正方行平行平板頂部加熱自然對流

當加熱部份為正方形平行平板的頂面時，在頂部平板的流體被加熱後膨脹向 外推出。在四周靠近頂部平板的開放性邊界上，流體因浮力而向上流出到外界空 間，而在底部的開放性邊界上，流體會被吸入來補充頂部流出的部分。圖 4-10 為Ra^*

= 1 . 72 × 10

⁵時，Z =0.5截面上，加熱初期的暫態變化，分別為溫度場、

壓力場及速度向量。圖中顯示的為左半部的流場狀態。在圖 4-10(a)中，靠近頂 部壁面的流體由於熱傳導的加熱而膨脹並向外流出，而壓力變化也從頂部中央向 四周遞減。在頂部壁面上的溫度場呈現平行分佈的溫度層，為一典型的熱傳導模 式。隨著時間增加，由圖 4-10(b)可發現，流體開始由開放性邊界的四周被吸入，

但僅限於下半部。吸入的流體與頂部流出的流體在靠近上半部處匯流並一起向外 推出。在下半部的壓力分佈也可觀察到壓力變化由外向內遞減。而原本平行分佈 的溫度層在靠近邊界處也隨著流體的吸入及推出的現象產生扭曲。當無因次時間 達到t^*

= 2 . 56 × 10

⁻⁴時，在四周吸入的流體在下半部流入至平板中央處，再向上 撞擊頂部平板，接著向外流出。此流場顯示了一完整的自然對流現象，而在邊界 處扭曲的的溫度層變化也更加明顯。

圖 4-11 呈現了修正雷利數Ra^*

= 1 . 72 × 10

⁵在Z =0.5截面上之穩態速度向量、

溫度場及壓力場的分佈。流體由下半部吸入並在上半部流出，而壓力方面，在x 方向部分，上半部壓力由內向外遞減，因此流體由內向外推出，下半部壓力則由 外向內遞減，流體由外向內吸入。在y方向部份，即為重力方向，頂部平板附近 的流體壓力由頂部平板處遞減至下方平板。在這種情況下，壓力造成的推動力與 流體流動方向相異，與一般的認知相反。造成此現象由兩個主要的原因，第一是 由四周吸入的流體是由於頂部高速向外推出的流體所帶動而補充至平板間，第二 則是由於在平板中央處浮力的影響。

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為了說明此現象，圖 4-12 為X =0.5及Z =0.5處之壓力及浮力隨y方向的變 化。在格點y及y

+ 1

之交界面上，壓力差如圖 4-12(b)所示，可以下列方程式定 義：

y

y P

P

P= −

∆ ₊₁ (4-7) 圖 4-11(a)中可觀察到 P∆ 皆為正，而速度向量卻顯示相反的向上方向。然而 在計算浮力造成的作用力時，格點 y 所受的浮力是由

r

₀及r_y來決定，可表示為 以下方程式：

( )





=

−

= A F f

gV F

b b

y

b

r

₀

r

(4-8)

V 為格點的體積，f 為浮力所造成對此格點的推力。因此，流體的流動方向_b 會受到∆P及 f 的影響。在圖 4-12(d)中，平板的下半部之浮力大於壓力差，因此_b 流體向上移動。而在上半部中，雖然壓力差大於浮力，但在此由於流體膨脹向外 的推力影響，此處流體繼續向上並隨之向外推出。此現象與底部加熱之正方形平 形平板截然不同。

圖 4-13 為修正雷利數Ra^*

= 1 . 55 × 10

⁶時之三維流線分佈圖。由於正方形平行 平板的設置，流線的分佈也相對的非常對稱。流體由底部吸熱並由頂部推出，但 與圖 4-4 底部加熱相比，流體的整體速度相對小了許多，這是由於在頂部加熱的 案例中，流體向外推出的驅動力是由頂部的加熱平板所提供，所以大部份速度的 變化都發生在靠近上方加熱平板的區域，使的由四周吸入並向上的流體速度極 小。

圖 4-14 為頂部加熱面在i j線上之局部紐塞數分佈。在兩側的位置由於大部 份從下方吸入的流體以及頂部平板觸受加熱膨脹的流體在此處達到最高速，因此 有非常好的熱傳效益。相反的，靠近平板中間的位置處由於下方吸入的流體僅有 少部份進入此處，速度也較低，高溫流體在此滯流，熱傳效果也較差。另外由不

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同的修正雷利數可發現，當修正雷利數越大時則有較佳的熱傳效果。

此外，為了比較正方形平行板頂面的熱傳分佈，圖 4-15 為加熱面中線及對 角線之局部紐塞數分佈及加熱面整體的局部紐塞數等高線分佈。由圖 4-15(a)可 看出當距離平板中心點相同位置時，中線上之紐塞數幾乎等於對角線之紐塞數，

