第四章 實驗結果與討論
4.2 量子點之磁場光激發螢光光譜
4.2.3 基態反磁性位移與遮蔽效應
圖 4-15 為量子點樣品 RN0069(QDs)在不同激發功率下的磁場螢光光譜，量測 的雷射激發功率範圍從 2 mW 到 650 mW，激發密度約在 0.05 W/cm2到 16.25 W/cm2之 間。由磁場螢光光譜，可以得到量子點的光激發螢光光譜隨著磁場的增加而產生遷移。
而光譜中，基態的發光能量會隨著磁場的增加而往高能量處偏移，此現象稱為反磁性位 移(diamagnetic shift)。反磁所造成的能量變化與磁場的平方成正比， ，藉由 這個關係可以得到反磁係數 (diamagnetic coefficient)。在激發功率 2 mW，由磁場螢光 光譜可以看到只有一個峰值，也就是載子在基態的躍遷。當激發功率為 70 mW 以及 150 mW 時，除了基態的發光之外，還有一小部分為第一激發態的發光 。激發功率為 250 mW 以及 350 mW 時，由磁場螢光光譜中可以發現，除了載子在基態的躍遷之外，還可以看 到第一激發態隨著磁場的增加，峰值會有分裂的情形。當激發功率增加至最高 650 mW 時，可以觀察到除了第一激發態的分裂之外，第二激發態也有明顯的分裂。將磁場螢光 光譜中，基態發光的能量位置對磁場作圖，可以得到不同激發功率下之基態反磁係數。
圖 4-16 為樣品 RN0069(QDs)在激發功率 150 mW 時，基態的能量對磁場的關係，根據 能量的變化會與磁場的平方成正比，藉由擬合可以得到反磁係數 。另 外，圖 4-17 為量子點樣品 LM4698(QDs)在激發功率為 150 mW、250 mW 以及 650 mW 下之磁場螢光光譜。圖 4-18 為樣品 LM4698(QDs)在激發功率 250 mW 時，基態的能量 對磁場的關係，經由擬合求得的反磁係數為 。量子點樣品 LM5148(QDs) 在激發功率 250 mW 以及 650 mW 之磁場螢光光譜如圖 4-19。由光譜中，基態的能量對 磁場的關係可以求得基態的反磁係數，而樣品 LM5148 (QDs)在激發功率為 650 mW 時，
基態的反磁係數為 ，如圖 4-20。
- 46 -
1.05 1.10 1.15 1.20
Intensity (arb. units)
Energy (eV)
0T 14T
2mW
1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 70mW
Intensity (arb. units)
Energy (eV)
0T 14T
1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 150mW
Intensity (arb. units)
Energy (eV)
0T 14T
1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 250mW
Intensity (arb. units)
Energy (eV)
0T 14T
1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 350mW
Intensity (arb. units)
Energy (eV)
0T 14T
1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 650mW
- 47 -
1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 150mW
Intensity (arb. units)
Energy (eV)
0T 14T
1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 250mW
- 48 -
1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 250mW
Intensity (arb. units)
Energy (eV)
0T 14T
1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 650mW
- 49 -
圖 4-20 LM5148(QDs)激發功率 650 mW 時，基態的能量對磁場的關係
將不同的量子點樣品，在不同的激發功率下，經由實驗結果得到基態的反磁係數整 理在表 4-3。可以明顯的觀察到，對於同一個量子點樣品，當激發功率增加，反磁係數 會增加，到了高激發功率下反磁係數的值會接近飽和，如圖 4-21 為樣品 RN0069(QDs) 在不同激發功率下之基態反磁係數的變化。反磁係數造成的能量偏移如 式
- 50 -
RN0069 (QDs) LM4698 (QDs) LM5148 (QDs) 2mW 8.87 ± 0.3
70mW 10.91 ± 0.2
150mW 11.15 ± 0.1 8.37 ± 0.2
