砷化銦量子點及量子環在磁場下之光激發螢光光譜研究

國 立 交 通 大 學

電子工程學系 電子研究所碩士班

碩士論文

砷化銦量子點及量子環在磁場下之

光激發螢光光譜研究

Studies of Magneto-photoluminescence of InAs

Quantum Dots and Rings

研 究 生：李依珊

指導教授：李建平 教授

砷化銦量子點及量子環在磁場下之光激發螢光光譜研究

Studies of Magneto-photoluminescence of InAs Quantum Dots

and Rings

研 究 生：李依珊 Student：Yi-Shan Li

指導教授：李建平 博士 Advisor：Dr. Chien-Ping Lee

國 立 交 通 大 學

電子工程學系 電子研究所

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Department of Electronics Engineering and Institute of Electronics College of Electrical and Computer Engineering

National Chiao Tung University in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

in

Electronics Engineering June 2012

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

I

砷化銦量子點及量子環在磁場下之光激發螢光光譜研究

學生：李依珊 指導教授：李建平 博士 國立交通大學 電子工程學系 電子研究所碩士班 摘要 本論文主要是利用在磁場下光激發螢光光譜研究自聚式砷化銦量子點以及 量子環的特性。從量子點演變到量子環的過程中，發光能量會因為高度變小而往 高能量移動。對量子點做快速熱退火實驗，由於銦原子和鎵原子在量子點中混合 嚴重，而導致發光能量藍移且均勻度增加。 在外加垂直於樣品表面方向的均勻磁場下，光激發螢光光譜會受到反磁性效 應以及塞曼分裂(Zeeman splitting)的影響而產生光譜的遷移。反磁性效應會導致 量子結構的發光能量隨著磁場的增加而藍移，且能量與磁場的平方成正比。基態 的反磁性位移會隨著激發功率密度越大而變大，這是由於在高激發功率下，受到 遮蔽效應的影響而使得激子的半徑變大，導致反磁性位移變大。 此外，在高激發功率密度時，我們研究量子點及量子環在激發態的螢光光 譜。在外加磁場下，由於塞曼效應的影響使得激發態的能階會分裂。其分裂的狀 況在量子點中與量子環中又有所不同。第一激發態在量子點與量子環中均為一分 為二。但在第二激發態，量子點的能階會一分為三，而量子環則維持一分為二。 利用塞曼分裂的能量差與磁場的線性關係，我們求得了激子在量子點與量子環中 的有效質量。我們所獲得的值與他人實驗觀測的值相吻合。我們並發現量子環的 激子有效質量較量子點的大，這可歸究為(1)因量子環成長所需的熱處理，使得 環中有較多的鎵原子。(2)量子環的發光能量較高，因能帶的 non-parabolicity 而 造成的。

II

Studies of Magneto-photoluminescence of InAs Quantum Dots

and Rings

Student：Yi-Shan Li Advisor：Dr. Chien-Ping Lee

Department of Electronics Engineering and Institute of Electronics National Chiao Tung University

Abstract

Magneto-Photoluminescence spectroscopy was used to the optical transition properties of self-assembled InAs quantum dots and quantum rings. With the evolution from quantum dots to quantum rings, the emission peaks of the corresponding optical spectra shift to higher energies because of the enhancement of energy quantization from the reduced structure height. Rapid thermal annealing (RTA) performed on the quantum dots reveals an emission energy blueshift as well as a reduction of inhomogeneous broadening due to the atomic intermixing of In and Ga inside the dots.

When a uniform magnetic field is applied normal to the sample surface, the emission peak shifts due to the diamagnetic effect and the levels with non-zero angular momentum split due to Zeeman effect. The diamagnetic effect leads to an energy blueshift in proportion to the square of the magnetic field. The diamagnetic shift amount of the ground state emission was found to increase with the excitation power. This increase is attributed to the more extended exciton radius due to screening effect at higher excitation power.

Using higher excitation power, we have also studied the magneto-optical response of the excited states of quantum dots and quantum rings. In a magnetic field, the excited state emission splits into several peaks due to orbital Zeeman effect. Different splitting behavior was observed for the dots and the rings. The first excited state splits into two for both the dots and the rings but the second excited state splits into three for the dots and two for the rings. From the amount of splitting, we were able to deduce the effective reduced mass of the excitations. The obtained values agree with what people generally agreed upon. A larger effective mass was observed for rings as compared with that of the dots, and it can be attributed to a higher degree of Ga-In intermixing because of the thermal annealing cycle during the growth of the rings and the higher emission energy, which gives rise to the band non-parabolicity effect.

III

致 謝

研究所這兩年來，受到許多人的幫助，首先要感謝的就是指導教授李建平老 師，能夠成為老師的學生，成為實驗室的一份子我真的覺得很幸運也很榮幸，感 謝老師給我良好的研究環境以及資源，還有研究上的指導以及鼓勵，讓我對自己 更有自信。另外還要感謝林聖迪老師願意熱心地與我討論實驗的結果以及提供建 議。 在研究過程中遇到瓶頸時，也受到許多學長姐的幫助。最要感謝的是大鈞學 長，每當實驗遇到問題以及困難都會找你討論，雖然你已經畢業了，但你還是願 意幫助我，給我許多意見以及想法，讓我順利完成研究，真的很謝謝你。在低溫 強磁場量測時，感謝蘇聖凱學長幫忙換樣品，那段時間麻煩你也辛苦你了。另外 還要感謝 Queena，在實驗遇到問題的時候都很熱心的與我討論並且提供協助， 有很多數據處理的方法因為有妳的指導讓我能更快上手，謝謝妳。林建宏，謝謝 你的熱心幫助我很多很多，包括長晶、掃 AFM、以及量測系統的討論與改善， 還有鼓勵，非常感謝你。感謝實驗室的同學們在修課時一起討論課業，謝謝孫耘 這兩年的陪伴讓我不孤單，也謝謝小芊平時陪我聊天抒發壓力。另外還要感謝一 起打羽球的大家，每次打球的時候都很歡樂很開心，很能放鬆心情並且調劑身 心。我愛實驗室的大家。 最後要感謝我的家人，在求學的過程中一直提供我經濟支柱以及沒有壓力的 環境，感謝你們的關心以及支持，我愛你們。

IV

目 錄

頁次 中文摘要...Ⅰ 英文摘要...Ⅱ 致 謝...Ⅲ 目 錄...Ⅳ 圖 目 錄...Ⅵ 表 目 錄...Ⅸ 第一章 緒論...1 1.1 前言...1 1.2 研究動機...3 1.3 本文架構...4 第二章 理論背景...5 2.1 磁場中光譜的遷移...5 2.1.1 反磁性位移...6 2.1.2 塞曼效應...7 2.2 量子結構在磁場中的能階變化...9 2.2.1 量子點...9 2.2.2 量子環...13 第三章 樣品結構與實驗裝置...16 3.1 樣品結構...16 3.2 光激發螢光光譜...22 3.2.1 發光機制...22 3.2.2 光激發螢光光譜量測系統...23 3.2.3 磁場光激發螢光光譜量測系統...25

V 第四章 實驗結果與討論...27 4.1 量子點與量子環之螢光光譜...27 4.1.1 量子點到量子環發光藍移...27 4.1.2 不同熱退火溫度之螢光光譜...32 4.2 量子點之磁場光激發螢光光譜...35 4.2.1 零磁場功率相依光譜...35 4.2.2 磁場螢光光譜與分析方法...40 4.2.3 基態反磁性位移與遮蔽效應...45 4.2.4 激發態塞曼分裂與等效質量...51 4.3 量子環之磁場光激發螢光光譜...56 4.3.1 零磁場功率相依光譜...56 4.3.2 磁場螢光光譜與分析方法...58 4.3.3 基態反磁性位移與遮蔽效應...63 4.3.4 激發態塞曼分裂與等效質量...68 4.4 量子點與量子環之磁場螢光光譜比較...73 4.4.1 量子點與量子環之結果比較...73 4.4.2 量子環比較...77 第五章 結論...80 參考文獻... 81

