模擬軟體於電機暫態分析之教學利用(II)

摘 要

電機暫態現象起因於系統中線路切換、雷擊、故障、諧振、或者非線性元件之效應， 其可能造成系統中之波形畸變、過電壓、過電流、系統異常，然而由於電機暫態問題之 分析包含非線性理論與複雜之數學推導，因此在大學層級之電機工程教育上，經常被忽 視，此將造成學生僅只認識正常穩態之系統運作性質，而無法瞭解到異常暫態之系統過 渡特性，此一學習缺憾將削減學生之完整觀念的建立。 藉助模擬軟體的幫助，學生可以不必花費太多的時間、心力在推導數學模型與選用 數值方法上，而僅需拖曳元件模型、組合系統、填列元件參數，然後進行模擬計算，最 後再將模擬結果之電壓、電流以波形方式呈現，以供後續理論驗證、現象解析與研究比 較，此一電機暫態之模擬分析方法可以在大學高年級階段有效的執行。本計畫即依此一 構想，擬規劃有關電機暫態分析與模擬之教學相關主題，並利用模擬軟體 MATLAB/ Simulink/Power System Blockset 分二年逐次編排模擬實習教材，進行電磁暫態、機電暫 態與電力電子驅動暫態等主題之模擬分析，一方面可以在電機暫態之教學上提供學生學 習，一方面也可以對於模擬軟體之工程教育應用有進一步的貢獻。

ABSTRACT

Electrical transients are due to line switching, lightning, resonance or nonlinear element effect; it may cause waveform distortion, overvoltage, overcurrent, and system operation failure. However the analysis of electrical transients includes nonlinear theory and complex mathematical formulation, they were lack introduced in the undergraduate of electrical engineering curriculum. It leads students just only know the steady state nature of the system and not understand the abnormal transient behavior. This defect of learning will weaken the integrated concept of students.

By the aiding of simulation packages, students need not spend too much time in deriving the mathematical models and selecting numerical methods for analysis works, they only need to drag the part blocks、connect and construct the system、fill-in the element parameters and carry out the simulation, then the representative output graphs of voltage and current waveform are presented for the future studies. This method of electrical transient simulation and analysis can be introduced effectively in the senior-level of undergraduates.

This project is derived from the above mentioned, and will effect on the design of the course content that subject in the simulation and analysis of electrical transients. Within the two successive years project, the simulation package MATLAB/Simulink/Power System Blockset will be incorporated as a tool for simulations in the course content in each year, and the topics about electromagnetic, electromechanical and power electronic drives transients would be the major subjects of the course materials. Through the well-established course planning, teach the electrical transients in undergraduate to reinforce of student understanding of theoretical principles by means of enhanced graphical aids and interactive simulations is realized. By the way, the contribution of introducing the simulation software in engineering education for help learning is worth for more enhancements.

Keywords : Electrical transient、Transient simulation、Electrical engineering education、 Curriculum planning.

目 錄

摘 要

i

一、計畫緣由與目的

1

二、計畫內容與成果

2

第一篇 電磁暫態模擬與分析

3 1.簡單 RLC 電路暫態模擬 5 1-1 交流穩態分析 5 1-2 頻率響應分析 7 1-3 交流暫態分析 8 1-4 串、並聯共振電路分析 9 2. 傳輸線模型及模擬分析 10 2-1 單相π型傳輸線模擬 11 2-2 單相分佈參數傳輸線模擬 11 2-3 傳輸線開關暫態模擬 12 2-4 三相傳輸線模擬 13 3. 電容器組開關暫態模擬分析 15 3-1 理想電容開關暫態 16 3-2 含改善功因電容之負載及突波抑制 17 3-3 背對背電容組開關暫態 18 3-4 五段電容組分段投入開關暫態 19 4. 變壓器模型及模擬分析 21 4-1 單相線性變壓器模擬 23 4-2 單相飽和變壓器模擬 25 4-3 三相線性變壓器結線模擬 29 4-4 三相飽和變壓器特性模擬 30 5. 三相系統故障模擬分析 36 5-1 含串聯補償與並聯補償輸電線路之故障模擬 37 5-2 含飽和變壓器之故障模擬 38 5-3 三相輸電系統及故障模擬 39 6. 雷擊突波傳輸及暫態分析 45 6-1 雷擊波源模擬 45 6-2 傳輸線路上之雷擊突波模擬分析 46

6-3 避雷器突波保護模擬分析 48 6-4 雷擊突波於輸電系統上之暫態現象 49

第二篇 電力電子電路暫態模擬與分析

53 1. 二極體整流器模擬 68 1-1 六脈波整流器 68 1-2 十二脈波整流器 69 2. 可控整流器模擬 70 2-1 單相全控整流器 70 2-2 三相全控整流器 72 3. 截波器模擬 73 3-1 降壓型截波器 73 3-2 昇壓型截波器 74 3-3 共振式零電流切換轉換器 75 4. 交流電壓控制器模擬 76 4-1 單相交流電壓控制器 76 4-2 三相交流電壓控制器 77 5. 變流器 Inverter 模擬 78 5-1 單相 Inverter 78 5-1-1 方波 Inverter 78 5-1-2 SPWM Inverter 79 5-1-3 SPWM Inverter---雙極性(Bipolar)與單極性(Monopolar)波形比較 80 5-2 三相 Inverter 81 5-2-1 方波 Inverter 81 5-2-2 SPWM Inverter 82