250mW 12.44 ± 0.2 8.30 ± 0.1 10.04 ± 0.3 350mW 12.48 ± 0.3
650mW 12.25 ± 0.2 10.06 ± 0.2 12.13 ± 0.1 表 4-3 量測量子點樣品在不同激發功率下基態的反磁係數
圖 4-21 RN0069(QDs)在不同激發強度之下基態的反磁係數
0 100 200 300 400 500 600 700 8
9 10 11 12 13
RN0069 (QDs) Diamagnetic coefficient (eV/T2 )
Power (mw)
- 51 -
4.2.4 激發態塞曼分裂(Zeeman splitting)與等效質量
量子點在外加磁場的情況下，原本在零磁場時簡併的能態會產生能階分裂，這個現 象稱為塞曼效應。塞曼效應又可分為兩種，一種是軌道塞曼分裂(orbital Zeeman splitting)，
而 另 一 種 是 自 旋 塞 曼 分 裂 (spin Zeeman splitting) 。 然 而 ， 軌 道 塞 曼 效 應 的 能 量 差 ， 為角動量量子數；自旋塞曼效應的能量差 ， 為自
旋角動量量子數， ， 為自旋 g 因子，對於長在砷化鎵上的砷化銦(InAs/GaAs) 量子點來說，g 值通常約為 2。因為電子在半導體晶格中的等效質量會遠小於電子的靜 止質量， ，所以自旋造成的塞曼分裂之能量差會遠小於軌道塞曼分裂的能量 差， ，而自旋塞曼分裂在磁場為 14 T 時之能量差數量級大約為 1 meV 左 右。然而，一般量子點群的光激發螢光光譜之半高寬通常都大於 20 meV，在這樣的解 析度條件下是無法明顯的觀測到自旋塞曼效應的能量分裂，若是想要明顯地觀察到自旋 塞曼效應的影響，就必須得量測單顆量子點才行，因為在單量子點的螢光光譜中，半高 寬約為 ，在這樣的解析條件下才可精確觀測到自旋塞曼效應。而我們量測的樣 品並非單量子點，而是量子點群，所以在我們的研究中便忽略了自旋塞曼分裂的部分，
只考慮軌道塞曼效應。
軌道塞曼分裂的能量差 ，與角動量量子數 有關，對基態而言，
，所以不會有塞曼分裂；對激發態來說，存在著 的能態，因此會有塞曼分 裂產生之能量差。在這部分，可以藉由實驗量測到之激發態的能量差，來求得量子點中 激子的等效質量。
圖 4-22 為量子點樣品 RN0069(QDs)在激發功率為 650 mW 時的磁場螢光光譜。由 光譜中可以觀察到在零磁場時可以看到三個峰值，分別代表基態、第一激發態以及第二 激發態的發光，除了基態隨著磁場的增加而往高能量偏移之外，第一激發態的峰值隨著 磁場的增加而產生分裂，而從激發態的能量差與磁場是呈線性關係，由圖 4-22(c)可以求 得斜率為 2.25。此外，第二激發態的能階也會隨磁場的增加而分裂成三個， 跟 這兩個能態對應到的能量差會對磁場呈線性的關係，斜率為 4.564。
- 52 -
圖 4-22 RN0069(QDs)激發功率 650 mW 時的磁場螢光光譜及激發態分析 (a)磁場螢光 光譜 (b)第一激發態的能量對磁場的關係 (c)第一激發態的能量差對磁場為線性關係
(d)第二激發態的能量對磁場的關係 (e)第二激發態的能量差對磁場為線性關係 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40
650mW
- 53 -
對激發態來說，因為塞曼效應造成的能量差會與磁場呈線性關係，因此可以藉由第 一激發態能量差 ，以及第二激發態能量差 ，得到不同能 態的激子等效質量。表 4-4 為樣品 RN0069(QDs)在不同激發功率下，激子的等效質量。
RN0069(QDs)在第一激發態求得的等效質量之平均值約為 ，而在激發功 率為 650 mW，第一激發態以及第二激發態求出的等效質量差異不大，激子的等效質量 皆為 左右。
ES1 ES2 250mW 0.0540 ± 0.0005
350mW 0.0520 ± 0.0005
650mW 0.0514 ± 0.0011 0.0507 ± 0.0009
表 4-4 RN0069(QDs)在不同功率下之第一激發態及第二激發態的激子等效質量
一般而言，若是不考慮應力作用及自旋-軌道交互作用，價電帶包含了三個簡併能 帶，分別為輕電洞能帶、重電洞能帶以及自旋-軌道交互作用分裂能帶。而自旋-軌道交 互作用會造成價電帶的分裂，分成能量較高的輕、重電洞的簡併能帶，以及能量較低的 自旋-軌道交互作用的分裂能帶。然而，在砷化銦/砷化鎵(InAs/GaAs)量子點中，由於兩 種材料的晶格不匹配(晶格常數約相差 7%)，因此在成長的過程中會產生應力，造成晶格 形變所引起的應變，而導致了能帶結構的改變。砷化銦晶格是以壓縮的方式與砷化鎵晶 格匹配成長，因此砷化銦屬於壓縮應變，所以能隙會增加，另外因為材料受到應變的影 響，會破壞材料的對稱性，導致價電帶的能帶分裂，產生重電洞能帶與輕電洞能帶分裂，
重電洞能帶在價電帶中能量最高的位置，而輕電洞能帶之能量則會較重電洞能帶向下偏 移了約 200 meV 左右[31]。對電洞而言，重電洞能帶有較低的量化能量，因此在此考慮 電洞在重電洞能帶的發光，電洞等效質量的計算則為 。因為砷化銦(InAs)量