VI

圖 目 錄

圖 1-1 半導體材料在不同維度下之能態密度...1 圖 2-1 自旋為 時的塞曼分裂...8 圖 2-2 圓盤狀量子點外加垂直於樣品表面方向的磁場，及位能為拋物位井...9 圖 2-3 拋物位井量子點的分立能階能譜圖...11 圖 2-4 在不同磁場以及不同能態下，量子點的簡併態以及能量變化...11 圖 2-5 量子點之 Fock-Darwin 光譜 ...12 圖 2-6 均勻磁通量 _{垂直穿過量子環內部...13} 圖 2-7 電子在理想的量子環內之能譜...15 圖 2-8 電子在具有寬度的真實量子環內之能譜...15 圖 3-1 量子點的樣品結構...16 圖 3-2 量子環的樣品結構...17 圖 3-3 量子環的形成示意圖...17 圖 3-4 1×1 m2的 AFM 表面形貌圖...19 圖 3-5 光激發螢光機制...22 圖 3-6 光激發螢光之實驗架設...24 圖 3-7 在強磁場下量測光激發螢光之實驗架設...26 圖 4-1 量子點到量子環形成過程之螢光光譜...28 圖 4-2 量子點演變至量子環之螢光光譜及能階間之能量差...30 圖 4-3 量子點以及量子環之半高寬比較...31 圖 4-4 LM4683(QDs)在 13 K 以及 300 K 之螢光光譜比較...31 圖 4-5 LM4698(QDs)在不同熱退火溫度之光激發螢光光譜...33 圖 4-6 LM4698(QDs)在不同熱退火溫度之能量、能階間之能量差、半高寬...34 圖 4-7 RN0069(QDs)變激發功率之光激發螢光光譜...36

VII 圖 4-8 RN0069(QDs)激發功率 650 mW 時之螢光光譜圖與其高斯擬合之圖形..37 圖 4-9 LM4698(QDs)變激發功率之光激發螢光光譜...38 圖 4-10 LM5148(QDs)變激發功率之光激發螢光光譜...39 圖 4-11 RN0069(QDs)磁場為 0 T、7 T、14 T 時，利用數條高斯譜線去擬合的結 果以及能量分裂的過程...41 圖 4-12 RN0069(QDs)激發功率 650 mW 時的磁場螢光光譜...42 圖 4-13 RN0069(QDs)激發功率 650 mW，各能階之能量位置對磁場的關係...44 圖 4-14 不同能態下，量子點的簡併態以及能量隨磁場的變化...44 圖 4-15 RN0069(QDs)在不同激發功率下之磁場螢光光譜...46 圖 4-16 RN0069(QDs)激發功率 150 mW 時，基態的能量對磁場的關係...47 圖 4-17 LM4698(QDs)在不同激發功率下之磁場螢光光譜...47 圖 4-18 LM4698(QDs)激發功率 250 mW 時，基態的能量對磁場的關係...48 圖 4-19 LM5148(QDs)在不同激發功率下之磁場螢光光譜...48 圖 4-20 LM5148(QDs)激發功率 250 mW 時，基態的能量對磁場的關係...49 圖 4-21 RN0069(QDs)在不同激發強度之下基態的反磁係數...50 圖 4-22 RN0069(QDs)激發功率 650 mW 時的磁場螢光光譜及激發態分析...52 圖 4-23 Ga1-xInxAs 在 x 含量不同時對應到的等效質量...54 圖 4-24 RN0069(QDs)在不同功率下激子的波函數半徑...55 圖 4-25 LM5133(QRs)變激發功率之光激發螢光光譜...56 圖 4-26 LM5149(QRs)變激發功率之光激發螢光光譜...57 圖 4-27 LM5133(QRs)磁場為 0 T、7 T、14 T 時，利用數條高斯譜線去擬合的結 果以及能量分裂的過程...59 圖 4-28 LM5133(QRs)激發功率 550 mW 時的磁場螢光光譜...60 圖 4-29 LM5133(QRs)激發功率 550 mW，各能階之能量位置對磁場的關係...62 圖 4-30 不同能態下，量子環的簡併態以及能量隨磁場的變化...62 圖 4-31 LM5133(QRs)在不同激發功率下之磁場螢光光譜...64

VIII 圖 4-32 LM5133(QRs)激發功率 150 mW 時，基態的能量對磁場的關係...64 圖 4-33 LM5149(QRs)在不同激發功率下之磁場螢光光譜...65 圖 4-34 LM5149(QRs)激發功率 650 mW 時，基態的能量對磁場的關係...66 圖 4-35 LM5133(QRs)在不同激發強度之下基態的反磁係數...67 圖 4-36 LM5149(QRs)在不同激發強度之下基態的反磁係數...67 圖 4-37 LM5133(QRs)激發功率 350 mW 時的磁場螢光光譜及激發態分析...69 圖 4-38 LM5133(QRs)在不同功率下激子的波函數半徑...71 圖 4-39 LM5149(QRs)在不同功率下激子的波函數半徑...72 圖 4-40 量子點及量子環在不同能階之簡併態以及其能量隨磁場的變化...73 圖 4-41 不同樣品在第一激發態的激子等效質量...74 圖 4-42 不同樣品在基態的反磁係數...75 圖 4-43 不同樣品的激子波函數半徑...76 圖 4-44 電子在量子點及量子環中波函數分佈...76 圖 4-45 LM5133(QRs)以及 LM5149(QRs)在不同能態下的發光能量比較...77 圖 4-46 LM5133(QRs)以及 LM5149(QRs)的激子等效質量...78 圖 4-47 LM5133(QRs)以及 LM5149(QRs)在基態發光的反磁係數之比較...79

IX

表 目 錄

表 3-1 不同樣品的製程條件及尺寸，以及基態躍遷能量...20 表 3-2 不同樣品的製程條件及尺寸，以及基態躍遷能量...21 表 4-1 量子點形成至量子環之量子結構尺寸...29 表 4-2 量子點樣品在各能階之能量...39 表 4-3 量測量子點樣品在不同激發功率下基態的反磁係數...50 表 4-4 RN0069(QDs)在不同功率下之第一激發態及第二激發態的激子等效質 量...53 表 4-5 RN0069(QDs)基態反磁係數與第一激發態之激子等效質量，以及計算出 激子波函數半徑...55 表 4-6 量子環樣品各能階之能量以及半高寬...57 表 4-7 量測量子環樣品在不同激發功率下基態的反磁係數...67 表 4-8 LM5133(QRs)及 LM5149(QRs)在不同功率下之第一激發態及第二激發態 的激子等效質量...70 表 4-9 LM5133(QRs)基態反磁係數與第一激發態之激子等效質量，以及計算出 激子波函數半徑...71 表 4-10 LM5149(QRs)基態反磁係數與第一激發態之激子等效質量，以及計算出 激子波函數半徑...72

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第一章 緒論

1.1 前言

近年來，奈米科技的發展成為熱門的議題，而其應用與人們的生活息息相關。為了 滿足人類的需求，微型化元件的發展為必須的，而當元件的尺寸進入奈米等級時，物質 會因為量子尺寸效應以及表面效應，表現出與塊材中不同的物理特性，使得發光性、磁 性、導電性都會有所不同[1]_。 奈米半導體材料可依據不同的幾何型態，而分成三維、二維、一維以及零維的結構， 分別定義這些不同維度的材料為塊材(bulk)、量子井(quantum well)、量子線(quantum wire)， 以及量子點(quantum dot)。量子點是在三個維度的尺寸皆為奈米等級，內部的電子在各 方向上的運動都受到侷限，因此稱為零維結構。在不同維度的材料下，能態密度(density of state)也會不同，如圖 1-1，在三維系統下之能態密度為連續分佈，然而在零維度的量 子點系統中，能態密度接近 函數，使得電子的能量會呈離散分佈[2]_{。由於量子點具有} 極高的能態密度，電子與電洞在量子點中復合的機率很高，會使得發光的效率高，因此 量子點很適合用來做發光元件，常見的應用例如量子點雷射[3-5]_{、光二極體}[6-7]_或紅外線 偵測器[8-9]_等。 圖 1-1 半導體材料在不同維度下之能態密度

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量子點的製作方式有很多種，從早期的化學蝕刻、電子濺鍍等方法，一直到近年來 使用磊晶的方式來成長量子點的奈米結構，目前常用的成長方法是使用分子束磊晶 (molecular beam epitaxy，MBE)以及有機金屬化學氣相沈積(metal-organic chemical vapor deposition，MOCVD)的磊晶成長技術。而分子束磊晶成長法是在超高真空環境下，利用 材料源加熱後所蒸發的分子束直接在基板上沉積，然後形成半導體化合物的單晶薄膜成 長法。這種方法是利用不同材料間之晶格不匹配(lattice mismatch)的原理，使量子點在特 定基材表面自聚生長。一般磊晶成長可分為三種模式，分別為Frank-van der Merwe (FM) 模式、Stranski‐Krastanow (SK)模式以及Volmer‐Weber (VW)模式。在我們的研究中則是 使用SK模式，其原理是成長一層與下層結構差異較大的材料，而形成層狀的二維結構， 此層結構稱為潤濕層(wetting layer)，因為晶格常數不匹配而產生應力，應力會隨著潤濕 層的增加而越來越大，當潤濕層磊晶到一定的臨界厚度，樣品由於累積的應力過大而必 須釋放，而形成零維的量子點。這種從二維到三維的S-K磊晶模式成長的量子點稱為自 聚式量子點(self‐assembled quantum dot)[10]_。

