同步發電機及動態模擬

▓ 同步發電機之動態模型

同步發電機一般於定子側含 ABC 三相繞組，轉子側含磁場繞組，為模擬其暫態與次暫態 特性，另會將轉子考慮為含三組阻尼繞組之對稱結構，如下圖所示：

為了方便分析，同步發電機會經由Park Transformation 而將定子側之相模型轉換為以轉子為 參考之qdo 模型，其等效電路如下所示：

q 軸等效電路 d 軸等效電路

0 軸等效電路

而其電的狀態方程式為

⎥⎥

如圖3-1 電路中，電壓源為 ，令 R=0.125Ω，L=10 m，針對下列情 況，求出開關閉合後之電流響應波形，並分析其暫態現象。

v(t)=151sin(377t+α)

模擬電路：

圖3-1 為簡單的 RL 串聯電路模擬圖 模擬波形：

圖3-2 RL 串聯電路電流響應波形

i

由圖3-2 得知，其電流方程式為 (t)=I_msin(ϖt+α −γ)−I_me^−tτ sin(α −γ)

，當α −γ =0時，其直流暫態成分I_me^−tτ sin(α −γ)為零，所以波形呈現一個穩態的正弦波形，

如圖上所示，當α −γ =π 2時，其直流暫態成分為最大值，所以穩態的正弦波形會加在一個

以指數下降的直流暫態波形上，如圖3-2 下圖所示。

均方根交流暫態電流等於Im =Vm Z ；直流補償電流之大小則依α值而異，其範圍介於 零及Im之間(當 α = γ 時為0；當α =(γ ±π 2)時為 )。注意，開關短路的暫態現象可以發

生在交流源某一週期波中任一時刻，亦即α值可以是任意值。

Im

手算結果：

如圖電路中，令 R=0.125Ω，L=10mH，而電壓源為 針對下列情況，

模擬波形：

圖3-4 發電機三相電流(isa,isb,isc) 圖 3-5 發電機磁場電流(ifd)

圖 3-6 發電機馬達轉速(Wm) 圖 3-7 發電機電功率(Pe)

由圖3-4 ~ 3-7 觀察得之，同步發電機於開路狀態下之各測量的波形，其中電流波形為三 相同步，磁場電流、電機轉速、電功率都維持一定值。

3-1、3-2 單元已經說明了 RL 串聯電路的暫態分析以及同步機在開路下的運轉情形，接 下來將以前兩個單元為基礎，說明同步發電機之對稱、非對稱之故障分析。

3-3 同步發電機之故障分析 3-3-1 同步發電機之對稱故障 三相短路故障

圖3-8 為同步發電機組，在 t = 0.15s 時，經由 3-phase Fault 的設定，形成三相短路接地 故障，模擬其波形，並了解其故障電壓、電流的暫態現象。

模擬電路：

圖3-8 同步發電機三相短路模擬圖 模擬波形：

圖3-9 發電機ａ相電流(ia) 圖 3-10 發電機 b 相電流(ib)

圖3-11 發電機 c 相電流(ic)

由圖3-9 ~ 3-11 三相電流波形觀察得之，當發電機於 0.15 秒發生三相短路故障時，故障 電流將由指數衰減的直流成分疊加在正弦波形上而自其高初始值逐漸降低至穩定值。

圖 3-12 發電機場電流(ifd) 圖 3-13 發電機轉子的速度(Wm)

當發電機於0.15 秒發生三相短路故障時，由圖 3-12 場電流波形得之，

故障發生時會引起場電流增加，向外提供更多虛功，圖3-13 轉子的速度得之，轉速會有下降 之現象。

圖3-14 發電機電功率(Pe) 圖 3-15 發電機三相電壓(Va,Vb,Vc)

當發電機於0.15 秒發生三相短路故障時，由圖 3-15 三相電壓得之，短路時三相短接在一 起，所以其電壓值為零。

圖3-16 發電機電壓(Vab) 圖 3-17 發電機電壓(Vbc)

由圖3-16、3-17 得知，由於三相平衡短路所以各相電壓值幾乎為零。

3-3-2 同步發電機之非對稱故障 A)模擬同步發電機兩相短路故障

圖為同步發電機組，在t = 0.15s 時，經由 3-phase Fault 的設定，形成 a,b 相短路接地故障，

模擬其波形，並了解其故障電壓、電流的暫態現象。

模擬電路：

圖3-18 為同步發電機兩相短路模擬圖 模擬波形：

圖3-19 發電機ａ相電流(ia) 圖 3-20 發電機 b 相電流(ib)

圖3-21 發電機 c 相電流(ic)

當同步發電機0.15 秒發生兩相短路時，由圖 3-21 c 相電流波形觀察得之，其 c 相電流幾乎 為零，由圖3-19、3-20 波形觀察得知，其 a、b 相電流因短接的關係，所以電流差一個負號。

圖 3-22 發電機場電流(ifd) 圖 3-23 發電機轉子的速度(Wm)

