正方形平行平板底部加熱自然對流

當加熱部分為正方形平行平板的底面時，流體在底面加熱後因浮力而上升，

最後撞擊到頂部平板再向四周流出。而在四周的開放性邊界上，則同時存在著吸 入及推出的現象。為了觀察流體吸入及流出的現象及其對熱傳的影響，圖 4-3(a) 及(c)為Ra^*

= 1 . 55 × 10

^{6在真實物理區域的中央}xy截面之進出口速度向量分佈及 整體溫度場的分佈，由於此為對稱的結果，圖中只顯示左半邊的流場情況。由圖 4-3(a)的速度向量可看出在底面時由於壁面的影響，吸入的速度不是最大，而在 離底面上方極小距離時吸入的流體達到最高速。此外，隨著高度的上升，底面高 溫對吸入流體的影響減小，吸入的速度主要是由底面附近向内的速度所帶動，使 的速度漸小。由另一方面來看，在頂部平板附近的流體，由於被底板加熱的流體 上升至頂部後膨脹推出，因此在最高處會有最大向外的速度。綜合以上的結果可 知，在平行平板的四面開放邊界上，流體會有底部吸入，在頂部推出，而隨著高 度的上升，吸入的速度漸小，最後反向由頂部流出。

另一方面，由於此正方形平行平板之四周皆為流體，因此底面吸入之流體實 際上是由低於底面之位置而來，在速度向量上會有+ y方向的速度分量，且隨著 內部流體被加熱向上所影響，+ y方向的速度分量隨之增加。但是在頂部流出之 流體，由於是從真實物理區域內向外流出，被頂部壁面影響，流出的部分+ y方 向的速度向量相比之下較小。另外觀察圖 4-3(c)溫度場等高線圖的部分，在底部 加熱面的溫度最高，由於流體由四周吸入再往正y方向流動，因此溫度分佈也隨 之變化，最高溫由底面中間向+ y方向遞減，到了頂部之後再向四周遞減，而在 其他位置由於流體速度較小，熱傳則較不明顯。圖 4-3(b)及(d)則為Ra^*

= 1 . 55 × 10

⁶ 在對角線截面之速度向量與溫度等高線圖。與圖 4-3(a)及(c)相比可明顯發現在對 角線截面速度向量極小，而吸入及推出的速度向量反曲點也比中央截面要來的更 上方。換句話說，在底部加熱Ra^*

= 1 . 55 × 10

⁶時，四邊吸入與推出流體較佔較大

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的比例，而對角線造成的影響則較小，但整體流場分佈對角線截面與中央xy截 面差別不大。

圖 4-4 所示為Ra^*

= 1 . 55 × 10

⁶時之流線示意圖。由圖中可看出流體在底面加 熱區由四面及角落吸入，並隨之向上，最後再分別從四面及角落流出。這是一個 完整的自然對流現象的呈現，且與圖 4-3 的結果相符，在四面吸入及推出的流體，

速度皆大於對角線位置的流體。

圖 4-5 為底部加熱穩態下不同修正雷利數時在i j線上之局部紐塞數分佈。

在兩側的位置由於冷流體剛由外界吸入，因此有非常好的熱傳效益。相反的，靠 近平板中間的位置處由於冷流體已被壁面加熱，熱傳效果也較差。另外由不同的 修正雷利數可發現，當修正雷利數越大時也有較佳的熱傳效果。

此外，為了比較正方形平行板底面的熱傳分佈，圖 4-6 為穩態下加熱面中線 及對角線之局部紐塞數分佈比較及加熱面整體的局部紐塞數等高線分佈，L為無 因次座標，定義為L= x²+z² 2l₁² 。由圖 4-6(a)可看出當距離平板中心點相同 位置時，中線上之紐塞數甚大於對角線之紐塞數，而隨著半徑變大，在接近壁面 處之紐塞達到最高，而對角線上之紐塞數則要到了兩端的角落處才會變大，且值 得注意的是在紐塞數最大值的部分角落處會略大於i j線之邊界處。圖 4-6(b)也 可得到同樣的結論，在對角線上之速度向量由前述圖 4-3 可知較小，因此造成的 熱傳效益也較小，在對角線上之紐塞數皆小於同一位置上之中線i j處。但值得 注意的是最外面的四個角落之紐塞數反而最高，這是因為相比於其他位置，此處 可接受來自兩個方向的冷流體流經加熱面，雖然速度較小，但是相較之下紐塞數 還是較高。

圖 4-7 為比較不同修正雷利數下穩太下之底部紐塞數等高線圖。在圖 4-7(a) 中，修正雷利數最低的情況中，紐塞數呈現近圓形的分佈。但隨著修正雷利數增 加，在四邊方向的紐塞數隨之上升，但是對角線部分則無明顯增加，因此造成了 此種向對角線放射狀的圖形，但在最中心處仍然為矩形分佈。此結果說明了當修

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正雷利數增加時，平板間高度增加，被加熱的流體由於自然對流效應，向上的流 速與撞擊頂部平板後推出的速度也隨之上升，而由四邊吸入的流體被帶動，流量 也隨之增加，但由對角線吸入的流體只是被四邊吸入所帶動，所以在此則無顯著 的提升。

圖 4-8 為在不同的修正雷利下，面積平均之紐塞數隨時間的變化。在一開始 時紐塞數極大，是因為加熱面直接接觸冷流體使的熱傳效果即佳，接下來紐塞數 會達到一最低點，此時原本的正方形平行平板間之冷流體全部被加熱並往四周流 出，因此熱傳較差。隨著流體的流出，外界冷流體開始由底面流入來補充，因此 紐塞數又再上升，最後流出與吸入達到平衡後紐塞數即不再變化。觀察不同修正 雷利數也可明顯看出當修正雷利越高，紐塞數即越高，且一開始震盪的幅度也越 大。

圖 4-9 為本研究與 Turgut and Onur [40]之結果比較，其中由於文獻[40]的修 正雷利數範圍為

3 . 24 × 10

⁴

<

Ra^*

< 4 . 36 × 10

⁵，部份小於本研究的修正雷利數。由 圖中可看出本研究的修正雷利數為Ra^*

= 1 . 72 × 10

⁵時熱傳效益與[40]的實驗結果 幾乎相同，而整體的趨勢也相近。

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在文檔中 以混合式邊界條件探討正方形平行平板間自然對流現象 (頁 72-75)