研究半導體的結構或是成分分析，可以使用掃描式電子顯微鏡(scanning electronic microscopy，SEM) [11]、原子力顯微鏡(atomic force microscopy，AFM)[12]_{或是穿透式電子}

顯微鏡(trasmission electronic microscopy，TEM)[13]_{等方法來直接得到結構的組成以及形}

貌，另外還可以使用光譜的量測技術來量測分析半導體結構中載子的躍遷行為以及能階

分佈。光譜分析主要的技術有光激發螢光光譜(photoluminescence，PL) [14]_{、電激發螢光}

光譜(electroluminescence，EL) [15_{、螢光激發光譜(photoluminescence excitation，PLE)} [16]_、

時 間 解 析 光 譜 (time-resolved photoluminescence ， TRPL) [17]_{以 及 吸 收 光 譜 (absorption}

spectroscopy) [18]等量測技術。光激發螢光光譜是一種非破壞性的光學量測，通常用於發

光半導體材料分析，可以得知半導體材料的能階結構、摻雜的雜質種類、載子的躍遷行 為以及化合物的組成分析等訊息。而本論文主要就是利用光激發螢光光譜分析來了解量 子點以及量子環的發光特性，並且外加不同強度的磁場，觀察光激發螢光光譜的遷移。

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1.2 研究動機

零維的量子結構在空間上的三維侷限，出現類似原子的不連續能階以及 函數的能 態密度，不僅引起人們在學術研究上極大的興趣，其光學或電學的應用更為廣泛。比起 量子點，另一種零維量子結構－量子環的特性研究就少了許多。量子環在形貌上是一種 中央凹陷的環狀結構，而發光特性也與量子點有些許不同。另外，由於量子點以及量子 環能態的簡併數目不同，可以利用外加磁場的光激發螢光光譜，觀察因為塞曼效應而產 生的能階分裂個數，並且比較量子點以及量子環的光譜遷移的行為。 R. Rinaldi等人對量子點分別外加平行以及垂直量子點生長方向的磁場，並且研究賽 曼效應對光譜的影響[19]_{。在外加平行量子點生長方向的磁場(Faraday configuration)，光} 譜中之激發態會隨著磁場的增加而產生兩個或更多的分裂，但是在垂直生長方向的磁場 下(Voigt configuration)的光譜中，激發態不會有分裂的情形出現。P. P. Paskov等人量測自

聚式之砷化銦/砷化鎵量子點在磁場下的螢光光譜[20]_{，由於非零的角動量量子數使得激} 發態有分裂的現象，進而求出激子減縮質量。S. Awirothananon等人將砷化銦/砷化鎵量 子點去做快速熱退火(RTA)約30秒，並且外加磁場到28 T，然後比較不同的熱退火溫度 的量子點樣品之磁場螢光光譜[21]_{。當熱退火溫度越高，由於鎵的成分變高，使得量子點} 的發光能量會藍移，且量子點尺寸的均勻度變好，能階間的能量差會變小。Fock-Darwin 光譜中，第一激發態與第二激發態其分裂的能階隨著磁場的增加而慢慢趨於交錯，當退 火溫度越高，便會在更低的磁場下發生能階交錯的現象，這是由於能階差變小的緣故。 在1959年，Aharonov和Bohm提出了AB效應理論[22]_{，在電子運動的空間中，無論是} 否具有電磁場存在，電子的波函數相位都會受到磁場向量勢的影響。另外，在1960年，

首先由R.G. Chambers等人從實驗中證實了AB效應[23]_{。在A. Lorke等人的實驗中}[24]_，將

量子環置於垂直平面方向的均勻磁場中，發現其基態的能量會隨著磁場的增加而出現週 期性的震盪，此現象即為量子環的AB效應。而N. A. J. M. Kleemans等人將量子環外加至

30 T的高磁場下做螢光光譜的量測[25]，在高激發強度下，光譜出現了三個能階的躍遷，

- 4 - 的一致性。 在我們的研究中，同時量測量子點以及量子環的磁場螢光光譜，探討光譜遷移的行 為，藉由受到反磁性位移以及塞曼效應的影響而做進一步的分析，並且將兩種零維量子 結構的結果一起作比較。

1.3 本文架構

本論文主要以砷化銦量子點以及量子環之光激發螢光光譜的量測為主，以及外加平 行生長方向的磁場，量子結構會因此受到反磁性位移以及塞曼效應的影響而產生光譜的 遷移，並且加以分析。首先，第一章主要介紹量子結構以及研究的動機。第二章則以一 個簡單的量子點以及量子環模型，推導在外加磁場下，產生反磁性位移以及塞曼效應， 而這些影響使得量子點及量子環的能階會隨著磁場的變化而產生偏移或分裂。第三章是 樣品的成長以及實驗的量測系統介紹。第四章是實驗的結果與討論，一開始是比較量子 點到量子環的形成過程中光譜的藍移，以及量子點在不同快速熱退火的溫度下光譜的偏 移，最後再根據磁場螢光光譜的量測結果可以得到量子點及量子環的反磁係數以及激子 的等效質量。第五章則是將實驗的量測結果做一個總結。

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第二章 理論背景

2.1 磁場中光譜的遷移

考慮一個單一電子在量子結構中，置於一個均勻的外加磁場情況下，Hamiltonian 的形式可以表示為：

其中 是電子的等效質量， 是

confining potential，

是磁場向量勢(vector

potential)，假設外加的均勻磁場方向為 z 方向， ，則 可以表示為： 將 式帶入 式可以得到 轉換成圓柱座標

其中， 是軌道角動量(orbital angular momentum)，而 則代表與磁場垂直的距離分量。

將 Hamiltonian 表示為 ，可得到

是零磁場時的 Hamilton； 是反磁項(diamagnetic term)； 是軌道塞曼效應(orbital

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2.1.1 反磁性位移(diamagnetic shift)

先從古典力學的角度來看，以一個類氫原子模型，帶電量為 ，質量為 ，以速度 在軌道半徑 的地方繞行。電子的軌道運動產生的電流強度 ，以及對應的軌道磁矩 (orbital magnetic momentum)大小 和軌道角動量 表示如下：

根據 式與 式，將磁矩以角動量來表示可寫成 寫成向量形式 另外在量子力學中，帶電粒子在磁場作用下，動量變成 ，則角動量為 ， 式便改寫成 其中，第一項 代入 式可以得到 帶電粒子的磁矩與外加磁場平行，因此 稱為順磁項(paramagnetic term)。 而 式中得第二項 將磁場向量勢 帶入 式 由 式可以知道 是磁場 感應出來的磁矩，由於磁場是均勻的，所以磁矩和磁場

- 7 - 耦合能量可以表示成 與 式比較便可得知， 為感應磁矩與磁場的耦合能量。根據冷次定律(Lenz’s law)， 感應磁矩會反抗外加磁場，因此 被定義為反磁項(diamagnetic term)，而反磁性的能量 與磁場的平方成正比。 根據 式，激子能量的反磁偏移(diamagnetic shift)可寫成 為反磁係數(diamagnetic coefficient)。可以發現反磁偏移的大小與激子的等效波函數半 徑(effective wave function radius) 以及激子的減縮質量(exciton reduced mass) 有 關。在低磁場的情況下，磁場造成的微擾小於激子的 binding energy，所以能量會隨著磁 場平方的關係而增加。在高磁場的情況下，磁場的迴旋能量(cyclotron energy)會超過激 子的 binding energy 以及 confining energy，波函數會發生改變，而能量的偏移會與磁場

呈線性的關係。[26]

2.1.2 塞曼效應(Zeeman effect)

根據之前推導的結果，由 式，由塞曼效應產生的能量差可表示成 是角量子數(angular quantum number)。對基態(ground state)而言， ，因此賽曼效

