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第二節 研究方法
本文首先將依照 Lustig & Roussanov & Verdelhan（2011）的方法，以一個美 國外匯投資者的角度，建構外匯市場投資組合與利差交易投資組合，並以此二種 投資組合的歷史績效作為情境轉換模型的樣本，決定出預期未來出現各種情境的 機率並依其結果決定最適資產配置方式。
本研究聚焦於投資在遠期及即期外匯市場而未採用利率資料，主要原因是遠 期及即期外匯市場可更輕易執行利差交易，且承擔的信用風險較固定收益型證券 小，在有拋補的利率平價說成立的前提下，兩國貨幣的遠期外匯貼水會等於兩國 的利率差，故以外匯市場資料取代利率資料應不會對研究結果造成顯著影響。
一、 建構投資組合 1. 貨幣的超額報酬
本研究從美國投資人的觀點來描述外匯超額報酬的性質，定義 s 為以間接報 價法報價的即期匯率取對數，f為遠期匯率取對數，故s上升意味著美元升值；另 外，我們定義超額報酬rx為本期買入遠期外匯，並在下期賣出即期外匯所獲得的 報酬率，以下式表達：
𝑟𝑥𝑡+1= 𝑓𝑡− 𝑠𝑡+1
舉例來說，若第 t 期 1 美金兌新台幣在 t+1 期到期的遠期匯率為 35，而第 t+1 期的即期匯率為 30，便可在第 t 期約定在第 t+1 期以 1 美金買進 35 元新台幣，
而到 t+1 期時，借進 30 元新台幣並轉換成 1 美金，執行遠期契約利用此 1 美金 買進 35 元新台幣，還清借進的 30 元新台幣後便可獲得 5 元新台幣利潤，此利潤 是來自於第 t 期遠期外匯市場所預期的 t+1 期即期匯率與實際在 t+1 期的實現即 期匯率差異所造成。此超額報酬亦可用遠期外匯貼水減即期匯率差表達：
𝑟𝑥𝑡+1= 𝑓𝑡− 𝑠𝑡− ∆s𝑡+1
若無拋補的利率平價說成立，遠期外匯貼水的期望值會等於即期外匯貶值率
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的期望值，故超額報酬的期望值應等於零，而在有拋補的利率平價說成立的前提 下，遠期外匯貼水會近似於兩國的名目利率差，即𝑓𝑡− 𝑠𝑡 ≈ 𝑖𝑡∗− 𝑖𝑡，其中𝑖𝑡∗及𝑖𝑡為 外國與美國的名目利率，故超額報酬亦可改寫為下式：
𝑟𝑥𝑡+1≈ 𝑖𝑡∗− 𝑖𝑡− ∆s𝑡+1
2. 投資組合
建構投資組合的方法為於每一期 t 依照各國貨幣第 t 期的遠期外匯貼水由低 至高排列，再依此順序將其分配至七個投資組合，第一個投資組合包含了最低遠 期外匯貼水的貨幣，而第七個投資組合包含了最高遠期外匯貼水的貨幣，在有拋 補的利率平價說成立之下，亦可將其視為依照名目利率的水準由低至高排列，投 資組合每月進行一次調整。
投資組合所包含的貨幣的超額報酬即為該投資組合的超額報酬，本文假設利 差交易投資組合是投資人利用放空低利率的第一與第二投資組合，並買進高利率 的第六與第七投資組合所建構而成，之所以利用放空兩投資組合並買進另外兩投 資組合是希望避免單一幣別的波動影響實驗結果過劇，故藉交易多種貨幣來減少 可能的極端值的影響。
表 3-2 提供了由美國投資人的觀點所得的七種貨幣投資組合的敘述統計資料，
包含了即期匯率差∆𝑠𝑗、遠期外匯貼水𝑓𝑗 − 𝑠𝑗、貨幣超額報酬𝑟𝑥𝑗 = −∆𝑠𝑗 + 𝑓𝑗− 𝑠𝑗以及放空第一與第二個平均後的投資組合並買進第三及第四個平均與依此類 推的各種投資組合所形成的利差交易所獲得的報酬𝑟𝑥𝑖+𝑗− 𝑟𝑥1+2；我們透過將月 資料的平均值乘以 12，標準差乘以√12進行年化，而 Sharpe ratio 為年化平均值 除以年化標準差所得之值。
表 3-2 中的第一列展示了投資組合 j 中的貨幣的平均貶值率，根據無拋補的 利率平價說，投資組合 j 的平均貶值率𝐸𝑇(∆𝑠𝑗)應該要等於第二列所表達的平均 遠期外匯貼水𝐸𝑇(𝑓𝑗− 𝑠𝑗)，但由表 3-2 中可發現，各個投資組合的平均貶值率皆 不等於平均遠期外匯貼水，例如第一個投資組合的平均遠期外匯貼水為-356 個基