圖3-24 發電機電功率(Pe) 圖 3-25 發電機三相電壓(Va,Vb,Vc)

圖3-26 發電機電壓(Vab) 圖 3-27 發電機電壓(Vbc)

B)模擬同步發電機 a 相接地故障

圖3-28 為同步發電機組，在 t = 0.15s 時，經由 3-phase Fault 的設定，形成 a 相接地故障，

模擬其波形，並了解其故障電壓、電流的暫態現象。

模擬波形：

圖3-28 同步發電機 a 相短路模擬圖

圖3-29 發電機 a 相電流(ia) 圖 3-30 發電機 b 相電流(ib)

圖3-31 發電機 c 相電流(ic)

當a 相於 0.15 秒發生短路故障時，其所有的電流都流經 a 相，所以短路電流值應該要相 當的大，而b、c 相短路電流應為零，但由圖 3-29~3-31 三相電流波形觀察得之，其 a 相電流

值並沒有理想上的大，而且 b、c 相之電流值也不為零，這是因為在 PSB 中同步發電機組其 中性Y 接點可能沒有接地，所以當我們單線接地故障發生時，其電流值還會經由短路線流經 b、c 相而造成環流，所以 c 相電流還會受負載電阻影響。但這對三相短路故障跟兩線間故障，

並沒有造成影響，因為電源的三相電壓源直接經過短路線就形成短路。

圖3-32 發電機場電流(ifd) 圖 3-33 發電機轉子的速度(Wm)

由圖3-32 場電流波形觀察得之，故障發生時場電流會產生不穩定的現象，但其值變化不 大，由圖3-33 轉子的速度得知，轉子的速度會因其故障原因，而導致轉子失速，

圖3-34 發電機電功率(Pe) 圖 3-35 發電機三相電壓(Va,Vb,Vc)

圖3-36 發電機電壓(Vab) 圖 3-37 發電機電壓(Vbc)

當短路故障發生時，圖3-34 功率波形得知，其功率會因故障電流的上升，使得功率也會

額定為 2000kVA, 600V, 1800rpm 之發電機連接至一 800kW, 400kVAR 之電容負載併聯一 800kW 電阻負載，發電機以簡化同步機模型(Simplified Synchronous Machine)表示，即以一內 電勢串接同步阻抗為電機模型，此模型主要模擬機械暫態。

Load shedding on a simplified alternator Double click on the More Info button (?) for details

+ Simplified Synchronous

Machine pu Units1

Scope2 800 kW 400 kvar 0.9794 type” 為’Swing Bus’，並指定 Terminal voltage (Vrms) = 600, Phase of UAN = 0，執行 負載潮流計算後，觀察同步機及系統中各狀態之穩態運轉值，且簡化同步機模型中各 初始值設定已被自動更新至穩態運轉值。

3. 執行暫態模擬，連接 800kW 電阻負載之斷路器在 t = 0.2s 時斷開，發電機之功率輸 出突然降低，造成轉速開始加速，而在 t = 0.2s 時斷路器又重新復閉，造成發電機 瞬間加載而開始減速。繪出各參數變化波形。

3-5 水力發電機及控制器於故障暫態下之響應模擬

▓ 模擬電路(參考psbturbine)

額定為 200MVA, 13.8kV, 112.5rpm 之三相水力發電機經由一△-Y 連接變壓器接至 230kV 系統，發電機裝置有水輪機調速器(Hydraulic turbine and Governor)及激磁控制系統(Excitation System)，發電機原先供輸 150MW 之功率，在 t = 0.1s 時於 230kV 匯流排上發生三相短路故 障，而在t = 0.2s 時（故障後 6 週期）故障清除。

Double click on the More Info button (?) for details Synchronous generator powered by hydraulic turbine

with excitation and governor systems

1 210 MVA 13.8 kV/230 kV Pm

10 000 MVA, 230kV source

Speed(pu) Iabc (pu)

▓ 模擬步驟

1. 首先觀察同步機、水力調速器(HTG)、激磁系統各方塊模組之內定參數，特別是各初 始值，如下各圖所示。

2. 利用 powergui 執行負載潮流分析，以使系統初始運轉狀態為穩態。指定發電機之”Bus type” 為’PV generator’，並指定 Terminal voltage (Vrms) = 13800, Active power = 150e6，執行負載潮流計算後，再觀察同步機、水力調速器(HTG)、激磁系統各方塊模

Field Voltage (pu)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Generator Speed (pu)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Generator Terminal Voltage Va (pu)

3-6 串聯補償輸電系統及次同步共振模擬

▓ 模擬電路(參考psbthermal)

此系統為 IEEE second benchmark system, 主要由含有串聯補償之輸電線路與具備鍋爐 機械系統之發電機所構成，專供探討次同步共振(Subsynchronous resonance)及轉矩放大 (Torque amplification)問題研究。

Torque amplification study:

IEEE second benchmark on subsynchronous resonance Double click on the Help button (?) for details

A 22 kV-500 kV Pm

Generator Terminal Voltage (pu)

^{0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5}