應產生的能量差 ；對激發態(excited states)來說， ，所以會有能量差，稱

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除了由軌道角動量產生的磁矩而推導出能量差，另外，外加磁場同時會與電子的自 旋(spin)角動量作用，也會造成能量的分裂，稱為自旋塞曼分裂(spin Zeeman splitting)。 其Hamiltonian的形式可表示成 為自旋g因子(g factor)， 為自旋角動量，所對應的量子數標記為 ，電子自旋產生的 能量偏移寫成 為波耳磁子(Bohr magneton)。當電子自旋為 ， 所允許的值為 ，自旋造成的塞 曼分裂可表示為 在零磁場時， 與 這兩個狀態為簡併；在外加磁場的情況下，這兩個簡併 態的能量會產生分裂。自旋造成的塞曼效應不論在基態或者是激發態都存在，而且在零 磁場時，皆為兩個簡併態。當自旋為 時，塞曼分裂與外加磁場的關係如圖2-1。當自旋 的方向與磁場同向，則能量會隨著磁場的增加而降低；若自旋的方向與磁場反向，則能 量的大小會隨著磁場增加而變大。 圖2-1 自旋為 時的塞曼分裂

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2.2 量子結構在磁場中的能階變化

由於量子點以及量子環的理論計算相當複雜，在這裡僅以簡單的模型來計算量子點 和量子環的能譜隨著磁場的變化。

2.2.1 量子點

在此主要考慮單一電子侷限在量子點內的量化能階。因為塞曼效應中自旋的部分， 其 Hamilton 非常小，因此在計算量子點的能譜時忽略不計。假設量子點為扁平的圓柱狀 (例如圓盤) (圖 2-2a)，而電子在磊晶方向(z 軸)上的侷限區域遠小於垂直於磊晶方向( x y 平面)的侷限區域，造成電子在 z 軸上的量化能階差距會遠大於 x y 平面上的量化能階差 距，因此，在 z 方向的能量可視為定值，只考慮 x y 平面的量子侷限。假設位能 為 一個二維的拋物位井(parabolic confining potential) (圖 2-2b)

圖2-2 (a)圓盤狀的量子點外加垂直於樣品表面方向的磁場 (b)位能為拋物位井 而 式的Hamiltonian形式可另外表示成 為電子的迴旋頻率(cyclotron frequency)。由於位能為軸向對稱，電子的波函數可寫成 (a) (b)

- 10 - 為主量子數， 為角動量量子數。 根據 ，將 式代入 式可得 接著處理特徴值問題 為混合頻率(hybridized frequency)。在外加磁場的影響下，電子會感受到拋物位能而 且大小與 有關。當 時， ；當 時， 會趨近於 ，因此， 當外加磁場 越大， 會越大，並且能增進侷限的效果。 式具有解析解 為Laguerre-polynomial， 為磁長度(magnetic length)。將 式代入 式，可 以得到波函數

- 11 - 最後，解出來的特徵值能量為 ， ， 在零磁場時， ，能量的特徵值變成 和 彼此獨立，代入不同的值，可以得到在零磁場時，不同的能態的簡併數目，如圖 2-3。對基態(ground state)而言沒有其他簡併態，而第一激發態(first excited state)有兩個 簡併態，第二激發態(second excited state)則有三個簡併態，以此類推。然而，對激發態 而言，原本在零磁場時簡併的這些能態，會隨著磁場的增加使得能量發生變化，如圖2-4， 這個現象稱為塞曼效應(Zeeman effect)，能量的分裂亦稱為塞曼分裂(Zeeman splitting)。

圖2-3 拋物位井量子點的分立能階能譜圖

- 12 -

另外，再來討論另一種情況，就是當磁場趨近於無限大時，

，因此能量特徵值可寫成

為index of Landau level，當 時，能量會有最小值為 ，滿足此條件

的能態有 、 、 、 、 ，這些能態在磁場趨近於無限大

時能量會簡併。另外，當 時 ，滿足的能態有 、 、

、 、 ，當磁場趨於無限大時能量會簡併，其餘的以此類推[27]_{，如圖2-5，}

為量子點在不同的 能態，能量隨著磁場的變化趨勢。

- 13 -

2.2.2 量子環

考慮量子環的內側加入一個均勻磁場 ，如圖2-6(a)。就古典物理而言，量子 環中的帶電粒子沒有受到磁場作用，所以磁場不會影響量子環內的帶電粒子，然而，從 量子力學的角度來看，雖然磁場本身不會影響帶電粒子，但是磁場向量勢 (vector potential) 卻會影響量子環中帶電粒子的相位。 圖 2-6 均勻磁通量 _{垂直穿過量子環內部} 由Stokes’ theorem可知 其中， 為磁通量(magnetic flux)。而磁場向量勢為 在均勻磁場下，一帶電粒子的Hamiltonian形式可表示為 在量子環中，位能 。另外，考慮量子環的寬度為零，即令 ， 可視為一個理想的一維量子環，磁通量即可表式成 。將 Hamiltonian 的形式

- 14 - 轉換成極座標 解線性微分方程： 波函數的形式可寫成 代入 式解得 因為在 時，波函數 為連續，因此 為整數 最後解出 ， 其中 為角動量量子數(angular momentum quantum number)。若帶電粒子為電洞，則 ；若為電子，則 。 式可寫成

，

式中，正號對應到電子能階，負號對應到電洞能階。 為磁通量子(magnetic flux

quantum)， ，其中 為普朗克常數(Planck’s constant)。根據 式，可以得到

不同角動量量子數其能量隨著磁場的變化，如圖 2-7。在零磁場的情況下，除了基態以 外，其餘的激發態都有兩個簡併態，能量會隨著外加的磁場而發生變化。另外，基態的 角動量量子數 會隨著磁場的增加而變小 ，且量子

- 15 - 且有一個 的周期，此現象是因為帶電粒子在量子環內受到磁場向量勢 影響其相位 導致，這種量子現象稱為 AB 效應(Aharonov-Bohm effect)[22]_。 圖 2-7 電子在理想的量子環內之能譜 然而，真實的量子環是具有寬度的(如圖 2-6)，因此，在外加均勻磁場下，真實量子 環不同角動量量子數其能量隨著磁場的變化如圖 2-8[28]_{，可以看到，基態的能量隨著磁} 場的震盪較不明顯。 圖 2-8 電子在具有寬度的真實量子環內之能譜 l = 3 l = -3 l = -2 l = -1 l = 2 l = 1 Magnetic field l = 0 E n e rg y

B

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第三章 樣品結構與實驗裝置

3.1 樣品結構

本研究使用的砷化銦(InAs)量子點以及量子環是使用分子束磊晶系統(Molecular Beam Epitaxy, MBE)生長，量子點的樣品結構如圖 3-1 所示。首先，在 600℃的環境下， 先在砷化鎵(GaAs)基板上成長 200nm 的 GaAs 緩衝層(buffer layer)，可使磊晶的表面平

坦以及減少表面缺陷。在緩衝層上再成長 30nm 的 Al0.35Ga0.65As 做為載子侷限層(carrier

confine layer)，以增加光強度。然後，再成長 150nm 的 GaAs，此層又稱為 barrier layer， 接著便將溫度降到 520℃，然後利用 Stranski‐Krastanow (S-K)成長方法來成長 2.6 分子 層(monolayer，ML)的 InAs，因為超過臨界厚度，應力釋放而形成量子點，磊晶速率約

控制在 0.056 m/hr。當量子點形成後，再將溫度升回 600℃並且覆蓋一層 150nm 的 GaAs。

緊接著成長 30nm 的 Al0.3Ga0.7As，最後覆蓋 50nm 的 GaAs 以保護結構，避免 Al0.3Ga0.7As

氧化。為了得到量子點在試片上的分佈密度以及形貌，在樣品的最頂層會以相同的長晶 條件成長一層 2.6 ML 的 InAs 量子點，以利於原子力顯微鏡(atomic force microscopy， AFM)的掃描實驗，根據 AFM 掃描的結果，可以得到量子點的尺寸以及密度。上述樣品 成長方法為量子點樣品 LM4683(QDs)之製作方式。

- 17 -

圖 3-2 為量子環樣品 LM5133(QRs)的結構示意圖。量子環的製作方式，是在形成量 子點以後，部分覆蓋一層大約 2nm 的 GaAs (Capping layer)，GaAs 薄層對量子點的解潤 濕現象(dewetting process)，應力導致量子點中心的銦(In)原子會向外移動而形成中央凹

