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第二節 樣本外測試
本文以 2009 年 2 月至 2012 年 7 月作投資期間，假設此期間的資料未知，僅 採 1999 年 1 月至 2009 年 1 月的資料做為樣本，利用情境轉換模型進行估計，當 預期情境有所轉換時便調整投資策略，而後隨時間的推移加入新的資料，以模擬 實務上投資人在現有可得資訊下於樣本外期間以此模型進行投資決策的結果，避 免產生後見之明的偏誤，實證結果發現考慮情境轉換的投資策略年化平均報酬率 在 99%信賴水準下顯著優於利差交易投資策略，但遜於外匯市場投資組合，而投 資風險方面，考慮情境轉換的投資策略的報酬標準差及出現負報酬的機率皆為三 者中最小，顯示國際間的利差交易投資人若能考慮情境的變化來調整投資組合，
將能獲得更佳的風險調整後報酬。
一、 建構投資策略
為模擬實務上投資人在每一期的現有可得資訊下所進行的投資決策，本文以 1999 年 1 月至 2009 年 1 月的資料做為樣本，利用情境轉換模型進行估計，而以 此段期間作為樣本內期間的原因是在 2009 年 1 月以前若利用情境轉換模型進行 估計，將發現情境二的過濾機率、平滑機率及遍歷機率在整段樣本內期間都趨近 於零，顯示在 2009 年 1 月以前，投資人應採用二情境轉換模型較為適切，為保 持樣本外期間採用模型的一致性，故本文以 2009 年 2 月至 2012 年 7 月作為樣本 外的投資期間，歷時共三年六個月。
本文的樣本外測試將隨時間的推移加入新的資料，而不刪除首期的資料，即 用以估計參數的樣本數目將會遞增，有別於相關文獻進行樣本外測試時，會隨時 間的經過加入新期資料時同時刪除舊期資料以保持用以估計參數的樣本數目固 定，本文因樣本期間較短，資料筆數相對較少，故不刪除舊期資料以使估計結果 更為精確。
樣本外測試的方法與原因大抵同第肆章第一節的樣本內測試，步驟如下：
1. 以 1999 年 1 月至 2009 年 1 月為樣本期間，計算下期（2009 年 2 月）會出
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現各種情境的預期機率8，以此機率最高之情境為 2009 年 2 月之預期情境，
並利用估計出的各情境下的 RX 與 HML 投資組合的平均報酬率與標準差，
決定各情境下的投資策略，當兩投資組合的平均報酬率皆為負值時，將資金 投入美金定期存款，當兩投資組合的平均報酬率僅有其一為正值時，則將資 金投入該投資組合，當兩投資組合的平均報酬率皆為正值時，則以兩投資組 合的 Sharpe ratio 作為投資權重，同時買進兩投資組合。
2. 於 2009 年 2 月初，將資金投入對應 2009 年 2 月之預期情境的投資策略，以 該期的 RX 與 HML 投資組合實際報酬狀況，與美金一個月期定存利率計算 該期實現的交易策略報酬。
3. 每月重新計算預測機率，視其預期情境有無轉換，若有，則以納入新期資料 的樣本期間重複步驟一與步驟二決定投資策略如何調整，若無，則不調整投 資組合。
4. 比較 RX、HML、定存與投資策略的總績效。
圖 4-11 展示了各情境的預期機率的走勢圖，從中可發現預期情境為情境三 的持續期間最長，情境一次之，而對應溫和的衰退情境的情境二在整段樣本外期 間皆未成為預期情境，顯示外匯市場在此段期間內大起大落，反映出金融海嘯過 後各國政府的激勵措施與歐洲債務危機等影響下動盪的市場變化，在此段變化劇 烈的期間內，情境轉換模型更能顯現其捕捉情境變化的特色，以利投資人於情境 轉換時隨之轉換其投資組合以求更佳的績效；此外，由圖 4-11 亦可知樣本外期 間的預期情境共發生四次轉換，分別在 2009 年 8 月、2011 年 10 月、2011 年 12 月及 2012 年 1 月，皆為情境一與情境三的交互轉換，表 4-4 及 4-5 展示了在各 預期情境轉換時點的估計參數與對應各種預期情境的投資策略。
8若三情境轉換模型於估計參數時無法順利收斂，則使用上期的預期機率替代該期的過濾機率，
而該期的情境轉換機率亦使用上期的情境轉換機率替代以計算該期之預期機率
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Feb-09 Apr-09 Jun-09 Aug-09 Oct-09 Dec-09 Feb-10 Apr-10 Jun-10 Aug-10 Oct-10 Dec-10 Feb-11 Apr-11 Jun-11 Aug-11 Oct-11 Dec-11 Feb-12 Apr-12 Jun-12
情境一 情境二 情境三
情境轉換時點 RX HML RX HML RX HML
Jan-09 平均值 -2.63% -3.30% -0.49% 0.46% 0.75% 0.72%
標準差 4.33% 5.31% 2.09% 2.09% 1.86% 2.59%
Sharpe Ratio -60.57% -62.04% -23.42% 21.99% 40.51% 27.96%
Aug-09 平均值 -3.15% -4.49% 3.11% -0.82% 0.25% 0.61%
標準差 4.28% 5.78% 3.88% 1.61% 2.06% 2.40%
Sharpe Ratio -73.47% -77.71% 80.24% -50.81% 11.95% 25.28%
Oct-11 平均值 -0.90% -2.33% -0.51% 0.45% 0.76% 0.69%
標準差 4.79% 4.67% 2.07% 2.12% 1.98% 2.57%
Sharpe Ratio -18.69% -49.88% -24.44% 21.49% 38.51% 27.00%
Dec-11 平均值 -0.71% -2.00% -0.50% 0.46% 0.76% 0.72%
標準差 4.65% 4.69% 2.06% 2.12% 1.98% 2.55%