5-2-3 SPWM Inverter---單橋式(Single bridge)與雙橋式(Double bridge)結構比較 83

6. 被動式濾波器模擬 84 6-1 單相全控整流器之濾波模擬 84 6-2 三相全控整流器之濾波模擬 88 6-3 阻尼濾波器 91

第三篇 馬達驅動及機電暫態模擬與分析

96 1. 直流馬達暫態及固態驅動模擬 97 1-1 直流馬達啟動特性及控制模擬 97 1-2 可控整流器直流馬達驅動模擬---開迴路控制 101

1-3 截波器直流馬達驅動模擬---閉迴路控制 104 2. 交流馬達暫態及驅動模擬 108 2-1 鼠籠式感應馬達啟動特性模擬 110 2-2 交流感應馬達開迴路變頻控制模擬 111 2-3 交流感應馬達閉迴路向量控制模擬 113 2-4 永磁式同步馬達開迴路變頻控制模擬 114 3. 同步發電機及動態模擬 115 3-1 RL 串聯電路之暫態現象 117 3-2 同步發電機之開路模擬 119 3-3 同步發電機之故障分析 120 3-3-1 同步發電機之對稱故障 120 3-3-2 同步發電機之非對稱故障 123 3-4 同步機簡化模型及負載變動模擬 127 3-5 水力發電機及控制器於故障暫態下之響應模擬 128 3-6 串聯補償輸電系統及次同步共振模擬 129

三、結果與討論

131

四、參考文獻

133

一、 計畫緣由與目的

電機暫態現象在電機工程領域中，不論是大電力的輸配電系統、中功率的馬 達驅動控制設備、或者是微能量的數位信號高頻傳輸等，都是一個不可忽視的問 題。電機暫態可能起因於開關切換、電路結構改變，也可能是由於雷擊事故、耦 合感應或其它外來擾動所造成，它會使得信號或電源波形失真、系統狀態失常， 更可能產生高電壓、大電流等嚴重危害[1,2]，因此對於其可能產生之原因、形成 之現象、及造成之結果，有必要加以詳細探討。 但是電機暫態問題之探討，從電機設備之元件模型之推導、系統方程式之建 立，到分析求解方法的利用、分析結果的呈現、比較與判斷等，均牽涉到複雜的 非線性理論與數學處理，在大學電機工程教育中，可能考慮到學生之背景知識， 而較少開課傳授，但對於畢業後即將踏入產業界成為工程專業人員的電機系學 生，更且包括許多已經在職工作而急切希望學習新方法、增強分析能力的進修推 廣部、進修學院等回流教育之二技部學生而言，電力品質、電磁相容等電機暫態 相關問題會立即面臨而且必須克服，如果在校期間，可以先行接觸學習此一相關 概念，相信對其往後就業或深造，將會有莫大的助益。 暫態現象之頻率範圍從直流到數百萬赫芝(MHz)，由電力工程之觀點而言， 可 將 其 分 為 電 磁 暫 態 (Electromagnetic transient) 、 機 電 暫 態 (Electromechanical transient)、電力電子驅動暫態(Power electronic drives transient)三部份。電磁暫態 現象之分析一般利用傳輸波(Traveling wave)理論針對系統中以高頻等效電路表 示之傳輸線、電纜、電抗器、電容組、變壓器、避雷器等設備，在開關切換、雷 擊事故、接地或短路故障等情形下所產生之突波電壓、突波電流進行分析，其時 間由幾 ms 至數個週期，此一分析不但在電力領域受到重視，其相關技術更可廣 泛應用到高頻傳輸、電磁干擾、高速暫態等研究分析。機電暫態則以包含旋轉電 機之系統為分析主題，包含發電機、電動機等設備，其動態模型一般以 d-q 軸轉 換簡化其耦合關係，再將之與系統中其它元件組合成一大型系統，此系統由於負 載變動、故障、諧振等可能引起之機電能量不正常傳輸，將嚴重危害系統運作， 此一分析不只受到電力公司關注，更在大電力用戶如汽電共生廠、高壓受電工 廠、船舶電源上被廣泛利用。電力電子驅動暫態是探討利用電力電子電路驅動之 馬達控制系統，其在正常與不正常狀態下之暫態現象，包括電子電路切換、起動 制動、加卸載、不平衡、欠相等產生之暫態，此一問題之分析對於電力電子電路 之運作及其應用的觀念建立有相當之助益，更可以對於整合電機技術之馬達驅動 系統的分析與設計有較為完整之學習。 藉助電腦輔助模擬之強大功能，電機暫態問題之學習，在大學階段應該可以 很容易地實現而不需討論到過多的數學推導與非線性系統，在學術界與工業界最 常 被 利 用 的 模 擬 軟 體 ， 包 括 EMTP/ATP 、 PSpice 、 PSCAD/EMTDC 、 MATLAB/Simulink/Power System Blockset 等[2-28]，可以在不同方向上幫助學生

利用圖形導向的方式組合電機系統之架構，輕易地進行模擬分析之計算工作，最 後再以波形方式呈現暫態模擬之結果，以做為理論驗證、現象解析與研究比較與 改善之依據，此一學習方法將能有效地建立學生完整之系統概念，並對於軟體工 具之應用能力加以提昇，也符合高科技產業自力研發、解決問題的需求。

二、計畫內容與成果

本計畫分二年進行，分別利用模擬軟體 MATLAB/Simulink/Power System Blockset（簡稱 PSB）針對電機暫態相關主題進行課程之規劃、教材之編撰及模 擬分析結果之比較與討論，課程內容分為三篇，分別為： 第一篇：電磁暫態模擬與分析 第二篇：電力電子電路暫態模擬與分析 第三篇：馬達驅動及機電暫態模擬與分析 上述各篇均包含三到六個大項，各項目均可獨立成為一研究主題，但為了在 大學階段中能夠讓學生可以先行接觸、瞭解各主題之概略，因此計畫中將規劃、 編排各主題內含數個模擬實習項目，講解各主題之意含及其可能之狀況，學生在 進行模擬實習後，對於系統組成之架構、暫態產生之現象及影響之因素將會有深 刻的認識與學習，這將有助於其往後就業或進修之研發能力的提昇。 以下為各篇內容：