陷的環狀結構[29]_{，量子環的形成如圖 3-3。}

圖 3-2 量子環的樣品結構

- 18 - 實驗使用的量子點及量子環的樣品可分為兩組，一組樣品密度較高，約 2×1010 cm-2， 分別為 LM4683(QDs)、LM4593(QVs)、LM4729(QVs)以及 LM4691(QRs)，因為樣品密 度高，在光激發螢光光譜實驗中被激發的量子結構較多，因此量到的螢光光譜訊號強度 較強，在此主要是作為一般光激發螢光光譜之不同量子結構其發光特性研究。而另一組 樣品是為了要量測外加磁場下，基態以及激發態的光譜遷移，因此需要密度較低的樣品 才容易看到載子在激發態的躍遷，密度大約 1×108 cm-2到 9×109 cm-2左右，在此使用的 量 子點 樣品為 RN0069(QDs)、 LM4698(QDs)以及 LM5148(QDs) ，還有量子環樣品 LM5133(QRs)以及 LM5149(QRs)。 LM4683(QDs)、LM4593(QVs)、LM4729(QVs)、LM4691(QRs)這四片是在形貌上從 量子點演變至量子環的過程，後三片量子環為中央凹陷深度不同之環狀結構，其中 LM459(QVs)3 及 LM4729(QVs)因為中央凹陷程度不深所以又類似火山型結構(quantum volcanos，QVs)。這四片樣品主要是用來量測從量子點演進到量子環的過程中，由於結 構上的差異，會使得發光的特性有何改變。為了取得量子結構表面形貌以及密度，使用 AFM 來掃描樣品的表面，並且根據截面分析可以估計量子結構的尺寸。圖 3-4 為樣品 LM4683(QDs)、LM4593(QVs)、LM4729(QVs)及 LM4691(QRs)的表面形貌圖。

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(a) (b)

(c) (d)

圖 3-4 1×1 m2的 AFM 表面形貌圖 (a) LM4683 (QDs) (b) LM4593(QVs) (c) LM4729(QVs) (d) LM4691(QRs)

- 20 - 表 3-1 為這四片樣品在長晶時使用之條件，包括長晶溫度、長晶速率、沉積厚度， 以及為了要形成環狀結構所必須的退火步驟，包含退火溫度以及退火時間。退火的溫度 越高，以及退火的時間越長，都會使原子的移動力變快，而更快且更容易形成中央凹陷 的環狀結構。另外，由 AFM 掃描樣品表面的結果可以得到量子結構的表面形貌以及尺 寸，相關資訊列於表 3-1，可以看到當量子點逐漸形成量子環的過程中，由於量子結構 中心的銦原子會向外擴散，而導致其量子結構的直徑會越來越大，且高度會越來越小。 量子結構的製成的條件會影響到量子結構的尺寸，而尺寸的大小也會影響到載子在量子 結構中的躍遷能量。 LM4683 (QDs) LM4593 (QVs) LM4729 (QVs) LM4691 (QRs) Temperature (℃) 525 525 525 525 Rate (μm/hr) 0.056 0.056 0.056 0.056 Deposition amount (ML) 2.6 2.6 2.8 2.6 Anneal Time (s) － 50 5 10 Anneal Temp. (℃) － 450 525 525 Base Width (nm) 40 50 55 60 Height (nm) 14 2 1.7 1 Hole Depth (nm) － 0.8 2 1.5 Density (cm-2) 2×1010 2×1010 2×1010 2×1010

Ground state (eV) 1.099 1.149 1.171 1.222

表 3-1 LM4683(QDs)、LM4593(QVs)、LM4729(QVs)及 LM4691(QRs)的製程條件及尺 寸，以及基態躍遷能量

- 21 - 在磁場光激發螢光光譜實驗中，除了研究基態在外加磁場下受到反磁性位移的影響 之外，還要研究激發態在磁場下之塞曼效應。因為在相同的激發功率下，量子結構中密 度較低的，其單一顆量子結構中的載子數目較多，載子容易在低能階達到飽和而填入較 高的能階，而產生高能階的螢光。為了得到量子結構在激發態中的發光，因此在磁場光 激發螢光光譜實驗中，使用密度較低樣品。表 3-2 為磁場螢光光譜實驗中使用的樣品， 其製程條件以及量子結構的尺寸，還有載子在基態的躍遷能量。通常長晶溫度越高，原 子的移動力變快且容易聚集在一起，造成量子結構的密度變低，尺寸變大。所以在磁場 螢光光譜實驗所使用的樣品與表 3-1 的樣品相比，長晶的溫度較高，而使得樣品密度較 低，且尺寸也比較大。 RN0069 (QDs) LM4698 (QDs) LM5148 (QDs) LM5133 (QRs) LM5149 (QRs) Temperature (℃) 510 544 550 535 545 Rate (μm/hr) 0.056 0.056 0.056 0.056 0.056 Deposition amount (ML) 2.6 3.0 2.2 2.2 2.4 Anneal Time (s) － － － 10 10 Anneal Temp. (℃) － － － 500 525 Base Width (nm) 110 78 73 70 87 Height (nm) 10 27 3 1 0.5 Hole Depth (nm) － － － 1.8 0.5 Density (cm-2) 1×108 7×109 7×109 9×109 9×109

Ground state (eV) 1.104 1.126 1.159 1.218 1.225

- 22 -

3.2 光激發螢光光譜

3.2.1 發光機制

光激發螢光(Photoluminescence，PL)是材料吸收光子後產生電子電洞對，而電子從 較高能態躍遷至較低能態之輻射復合(radiative recombination)，並放出光子的過程，可用 來檢測半導體材料的發光特性。光激發螢光可以得到材料的能階結構以及載子的躍遷行 為，是一種非破壞性的分析技術。藉由分析螢光光譜可以得知材料的發光強度、發光波 段、摻雜的雜質種類以及材料結構的品質等等。 半導體之光激發螢光過程如圖 3-5。當材料吸收入射光子的能量，當入射光子的能 量要高於半導體的能隙時，價電帶(valence band)的電子會因為獲得了入射光子的能量而 躍遷至導電帶(conduction band)，在價電帶留下電洞而形成了電子電洞對(electron-hole pair)，接著藉由聲子的作用，電子與電洞會釋放部分能量而分別到導電帶與價電帶能量 最低的地方，然後電子電洞對會產生輻射復合而發出螢光。 圖 3-5 光激發螢光機制

- 23 -

3.2.2 光激發螢光光譜(photoluminescence，PL)量測系統

光激發螢光光譜量測系統之實驗架設如圖 3-6。我們使用的激發光源為氬離子雷射 (Argon laser)，波長為 488 nm，利用反射鏡(mirror)以及透鏡(lens)將雷射光聚焦在待量測 的樣品上，被雷射激發的樣品產生電子電洞對，而電子電洞對復合後發出螢光，再透過 另一面透鏡將樣品發出的螢光聚焦進光譜儀的狹縫中，經過光譜儀內的光柵(grating)分 光後，再由連接在光譜儀出口端的 InGaAs 偵測器接收訊號，並且將訊號傳到電腦後便 可得到光激發螢光光譜。 實驗裝置如下： 1. 氬離子雷射(Argon laser)：波長為488 nm，作為激發樣品的光源。 2. 光衰減片(neutral density filter)：用來調整雷射光的激發強度。

3. 斷波器(chopper)以及鎖相放大器(lock-in amplifier)：將斷波器輸出的參考頻率輸 入至鎖相放大器，而雷射光源也會變成周期性光源來激發樣品，使得樣品發出 的螢光也帶有周期性訊號並輸入至鎖向放大器中，鎖相放大器便能將帶有此周 期的訊號放大，以及將非此周期訊號的雜訊過濾。 4. 致冷座(cryostat)：有降溫功能，可使樣品從13 K至室溫下之溫度範圍進行量測。 5. 光譜儀(monochromator)：內部的光柵可進行分光，光柵的解析度為1200 gr/mm， 焦距55 cm。 6. 偵測器(detector)：配合待測樣品的發光波長，我們選擇InGaAs的材料偵測樣品的 訊號，InGaAs的響應範圍約在750 nm~1750 nm，並且使用電子式冷卻系統 (thermal-electric cooled)來進行降溫，可得到較好的偵測效率。

