第二章 文獻探討
第四節 模糊理論
壹、模糊理論之起源
模糊理論是在 1965 年「資訊與控制」(Information and Control)學術期刊上所發表，
由加州大學柏克萊分校的 Zadeh 教授所提出的，模糊理論是依照不確定的資訊對人類主 觀表現的概念作大略的定量化處理，用來解決在於真實世界中模糊的現象，如不確定 性、不完整性、不精確性等。在傳統控制中必須建立精確嚴謹的數學模型來達成控制，
但如果要控制複雜的系統必定要花費相當多的時間、人力去建立數學模型，才有可能達 到所需的動作。然而我們不可能把整個控制系統的所有變數列出來，只能去控制一些影 響系統較大的因素。因此模糊理論就是針對人腦對於模糊訊息或不完全的資訊，不需要 經過精密繁雜的計算過程，仍能做正確的判斷而發展出來。
貳、模糊理論之概述
集合是由一些具有某種共同特質事物匯總起來的組織，它用來歸納一群具有相同特 徵事物的工具。一般而言，集合是以表達明確事物為主，為了有所區分，在習慣上就以
「傳統集合」、「明確集合」或「Crisp 集合」稱之，以便和「模糊集合」或「Fuzzy 集合」
相對應。假設
U 為集合的總稱，稱之為宇集合，A 是 U 的子集合，在明確集合(Crisp set)
之中，若是 0 則表示 A 集合不屬於 U 集合，而 1 表示著 A 集合屬於 U 集合，以二元的 方式來呈現；若是在模糊理論中，是以隸屬函數(Membership function) uA (x)來表示 x 屬 於A 集合的程度，和明確集合所使用的特徵函數(Characteristic function) X
A (x)的表示有 所不同。本研究將明確集合與模糊集合之差異整理如表 2.3。表 2.3 明確集合與模糊集合之差異
明確集合 模糊集合
表示函數 特徵函數 隸屬函數
函數
X
A（x） μA(x) 函數範圍 0 或 1 0 到 1 之間邏輯 二元邏輯（非此即彼） 多值邏輯（亦此亦彼）
接受資訊 只接受精確訊息 可接受模糊訊息 資料來源：本研究整理
本研究將模糊集合與明確集合示意圖整理如圖 2.4。
1
假定有兩個三角模糊數A = (a a a1, 2, 3)、B = (b b1, 2,b3)，且
A 與 B 之模糊數皆大於 0，
所以四則運算如下：
加法：A B⊕ =
( a b a
1+
1,
2+ b a
2,
3+ b
3)
減法：
A B − = ( a b a
1−
3,
2− b a
2,
3− b
1)
乘法：
A B ⊗ = ( a b a b a b
1×
1,
2×
2,
3×
3)
除法：
A B ÷ = ( a b a b a b
1÷
3,
2÷
2,
3÷
1)
肆、模糊排序
因為在三角模糊數中無法比較出各模糊數之間的大小排序，所以必須用一方法將模 糊數値轉變成明確數值，變成明確數值之後做排序，此一方法稱之為模糊排序。
在決策與模糊應用中模糊排序是屬於一種很重要的方法，在一般反模糊化的方法，
模糊排序應用在這種情形下是比其他方法反模糊化後，得到明確數值後再做排序較為嚴 謹。本研究根據 Deng、Zhenfu 與 Qi (2006)所提出之模糊排序，選擇此模糊排序的方法 主要的原因是當它有一些模糊數有中心點時，可以排序模糊數，另外，它可以有效率地 排序多種模糊數或多個模糊數，公式說明如下：
模糊數
A
(a
,b
,c
)代表之圖形如下：x y
a b c
b'
圖 2.5 模糊數示意圖 資料來源：本研究整理
三角形
abb 對
' x軸及y 軸之面積慣性矩(moments of inertia for areas)
(I
x)1與(I
y)1，公 式如下：) 12