第三章 研究方法
第二節 模型設定與分析
二、 樣本外分析
力會變差及不顯著。在樣本外分析中，我們同樣使用經過 Akaike Information Criterion 與 Bayesian Information Criterion 選擇，分析臺灣股票加權指數報酬波動 度所需的最適自我落後期數，其結果會與樣本內分析相同，並分別加入我們所選 取的預測變數進行迴歸分析，其所使用的配適模型與樣本內分析相同如下所示:
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在 Paye(2012)參考 Rapach,Strauss and Zhou(2010)的論文貢獻，將各項解釋變數的 資產報酬預測值採取簡單線性組合後，發現在納入多方變數的解釋能力下，可以 有效降低預測模型的不確定性以及縮小變異數，該結果與 Rapach,Strauss and Zhou(2010)的實證經驗一致，意即若單一變數無法有效預測市場波動度，不同預 測模式的組合較能夠改善模型預測能力。因此我們參考 Rapach,Strauss and Zhou(2010)的論文，將各項解釋變數的資產報酬預測值採取簡單線性組合後，觀 察納入多方變數的解釋下，以台灣實證經驗而言，是否可以有效改善樣本外分析 的預測能力，使其結果更加精確，並且是否與 Paye(2012)的實證結果一致，我們 使用了將各方預測值做平均數、中位數以及除去預測波動最大及最小的極端值後 取平均的處理，變數簡稱分別為 MEAN、MEDIAN、TRIM MEAN，來進行解釋 與分析。‧ 國
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樣本外預測分析檢測先將變數資料長度分割為兩個子集，第一個子集中包 含資料長度前 P 個觀測值來進行配適模型的估計，而剩下的 R 個觀測值則用來 檢驗由前 P 個觀測值所建構出的模型預測值，藉由計算與實際值是否有所差異，
來觀察各項模型與指標模型是否有其較佳的預測能力。本文中所有變數的資料個 數除了銀行拆款利率外共有 288 個資料值，根據 Rossi and Inoue(2012)發表的文 獻中使用外匯預測模型為主要實證資料，來分析是否在不同的樣本數選取下會發 生單一樣本數才有的實證結果，或者漏失了其他樣本數才能得到的顯著分析，結 論發現，或許傳統的分析方式會因為事前對於樣本數的選取而影響到後續結果，
但目前的實證分析方式不會因為樣本數的選擇，而有過多的影響，即便是不同範 圍的樣本數進入模型預測，皆有很強的預測分析結論。
因此我們採用一般的樣本數分割方法，其中 Clark and West(2007)使用 120 筆 數據進行月資料分析，另一種本文則是將樣本數對半，共 12 年 144 筆資料，亦 即使用前半期資料估計模型並對後半期進行預測，觀察是否在實證結果上有所差 異。
在分割樣本數後，我們同時也考慮了移動窗格法(Rolling Window)與遞迴窗 格法(Recursive Window)進入模型建構中，移動窗格法為每次預測都固定相同樣 本數，並且每次移動一期來預測下一期的數值；而遞迴窗格法則是每次進行完一 次模型預測後，增加下一期的樣本進入更下一期的預測，故樣本個數會越來越多，
直到預測完最後一期為止，兩者差別在於移動窗格法為固定時間長度，而遞迴窗 格法則是會隨時間增加而增加預測模型的樣本數，也就是獲得的資訊隨著時間往 前而更多，雖說移動窗格法所獲得的資訊不一定比遞迴窗格法多，但是此法能夠 以較接近預測期時間的資料進行預測，當經濟變化隨著時間同時變化時，移動窗 格法較能夠提供更精確的變化，由於兩種方法各有優缺，因此無法判斷何種方法 較為優質下，本文將兩種方法皆考慮進實證分析中，在各自兩種模型預測方式以 及樣本數不同下，期望可以獲得更多的資訊來表達其模型解釋的能力。
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MSPE(Mean Square Prediction Error；平均預測均方誤差)為𝜎2 + 𝜇2，𝜇2表示為捕 捉預測偏誤的成本，𝜎2 則是反映不可觀測到的誤差，在Model 2裡μ的估計即是 用𝑌𝑡的樣本平均數作為估計，理論上其結果為不偏估計量，但是μ的估計所產生 的成本會反映在 MSPE 上，即為 𝜎2 + 𝜎2⁄ 中的第二項，比較兩者 MSPE，𝑁 Model 1的估計要較Model 2精確的話，將建立在|𝜇|較小、𝜎2偏大以及樣本數 N 太小的狀況，其結果將導致𝜎2⁄ > 𝜇𝑁 2，由於模型的複雜性以樣本數的缺乏下，