- 24 -

- 25 -

3.2.3 磁場光激發螢光光譜(Magneto-photoluminescence)量測系統

在磁場下的光激發螢光光譜實驗架設如圖 3-7。我們使用的激發光源為摻鈦藍寶石 雷射(Ti：Sapphire laser)，是一種固態可調雷射，輸出波長範圍約在 700 nm~1000 nm。 量測選擇的波長為 750 nm (1.65 eV)，是因為入射的能量要大於砷化鎵的能隙(約 1.5 eV)， 如此一來，才可在砷化鎵的材料上激發出更多電子電洞對，再藉由聲子的作用釋放部分 能量而到量子點的能階上復合並且發出螢光。為了看到量子點在激發態的發光，因此需 要高激發功率，而雷射波長在 750 nm 時的平均功率約為 1 W，所以選用摻鈦藍寶石雷 射為激發光源。雷射光輸出後，透過物鏡聚焦將光導進光纖，經由光纖傳輸的雷射光在 打到樣品之前會透過一個小聚焦鏡聚焦，如此一來可使雷射光打到樣品時的聚焦點縮小 約為 2 mm，以增加雷射光的激發密度，可以看到量子點在激發態的發光。打入的雷射 激發樣品產生電子電洞對，而電子電洞對復合後發出來的螢光，會被另一條光纖收集起 來並且傳輸至光纖的另一端，然後再經由兩面透鏡使光變平行再聚焦後導入光譜儀上， 經過光譜儀解析後再經由熱電冷卻的 InGaAs 偵測器接受以及訊號的轉換，便可得到光 激發螢光的光譜。 因為要在低溫減少熱擾動以及外加高磁場，必須使用杜瓦瓶(Dewar flask)來進行實 驗。我們使用的是Oxford公司的 variable temperature insert (VTI)系統，另外利用幫浦抽

走He4_{氣體，隨著壓力下降的同時，可使量測溫度從原本液氦溫度(4.2 K)降到1.4 K，超} 導磁鐵可提供均勻磁場範圍為0 T到14 T。為了維持長時間的低溫運作，磁場系統的正中 間為放置樣品的真空層，向外依序為放置磁鐵的液態氦冷卻層、液態氮冷卻層以及真空 隔絕層，如此可降低液態氦的揮發速率。樣品位置必須放在磁鐵的正中心才能得到正確 的 磁 場 強 度 ， 而 磁 場 的 方 向 是 沿 著 樣 品 成 長 的 方 向 ， 即 為 法 拉 第 配 置 (Faraday Configuration)。

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- 27 -

第四章 實驗結果與討論

4.1 量子點與量子環之螢光光譜

零維量子結構主要可分為量子點以及量子環，兩者在形貌上有很大的差異，也影響 了發光的特性。在此部分主要研究的其中一組樣品為 LM4683(QDs)、LM4593 (QVs)、 LM4729 (QVs)以及 LM4691(QRs)。這四片樣品為在形貌上從量子點演進至量子環的過 程，後三片為中央凹陷深淺不一的環狀結構，其中 LM4593(QVs)以及 LM4729(QVs)又 因為凹陷程度淺，類似火山型結構(QVs)。另一組樣品是量子點 LM5148(QDs)以及量子 環 LM5149(QRs)。再來是將量子點樣品 LM4698(QDs)，比較不同的熱退火溫度之樣品 的發光特性。

4.1.1 量子點到量子環發光藍移

從量子點到量子環的形成過程，對應到光譜的發光能量也會有所偏移。圖 4-1 是樣 品 LM4683 (QDs)、LM4593 (QVs)、LM4729 (QVs)以及 LM4691 (QRs)之光激發螢光光 譜，以及四片樣品 1×1 m2的 AFM 表面形貌圖。量測系統為 3.2.2 節介紹的光激發螢 光光譜(PL)量測系統，量測溫度為 13 K，雷射光激發功率 10 mW，激發密度約為 100 W/cm2。根據光激發螢光光譜的結果，當量子點演變至量子環，基態(ground state，GS) 發光的能量會越來越高，從量子點到量子環基態的發光能量分別為 1.099 eV、1.149 eV、 1.171 eV 以及 1.222 eV。然而，從量子點到量子環的形成過程中，結構中的高度會漸漸 變低，而寬度也就是直徑會漸漸變大，表 4-1 為量子點形成至量子環的尺寸變化。一般 而言，高度較小因為量子侷限效應其發光的能量會較高，所以，從量子點演變至量子環 的過程發光的光譜會發生藍移的現象。從量子點到量子環的形成會使得發光藍移也可從 另一角度去解釋，就是退火(annealing)的步驟，從量子點演變到量子環必須經過一道退 火的步驟才能形成環狀結構，而 LM4593(QVs)、LM4729(QVs)以及 LM4691(QRs)是有

- 28 - 經過退火的樣品，由於退火的時間不同會使得量子結構有所不同，當退火時間越長，環 狀結構半徑會越大，且中央凹陷的地方會越深，形貌會越像環狀。因為退火的時間越長， 會使得銦原子與鎵原子混合越嚴重，造成鎵的含量越高。而砷化銦在低溫下的能隙(band gap， )大約 0.417 eV，砷化鎵的能隙大約 1.519 eV [30]_{，以在砷化銦鎵的材料中，鎵的} 比例較高時會有較大的能隙，而造成發光能量較高。所以從量子點到量子環的形成過程， 發光能量會藍移。 圖 4-1 在 13 K，激發功率 10 mW 下，量子點到量子環形成過程之光激發螢光光譜 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

P

L

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in

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Energy (eV)

LM 4683 (QDs) LM 4593 (QVs) LM 4729 (QVs) LM 4691 (QRs) QDs QVs QVs QRs 13 K LM4683(QDs) LM4593(QVs) LM4729(QVs) LM4691(QRs)

- 29 - LM4683(QDs) LM4593(QVs) LM4729(QVs) LM4691(QRs) Base Width 40 nm 50 nm 55 nm 60 nm Height 14 nm 2 nm 1.7 nm 1 nm Hole Depth 0.8 nm 2 nm 1.5 nm Density 2×1010 cm-2 2×1010 cm-2 2×1010 cm-2 2×1010 cm-2 表 4-1 量子點形成至量子環之量子結構尺寸 另外，在量子結構中直徑較大者，其能階間之能量差會較小。圖 4-2(a)為量子點到 量子環的形成過程之光激發螢光光譜，量測溫度為 13 K，激發功率為 50 mW，激發密 度約為 500 W/cm2_{，在高激發功率下可以看到光譜中明顯的兩個峰值，分別是載子在基} 態與第一激發態的躍遷，另外還有較小的峰值為載子在第二激發態的躍遷。隨著量子點 到量子環的形成過程，載子在量子結構中發光的能量會藍移，另外，基態與第一激發態 之能量差以及第一激發態(1st

excited state，ES1)與第二激發態(2nd excited state，ES2)之能 量差會變小。圖 4-2(b)是將三種不同的量子結構其能階間之能量差的變化趨勢。就量子 點而言，其基態與第一激發態的能量差約為 70.4 meV，而在演進到量子環的過程中，能 量差會縮小至 61.2 meV 然後再到 55.9 meV，此外，量子點之第一激發態與第二激發態 的能量差為 61.2 meV，在演變至量子環的過程中，能量差也會縮小到 50.9 meV，再減 小到 39.3 meV。從量子點演變至量子環的過程中，因為退火時銦原子會向外擴散而導致 量子結構中的高度變小且直徑變大，所以從螢光光譜中可以看到載子在量子結構中的發 光能量會藍移，且能階間之能量差會變小。

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(a) (b)

圖 4-2 在 13 K，激發功率 50 mW 下，量子點演變至量子環之 (a)光激發螢光光譜 (b)能階間之能量差

一般量子結構的大小是呈高斯分佈，所以其對應的發光光譜也是呈高斯分佈，而光 譜峰值的半高寬(full width at half maximum, FWHM)可以代表樣品之量子結構尺寸的均 勻性，半高寬越窄，表示量子結構大小越一致。如圖 4-3 是 LM5148(QDs)量子點及 LM5149(QRs)量子環的光激發螢光光譜圖，量測系統為 3.2.3 節介紹的磁場光激發螢光 光譜(Magneto-photoluminescence)量測系統，量測溫度為 1.4 K，雷射光激發功率 2 mW， 激發密度約為 0.05 W/cm2_{。光激發螢光光譜中，量子點在基態峰值的半高寬大約為 40} meV，而量子環的半高寬明顯的比量子點小，大約 29 meV，這是因為量子環在形成時 會多經過一道退火的步驟，會使得量子結構的均勻性變好，而造成半高寬變小。 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4

QRs

QVs

Energy (eV) 70.4 meV 61.2 meV

QDs

61.2 meV 50.9 meV In te n s it y ( a rb . u n it s ) 55.9 meV 39.3 meV QDs QVs QRs 35 40 45 50 55 60 65 70 75 E n e rg y ( m e V ) ES1-GS ES2-ES1 13 K