第一篇 電磁暫態模擬與分析

◎ 電機暫態 由於電路或系統之結構突然間改變，造成電壓、電流波形產生遽變，其影響可能會破壞設備元 件、使系統運轉不正常、或者干擾其他儀器用具。 ◎ 依據產生反應之元件分為 1 電磁暫態(Electromagnetic transients) ：主要由系統中之電感、電容所引起。 2 機電暫態(Electromechanical transients) ：主要由系統中之旋轉電機及原動機所引起。 3 電力電子暫態(Power electronic transients)

：主要由系統中之電力電子元件所引起。

◎ 依據電壓、電流波形或暫態頻率(proposed by CIGRE WG 33-02)分為 1 低頻振盪(Low-frequency oscillations)

：0.1Hz~3KHz，Torsional oscillation，Turbine blade vibration，Ferroresonance. 2 慢速陡緣突波(Slow-front surges)

：50/60Hz~20KHz，Line energization and reclosing，Fault initiation and clearing. 3 快速陡緣突波(Fast-front surges)

：10KHz~3MHz，Lightning surges，Faults in substations 4 急速陡緣突波(Very-fast-front surges)

：100KHz~50MHz，Disconnector switching and fault in GIS ◎ 依據暫態時間長短分為： 1 10 1 10− 3 10− 7 10− 10−5 103 105

1 second 1 minute 1 hour 1 day 1 cycle Daily load following Tie-line regulation Dynamic stability Transient stability Subsynchronous resonant Switching Lightning Time scale (s)

◎ 電機暫態的分析方法 (A) 硬體測試模擬

1 現場實測、實驗

2 暫態分析儀 TNA(Transient Network Analyzer) (B) 軟體模擬分析

1 利用狀態方程式或 Laplace Transformation 等以手算進行

2 利用通用程式語言數值計算(General purpose programming language) 3 利用專用模擬軟體 4 利用專用模擬軟體結合圖形人機介面(GUI) ◎ 電機暫態的分析步驟 1 將系統中各設備元件以適當之動暫態模型表示，利用系統連結狀況組合成一完整之動暫態系 統模型。 2 盡量尋求完整正確之系統元件的參數資料 3 利用適當之數值方法求解互耦之微分-代數混合方程組 4 將求解所獲之數據加以分析、整合或圖形化，以探討系統之暫態行為 ◎ 電機暫態之專用模擬軟體 1 EMTP-type (H.W. Dommel)

◆ BPA version of EMTP (Electro Magnetic Transient Program, by BPA, 1960s) ◆ ATP (Alternative Transients Program, by W.S. Meyer, 1970s)

ATPDraw (by H.K. Høidalen, 1990s)

◆ EMTDC (EMTP with DC, by D.A. Woodford, 1970s)

PSCAD (Power System Computer Aided Design, by Manitoba HVDC Research Center) ◆ MicroTran (by University of British Columbia, H.W. Dommel and J.R. Marti, 1987) ◆ DCG/EPRI EMTP96

2 MATLAB/Simulink

Power System Blockset(PSB)、SimPowerSystem (by Hydro-Quebec, 1990s) 3 SPICE(Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis)

PSpice、IsSpice、Electronics Work Bench、TINA 4 PowerStation (ETAP)

1.

簡單 RLC 電路暫態模擬

1-1 交流穩態分析(AC steady-state simulation)

★ 使用元件

AC Voltage Source

PSB/Elements PSB/Electrical Sources PSB/Connectors

T connector

PSB/Connectors PSB/Measurements PSB/Extra Library/Measurements

PSB Simulink/Sinks Simulink/Sinks ★ 模擬電路

★ 模擬參數設定

由視窗上方功能列中之Simulation 選擇 Simulation Parameters，更改 Simulation time 之 Stop

★ 模擬步驟

1. 利用電路學之相量分析法，手算計算求出電路之電流與電感、電容之電壓相量，以及電容器 之虛功率。

2. 依電路中參數值繪製電路，R=9Ω，L=42.44mH，C=663.14uF，AC voltage source Vs =75Vm、 60Hz、30deg，即v_s(t)=75sin(2π×60t+30o)V。

3. 滑鼠連按兩下powergui 以開啟之，由勾選 Measurement 讀出電壓、電流量測元件量得之穩 態峰值電壓、電流值，再改勾選States 讀出電感、電容之狀態值(即電感電流、電容電壓值) ， 另更改右上方之Peak values 為 RMS values，讀出電流之有效值。

4. 執行（穩態）模擬後，讀出顯示之電容電流有效值、電容實虛功值與模擬時間終了時間(1 秒時)之電流瞬時值，開啟 scope，利用橫座標放大功能，比較波形在時間終了時之電流瞬時 值。

1-2 頻率響應分析(Impedance frequency response analysis) ★ 新使用元件 (於 PSB/Connectors 中) ， (於 PSB/Measurements 中) ★ 模擬電路 ★ 模擬參數設定

不需設定參數，只要由powergui 中 Tools/Impedance vs Frequency Measurement 選項內填入 頻率範圍(如 60:1:6000，表 60~6kHz 每隔 1Hz 顯示 1 點)、另選擇縱座標 Impedance 與橫座標 Frequency 要以對數(logarithm)或線性(linear)刻度顯示，然後點選 Display 即可。