- 54 -
子點在形成的過程中，會產生銦(In)原子與鎵(Ga)原子的混合(intermixing)，所以實際上 的量子點會混入一些鎵而變成砷化銦鎵(InGaAs)量子點。而砷化銦在低溫下的能隙大約 0.417 eV，砷化鎵的能隙大約 1.519 eV [30]，通常能隙越小，會具有較小的等效質量，所 以在砷化銦鎵的材料中，鎵的比例較高時會有較大的能隙，因此等效質量也會較大。電 子在砷化銦的材料中的等效質量大約 ，在砷化鎵的等效質量約為 ， 如圖 4-23，可以知道 Ga1-xInxAs 隨著元素比例不同會有不同的等效質量，而鎵的含量越 高則等效質量就越大。
圖 4-23 Ga1-xInxAs 在 x 含量不同時對應到的等效質量[32]
另外，從實驗中我們求得基態的反磁係數以及激發態的激子等效質量，在此假設激 態與第一激發態的激子等效質量差異不大，根據反磁係數的定義 ，可以 去計算激子在量子點中的波函數半徑 ，結果如表 4-5。由於在低激發功率下無法 求出第一激發態的等效質量，因此使用在高激發功率所求得的平均值 去 計算。將激子波函數半徑對不同功率作圖(圖 4-24)，可以發現當激發功率增大，激子的 波函數半徑也會跟著變大，也就是電子電洞的空間分離量會變大，這個結果就如同 4.2.3 節提到的遮蔽效應所影響。
- 55 -
2mW 8.87 ± 0.3 4.60 ± 0.08
70mW 10.91 ± 0.2 5.10 ± 0.05
150mW 11.15 ± 0.1 5.16 ± 0.02
250mW 12.44 ± 0.2 0.0540 ± 0.0005 5.52 ± 0.04 350mW 12.48 ± 0.3 0.0520 ± 0.0005 5.43 ± 0.07 650mW 12.25 ± 0.2 0.0514 ± 0.0011 5.35 ± 0.04
表 4-5 RN0069(QDs)由實驗求得的基態反磁係數與第一激發態之激子等效質量，以及 計算出激子波函數半徑
圖 4-24 RN0069(QDs)在不同功率下激子的波函數半徑
0 100 200 300 400 500 600 700 4.4
4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6
RN0069 (QDs)
Wave function extent (nm)
Power (mw)
- 56 -
1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40
0
- 57 -
LM5133 (QRs) LM5149 (QRs)
GS (eV) 1.218 1.225
ES1 (eV) 1.264 1.269 ES2 (eV) 1.308 1.312
FWHM (meV) 32 29
表 4-6 量子環樣品各能階之能量以及半高寬
1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40
0
- 58 -
4.3.2 磁場螢光光譜與分析方法
在外加均勻磁場下，光激發螢光光譜會產生遷移，主要是受到了反磁性位移以及塞 曼效應的影響。在磁場光激發螢光光譜的實驗中，量測之磁場範圍為 0 T 到 14 T，磁場 間隔為 0.5 T，使用的量測系統為磁場光激發螢光光譜(Magneto-photoluminescence)量測 系統，量測溫度大約為 1.4 K。圖 4-27 為量子環樣品 LM5133(QRs)的磁場光激發螢光光 譜，激發功率 550 mW，激發密度約 13.75 W/cm2，因為樣品 LM5133(QRs)的密度低，
大約 9×109 cm-2，所以可以明顯地看到載子在基態、第一激發態以及第二激發態的躍遷。
量子環在外加均勻磁場下，光譜中基態的發光峰值所對應到的能量，會隨著磁場的增加 而往高能量移動，此現象稱為藍移，而第一激發態以及第二激發態的峰值會隨著磁場的 增加而產生分裂。為了要清楚定義能量的位置，每一張能譜都使用數條高斯譜線去擬合。
對基態而言，在外加磁場的情況下不會產生分裂，只會受到反磁性位移的影響而產生能 量位置的藍移；對第一激發態來說，除了反磁性位移的影響之外，還受到了塞曼效應的 影響而產生能階的分裂，而在零磁場時的簡併數目為兩個，所以在外加磁場的光譜中，
使用兩個高斯譜線去擬合；第二激發態在零磁場時的簡併數目也是兩個，所以在外加磁 場光譜中用兩個高斯譜線去擬合。圖 4-34 為磁場在 0 T、7 T、14 T 時，使用數條高斯 譜線去擬合的結果，以及可以看出不同的能態其能量分裂的過程。量測圖中，黑色空心
使用兩個高斯譜線去擬合；第二激發態在零磁場時的簡併數目也是兩個，所以在外加磁 場光譜中用兩個高斯譜線去擬合。圖 4-34 為磁場在 0 T、7 T、14 T 時，使用數條高斯 譜線去擬合的結果，以及可以看出不同的能態其能量分裂的過程。量測圖中，黑色空心