- 31 - 圖 4-3 量子點以及量子環之半高寬比較 圖 4-4 是量子點樣品 LM4683(QDs)在 13 K 以及 300 K 之螢光光譜，激發功率皆為 10 mW，為了方便觀察，所以將 300 K 的螢光訊號放大了兩倍。在 300 K 下，基態的發 光能量約 1.026 eV，而 13 K 則為 1.103 eV。在低溫下少了熱效應，量測到的量子點發 光能量會比在室溫量測高，且放光的強度也較強。因為在半導體中，溫度會影響能隙的 大小，通常溫度越高，能隙會越小，所以在 300 K 下量測量子點的發光能量會比 13 K 時低。 圖 4-4 LM4683(QDs)激發功率 10 mW，在 13 K 以及 300 K 之螢光光譜比較 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 0.0 0.5 1.0 1.5 29meV InAs_QRs In te n s it y ( a rb . u n it s ) Energy (eV) InAs_QDs 40meV 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 0 10 20 30 40 50 In te n s it y ( a rb . u n it s ) Energy (eV) 300K 13K x2

- 32 -

4.1.2 不同熱退火溫度之螢光光譜

為了驗證量子環在製成過程中，退火的步驟會影響其發光特性，因此在此研究量子 點在不同熱退火溫度下的螢光光譜比較實驗。將量子點樣品 LM4698(QDs)切成好幾片， 然後進行快速熱退火(rapid thermal annealing，RTA)處理，退火時間皆為 30 秒，並且加 以不同熱退火的溫度，分別為 800℃、825℃、850℃、875℃以及 900℃，然後將這五片 樣品以及沒有經過熱退火的樣品作光激發螢光光譜的量測，並且比較其發光特性。圖 4-5 為樣品 LM4698(QDs)在不同熱退火溫度下的光激發螢光光譜比較，量測溫度為 18 K， 雷射激發功率為 30 mW，激發密度約為 300 W/cm2_{。由螢光光譜中可以發現在沒有經過} 熱退火的樣品，基態的發光能量大約 1.127 eV，隨著熱退火的溫度升高，量子點的發光 能量也會跟著越來越高，而退火溫度為 900℃的樣品其基態發光能量約 1.348 eV。另外 可以發現，在未經過熱退火的樣品中，基態與第一激發態的能量差以及第一激發態與第 二激發態的能量差分別為 63 meV 以及 48 meV，而當熱退火溫度升高，能階的間距也會 隨之變小，在 900℃的樣品，其能態間之能量差分別為 27 meV 以及 25 meV。這個現象 的原因可能是因為銦原子與鎵原子之間的擴散有關，當熱退火溫度越高，鎵原子的含量 變高，而使得能隙變大，造成量子點的發光能量變高。另外，因為經過熱退火，會使得 量子點的均勻性變好，對應到螢光光譜則是發光之峰值的半高寬變窄。

- 33 - 圖 4-5 LM4698(QDs)在 18 K，激發功率 30 mW 下，不同熱退火溫度之光激發螢光光譜 不同熱退火溫度的量子點樣品的光激發螢光光譜結果，其基態、第一激發態以及第 二激發態的發光能量位置對熱退火溫度的關係如圖 4-6(a)，每一個能階的發光能量都會 隨著熱退火的溫度變高而藍移，熱退火溫度 900℃在基態的發光能量比 800℃的發光能 量高了大約 170 meV。圖 4-6(b)是基態與第一激發態的能量差以及第一激發態與第二激 發態的能量差對不同熱退火溫度的關係，當熱退火溫度越高，能階間之能量差會越小， 大約從 45 meV 減小到 25 meV。另外，圖 4-6(c)是在不同熱退火溫度下，光譜中基態峰 值之半高寬的變化，可以發現當退火溫度從 800℃升到 900℃，半高寬會從 38 meV 縮小 至 15 meV，代表著量子點的均勻性會因為熱退火的溫度越高而變好，而使得頻譜中峰 值的半高寬會越來越小。 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 As-grown

In

te

n

s

it

y

(

a

rb

.

u

n

it

s

)

Energy (eV)

63 meV 48meV 44 meV 45meV RTA 800C RTA 825C 40 meV 39meV RTA 850C 30 meV 30meV RTA 875C 29 meV 27meV RTA 900C 27 meV 25meV 18 K

- 34 - 圖 4-6 LM4698 在 18 K，激發功率 30 mW 下，不同熱退火溫度之(a)發光能量 (b)能階間之能量差 (c)半高寬 800 825 850 875 900 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 E n e rg y ( e V ) RTA Temperature (C) GS ES1 ES2 800 825 850 875 900 25 30 35 40 45 In te r-s u b le v e l (m e V ) RTA Temperature (C) ES1-GS ES2-ES1 800 825 850 875 900 10 15 20 25 30 35 40 F W H M ( m e V ) RTA Temperature (C) (a) (b) (c)

- 35 -

4.2 量子點之磁場光激發螢光光譜

一般量子點在零磁場時的光激發螢光光譜，在外加磁場的情況下，會造成光譜的遷 移，主要是受到幾個主要的效應影響，一個是反磁性位移，激子感應磁矩反抗外加磁場 造成的效應，另一個主要的影響為塞曼效應，在均勻的磁場下位產生光譜的分裂。在這 裡主要提供磁場光激發螢光光譜量測的量子點樣品分別為 RN0069(QDs)、LM4698(QDs) 以及 LM5148(QDs)。

4.2.1 零磁場功率相依光譜

圖 4-7 是樣品 RN0069(QDs)在 1.4 K 下，不同的雷射光激發功率之下的光激發螢光 光譜圖，量測的功率範圍是在 2 mW 到 650 mW，因為此雷射功率數值是耦合進光纖之 前的功率值，在經過耦合進光纖後以及聚焦點大小為 0.2 cm 的計算之下，實際上激發樣 品的激發功率密度範圍是在 0.05 W/cm2_{到 16.25 W/cm}2_{之間，但是為了求方便，以下都} 以耦合進光纖前的雷射功率來表示。在低功率的情況下，只有單一個峰值，此為量子點 在基態(ground state，GS)的發光，半高寬(full width at half maximum，FWHM)大約為 33 meV，半高寬的大小反映出量子點尺寸的均勻度。然而，隨著激發強度的增加，有越來 越多的峰值出現，在雷射功率為 650 mW 時，出現了四個明顯的峰值，能量從低到高依

序為基態(GS)、第一激發態(1st

excited state，ES1)、第二激發態(2nd excited state，ES2)

以及第三激發態(3rd

excited state，ES3)。在高能量的區域，可以看到兩個明顯的峰值， 分別為 InAs 的潤濕層(wetting layer，WL)的發光以及基板 GaAs (barrier layer)的發光，發 光能量分別約為 1.45 eV 和 1.5 eV。 每一條光譜的發光強度與其對應到能階上的載子數成正比，為了方便觀察當改變激 發功率時各個能階載子數量的變化，所以將圖 4-7(a)的光譜圖對基態作歸一化，得到圖 4-7(b)。在高激發功率的光譜中，因為激發功率提高所提供的載子數很多，可從基態填 滿飽和後一路往高能量的地方填，使得激發態的載子數變多，反映在光譜圖上，激發態在 高功率時的譜線強度有所提升。因此，根據圖 4-7(b)的光譜圖可以判定圖中不同峰值是代表量

- 36 - 子點不同能階的發光，並不是來自於很多組尺寸相異量子點群各自的基態發光，因為若是這種 情況，光譜的強度比會反映各組量子點群的數量比，而與雷射激發功率無關。所以經由圖 4-7(b) 可以確認這些峰值是來自於同一群尺寸相近的量子點之基態與激發態的躍遷訊號。 圖 4-7 RN0069 (QDs) (a)變激發功率之光激發螢光光譜 (b)將基態歸一化之光譜圖 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 0 1 2 3 4 5 6

GaAs

WL

ES3

ES2

ES1

1.4 K

In te n s it y ( a rb . u n it s ) Energy (eV) 2mW ( x10) 70mW 150mW 250mW 350mW 650mW

GS

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

1.4 K

P L w it h n o rm a li z e d G . S . in te n s it y Energy (eV) 2mW 70mW 150mW 250mW 350mW 650mW

GS

ES1

ES2

ES3

(a) (b)