即便有預測變數確實造成波動，在上述情形中，基準模型仍可能有較高的準確性。
因此本文使用兩種不同的檢定來檢驗樣本外分析的預測結果，以避免單一檢 定的果斷推論。使用的兩種樣本外預測能力檢定中，其中一種為 Clark and West (2007)，負責檢測是否我們所使用的變數有可能為造成股市波動的原因之一；而 Giacomini and White (2006)則為檢驗是否在加入經濟或財務變數後可以有效改善 模型的預測能力，或者是非但沒能改善，反而讓預測力下降。以下將兩種檢定方 法做詳細介紹:
(一) Clark and West (2007)
在經濟模型的預測能力評估下，常見一個基準模型和建立在基準模型上並加 入經濟解釋變數的擴充模型(Augmented Model nests the benchmark model)去相互 比較，在資產定價與經濟意義闡釋下，期望可以藉由隨時間所變化的經濟數據可 以來預測報酬，而常見的比較基準則為 MSPE 的差異。在本檢驗中假設在解釋變 數不是造成報酬波動的原因下，基準模型的 MSPE 應小於加入解釋變數的擴充 模型的 MSPE，而 Clark and West (2007)同時考慮擴充模型預測的額外雜音下加 入了樣本外預測的調整項，建構了模型預測的誤差是否相等的虛無假設如下所示:
𝐻0：𝜎12 = 𝜎22 𝐻1：𝜎12 > 𝜎22
讓 RV̂ 和RV1,t+1 ̂ 分別為基準模型與擴充模型對於下一期資產報酬 RV2,t+1 t+1的預測 ，
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(二) Giacomini and White (2006)
在加入經濟解釋變數的擴充模型是否可以有效改善其預測能力，該問題不應 該單純只考慮模型本身，而需要同時將全部的預測方法納入考量，像是所估計的 參數、使用的樣本分割方式等，Giacomini and White 檢定就是建立在特定時間內 擁有的所有預測方法的資訊下，兩者模型估計參數所得出的偏誤應為相同，和 Clark and West (2007)有所差異的是該檢定使用的是模型所估計的 MSPE，而非母 體的 MSPE，使用樣本估計的 MSPE 作為損失函數，在考慮了所有預測方法而非
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其 中 𝜎̂ 為 經 過 調 整 的 異 質 變 異 與 自 我 相 關 一 致 估 計 式 ( HAC 估 計 式 ；𝑝 Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Estimator)。
與 Clark and West 另一個差異為該檢定為雙尾檢定，因此當檢定顯著時，便 可以根據統計量的正負方向，看出是否加入變數的擴充模型是能夠有效提升模型 預測能力，或是其實會降低模型的預測能力，可以搭配 Clark and West 檢驗出的 結果，再度確認實證分析的結果。
(三) 𝑅𝑂𝑂𝑆2 解釋力比較
最後除了上述兩種方法的檢定外，與樣本內分析相同的做法，配適完模型後，
即開始檢測是否再加入預測變數後與基準模型比較，可以增加其解釋能力，
本文根據Campbell and Thompson (2008)、Rapach,Strauss and Zhou(2010)作法使用 樣本外分析的𝑅2公式比較與基準模型的𝑅2差異，公式如下所示:
𝑅𝑂𝑂𝑆2 = 1 −∑(RVt+1− RV̂ )i,t+1 2
∑(RVt+1− RV̅̅̅̅̅̅̅̅)i,t+1 2 (7)
其中RV̂ 為樣本外分析使用前 t 期資料的資料建立的迴歸模型所預測下一期的i,t+1 數值，而RV̅̅̅̅̅̅̅̅則是根據過去 t 期資料的數據歷史平均。 i,t+1
如果𝑅𝑂𝑂𝑆2 為正，表示預測模型與歷史資訊相比，會有較低的 MSPE 數據，提 供更好的預測結果。在各預測變數所創建出的模型中，我們用來檢測加入解釋變 數的模型與基準模型的比較方法，觀察加入解釋變數的模型與基準模型相比，其 𝑅𝑂𝑂𝑆2 的差異，當∆𝑅𝑂𝑂𝑆2 大於零時，我們可以得知該變數在除波動度自身落後項外 可以提供波動度更多資訊，作為預測波動度的解釋原因之一。
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