4-1 非破壞檢測
非破壞檢測(Nondestructive Testing，NDT)為一應用物理原理來檢 測材料性質而又不會破壞材料本身有效性的檢測方法。特別是對於使 用中之混凝土結構物，相對於傳統混凝土強度的破壞性檢測，例如鑽 心取樣等，非破壞檢測可以在結構物不受損傷的前提下進行檢測，而 提供一個相當好的評估方式。在橋梁的非破壞檢測上，除了目視法以 外，大致可分為整體檢測及局部檢測兩種（李有豐,林安彥,2000）。本 研究中主要是以局部檢測的暫態彈性波法(王俊揚,1998)，對可能受損 的區域進行試驗，並求出受損的程度。以下將對此一方法進行介紹：
4-1-1 暫態彈性波法
暫態彈性波法是台大應力所非破壞檢測實驗室根據彈性波在混 凝 土 中 之 傳 播 理 論 研 製 的 一 套 可 攜 式 混 凝 土 波 速 量 測 系 統
（Wu,Liu,Wang,1998），此量測系統以筆記型電腦與類比數位轉換 卡，取代一般常用之數位示波器，因此有著攜帶方便，適合現場量測
使用的優點。 尤其配合 LabVIEW 程式之研發應用，可以立即將所擷 取之資料作訊號處理，或進行複雜之數學計算。其人性化之操作介面 與強大之計算功能，使得工地現場混凝土波速之精確量測可以實現。
該量測系統之組成包括有：可攜式電腦(portable computer)、高頻類比 數位轉換卡(A/D card)、位移感測器、前置放大器(pre-amplifier)、波
源 產 生 器 及 LabVIEW(Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench)軟體。如圖 4-1-1 所示。
量測系統中所使用之類比數位轉換卡的功能，是將所量得之類比 訊號轉換為數位訊號，並將資料傳入電腦中進行處理。然而經離散後 所得之數位訊號，在時間域上不再是連續的，其失真程度取決於訊號 的頻率及轉換卡的取樣頻率(sampling rate)。本系統使用的類比數位轉
換卡，其取樣頻率最高為40MSPS，對於本系統所接收的訊號，在時 間域上已有足夠的解析度。
此量測系統所採用的波源裝置有敲擊器與瓦斯槍。敲擊器是將 4.75mm 直徑鋼珠連接於細鋼條上，利用鋼條的反彈力將鋼珠敲擊於 試體上形成一點波源。若所需的波源較強，則以瓦斯槍對試體射擊來 產生波源量測波速。先在混凝土表面觸發點波源，以感測系統接收訊 號，再經由類比/數位轉換卡將資料傳入筆記型電腦作訊號處理。
量測縱波波速時，先由訊號找出兩個感測器縱波到達的時間差，
將兩個位移感測器的距離除以兩縱波到達時間差，即可求得縱波波 速。使用兩個位移感測器記錄位移訊號的好處，是可以找出縱波傳播 的相對時間差，而不需要知道波源產生的絕對時間原點。而為了避免 鋼筋的影響，在量測縱波波速時，可先以鋼筋位置探測器探測出鋼筋 位置，再採用圖 4-1-2 的三種感測器配置方式進行量測。
混凝土在受到外力作用後，內部可能有許多微張裂縫的產生，由 於混凝土間裂縫的存在會使彈性波波速降低，並且根據破壞力學的理 論，當這些裂縫在持續受力的情況下可能會繼續延伸，將許多微小裂 縫連成一較大的裂縫，導致混凝土抗壓強度低，彈性波波速隨之降 低，而最終導致破壞，因此暫態彈性波波速的確可以反應出混凝土的 強度衰減。同時，根據林宜清(1997)的研究，高性能混凝土與普通混 凝土之抗壓強度與應力波速度皆呈現良好的關係。也因此我們可以利 用以上介紹之暫態彈性波法來建立混凝土抗壓強度與暫態波速間的 統計模型。
4-2 貝氏統計
把式 4-2-2 代入式 4-2-1 中，得到
由全或然率定理( total probability theorem )及式 4-2-2；
)
此為貝氏定理(Bayesian theorem)。
又稱作後機率( posterior probability )，我們以之來作為V 修正後的機i 率。
現在假設θ為連續變數，有原始的機率分佈 fv'(v)。那麼式4-2-7，
可以改寫如下:
∫
−∞∞ 試體作暫態彈性波試驗，實驗數據如表4-3-1。商碧芬(2000)則以貝氏 統計的方法，應用以上數據得到混凝土抗壓強度的後分布，以下將對 其混凝土抗壓強度與暫態彈性波波速間統計模型的建立過程進行介 紹。根據 4-2-2 節介紹的貝氏修正公式：
將式4-3-3~4-3-5 代入式4-3-2 中，再代入式4-3-1中我們就得到混凝
∫ ∏