★ 模擬步驟

1. 依電路中參數值繪製電路，R=0.1Ω，L=1mH，C=70.36uF，如上列模擬參數設定說明， 進行阻抗之頻率響應分析。

2. 改變電阻值(R=1Ω)，再進行分析，觀察頻率響應曲線之變化。 3. 改變電感值(L=4mH)，再進行分析，觀察頻率響應曲線之變化。

1-3 交流暫態分析(AC quasi-steady-state and transient analysis)

★ 新使用元件

(於 PSB/Measurements 中) ★ 模擬電路

★ 模擬參數設定

0.00001），以提高波形的解析度。 ★ 模擬步驟 1. 依電路中參數值繪製電路，R=0.1Ω，L=1mH，C=70.36uF，Vs=110Vrms、60Hz、0deg，即 V ) 0 2 sin( 2 110 ) ( _{= π +} o t f t v_s ，並進行有穩態初值之模擬，列印兩Scope 中之波形，另由 Multimeter 中選擇列印電感電壓之波形。

2. 利用 powergui 中 Tools/Initial Values of State Values 選擇 Display or modify initial state values， 點選Reset to zero，將電路中之電感與電容初值設定為零，然後進行（暫態）模擬。

3. 同原電路，但更改電路中之電阻值 R=0.5Ω，再進行（暫態）模擬，其效用如何？。 4. 同原電路，但更改電路中之電感及電容值 L=10mH，C=7.036uF，再進行（暫態）模擬，其

效用如何？

5. 同原電路，但更改電路中之電壓源相角 Phase=90deg，再進行（暫態）模擬，其效用如何？

6. 同原電路，但利用powergui 中 Tools/Initial Values of State Values 選擇 Display or modify initial

state values，更改設定電感與電容初值分別為 I1_1mH = 5A，Uc_70.36uF = -100V，再進行 （暫態）模擬，其效用如何？ 1-4 串、並聯共振電路分析 下圖電路中，含有一串聯共振自然頻率為 a s LC f π 2 1 = ，另一並聯共振自然頻率為 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = b a p _{L C C} f 1 1 1 2 1 π ，當電源中含有相同於串聯共振自然頻率fs之諧波時，將產生大的諧波電 流，而當電源中含有相同於並聯共振自然頻率fp之諧波時，將產生大的諧波電壓，另當電路中有 開關切換時，亦將引起串聯自然頻率fs或並聯自然頻率fp之暫態響應，這在電力系統中是最常發 生的電磁暫態問題的來源，試利用此電路，分別探討電路之穩態及暫態特性。

★ 模擬參數設定

模擬結束時間Stop time = 0.2 秒，最大計算步距 Max step size = 1e-5 ★ 模擬步驟 1. 利用手算計算串、並聯共振頻率，並探討在串聯與並聯共振時由電源所見之等效組抗值。 2. 先不加電源，利用 powergui 之阻抗分析功能，繪出電源端之頻率響應曲線。 3. 電源分為固定頻率之基本波電源（f = 60Hz）及依要求變動頻率 fh 之諧波電壓源， (a) 設定 fh = fs（串聯共振頻率），模擬列印波形，說明你的分析結果。 (b) 設定 fh = fp（並聯共振頻率），模擬列印波形，說明你的分析結果。 (c) 設定 fh = 420Hz（七倍頻諧波頻率），模擬列印波形，說明你的分析結果。

2. 傳輸線模型及模擬分析

■ 依參數表現形式分為

1. 集中參數模型 (Lumped Parameter model) 2. 分佈參數模型 (Distributed Parameter model)

☉定值參數模型 (Constant-Parameter Model)

☉頻率相依參數模型 (Frequency Dependent-Parameter Model) ■ 依研究探討問題分為

1. 穩態研究 (Steady-State Studies) ☉RL 串聯等效模型 ─ 適於短程線路

☉標稱π模型 (Nominal Pi-Circuit Model)─ 適於中程線路 ☉精確π模型 (Exact Pi-Circuit Model)─ 適於長程線路 2. 暫態研究 (Transient Studies)

☉精確π模型 (Exact Pi-Circuit Model)─ 適於短程、遠端或等效合成線路 ☉分佈參數模型 (Exact Pi-Circuit Model)─ 適於長程線路

■ 傳輸線之結構形態必須考慮 ☉單相、三相或更多相

☉單一導體、多重導體、成束導體(Bundled conductor)

☉完全換相(Perfectly Transposed Lines)、未換相(Untransposed Lines) ☉架空線(Overhead Line)、地下電纜(Under Ground Cable)

☉大地效應、接地線、支撐電塔、接地電阻 ■ 架空線與地下電纜參數 2-1 單相π型傳輸線模擬 ★ 新使用元件

PSB/Elements PSB/Elements Simulink/Math ★ 模擬電路（參考PSB 使用手冊 pp1-3 ~ 1-18）

★ 模擬步驟 一) 穩態分析

1. 設定π型傳輸線之長度(Length) = 300km，段數(Number of pi sections) = 1，利用阻抗量測元 件由輸出Bus 上量測畫出系統之頻率響應曲線，讀出並記錄各量測元件與狀態變數之穩態 有效值相量。

2. 如上，但π型傳輸線段數改為 Number of pi sections = 5，重做量測記錄 二) 暫態分析

1. 模擬參數設定 Stop time = 0.05, Solver = ode23tb, Relative tolerance = 1e-4。π型傳輸線 Length = 300km，Number of pi sections = 1，利用 powergui 將所有狀態值 Reset 為 0，模擬 並畫出電路之受電端電壓波型及電源端電流波形

