第三章 研究方法
第一節 變數定義與衡量
一、 衡量台灣股票市場波動度
國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
8
第三章 研究方法
第一節 變數定義與衡量
一、 衡量台灣股票市場波動度
(一) 定義
資產組合在已知條件下的報酬波動主要是受到事前預期所影響，基本上不易 被觀察，而在迴歸分析中所使用的條件下報酬波動，則是依賴事後的數據測量。
為了讓資產波動的變數可以便於在迴歸分析中做為應變數來使用，本文採取和 Schwert(1989)及 Paye(2012)使用的方法，將台灣股票加權指數報酬，自 1991 年 自 2014 年底，每日報酬數值平方，並依據每月台灣證券交易所有交易天數加總，
去建構台灣股票加權指數報酬的實際波動度( Realized Volatility；RV ) :
∑ 𝑟𝑡;𝜏2
𝑀𝑡
𝜏=1
其中𝑟𝑡;𝜏表示台灣股票加權指數在第 t 個月中第τ 天的當日報酬，而𝑀𝑡則表示 在第 t 個月中台灣證券交易所有交易的天數。由於本文所使用的方法是使用最小 平方法的線性模型，因此當迴歸誤差非常態時，最小平方法所得出的結果將有所 偏誤，本文參考 Anderson,Bollerslev,Diebold and Ebens(2001)的文獻中得知，如果 將實際波動度採取自然對數後將會漸進高斯分布，因此本文定義出實質資產波動，
即是將上述的實際波動度先開方根，再取自然對數，作為最後使用的台灣股票指 數報酬波動度:
𝑅𝑉𝑡 = ln √∑𝑀𝜏=1𝑡 𝑟𝑡;𝜏2 t=1,…,T (1) (二) 敘述統計與單根檢定
在處理完上述程序後，我們可以來觀察波動度的基本敘述統計量，由下表可
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
9
以看到偏態與峰態有趨近於常態分佈的趨勢，而一階自我相關係數也接近 0.7 的 水位，在圖表 1 的波動度自我相關函數中有揭露出 24 期的自我相關項，可以看 出隨著時間增加，後期與前期的波動度相關性也逐漸降低。
同時本文也使用 Dickey Fuller 以及 Philips Perron 的檢定去檢測台灣股價指 數波動度是否有單根存在的狀況，若時間序列有單根時，則為非穩定(non-stationary)之序列，直接使用迴歸分析可能會有假性迴歸(spurious regression)問題。
檢定結果可見如表，兩者檢定都拒絕有單根檢定的虛無假設，因此波動度變數在 經過標準化的處理後，統一的比較基準下，便能進入後續的迴歸分析中來使用。
表格 1:台灣股價指數波動度敘述統計量
該表呈現了所有因變數的基本敘述統計量，包含平均值、中位數、極大值、極 小值、標準差、偏態、峰態以及一階樣本自我相關係數。時間長度為從 1991 年開始至 2014 年月資料。
簡稱 平均數 中位數 最大值 最小值 標準誤 偏態 峰態 一階自 我相關
RETURN 1.7613 1.7500 3.0126 0.6339 0.4411 0.0216 2.5003 0.6960
圖表 1:台灣股價指數波動度自我相關函數(落後 24 期)
‧
分別為 Dickey Fuller(1979)以及 Philips and Perron(1998)檢定變數時間序列是否 有隨時間增加的趨勢，避免後續迴歸分析會影響到統計結果。如果變數本身原 始資料無法拒絕有單根檢定的假設，則將序列進行一階差分再來重新檢驗是否 有單根問題，而呈現的檢定統計量則為一階差分後的結果。變數簡稱 Dickey Fuller
檢定統計量 P-Value
Philips and Perron Anderson,Bollerslev,Diebold and Ebens(2001)的驗證結果表示，波動度會漸進常態 分配，也會保有綿延不斷的性質，方便我們去進行資料分析。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
11
在確認波動度資料為常態分配，方便我們進一步進行資料分析，我們可以觀 察台灣加權股價指數波動度的時間序列，以 Schwert(1989)經驗來說，股價報酬波 動度在經濟衰退時期的波動幅度更勝於經濟擴張時期。圖表 3 為台灣股價加權指 數波動度取自然對數後的原始月資料，圖表 4 台灣股價加權指數波動度取自然對 數後的反向原始月資料以及台灣工業生產成長率的月資料再進行標準化後的時 間序列圖。由圖表 3 可看出台灣股市歷史過去 24 年有經歷過幾次重大事件，1980 年代末期的股海飛揚到市場突然暴跌，2000 年初期台灣政黨輪替、SARS 疫情擴 散以及美國 911 事件等因素加上 2008 美國次貸風暴引發的雷曼兄弟破產事件，
都有影響到台灣股市，皆反映在波動度數據的波段高點上。
而在與台灣工業生產指數成長率的比較上，可以看出兩者有反景氣循環的蹤 跡，因此可以再度印證傳統思維在經濟景氣呈現下滑階段時，股市報酬波動度會 偏向高峰的說法。對於股市波動度與實質經濟景氣有著親密關係的狀況，更加可 以作為總體經濟與財務變數是否可以改善長期波動度預測的解釋根據。由於波動 度自身落後項已經大量隱含現實經濟資訊，如果解釋變數可以捕捉其他更多有關 資訊，將能夠提供預測模型更多幫助。
‧
1992 1996 2000 2004 2008 2012
圖:台灣加權指數波動度原始資料(取自然對數)
1992 1996 2000 2004 2008 2012
(-1)台灣加權股票指數波動度(取自然對數) 台灣工業生產指數成長率
圖:台灣股價指數波動度與經濟環境:原始資料標準化
‧
Schrimpf(2012)中有使用的 MSCI 月報酬及失業率，都考慮進模型變數使用中，並將變數類別分成四大類:分別是總體經濟類、外匯類、流動性與利率類以及其