= 數據，畫在常態分佈或然率紙上(normal probability paper)，如圖 4-3-5，發現這九個波速值，都能夠很靠近常態分佈的直線，代表對於表 4-3-1 波速對抗壓強度實驗數據(28 天材齡乾燥表面)
Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 17.66 3431 3591 3430 3552 3584 3466
17.28 3322 3527 3395 3311 3514 20.31 3759 3717 3649 3780
19.45 3831 3853 3831 3861 3838
19.74 3809 3868 3838 3809 3824 3838
21.81 3738 3913 3490 3484 3773 3565 3759 28.8 4347 4106 4210 4385 3992
28.7 4024 4032 4158 3952 4032 4192 29.84 3960 3976 3802 3875 3868 3913
28.7 4192 4166 4106 3968 4081 4056 4081 24.79 3802 4008 3898 3868 3929 3960
25.38 3831 3759 3992 3876 3745 3824 34.59 4056 4000 4098 4073 4132
30.67 4008 3921 3883 4008 4166
35.22 3891 3976 4175 4140 4140 4310 4246 3976 34.37 4040 4008 3944 4008 3906 4056 4060
37.49 4090 4090 4090 4123 3992 4140 4065 4106 37.58 4056 4008 4032 3921 4192 4184 4123
43.25 4065 4158 4073 4032 4237 4192 3960 4237 4008 40.03 3922 4024 4166 4192 4175 4000 3944 4081
V
V : 混凝土抗壓強度 單位: MPa 9
Y
~ 1
Y : 暫態波速 單位:m/sec
A/D card
notebook computer concrete
specimen
displacement sensor system impact
device
圖 4-1-1 攜帶式混凝土品質量測系統
(a) (b) (c) 圖4-1-2 感測系統與鋼筋網之相對位置
圖 4-3-1 標準常態分佈圖
第五章 數值算例
依橋梁的構造形式，鋼筋混凝土橋梁可以分為版梁橋(Solid Slab Girder Bridge)、T 型梁橋(T-Girder Bridge)、箱型梁橋(Box Girder Bridge) 等等。其中，箱型梁橋在橋梁跨距達30 公尺以上時，較其他構造型 式的鋼筋混凝土橋具有較佳之經濟性；同時因為大梁的頂部及底部均 有翼版，抗拉鋼筋可分佈於翼版內，無論正負力矩均可發揮 T 型梁之 效能；並且因為膈梁的設置，可將水電管線等隱藏於梁內而具有美觀 性，故已為橋梁構造形式之主流。本研究以一座三跨箱型梁橋的數值 算例及民國50 年興建位於台中縣及南投縣交界之烏溪橋為例，依序 進行橋梁損傷前後之可靠度分析。
5-1 三跨鋼筋混凝土箱型梁橋之可靠度分析
考慮一座使用 AASHTO LRFD 規範設計的三跨鋼筋混凝土箱型 梁，跨度分別為30m、36m 及 30m，路面寬度為 13420mm，如圖 5-1-1 及圖5-1-2 所示（Design of Highway Bridges,1997）。混凝土抗壓強度 fc′ 設計值為30MPa，鋼筋降伏強度 f 設計值為 400MPa，混凝土抗壓強y 度與鋼筋降伏強度之平均值與設計值的比值分別為1.23 與 1.125，變
異係數分別為 0.18 與 0.12，機率分佈型態分別為常態分佈與對數分 佈。
在本算例分析的過程中，首先需要決定有效尺寸的大小，使用式 3-4-1、式 3-4-2 及式 3-4-3，可以得到對於內梁的翼寬為 2585mm，外 梁的翼寬為 2298mm，有效深度為 1640mm。因為是一座三跨的連續 箱型梁橋，橋面寬為 13420mm，使用式 3-3-5，可得車道數＝3，再
考慮分佈因數，使用表3-2-4，在保守設計的前提下，令 3
s g
Lt
K 等於 1，
對於第一段跨度及第二段的跨度，計算單車道及多車道的分佈因數，