2. 變化π型傳輸線參數(Length = 300, 600km)，Number of pi sections = 1, 5)、負載輕重(110M, 1.10) 及電源相角（0 度, 90 度），重新模擬並比較負載端過電壓(Overvoltage)與傳輸線參數 及負載輕重間之關係。

2-2 單相分佈參數傳輸線模擬

PSB/Elements ★ 模擬電路（參考PSB 使用手冊 pp1-3 ~ 1-18） ★ 模擬步驟 同2-1，僅有傳輸線模型不同，模擬後與 2-1 之結果比較 2-3 傳輸線開關暫態模擬 ★ 新使用元件 PSB/Elements ★ 模擬電路（參考PSB 使用手冊 pp1-19 ~ 1-24）

★ 模擬設定

1. 延續前兩實習模擬，但加入斷路器(Circuit breaker)，在其參數設定表中，External control of switching times 之勾選取消，表示斷路器啟斷要由內部設定而不是由外部控制，另 Initial state = 0，Switching times = (1/60)/4，表示斷路器初始狀態為打開，時間到(1/4 週期)時才閉合。 2. 在 Scope 之參數設定表中，選擇 Data history 欄項，將 Limit data points to last 之勾選取消，

勾選Save data to workspace，並在 Variable name 中填入一變數名稱(如 VL) ，此將會傳送 Scope 中波形之 Data 至 MATLAB 工作空間下，後續將可利用 plot、max 等內建函數處理。 ★ 模擬步驟 1. 在斷路器為 1/4 週期(電源電壓波形 90o時)閉合情況下，傳輸線分別為一段π模型、十段π 模型、分佈參數模型，模擬分析並畫出電流與電壓波形，比較其差異。 2. 在斷路器為 1/2 週期(電源電壓波形 180o時)閉合情況下，重新模擬。 3. 將系統改由 Discrete 方式模擬以加快模擬速度，參考 PSB 使用手冊 pp1-22 ~ 1-24。 4. 如 1 之模擬，但將傳輸線參數改為 500 kV 電纜之參數值。 2-4 三相傳輸線模擬 ★ 新使用元件 PSB/Extra Library/Three Phase Library ★ 模擬電路

★ 模擬設定 延續2-3 之模擬，但改為三相系統，其三相電源、等效阻抗、三相負載及模擬設定均相同。 ★ 模擬步驟 一) Pi 型傳輸線模型 1. 三相Pi 型傳輸線模型參數同軟體原設定，此為完全換相單段π型集中參數模型，線路 長度先設定為50Km（短程線路）。三相斷路器開關動作時間分別設定為A相 1/60 秒（0 度時閉合）、B相 1/60+1/3/60 秒（120 度時閉合）、C相 1/60+2/3/60 秒（240 度時閉合）， 此代表同步動作(Synchronous operation)。負載 110MVar、Q=300，此代表重載。模擬後 繪出負載端三相電壓、電源端三相電流波形。

2. 線路長度改為 300Km（長程線路）、斷路器開關動作時間均設定為1/60 秒代表同時動作 (Simultaneous operation)、負載改為 110Var、Q=300（代表輕載），分別由短或長程、同 步或同時、重載或輕載之不同組合，探討負載端過電壓、電源端暫態電流與這些系統參 數間之關係。

3. 將 Pi 型傳輸線模型以五段取代原先之單段，再探討其影響。 二) 分佈參數傳輸線模型

2. 在同步動作情況下，將三相斷路器開關動作時間延後 90 度，此表示在電源電壓最大值 時投入，再進行模擬比較。

3. 電容器組開關暫態模擬分析

通常配電系統會裝置並聯電容器組(Capacitor bank)，以改善功率因數，為因應負載的時常變動， 一般將電容器組分為許多段，每段可分別作投入或啟斷，但往往在開關啟、閉時會產生很大的暫態 突波電流及突波電壓，影響系統設備的運轉安全，所以有必要適當設計電容器組，並探討電容器組 啟、閉時所產生的暫態現象。 電容器組在啟閉時所產生的暫態現象主要有三種，為過電壓、突波電流及暫態回復電壓： (1) 過電壓(Overvoltage) 變電站電力電容器組閉合時所產生之暫態過電壓常會引起用電端之降壓變壓器與改善功因電 容器組間之L-C 諧振，於是會在系統連接改善功因電容器的用戶匯流排上產生更嚴重之暫態過 電壓，而導致保護設備、電力電子設備、電容器或其它元件故障。 (2) 湧入電流(Inrush current) 並聯電容器組於加壓瞬間產生之一極高之暫態電流。過大的湧入電流會引起電容器炸損及斷路 器接點熔住的現象。

(3) 暫態回復電壓(Transient recovery voltage, TRV)

電力電容組在啟斷時，於開關兩端所產生的電壓，此暫態電壓會引起再襲(Restriking)，危及斷 路器運轉安全。易引起再襲情況可能是斷路器開啟時，由於極間之突波電壓上升太快，接觸子 分離期間之耐壓能力尚未及恢復正常水準 ; 也可能是斷路器正常開啟時，由於接觸子間之瞬 間電壓過高，而引起絕緣油或氣體產生電弧而再次導電。 抑制暫態突波之方法 (1) 加裝 6 % 限流電抗器一般供電系統含有第三與第五諧波電壓的量較多。而第三諧波電流在 配電系統上會被適當地疏導，其結果供電系統就會存在有第五諧波且會被電容器組吸收或者產

