對橋梁的結構可靠度分析，根據第二章的介紹，必須選定橋梁的 破壞準則及基本變數。在本研究中，主要是以AASHTO LRFD 橋梁 設計規範作為破壞準則的分析依據，並以載重及強度模型作為考量基 本變數如：靜載重、活載重、混凝土抗壓強度、鋼筋抗拉強度等的基 準。詳細的內容如以下各節的說明。
3-1 橋梁設計規範
目前國內所採用的公路橋梁設計標準是交通部所頒發的『公路橋 梁設計規範』。基本上，『公路橋梁設計規範』是沿用美國公路運輸官 署(American Association of State Highway and Transportation Official, 簡稱AASHTO) 於 1977 年所提出的規範為藍本，並參照 1983 年版規 範所制訂。
Nowak (1995)曾經對美國境內大約 200 座橋梁作可靠度分析，將 結果發現這些根據舊規範所設計的橋梁可靠度指數約在2~4 之間，即 破壞機率在0.00317%至 2.3%之間，變化頗大。
因此，AASHTO 於 1994 年又公佈載重抵抗係數法橋梁設計規範 (Load and Resistance Factor Design Bridge Design Specification，簡稱
LRFD 橋梁設計規範)。此一 LRFD 橋梁設計規範，主要是採用可靠 度分析作為基礎，來校正載重與強度因子，使橋梁的可靠度能達到目 標可靠度指數3.5。圖 3-1-1 及圖 3-1-2 為 Nowak (1995)分析跨度對 T 型梁撓曲破壞之可靠度的影響，圖 3-1-1 的橋梁是根據 LRFD 橋樑設 計規範設計的，而圖3-1-2 的橋梁是根據舊規範設計的。由圖中可明 顯發現使用舊規範(AASHTO Standard Specifications)與 LRFD 橋梁設 計規範對於撓曲破壞的差別，LRFD 規範確實能使得可靠度指數非常 接近一個單一的可靠度指數，即使跨度不同，所計算出來的可靠度指 數仍都相當接近。
AASHTO LRFD 橋梁設計規範將設計準則分成三個不同的極限 狀態：
a. 強度極限狀態(strength limit state)
此極限狀態是考慮橋梁與橋梁強度是否足以承受載重，因此與橋 梁安全關係最大。LRFD 規範對於橋梁的抗彎、抗剪強度，及施 加於橋梁的載重，都有詳細的規範。
b. 服務極限狀態(service limit state)
此極限狀態是考慮橋梁的服務性。此部份的設計準則是沿用舊有 的規範，用工作應力法，針對裂縫的寬度及橋梁的位移做限制。
c. 疲勞極限狀態(fatigue limit state)
此極限狀態是考慮橋梁的疲勞破壞。規範中限制鋼筋量，使能夠 承受疲勞載重。
目前 LRFD 規範僅對強度極限狀態調整強度與載重因子，對於其 他準則仍沿用舊規範。在下一節中，我們將針對適用於各種不同極限 狀態的橋梁可靠度分析準則詳加介紹。
3-2 橋梁之極限狀態函數
3-2-1 強度極限狀態
強度極限狀態，為橋梁使用期間是否能達到安全性要求的主要控 制因素。在LRFD 橋梁設計規範中，主要針對撓曲破壞及剪力破壞進 行規範，藉由可靠度的觀念來修正強度折減因子和載重係數，以確保 達到目標可靠度3.5 的要求。以下將對撓曲破壞及剪力破壞之規定分 別加以介紹：
(a) 撓曲破壞
表 3-2-1 所列為與撓曲破壞相關的設計準則，其中對設計彎矩強 度的規範如下：
n i
i
u Q M
M =
η ∑ γ
≤φ
(3-2-1) 式中M 是標稱彎矩強度(nominal moment)，n M 是極限彎矩 (ultimate umoment)，為加成載重所造成的彎矩，Qi為載重組合，γi為載重係數，
混凝土壓力在梁翼承受的壓力為