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點，但投資組合的平均貶值率達-647 個基點，兩者差距 291 個基點，此即為第一 個投資組合的超額報酬，而第七個投資組合的遠期外匯貼水為 427 個基點，但投 資組合的平均貶值率達-85 個基點，兩者差距 512 個基點，此即為第七個投資組 合的超額報酬，展示於表 3-2 中的第三列；另外，由表中的第六列可以發現，隨 著投資組合間的平均遠期外匯貼水提高，名目利率差也會呈現具規律性的增加2， 大致符合有拋補利率平價說中在遠期外匯市場貶值越嚴重的貨幣會有越高的名 目利率的預期，故以名目利率來選擇建構利差交易投資策略的交易標的，結果會 與使用遠期外匯貼水來選擇類同。
表中的第四列展示了賣出第一與第二個平均後的投資組合，並買進第 i 與第 j 個平均後的投資組合的利差交易策略所獲得的報酬，而第一與第二個平均後的 投資組合與第六與第七個平均後的投資組合的報酬差異為 356 個基點，其報酬在 99%信賴水準下顯著異於零，顯見在樣本期間內利差交易可以獲得正報酬，此現 象亦違反了無拋補的利率平價說中利差交易無法獲利的推論，由表中又可發現利 差交易中所買進的投資組合的利率越高，將使利差交易的績效越佳；另外，此利 差交易的 Sharpe ratio 為 0.35，而在相同樣本期間內，若投資人將資金投入美國 股市3，其 Sharpe ratio 約為 0.16，而衡量美元與六種主要貨幣的匯率變化的美元 指數在此段期間內下降了約 15%，顯示美國投資人於此段期間內若單純持有美金 進行權益投資，其風險調整後報酬將劣於利差交易。
第五列展示了各投資組合內的貨幣轉換的頻率，我們定義此轉換頻率為投資 組合內的貨幣轉換的次數除以樣本期間的總月數；七個投資組合間的轉換頻率有 明顯的差異，而位於極端的投資組合的轉換頻率較低，意味著的利率極高以及利 率極低的貨幣的利率變動程度較小，使其在同一投資組合內具有較高的持久性，
此現象亦使日圓以及瑞士法郎等低利貨幣經常成為全球利差交易放空的標的貨
2我們使用樣本期間內各國一個月期的歐洲貨幣平均利率的月資料作為該國名目利率，再扣除一 個月期歐洲美元平均利率作為名目利率差，資料來源為 Datastream 資料庫
3我們使用樣本期間內的美國道瓊指數月資料計算報酬，並利用其年化平均值與年化標準差計算 Sharpe ratio，資料來源為 Datastream 資料庫
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線性風險因子模型（Linear Factor Models）利用將資產的報酬歸因於承擔少 數風險因子的風險溢酬來預測資產平均報酬，例如著名的Sharpe(1964)的資本資 產定價模型(Capital Asset Pricing Model，CAPM)、Ross(1976)的套利定價模型
（Arbitrage Pricing Theory，APT）以及Fama & French(1993)的三因子模型，而 Lustig & Roussanov & Verdelhan（2011）利用主成分分析(Principal Component Analysis)發現兩個解釋外匯報酬變異的風險因子，共可解釋約82%的外匯報酬變 異，分別為平均貨幣超額報酬以及低利貨幣與高利貨幣超額報酬之差，前者為一 美國投資人買進所有遠期市場可投資的外匯投資組合報酬之平均，即外匯的市場 報酬(Market Return)，其會受到美元與一籃子貨幣相對價值波動所影響，而後者 即為利差交易之報酬。
投資組合 1 2 3 4 5 6 7
平均值 -6.47 -3.15 0.88 0.46 -2.58 -3.61 -0.85
標準差 11.89 11.55 11.40 10.21 10.24 11.91 13.41
平均值 -3.56 -2.07 -1.10 -0.11 1.00 2.39 4.27
標準差 0.67 0.46 0.43 0.41 0.57 0.81 1.08
