計算參數與驗證

在正方形平行平板中，需要定義某特徵長度以計算雷利數(Rayleigh number)，

在此以平板間之距離為特徵長度並定義雷利數如下：

為了比較熱傳增益，定義局部紐塞數(Nusselt number)Nu、時間平均紐塞數

Nut 、面積平均紐塞數Nu 及平均紐塞數 Nu 如下： _A 邊界空間時，若有兩交錯開放性邊界，則在角落處的橫向項(transverse term)所造 (4-1)

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成的誤差累積會使計算過程發散，因此將進一步以吸收性邊界結合 LODI 法來計 算。

在此研究中，固定正方行平板的大小，考慮不同間距l 的正方形平行平板做₂ 比較，以不同大小的修正雷利數與加熱位置探討高溫自然對流現象。

首先考慮僅以吸收性邊界處理開放式邊界之結果與結合吸收性邊界及修正 LODI 法此種混合式邊界為邊界條件之比較。根據本研究的驗證，當加熱位置為 底部平板時，吸收性邊界可得到良好的結果，但若加熱位置為頂部平板時，在暫 態的結果上會有高溫從虛擬計算區域處回傳的情形。如圖 4-1 所示之暫態溫度場，

5 .

=0

Z 之截面圖，此案例之修正雷利數為Ra^*

= 1 . 72 × 10

白色虛線內是物理計算區域，白色虛線外則是虛擬計算區域。圖 4-1(a)為僅以吸 收性邊界條件應用於虛擬計算區域之結果。高溫由頂部平板向外擴散，但是在白 色虛線位置可明顯觀察到溫度場由外界的虛擬計算區域回傳至物理計算區域。在 實際情況中，由於白色虛線外為開放性空間，溫度場不會經由邊界再回傳至平行 平板內，因此這是個不合理的計算結果。

圖 4-1(b)則為結合吸收性邊界條件與修正 LODI 法之計算結果。吸收性邊界 的統御方程式應用於虛線外的區域，而在虛擬計算區域外圍則以修正 LODI 法防 止反射波的產生。由圖中可觀察到溫度場均勻擴散，且無任何不合理的反射現象。

由此可知當計算開放性邊界時，結合吸收性邊界條件與修正 LODI 法為一更適當 的邊界條件設定。

此外，為了驗證吸收性邊界區域的大小對於計算的準確度影響，測試不同寬 度的吸收性邊界區域(l )，分別為₃ l₃ l₁ =214、l₃ l₁ =314、l₃ l₁ =414，比較 其對於沿底部及頂部加熱面中線i j之局部紐塞數的影響。在計算格點的部份，

真實物理區域為70×40×70，在吸收性邊界區域部份，由於此為一對稱分佈之物 理模型，四周的吸收性邊界區域格點均設定為等長，分別為 10、15、20 格，因 此總計算格點大小分別為90×40×90、100×40×100、110×40×110。由圖 4-2

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的結果可知，l₃ l₁ =314及l₃ l₁ =414的局部紐塞數極為接近，而l₃ l₁ =214則

較為偏離，而隨著l₃ l₁增加，計算的結果也不再變話。此外，由計算過程中可發 現吸收性邊界區域越大時整體的收斂速度越快。因此在計算精度及計算時間的考 量下，選擇以l₃ l₁ =414來計算以下所有案例之結果。

在計算參數部份，如表 4-1 所示，分別計算在不同加熱位置(底部平板及頂 部平板)及不同修正雷利數Ra^*(

1 . 72 × 10

1 . 55 × 10

4 . 31 × 10

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