結果如表 5-1-1。同時為了確保載重是在極限狀態的狀態，使用最大 值作為分佈因數，而可以得到對於內梁彎矩的分佈因數為 0.768，剪 力的分佈因數為 1.01；對於外梁彎矩的分佈因數為 0.589，剪力的分 佈因數為0.811。
根據LRFD 橋梁設計規範的規定，對於連續跨度的橋梁，要將橋梁的 每個跨度都再均分成10 等分，共 11 個位置點，如 3-3-1 節的介紹來 進行分析。在本算例中因為是一個三跨度對稱的橋梁，所以只需要計 算到位置205，另外一半相同。先對內梁進行分析，車輛載重造成的 彎矩，列於表5-1-2；車輛載重造成的剪力，則列於表 5-1-3。在表 5-1-2
中我們可以看出內梁最大正彎矩的位置在104，而最大負彎矩的位置 在200 的位置；由表 5-1-3 則可以看出對於內梁最大正剪力的位置在 200，而最大負剪力的位置在 110 的位置。
有了車輛載重造成的彎矩與剪力後，要再加上分佈因數的影響，
以計算出車輛載重造成最大的彎矩及剪力設計值。以內梁位置104 而 言，兩軸車輛與標準貨車造成的彎矩間較大者為 1670kN-m，將其代 入式 3-3-2，加上車道載重的值 861kN-m 及分佈因數 0.768，最後可 以得到對於位置 104 的最大正彎矩設計值為 2363kN-m，根據 3-2 節 的介紹，實際上車輛載重的平均值與設計值比值為1.25，變異係數為 0.12，且為一個常態分佈，所以活載重對橋梁 104 位置所造成的彎矩
IM
MLL+ 分佈為 N(2953.5,253.1) kN-m。
在橋梁的靜載重方面，令鋼筋混凝土的質量密度ρDC，其設計值 為2400kg / m3。鋼筋混凝土的靜載包括了橋面板及梁重，因此對於 內梁單位長度的鋼筋混凝土的重量為
) 785 350 ( )
2440 205
( × + ×
= g g
wDC ρDC ρDC ，得到其設計值為37.56 N/mm。以位置 104 為例，鋼筋混凝土的載重所造成的彎矩設計值為 2410kN-m，平均值與設計值的比值為 1.05，變異係數為 0.1，亦為一 個常態分佈，所以鋼筋混凝土載重對內梁位置104 所造成的彎矩MDC
分佈為 N(2530.5,253.1)kN-m。
接著，計算磨耗層造成的載重。則先假設磨耗層的密度為 2250kg / m3，其厚度為75mm，因此單位長度磨耗層的載重為 5.05 kN/m，而磨耗層載重的實際值與設計值比值為 1.0，變異係數為 0.25，
亦為一個常態分佈，所以磨耗層載重對內梁位置104 所造成的彎矩
MDW分佈為 N(324,81)kN-m。
得到內梁幾個位置的載重以後，以同樣的方法可以計算外梁的載 重，為了更清楚看到載重的影響，將靜載重與車輛載重平均值相加，
結果如圖5-1-3 及圖 5-1-4，很明顯的可以看到在位置 104 有最大的正 彎矩，位置200 有最大的負彎矩；位置 200 有最大的正剪力，位置 110 有最大的負剪力，而因為內梁的彎矩及剪力均大於外梁，在本算 例中將僅對內梁進行討論。
在內梁中，根據 LRFD 橋梁設計規範，在達到滿足撓曲強度的要 求下，對於位置 104 及 200 分別使用 16 根 NO.40 及 15 根 NO.45 的 鋼筋，鋼筋面積為As=16000mm 及2 As=22500mm ，斷面設計圖如圖2 5-2-5 及圖 5-2-6。
5-1-1 橋梁損傷前可靠度分析
混凝土抗壓強度 fc′及鋼筋降伏強度 f )的平均值之敏感度均為正y 值，則是因為撓曲強度會隨著這三個變數的增大而增加。
在六個基本變數之中，可靠度指數對鋼筋面積平均值(As)的敏感 度最大，表示鋼筋的面積對於撓曲極限狀態函數的影響大於混凝土的 抗壓強度及鋼筋的降伏強度，也就是若鋼筋因腐蝕而使有效面積減 少，將對橋梁可靠度有很大的影響。
觀察表 5-1-5 可以發現，可靠度指數對六個隨機變數的標準差之 敏感度都是負值。這是因為當平均值固定，增大了標準差，將使分佈 更趨於平坦，使超過破壞臨界點的機會越多，而使破壞機率加大。同 時，可靠度指數也是對鋼筋面積的標準差最敏感，與平均值的結果是 相同的。
撓曲極限狀態狀態除了檢查撓曲強度外，還須要考慮最大鋼筋量 與最小鋼筋量。根據式3-2-11，最大鋼筋量的極限狀態狀態函數可寫
撓曲極限狀態狀態除了檢查撓曲強度外，還須要考慮最大鋼筋量 與最小鋼筋量。根據式3-2-11，最大鋼筋量的極限狀態狀態函數可寫