其中ρ為鋼筋混凝土比，As為鋼筋面積，b 為斷面寬度，d為壓力混凝
s
θ
根據Collins and Mitchell(1991)，混凝土中要能傳遞剪力，在混凝 土中的裂縫寬度必須小於某一臨界程度，剪力才能傳播出去，則載重 造成的剪力可以由斷面上的混凝土平均分攤。若裂縫寬度超過一臨界 值，混凝土無法再傳遞剪力，載重造成的剪力將完全由裂縫邊的混凝 土承受，當混凝土必須承受的剪力越大，就越容易開裂。為避免此一 現象，規範對於剪力極限進行限制如下：
θ
在舊規範中，剪力的設計強度為
3-2-2 服務極限狀態
根據P.Gergely and L.A.Lutz(1968)，當裂縫產生後，裂縫的寬度 與鋼筋的應力有著一定的關係式，所以規範將此關係式化成對混凝土
室外曝露情況者不得大於 23,000。
依規範規定，當混凝土拉應力大於混凝土開裂係數fr (modulus of rupture) 的 80%，即 fc >0.8fr，視為已開裂。混凝土開裂係數與混凝 土抗壓強度之關係如下：
c
r f
f =0.63 ′ (3-2-33)
混凝土開裂後的鋼筋應力fs，可以將斷面轉換為對等的混凝土斷面，
如圖 3-2-6 所示，再利用最簡單的梁理論推導如下：
cr
s I
x d
f = nM( − ) (3-2-33)
式中 n 為鋼筋與混凝土楊氏係數比值，即n=Es Ec ，M 為彎矩，d 為受壓表面混凝土到鋼筋中心距離，Icr與 x 分別為開裂後轉換斷面的 慣性矩與中性軸位置。
(b) 變位限制
在規範中，對於變位的控制可以分為間接法和直接法兩種，間接 法是規定梁的最小深度，主要是與跨度有關，如表3-2-3 所示。
直接法是規定車輛載重所造成的變位，規範建議應小於（跨度 /800），而所謂車輛載重是指由HS20 貨車或雙軸汽車造成之載重（詳 見3-3 節）。 計算車輛載重造成的變位時，規範規定橋梁的有效慣性 矩為
g 橋梁側向變形的曲率半徑與高度比(ratio of base radius to height of rolled-on transverse deformation)，若真實值不能確定，可以直接使用 0.3。
觀察3-2-25 式，可以發現疲勞限制主要只與疲勞載重有關係，但 是要計算載重造成的鋼筋應力，必須知道中性軸位置，而中性軸位置
與鋼筋的面積卻有關係。所以鋼筋混凝土橋梁，經過一段時間使用 後，若鋼筋鏽蝕而有效面積減小，我們仍然需要檢查疲勞限制。
3-3 載重模型
由3-2 節中橋梁可靠度分析準則的介紹，我們可以知道需要計算 載重及載重效應，才能進一步判斷橋梁是否符合規範中的規定。本節 將介紹規範中對載重及載重效應的規定及藉由規範與統計數據所建 立的載重機率模型。為能將本文之評估方法應用在台灣地區的橋梁安 全評估上，亦考慮了台灣地區之載重統計數據。
3-3-1 橋梁設計規範載重
規範 中之載重包括了 永久載重(Permanent Loads)與暫態載 重 (Transient Loads)，結構物上的重量持續施力於橋梁結構稱之永久載 重，簡稱為靜載重（Dead Loads）。車輛造成的載重則稱之暫態載重，
由活載重(Live Loads)以及衝擊載重(Dynamic Loads)所組合而成。這 裡我們分成永久載重與暫態載重並依序介紹。
(a) 永久載重
靜態載重主要為橋樑結構本身因為重力作用而產生之重量，以橋 梁上部結構來說，包括：鋼筋混凝土層、磨耗層、管線及其他公共設
施等，而其中鋼筋混凝土層為結構主要的負載。
經比較之後才能確定最大彎矩及剪力的位置及大小。
(b) 暫態載重