生共振，所以必須加裝適當的元件加以抑制。依據 IEEE standard 相關規範，6 % 限流電抗器 共振頻率約在4 次諧波(240 Hz)附近，可吸收部分五次諧波，並可儘量避免諧波電流流入使用 的電氣設備中，所以可將6 % 的限流電抗器串聯於電容器上。而所謂的「6 %」即為依據並聯 電容器之容量的6 % ，做為選擇適當的限流電抗器容量之值。 (2) 加裝含投入電阻之二段式開關 高壓斷路器中經常使用電阻來抑制開關開閉時之 暫態電流或電壓，此即所謂的投入電阻。如右圖所示， 輔助開關串接一投入電阻，其主要為抑制開關導通時 之暫態電流，主開關再並接一個旁路電容，是在於主 開關開啟時，用來抑制突波電壓的。其導通動作順序 如下，輔助開關先行投入，暫態電流即可由投入電阻 加以抑制，隨後一段時間主開關再行投入，輔助開關 亦同時切離。而啟斷時動作順序則相反。 3-1 理想電容開關暫態 為了探討電容器在何種相角投入時會造成最嚴重的突波現象，所以先以單一電容器來作開 關投入的模擬。如右圖，若在電源電壓達峰值(即 90° )時，將開關投入，所產生之峰值電流 及其高頻共振頻率為 Hz u u LC f A u u k u k C L V C V I o m m C 750 30 1500 2 1 2 1 4 . 2937 30 1500 2 6 . 13 30 60 2 2 6 . 13 max , = × = = ≈ × + × × × × = + × × = π π π ω ★ 實習步驟

1. 模擬設定：Stop time = 0.2，Solver = ode23s，Max step size = 1e-5，Relative tolerance = 1e-3。 除電容電壓及電流量測外，並利用多功能電表量測斷路器之電流及電壓波形。

2. 斷路器之動作時間分別設定在電源相角0o(1/60 sec)、90o(1/60+90/360/60 sec)、225o (1/60+ 225/360/60sec)時投入，觀察並繪出電壓、電流波形。

3. 斷路器之動作時間設定為[1/60+90/360/60 6/60] ，此表示投入後，在 6/60 秒時又斷開， 觀察並繪出電壓、電流波形。 4. 斷路器之動作時間設定為[1/60+90/360/60 6/60 7/60+270/360/60]，此表示投入後，在 6/60 秒時斷開，而在一週期後之270o時又重新投入，觀察並繪出電壓、電流波形。 5. 整理比較上列結果。 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 -6 -4 -2 0 2 4 6x 10 4 time(sec) V o lt age (V )

30uF capacitor terminal voltage

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 time(sec) C u rre n t(A )

30uF Capacitor current

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 -4 -3 -2 -1 0 1 2x 10 4 time(sec) Voltage & Current Waveform of Circuit Breaker

Voltage current

3-2 含改善功因電容之負載及突波抑制

★ 實習步驟

1. 模擬設定：Stop time = 0.5，Solver = ode23s，Max step size = 1e-5，Relative tolerance = 1e-3。 斷路器之動作時間[6/60+90/360/60 10/60]，改善功因電容上先不串接電感(QL = 0.1200) ， 並利用多功能電表量測電容器電壓、電流及斷路器之電壓波形。

（c） 斷路器電壓波形 （d） 實功率與虛功率之波形 未接電感之測量結果波形圖 2. 改善功因電容上串接 6%電感(QL = 1200) ，模擬後比較湧入電流大小。 3. 改善功因電容上不串接電感，但斷路器改為有投入電阻之二段式開關，如上右圖所示，模擬 後比較湧入電流大小。 3-3 背對背(Back-to-back)電容組開關暫態 當電容器組分為許多段，每段可分別作投入或啟斷時，若有些電容器已投入運轉，而其它段電 容器隨後投入時，由於電容器間之距離相當接近，因此將造成前段已通電電容往後段剛投入電容之 充放電，此充放電電流極大，可能產生危害，必須加以抑制。 ★ 實習步驟

1. 模擬設定：Stop time = 0.5，Solver = ode23s，Max step size = 1e-5，Relative tolerance = 1e-3。 斷路器之動作時間為3/60+(θ/360)*(1/60)，模擬後量測C2 電容器電壓及電流，並利用多功 能電表量測電源電流波形，比較峯值電壓、電流大小。其中θ分別使用0o、45o、90o、200o、 300o五種投入相角。

1、在 0∘時投入之模擬結果 （a）電容電壓波形 （b）電容電流波形 （c）電源電流波形 2、在 90∘時投入之模擬結果 （a）電容電壓波形 （b）電容電流波形 （c）電源電流波形 3-4 五段電容組分段投入開關暫態 ★ 實習步驟

1. 模擬設定：Stop time = 0.8，Solver = ode23s，Max step size = 1e-5，Relative tolerance = 1e-3。 2. 系統參數：電源阻抗1.1132mΩ+9.1073uH，匯流排電感Lm2= Lm3= Lm4= Lm5 =

0.1358uH，電容組C1= C2= C3= C4= C5=1.0961mF(各電容串聯之電感為 10.034uH，代表連 接導線之電感值)，各斷路器之動作時間為CB1= 1/60+(θ/360)*(1/60)，CB2= 10/60+(θ /360)*(1/60)，CB3= 20/60+(θ/360)*(1/60)，…，θ分別使用 0o、90o兩種。