而隨著半徑變大中線上之紐塞數上升，到在接近壁面處時中線上之紐塞達到最高 並甚大於對角線之紐塞數。然兒，對角線上之紐塞數則到了兩端的角落處急劇增 大，且甚高於i j線之邊界處。圖 4-15(b)也可得到同樣的結論，在角落處之紐塞 數甚高於其餘各點，這是由於在此除了流體速度極高外，又同時接受來自兩個方 向的流體向外流動，因此熱傳效益也會最高，此現象也與底部加熱有些許不同。

圖 4-16 為不同修正雷利數頂部加熱面之局部紐塞數等高線圖。在此可發現 不同修正雷利數時，紐塞數的分佈型式幾乎不變，與底部加熱之情形迥然不同，

這是由於頂部加熱的案例中，流體的驅動力為在頂部平板處的高溫流體被加熱後 向外膨脹，並帶動下方及四周的流體向上流動，因此當平板的間距增加時，整體 的流動方式並未產生太大的改變，此種特性在質量流率上也產生了相當的影響。

圖 4-17 為底部加熱與頂部加熱之質量流率比較。質量流率的定義如下式：

∫

Λ

Λ

⋅

= d

m rυ (4-9) υ代表流出平板的速度向量，Λ則為開放性邊界上的單位面積。由圖中可看出在 修正雷利數Ra^*

= 1 . 72 × 10

⁵時，底部加熱之質量流率大於頂部加熱之質量流率。

而當修正雷利數增加時，底部加熱之質量流率明顯上升，但頂部加熱之質量流率 幾乎維持不變。這是由於在底部加熱的案例中，隨著修正雷利數增加，自然對流 的效益越大，整體吸入及流出平板間的流體也相對增多。但是在頂部加熱的案例 中，流體向外推出的驅動力是頂部加熱的平板，流體受熱膨脹後向外推出。當平 板的間距越大，修正雷利數越高，但流體向外推出的驅動力卻不變，僅是增加下 方吸入空氣的面積，因此質量流率也不會相對的提升。

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相較於質量流率的巨大差異，平均紐塞數的結果則小的多。圖 4-18 為底部 加熱與頂部加熱之平均紐塞數比較。雖然隨著修正雷利數的上升，底部加熱與頂 部加熱的平均紐塞數差異逐漸變大，但是基本上都維持著修正雷利數越大則平均 紐塞數越大的情形。但與圖 4-17 相比，頂部加熱以甚低於底部加熱的質量流率 卻能造成相較之下極大的熱傳效率，這是由於兩者基本上的熱傳機制的差異。底 部加熱的主要熱傳現象是由週遭吸入的流體流過加熱平板後向上把熱量帶走，因 此有一大部份吸入的流體其實於熱傳的效益不大。但頂部加熱則是由週遭吸熱的 流體有如噴流般向上衝擊頂部的加熱平板後再向四周流動帶走熱量。圖 4-19(a) 和(b)顯示了這兩種不同的熱傳方式的速度來說明此差異性。在圖 4-19(a)中，底 部加熱沿著X方向的u速度在邊界上最大，越往中央處越小，因此也如圖 4-5 中 所示，熱傳效益隨著位置於遞減。圖 4-19(b)中，頂部加熱的差異則在於除了靠 近邊界處有極大的v速度外，其餘中央部分並未隨著位置而減少，如圖 4-14 所 示，熱傳效益在邊界處以外幾乎是相等的，原因即在於這種特殊的熱傳機制。

為了驗證此種混合性邊界應用於正方形平行平板頂部加熱自然對流的正確 性，與 Manca 和 Naradini[41]的實驗結果做比對。由於此文獻之物理模型與本研 究有些微差異，因此重新設定了一物理計算模型以符合實驗的配置。如圖 4-20 所示，頂部加熱面為 ABFE，加熱條件為均勻熱通量加熱，ABDC 及 EFHG 為固 體壁面，AEGC 及 BFHD 則為開放性邊界。在此虛擬計算區域則僅剩+x及−x方 向。圖 4-21 顯示了數值計算與實驗的相比結果，在平均紐塞數部分，數值計算 僅稍大於實驗的結果，證明此種混合性邊界有極高的準確性。

66 過渡變化，可以一判斷參數 Q-criterion[42]來表示。Q-criterion 可定義出在流場中 產生旋轉位置的一種近似渦流的現象，如以下方程式所示：

當 Q-ctiterion 的數值為正，代表此位置旋轉的現象大於拉伸(strain)及剪應力 (shear)並主導了流場的變化。因此，這些位置將被視為渦流封包(vortex envelope)。

由於越靠近渦流(vortex)中央的渦度(vorticity)越高，Q 在渦流的核心中勢必要維 持大於零的數值，因此不穩定結構可用大於零的 Q 值來做為良好的判斷因子。

在文檔中 以混合式邊界條件探討正方形平行平板間自然對流現象 (頁 75-79)