Sharpe Ratio -15.36% -42.77% -24.28% 21.70% 38.54% 28.13%
Jan-12 平均值 -0.85% -2.08% -0.47% 0.47% 0.75% 0.79%
標準差 4.51% 4.52% 2.06% 2.13% 1.94% 2.52%
Sharpe Ratio -18.80% -46.10% -22.99% 22.09% 38.87% 31.17%
情境一 情境二 情境三
投資期間 情境一 情境二 情境三
Feb-09 ~ Aug-09 定存* HML 0.10RX+0.90HML Sep-09 ~ Oct-11 定存 RX 0.32RX+0.68HML*
Nov-11 ~ Dec-11 定存* HML 0.59RX+0.41HML Jan-12 ~ Jun-12 定存 HML 0.58RX+0.42HML*
Jul-12 定存* HML 0.55RX+0.45HML
*表示該策略為該期間採取的投資策略
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由表 4-4 及表 4-5 可發現，情境一為衰退情境，其 RX 與 HML 投資組合平 均報酬率皆為負值且標準差皆為三種情境中最大，此時應將資金投入美金定期存 款以規避下方風險，而情境三為復甦情境，RX 與 HML 投資組合平均報酬率皆 為正值，此時應採較積極的投資策略，採用已考量風險因素的 Sharpe ratio 作為 投資權重，透過投資組合多角化同時追求報酬並控制風險，而隨著期間的不同，
投資於兩投資組合的權重也有所轉變，另外，由情境二的各期參數可知，情境二 的出現並不一定隱含 RX 投資組合報酬為負及 HML 投資組合報酬為正，亦有可 能出現反轉。
二、 樣本外測試結果
根據上述投資策略於樣本外期間進行模擬投資，其結果如表 4-6，從中可知 投資策略的年化平均報酬率為 2.18%，在 99%的信賴水準下顯著高於利差交易投 資組合的-0.89%，但遜於外匯市場投資組合的 5.5%，主因為 2008 年起之金融海 嘯為一前所未見的全球性金融衝擊，而本文所使用之情境轉換模型所納入的歷史 樣本資料中並無此類大規模波動，方使模型預測精確度下降，另外，由實際資料 來看，美元指數於樣本外期間內下跌約 5%，亦可推估美元相對各國貨幣的貶值 將使此段期間的外匯投資獲得較高報酬。
圖 4-12 為投資策略的累積報酬，其顯示由於美國聯準會於金融海嘯後利用 降息措施刺激景氣，使存款利率下調至趨近於零的水準，使樣本外期間的一個月 期定期存款的累積報酬僅 0.8%，而投資策略的累積報酬約 7%，意味著在市場波 動劇烈的期間，單純將資金投入安全的定存並非最適的選擇；此外，利差交易投 資組合於此段期間內平均報酬為負值，反映出在此風險意識高漲的期間，由於投 資人風險趨避程度的上升，將使其快速的平倉高風險的利差交易部位，使高利貨 幣相對貶值而低利貨幣相對升值，使利差交易投資組合報酬為負值。
投資風險方面，投資策略由於皆投資於定期存款及多角化的投資組合，故其 標準差低於外匯市場投資組合及利差交易投資組合，出現負報酬的機率也較低，
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顯示其平均報酬雖低於外匯市場投資組合，但卻具備相對低風險的優勢，另外，
比較樣本內與樣本外的績效結果，亦可發現樣本外期間除定存外的三種投資組合 的標準差皆較樣本內期間高，反映波動度較高的衰退期的情境一出現的機率也較 高，在此段市場情勢快速變化的期間，將使情境轉換模型捕捉情境轉換時點藉以 掌握擇時機會的功能更為突出。
若進一步將預期情境為情境一與情境三的期間分開探討，如表 4-7，可知在 高度波動的情境一出現時，透過將資金轉移進定期存款可以有效避免 HML 投資 組合的負報酬與高風險，但也同時損失 RX 投資組合的正報酬，而在情境三出現 時，投過兩投資組合的搭配可以分享到兩者上漲之利益，同時透過多角化進行風 險分散使其年化標準差降低；由表 4-7 亦可知雖情境一的出現期間較短，但由於 投資組合間的績效差異甚大，故對應情境一的交易策略的績效對總績效的影響力 更勝於情境三。
表4-6 樣本外測試之投資策略績效比較
RX HML 定存 投資策略
績效 平均值 5.50% -0.89% 0.24% 2.18%
標準差 10.97% 11.79% 0.02% 7.30%
最小值 -94.75% -135.44% 0.16% -63.41%
最大值 98.64% 65.67% 0.50% 62.86%
負報酬月數 20 20 0 16
各預期情境 情境一 23.81%
出現機率 情境二 0.00%
情境三 76.19%
情境轉換次數 4
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圖4-12 樣本外測試之投資策略累積報酬圖
表4-7 各預期情境下的投資策略樣本外績效比較
-20%
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
Feb-09 Apr-09 Jun-09 Aug-09 Oct-09 Dec-09 Feb-10 Apr-10 Jun-10 Aug-10 Oct-10 Dec-10 Feb-11 Apr-11 Jun-11 Aug-11 Oct-11 Dec-11 Feb-12 Apr-12 Jun-12
RX HML 定存 投資策略
RX HML 定存 交易策略
情境一
平均值 16.14% -15.65% 0.32% 0.32%
標準差 14.13% 15.29% 0.03% 0.03%
情境三
平均值 2.18% 3.73% 0.22% 2.76%
標準差 9.85% 10.41% 0.01% 8.39%
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