鐵水出爐溫度 1500℃ 1600℃

C 沾漿方案 1-1-3 1-1-2

D 組樹方案 2pcs/串,圓形小水口 4pcs/串,加大半圓弧形水口 E 蠟料新舊配比(舊:新) 80 ㎏: 40 ㎏ 40 ㎏ : 80 ㎏

F 澆鑄時間 10" 15"

G 澆鑄角度 30° 15°

5-2: 根據 5-1 所得之資訊計算總自由度以確定實驗次數最小值 1. 由於各因子有兩個水準因此每個因子的自由度為 2-1=1。

2. 本研究之個案因子間並無交互作用存在，所以實驗的總自由度為(2-1)×7。

3. 實驗次數=(2-1)×7+1=8。

由計算結果可知本實驗之總自由度為 7，實驗次數為 8，因子水準數為 2，故根據式 2-13 及表 2-4 選擇直交表類型

L

₈

( 2 )

⁷。

註：沾漿方案中 1 為 60s 砂類，2 為 40s 砂類，3 為 20s 砂類

5-3: 根據望小、望大、望目的品質特性，分別套用公式(2-10)、(2-11)、(2-12)計算其品質特性 S/N 比值。

本次個案實驗之品質特性為氣孔、縮孔、砂孔與渣孔，其特性均屬越小越好，

因此將套用望小品質特性之 S/N 比計算公式（2-10）來求得各參數水準組合下的 S/N 比；三個品質特性的計算結果整理如表 4-8。

表4-8 氣孔、縮孔、砂孔與渣孔之 S/N 比

實驗組合 A B C D E F G 氣孔縮孔砂孔與渣孔 1 1 1 1 1 1 1 1 -25.2677 -23.7658 -24.2867 2 1 1 1 2 2 2 2 -25.1676 -25.1851 -25.5991 3 1 2 2 1 1 2 2 -24.4509 -23.9035 -23.1457 4 1 2 2 2 2 1 1 -24.8001 -24.4612 -21.9033 5 2 1 2 1 2 1 2 -25.2849 -24.4819 -23.8142 6 2 1 2 2 1 2 1 -25.5831 -25.4982 -24.6982 7 2 2 1 1 2 2 1 -25.4407 -24.4819 -23.3579 8 2 2 1 2 1 1 2 -25.9069 -25.2849 -25.1144

在此步驟中除了找出品質特性的 S/N 比矩陣外，本研究將根據三個品質特性的反應圖與反應表獲得個別品質特性的田口最佳參數水準組合，藉此驗證此三個品質特性在最佳組合上是不相同的，其結果如下。

表4-9 參數效果下的氣孔反應表

參數 A B C D E F G

Level1 -24.9215 -25.3258 -25.4457 -25.111 -25.3021 -25.3149 -25.2729 Level2 -25.5539 -25.1496 -25.0297 -25.3644 -25.1733 -25.1605 -25.2026 Effect -0.63235 0.176172 0.415996 -0.25338 0.128845 0.154353 0.070328 Range 0.63235 0.176172 0.415996 0.25338 0.128845 0.154353 0.070328

Best A1 B2 C2 D1 E2 F2 G2

圖 4-3 參數效果下的氣孔反應圖

表4-10 參數效果下的縮孔反應表

參數 A B C D E F G

Level1 -24.3289 -24.7328 -24.6794 -24.1583 -24.6131 -24.4984 -24.5518 Level2 -24.9367 -24.5329 -24.5862 -25.1074 -24.6525 -24.7672 -24.7138 Effect -0.60783 0.199885 0.093224 -0.9491 -0.03947 -0.26873 -0.16207 Range 0.60783 0.199885 0.093224 0.9491 0.03947 0.26873 0.16207

Best A1 B2 C2 D1 E1 F1 G1

圖 4-4 參數效果下的縮孔反應圖

氣孔之因子反應圖

-25.8 -25.6 -25.4 -25.2 -25 -24.8 -24.6

A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 E1 E2 F1 F2 G1 G2

縮孔之因子反應圖

-25.5 -25 -24.5 -24 -23.5

A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 E1 E2 F1 F2 G1 G2

表4-11 參數效果下的砂孔與渣孔反應表

參數 A B C D E F G

Level1 -23.7337 -24.5995 -24.5895 -23.6511 -24.3113 -23.7796 -23.5616 Level2 -24.2462 -23.3803 -23.3903 -24.3287 -23.6686 -24.2002 -24.4183 Effect -0.51246 1.219221 1.19918 -0.67761 0.642643 -0.42058 -0.85677 Range 0.51246 1.219221 1.19918 0.67761 0.642643 0.42058 0.85677

Best A1 B2 C2 D1 E2 F1 G1

圖 4-5 參數效果下的砂孔與渣孔反應圖

綜合以上因子反應圖與反應表，將結果整理成各品質特性的田口最佳參數水準組合如表 4-12 所示。

表4-12 脫蠟鑄造製程個別品質特性下的田口最佳參數水準組合

各別品質特性的田口最佳解氣孔 A1B2C2D1E2F2G2

縮孔 A1B2C2D1E1F1G1

砂孔與渣孔 A1B2C2D1E2F1G1 砂孔與渣孔之因子反應圖

-25 -24.5 -24 -23.5 -23 -22.5

A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 E1 E2 F1 F2 G1 G2

由表 4-12 可知因子 A 出爐殼溫、B 鐵水出爐殼溫、C 沾漿方案、D 組樹方案的最佳水準組合皆相同，為 1000℃、1600℃、1-1-2、2pcs/串,圓形小水口，而 E 蠟料新舊配比、F 澆鑄時間、G 澆鑄角度，三項因子明顯在參數水準組合上存在

6-2：正規化矩陣，

R  [ r

_ij

]

_m__n。

6-5：計算各參數組合正理想解和負理想解的距離

S 與

_i^

S 。

_i^

6-7：方案排序，選取 TOPSIS 方法下初步最佳參數水準組合。

圖4-6 氣孔品質特性之歸屬函數

圖4-7 縮孔品質特性之歸屬函數

圖4-8 砂孔與渣孔孔品質特性之歸屬函數

此外，輸出變數定義為MPCI，含非常小、小、中、大、非常大共五個等級，亦以三角歸屬函數分割如圖4-9。

圖4-9 脫蠟製程案例之多重品質特性衡量指標(MPCI) 7-3：制定模糊規則。

本研究定義氣孔、縮孔、砂孔與渣孔的重要程度相同，因此所制定之模糊規

在文檔中建構關鍵因子選擇的多品質特性田口方法算則 (頁 52-79)