器投入時所引起各電壓及電流之突波值大小。 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 Ic1 time(sec) C u rre n t(A ) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 Is time(sec) C u rr ent (A ) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 -300 -200 -100 0 100 200 300 Vc1 time(sec) V o lt age( V ) (a)電源電流波形 (b)第一個電容器電壓波形 (c)第一個電容器電流波形 (d) 第一個電容器電壓波形 (e)第三個電容器電流波形 (f)第 Bus n4 電壓波形 θ = 90o投入之波形 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 -300 -200 -100 0 100 200 300 Vbus4 time(sec) V o lt age (V ) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 Vc2 time(sec) Vo lt a g e (V) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 Ic3 time(sec) Cu rr e n t( A ) 4. 將斷路器改為含有投入電阻之二段式開關，取 θ = 90o，再模擬比較突波抑制效果。 各二段式開關內部結構如下圖所示，其中輔助開關(Aux)先閉合 1ms 後再斷開，而主開關 (Main)由此時間投入。

4. 變壓器模型及模擬分析

■ 線性變壓器等效電路 1 I R₁ X₁ I₂ R₂ X₂ o I C I I_m + 1 V + 1 E + E2 + 2 V m R X_m - - - -一般單相二繞變壓器的等效電路如上圖所示，在弦波穩態下各參數採用複數表示，且忽略所有 雜散電容。阻抗的成分是線圈電阻R1與R2、漏磁電抗(Leakage inductance) X1與X2、鐵損(Core loss)

電阻Rm、磁化電抗(Magnetizing inductance)Xm， 與 為一次側電壓及電流， 與 為二次側電 壓及電流， 則為磁化電流(Magnetizing current) 。 1 V I₁ V₂ I₂ o I 變壓器由於一、二次側之電壓位階不同，為方便起見，其參數值一般均以標么值標示。其定義 如下： 若變壓器的額定功率為Pn(VA)，額定頻率為fn(Hz)，額定電壓為Vn(Vrms)。則阻抗基準值為 n n base P V R 2 ) ( = 、 n base base f R L π 2 = 繞組的標么阻抗為 base R R u p R( . .)= (Ω) 、 base L H L u p L( . .)= ( ) 以相電壓735 3 kV，功率 250 MVA 為額定的變壓器為例，標么阻抗計算如下 = =720.3Ω 6 250 ) 3 3 735 ( 2 e e Rbase 、 Lbase 1.91H 60 2 3 . 720 ₌ = π 假設一次側繞組的實際參數為 R₁= 441. Ω，L₁=0.1528H ，則可得

( )

0.002 . . 3 . 720 44 . 1 . 1 pu pu R = Ω Ω = 、

( )

0.08 . . 91 . 1 1528 . 0 . . 1 pu H H u p L = =

如果要產生0.002p.u.的磁化電流，則選定的鐵損電阻或電抗值為10.002=500p.u. 此標么值換算為實際值代表Rm = 8.6MΩ，Lm = 995H。 三相變壓器可利用三組單相變壓器連接組成，亦可使用單一製作之三相變壓器，其連結方式可 為Y-Y、Y-Δ、Δ-Y、及Δ-Δ，其中 Y 接中性點可以是接地或不接地，而Δ接與 Y 接之相位關係 可以是超前30 度或落後 30 度。 不論單相或三相變壓器均可以是兩繞組結構，也可以是三繞組結構。一般變壓器因為繞線在鐵 心上，線圈間之磁通幾乎完全耦合，可視為理想變壓器；但亦有耦合係數不為1 之高漏磁互感線圈。 ▓ 飽和變壓器之飽和特性曲線 鐵心材料之導磁能力有一定的限制，磁化電流Im產生磁通，而磁通Φ產生感應電壓E，當變壓 器鐵心具飽和特性時，變壓器將可能自交流電源吸收含有諧波之畸變電流或巨大之過飽和電流，此 將引起危害。 Lsat 等效電路圖 磁化曲線圖 如上圖，飽和變壓器的飽和特性曲線可以磁化電流及磁通之間的片段線性關係描繪出。飽和變 壓器的飽和特性參數值定義如下： 變壓器的磁化電流及磁通基準值以峯值表示為 2 1 V P I n base = ， 2 2 1 n base f V π = Φ 根據下兩式可計算出標么磁化電流及標么磁通 base pu I I I = ， base pu _Φ Φ = Φ 變壓器飽和特性關係以數組的標么電流及磁通對(i, phi)輸入表示之。 變壓器亦可能由於前一次之通電而留下剩磁(Residual flux)，剩磁大小將會影響變壓器開始通 電激勵時之暫態現象。

■ Power System Blockset 中單相變壓器模型 (存於PSB/Elements 中)

■ Power System Blockset 中三相變壓器模型

■ Power System Blockset 中額外之三相變壓器模型

(存於PSB/Extra Library/Three-Phase Library 中)

4-1 A. 單 試驗 單相變壓器額定及參數 單相線性變壓器模擬 相變壓器開路試驗與短路 ★ 模擬電路 ․開路試驗（高壓側開路，由低壓側加額定電壓，讀出功率P與電流Irms）

․短路試驗（低壓側短路，由高壓側加額定電流，讀出功率P與電壓Vrms） ★模擬步驟 1. 分別利用開路及短路試驗，量測開路時低壓側之功率Poc及電流Ioc，短路時高壓側之功率 Psc及電壓Vsc，利用電機機械相關知識計算等效電路中之阻抗各參數值。 2. 將上列試驗計算結果與原填列變壓器標么參數值比較，是否相符？ B. 含單相變壓器之系統模擬

（參考PSB 使用手冊 Linear Transformer 說明及存於 MATLAB6p1/toolbox/powersys/ powerdemo 中之psbtransformer.mdl、psbtransfo.mdl 兩範例檔案）

★ 模擬電路

單相三繞組變壓器組合成單相三線式供電系統，供應兩低壓（120V）電感性負載與一高壓 （240V）電容性負載，負載平衡時中性線上無電流，負載不平衡時中性線上將有電流流動。