平均值 2.91 1.08 -1.98 -0.57 3.58 6.00 5.12
標準差 11.94 11.60 11.47 10.25 10.32 11.93 13.55
Sharpe Ratio 0.24 0.09 -0.17 -0.06 0.35 0.50 0.38
投資組合 3+4 4+5 5+6 6+7
平均值 -3.27 -0.49 2.79 3.56
標準差 9.51 9.19 8.95 10.15
Sharpe Ratio -0.34 -0.05 0.31 0.35
投資組合 1 2 3 4 5 6 7
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本研究根據 Lustig & Roussanov & Verdelhan（2011）的研究結果，分別定義 此二風險因子為 RX 與 HML，並以第一至第七個投資組合超額報酬為應變數，
七個投資組合超額報酬的平均值（RX）作為第一個自變數，第一與第二個平均 後的投資組合與第六與第七個平均後的投資組合的報酬差異(HML)作為第二個 自變數，利用含有截距項的最小平方法(Ordinary Least Squares，OLS)進行迴歸分 析，結果如表 3-3：
表3-3 投資組合報酬與風險因子迴歸結果
由表 3-3 可知，在此線性風險因子模型中不存在截距項，且各投資組合承擔 的市場風險(RX)約略相同，顯示此風險因子主要用於決定平均外匯報酬的水準，
但無法解釋外匯報酬的橫斷面變異，換句話說無論投資於何種貨幣，皆會承擔外 匯投資的市場風險，進而獲得近似的風險溢酬；另外，名目利率越極端的投資組 合將承擔越高的利差交易風險(HML)，而此風險因子可用於解釋各種貨幣報酬的 橫斷面變異，以第六及第七個高利貨幣投資組合為例，由於其對 HML 的迴歸係 數在 99%的信賴水準下顯著大於零，當利差交易的報酬越高，高利貨幣的超額報 酬亦會越高，且貨幣的超額報酬受利差交易報酬影響的程度會隨著名目利率的增 加而增加，低利貨幣則相反，當利差交易的報酬越高，低利貨幣的超額報酬將越 低，且貨幣的超額報酬受利差交易報酬影響的程度隨名目利率的降低而增加，使 得低利貨幣持續的貶值，進而違反無拋補的利率平價說，而名目利率處於中間地 帶的貨幣因較不易成為利差交易所交易的對象，故受利差交易風險因子影響的程 度較低。
投資組合 α β_RX β_HML 調整R^2 1 0 1.04*** -0.57*** 0.62 2 0 1.10*** -0.55*** 0.7 3 0 0.97*** 0.09 0.59 4 0 0.89*** 0.08 0.63 5 0 0.88*** 0.07 0.59 6 0 1.02*** 0.35*** 0.78 7 0 1.12*** 0.52*** 0.84
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透過將一無法觀察到的（Unobserved）隨機情境變數𝑠𝑡加入模型中，用以描述在 不同情境下的資料行為；我們採用馬可夫鏈來描述𝑠𝑡的行為，即假設𝑠𝑡為一整數（Flexibility），因此本文以馬可夫鏈作為模型基礎，藉以發展具備獲利潛力的投 資策略。
2. 模型假設與介紹
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由於假設的情境數目愈多，所需的樣本數亦要愈多方能使每一情境的參數估 計值更具備代表性，而若情境的數目愈少，便愈可能忽略單一情境內的差異，使 模型預測的精確度降低，故本文在樣本數目的限制下，假設樣本期間內存在三種 情境，有別於相關文獻較常使用的二情境模型，三情境模型更可以精細地區分出
由於假設的情境數目愈多，所需的樣本數亦要愈多方能使每一情境的參數估 計值更具備代表性，而若情境的數目愈少，便愈可能忽略單一情境內的差異，使 模型預測的精確度降低，故本文在樣本數目的限制下，假設樣本期間內存在三種 情境，有別於相關文獻較常使用的二情境模型，三情境模型更可以精細地區分出