暫態載重包括活載重、衝擊載重及分佈因素的影響。活載重是通 過橋梁達成運輸目的而造成橋梁負荷之外力，例如在橋上行駛的車輛 與行人的重量均屬之；衝擊載重則是指由活載重造成之衝擊力或動力 效應。分佈因素則是考慮車輛載重在橫向並非均勻分佈所造成的影 響。
根據 AASHTO 舊規範的規定，活載重的計算可以分為 H10-44、
H15-44、H20-44、H15-44、HS20-44 五種，其中主要考量 HS20-44 標準貨車（圖 3-3-1）在橋上行駛所造成之載重效應，然而，實際橋 梁所承受的暫態載重卻有很大的變異性。以美國為例，橋梁的平均壽 命是 75 年，在使用年限期間，由極值統計學可以求得來自車輛的造 成的最大彎矩及剪力，大約是 HS20 標準貨車載重的 1.5 到 2.2 倍 (Nowak, 1998)，變異性極高。
為了降低變異性， LRFD 橋梁設計規範提出 HL93 載重模型。在 此載重模型中，車輛載重除了考慮HS20 貨車以外，須再考慮兩軸車 輛(tandem) 的載重及車道載重。規範中的兩軸車輛是指前後軸載重都 是110kN，前後軸距 1.2m 的車輛，而車道載重是 9.3 N/mm 的均佈載 重。
HL93 的載重模型，就是分別計算 HS20 貨車及兩軸車輛所造成 的效應，取其中較大者再加上車道載重來作為設計活載重，如圖 3-3-2、3-3-3 所示。對於跨度較短的橋梁，兩軸車輛的前後軸距離較 近，造成的彎矩或剪力可能反而會比重量較重、但軸距較大的標準貨 車大。多考慮了兩軸車輛與車道載重，HL93 可以將實際載重與設計 值的比值降低到 1.25 左右，且大大降低了變異性。
AASHTO LRFD 規定汽車行駛於橋梁上時，造成的衝擊載重是活 載重的0.33 倍，不過此處的活載重只有車輛載重，並不包括 9.3 N/mm 的車道載重。
HL93 載重模型只建立了車輛軸向載重的一維模型，但是車輛在 行駛於橋梁上時，載重並不是完全由整個斷面平均承受的，而是集中 在車道上。要將模型擴展成為二維或三維，必須要用到更複雜的理論 及計算，例如：有限差分、有限元素、strip method……等。為了簡化 模型，LRFD 規範用分佈係數法(Distribution Factor Method)，列出不 同情況的分佈係數公式，設計者只要依據公式，很容易就可以計算車 輛的載重，如表 3-3-1 所示。表中所列的 mg 分佈係數，前述是活載 重及衝擊載重加總後，必須再乘上 mg，才是設計的暫態載重。
以彎矩為例，車輛對於橋梁所造成的暫態載重可計算如下：
[
Tr Ta Ln]
IM
LL mg M M IM M
M + = max( , )(1+ )+ (3-3-1)
其中MTr、MTa、MLn分別為標準貨車、兩軸車輛及車道載重所造成的
對於多車道橋梁最大不得超過18000(mm)，對於單車道橋梁最大不得 超過 900(mm)；W 為橋梁真實寬度，NL為橋梁設計車道數：
梁，因為是將HL93 載重除以等效路寬，所以 MLL+IM的單位是單位寬 度的彎矩。
3-2 節介紹了 LRFD 規範中對於橋梁設計的準則，依照橋梁設計 規範建立起載重及載重效應，並代入準則中，就可以判定設計時候是 否能夠符合準則。
3-3-2 載重變數機率分佈
橋梁的材料性質、幾何、製造、施工、車輛載重以及結構分析的 過程，都會使橋梁系統出現不確定性，這些不確定性在可靠度分析中 是以隨機變數來模擬。對於這些不確定性，本研究沿用Nowak (1994) 的方法，建立可靠度分析中的基本隨機變數的機率分佈。
同時，根據以上討論，我們可以歸納出橋梁載重的主要來源有 三：鋼筋混凝土層重量、磨耗層重量、車輛載重。
首先，考慮鋼筋混凝土層的靜載重。假設wDC為單位面積的鋼筋
首先，考慮鋼筋混凝土層的靜載重。假設wDC為單位面積的鋼筋