- 37 -

一般量子點的尺寸大小是呈高斯分佈，所以由不同尺寸對應到的各個量子點內同一 個能階的能量分佈也是會呈高斯分佈，因此，多組的能階躍遷所貢獻出的螢光光譜圖便 可以使用數條高斯譜線的疊加來擬合。如圖 4-8，為樣品 RN0069(QDs)在 650 mW 的雷 射激發功率之下的光激發螢光光譜圖，並且由多組高斯譜線疊加擬合，可以知道量子點 基態的躍遷能量為 1.104 eV，而激發態躍遷的能量分別為 1.165 eV、1.218 eV、1.269 eV 以及 1.31 eV。 圖 4-8 RN0069(QDs)激發功率 650 mw 時螢光光譜圖與其高斯擬合之圖形 圖 4-9 為量子點樣品 LM4698(QDs)在 1.4 K 下，變激發功率之光激發螢光光譜。在 激發功率為 2 mW 時，只有基態的發光，量子點在基態的躍遷能量約 1.126 eV，半高寬 大約為 30 meV，由半高寬的大小反映出量子點尺寸的均勻度很高。當雷射的激發功率 增加，光譜中峰值的個數也會變多，當激發功率為 650 mW 時，出現兩個明顯的峰值， 分別為基態與第一激發態的發光，另外還有小部份第二激發態的發光，第一激發態與第 二激發態躍遷的能量分別為 1.188 eV 以及 1.24 eV。 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 0 1 2 3 4 5

In

te

n

s

it

y

(

a

rb

.

u

n

it

s

)

Energy (eV)

exp Fit_GS Fit_ES1 Fit_ES2 Fit_ES3 Fit_ES4 Cumulative Fit

650 mW

1.4 K

- 38 - 圖 4-9 LM4698(QDs)變激發功率之光激發螢光光譜 圖 4-10 為量子點樣品 LM5148(QDs)在 1.4 K 下，變激發功率之光激發螢光光譜。 在激發功率為 2 mW 時，量子點在基態的躍遷能量約 1.159 eV，半高寬大約為 40 meV。 當雷射的激發功率增加，螢光光譜中峰值的數目也會越來越多，且發光的強度也會越來 越大。當激發功率為 650 mW 時，出現三個峰值，分別為載子在基態的躍遷，以及載子 在第一激發態與第二激發態的躍遷，而第一激發態與第二激發態躍遷的能量分別為 1.23 eV 以及 1.278 eV。 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 0 2 4 6 8

In

te

n

s

it

y

(

a

rb

.

u

n

it

s

)

Energy (eV)

2mW ( x10) 50mW 150mW 250mW 400mW 650mW

1.4 K

GS

ES1

ES2

- 39 - 圖 4-10 LM5148(QDs)變激發功率之光激發螢光光譜 將三個量子點樣品之光激發螢光光譜利用多組高斯譜線疊加擬合，得到不同樣品在 各能階發光的能量值，如表 4-2。因為樣品 RN0069(QDs)的量子點密度較低(約 1×108 cm-2)， 因此與其他兩個樣品相比(密度約 7×109 cm-2)，在相同的激發功率密度下，一樣數量的 載子可以填到的量子點數目較少，所以對單一個量子點而言，載子在低能量的能階上較 容易達到飽和，因而填到較高能量的能階上，所以量測到的光譜會出現較多的能階數 目。 RN0069 (QDs) LM4698 (QDs) LM5148 (QDs) GS (eV) 1.104 1.126 1.159 ES1 (eV) 1.165 1.188 1.230 ES2 (eV) 1.218 1.240 1.278 ES3 (eV) 1.269 表 4-2 量子點樣品在各能階之能量 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 0 2 4 6 8

In

te

n

s

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y

(

a

rb

.

u

n

it

s

)

Energy (eV)

2mW ( x10) 50mW 150mW 250mW 400mW 650mW

GS

1.4 K

ES1

ES2

- 40 -

4.2.2 磁場螢光光譜與分析方法

在外加均勻磁場的情況下，光激發螢光光譜會產生遷移，主要是受到了反磁性位移 以及塞曼效應的影響。在磁場光激發螢光光譜的實驗中，量測之磁場範圍為 0 T 到 14 T， 磁場間隔為 0.5 T，使用的量測系統為磁場光激發螢光光譜(Magneto-photoluminescence) 量測系統，量測溫度大約為 1.4 K。圖 4-11 為量子點樣品 RN0069(QDs)的磁場光激發螢 光光譜，激發功率 650 mW，激發密度約 16.25 W/cm2_{，由於樣品 RN0069(QDs)的密度} 很低(約 1×108 cm-2)，所以可以明顯地看到載子在基態、第一激發態以及第二激發態的 躍遷。量子點在外加均勻磁場下，光譜中基態的發光峰值所對應到的能量，會隨著磁場 的增加而往高能量移動，此現象稱為藍移，而第一激發態以及第二激發態的峰值會隨著 磁場的增加而產生分裂。為了要清楚定義能量的位置，每一張能譜都使用數條高斯譜線 去擬合。對基態而言，在外加磁場的情況下不會產生分裂，只會受到反磁性位移的影響 而產生能量位置的藍移；對第一激發態來說，除了反磁性位移的影響之外，還受到了塞 曼效應的影響而產生能階的分裂，而在零磁場時的簡併數目為兩個，所以在外加磁場的 光譜中，使用兩個高斯譜線去擬合；第二激發態在零磁場時的簡併數目是三個，所以在 外加磁場光譜中用三個高斯譜線去擬合。圖 4-11 為磁場在 0 T、7 T、14 T 時，使用數 條高斯譜線去擬合的結果，以及可以看出不同的能態其能量分裂的過程。量測圖中，黑 色空心圓點是原始的量測數據，實線代表的是擬合時使用的高斯譜線，深藍色線為光譜 中基態發光的部分，紅色實線屬於第一激發態的部分，藍色實線為第二激發態的部分， 以及桃紅色線為同一張光譜中，每一條高斯譜線最後疊合的結果。第一激發態在外加磁 場的情況下分裂成兩個，第二激發態分裂成三個。數條高斯譜線擬合疊加後的結果會與 原始的量測數據一致。

- 41 - 圖 4-11 RN0069(QDs)激發功率為 650 mW，在磁場為 0 T、7 T、14 T 時，利用數條高 斯譜線去擬合的結果以及能量分裂的過程。黑色空心圓點是原始的量測數據，實線為不 同條高斯譜線，深藍色線為基態的部分，紅色線為第一激發態的部分，藍色線為第二激 發態的部分，以及桃紅色線為數條高斯譜線最後疊合的結果。第一激發態在外加磁場的 情況下分裂成兩個，第二激發態分裂成三個。數條高斯譜線擬合疊加後的結果與原始的 量測數據一致。

- 42 - 圖 4-12 為樣品 RN0069(QDs)在激發功率 650 mW 下的磁場光激發螢光光譜，磁場 範圍 0 T 到 14 T，每隔 1 T 有一條譜線，由圖 4-12 可以看到隨著磁場變化，光譜遷移的 趨勢。 圖 4-12 RN0069(QDs)激發功率 650 mW 時的磁場螢光光譜

1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40

650

mW

In

te

n

s

it

y

(

a

rb

.

u

n

it

s

)

Energy (eV)

0T

14T

- 43 - 將光譜經由高斯擬合得到每一個能態之發光能量對磁場作圖，如圖 4-13。圖中，黑 色點為基態的峰值對磁場的關係，其主量子數以及角動量量子數 為 ；紅色點 為第一激發態的部分，而且在外加磁場的情況下，峰值會從一個分裂成兩個，分別代表 及 這兩個能態， 的能態之能量會隨著磁場增加而變大， 的能 態會隨著磁場的增加而能量變小；藍色點為第二激發態的部分，在有磁場的情況下，峰 值會從一個分裂成三個，分別為 、 、 三個能態， 的能態其能量會 隨著磁場增加而越來越大，而 的能量會隨著磁場的增加而變小。對基態而言， 能量的偏移只有受到反磁性位移的影響，所以能量的變化會與磁場的平方成正比， ，其中 為反磁係數，可以經由擬合的結果得到反磁係數的大小。而對第一 激發態來說，因為外加磁場而產生能量分裂，而能量差為塞曼效應影響產生的塞曼分裂， ，能量差會對磁場呈線性的關係。另外，第二激發態因為塞曼效應而會分 裂成三個，其主量子數以及角動量量子數 分別為 、 、 ，根據塞曼 效應的能量差 ，因此 跟 這兩個能態對應到的能量差會對 磁場呈線性的關係。在激發功率為 650 mW，第一激發態在 14 T 時能量分裂的大小約為 30 meV，第二激發態約為 60 meV。另外，藉由第一激發態以及第二激發態之簡併態的 能量分裂對磁場的關係，可以求出激子的等效質量。 圖 4-14 為理論計算中，量子點在不同能態下，其簡併態以及能量對磁場的變化關 係圖。由實驗分析的結果與理論計算的結果比較，可以發現能量對磁場的變化趨勢是一 致的。