★ 模擬步驟 依電路說明及設定進行模擬，並讀出下列各值： 1.斷路器閉合時，電源端電流 Is(rms) = A，有效功率 P = W，無效功率 Q = Var，中性線電流 In(rms) = A. 2.斷路器打開時，電源端電流 Is(rms) = A，有效功率 P = W，無效功率 Q = Var，中性線電流 In(rms) = A. 4-2 單相飽和變壓器模擬 A. 飽和變壓器特性模擬 1. 單相飽和變壓器參數如下所示，二次側開路，一次側加上測試電源，其頻率為 60Hz，相角 90 度，電壓有效值分別為 220V、320V、420V，模擬後繪出磁化電流波形，並標示出電流 峰值，同時繪出Φ-im之磁滯曲線圖，讀出基本波電流、三次諧波電流與總諧波失真THD值。

電源電壓 = 420V時之模擬結果 (a) 磁化電流波形 (b) Φ-im磁滯曲線圖 2. 將飽和變壓器參數表中飽和特性 i-phi 對改以較少點對表示，如[0 0 ; 0.01 0.5; 1.0 2.0]，在電 源電壓420V 情況下重新模擬繪出波形及讀出各量測值。 （a）磁化電流波形 （b）Φ-im磁滯曲線圖 B. 含飽和變壓器及共振系統之模擬 ★ 模擬電路

（參考PSB 使用手冊 Saturable Transformer 說明及存於 MATLAB6p1/ toolbox/ powersys/powerdemo 中之 psbxfosaturable.mdl 範例檔案）

含有剩磁之飽和變壓器將在初始激勵時產生單向脈動磁化電流，此電流帶有嚴重的直流 成分及諧波成分，並污染了感應電壓波形，電路中安排一電容性負載，其電容值恰好與系統 電感在四次諧波頻率上產生共振。

★ 模擬步驟

1. 依原電路說明及設定進行，先將靠近電源端之 電容性負載（16.7MW、62.7Mvar）移除，同時 將Scope 設定中 Scope parameters/General 選項 下之Sampling 改為 Sample time，後面空格並填 列1/60/333，表示每週期固定取樣 333 點，另 Scope parameters/Data history 選項下之 save data to work space 打勾，Variable name 給一名稱（譬 如Tf），Format 改為 Structure with time。

模擬後繪出電源電流、磁化電流、變壓器端電壓 波形，在MATLAB command window 下鍵入

plot(Tf.signals(5).values, Tf.signals(4).values);以畫出Φ-im磁滯曲線，另鍵入

psbfft_scope(Tf,60,1000,2,1); 以畫出最後兩週期之電源電流波形及其頻譜圖。 2. 將電壓源相角由 0 度改為 90 度，再次進行模擬，觀察其變化。

（c） 變壓器一次測電壓波形 （d） 磁化曲 （e） 最後兩週期之電源電流波形及其頻譜圖 3. 變壓器參數如同步驟 1 之設定，將電容性負載加入，此電容將與變壓器電感產生四次諧波 共振，因此會放大四次諧波之電流，再次進行模擬，觀察其變化。 （a）電源電流波形 （b）磁化電流波形 （c） 變壓器一次測電壓波形 （d） 磁化曲線

（e） 最後兩週期之電源電流波形及其頻譜圖 圖 電源相角為 90°之模擬結果 4. 沿續上步驟，將變壓器參數表中 initial flux 項改為 0，再次進行模擬，觀察其變化。 5. 沿續上步驟，將變壓器參數表中 saturation characteristic 項由[0 0; 0.0 1.2; 1.0 1.52]改為[0 0; 0.1 1.2; 1.0 1.52]，再次進行模擬，觀察其變化。 4-3 三相線性變壓器結線模擬 本項模擬主要探討不同結線之三相變壓器其一、二次側電壓、電流間之相位與比例關係。 A. 利用三組單相變壓器連接組成三相變壓器 1. 如上圖所示，電源為 220Vrms 之三相電壓源，其每相內阻抗為 1mΩ 及 0.1mH；單相變壓 器標稱容量5KVA，內阻抗為 0.002+j0.08p.u.，匝數比 2:1(依不同結線關係選擇適當一、二 次側電壓額定值) ；單相負載每相功率 P+jQ，標稱電壓 110Vrms。 2. 輕載(無載)試驗，選用負載每相功率 P+jQ = 4+j3 VA，變壓器結線分別為 Y-Y、Y-Δ、Δ-Y、 Δ-Δ及 V-V，模擬後比較一、二次側線電壓、電流波形之比值與相位關係。(只需列印兩 組波形) 3. 滿載試驗，選用負載每相功率 P+jQ = 4+j3 KVA，如同步驟 2 重新模擬。

B. 單一製作之三相變壓器組結線

同A 之三組單相變壓器連接組成三相變壓器之系統及參數，但改利用三相電壓源、三相 變壓器組及三相負載，選用不同變壓器結線型式，模擬比較結果。

4-4 三相飽和變壓器特性模擬

（參考 PSB 使用手冊 Three-Phase Transformer 說明及存於 MATLAB6p1/toolbox/powersys /powerdemo 中之 psbtransfo3ph.mdl 與 psbtransfosat.mdl 範例檔案）

至三相變壓器後輸出，而變壓器是由兩繞組連接成 Yg/Yg 所構成（500KV/230KV），二次側 開路。探討系統之結構及三相飽和變壓器參數設定。

2. 參考 4-2-B模擬中由MATLAB command window畫出電流波形頻譜圖及Φ-im磁滯曲線之方

法。此模擬由電路圖上利用Simulink中Subsystem之功能直接點選開啟波形。電路右上方標 示”Double click to display spectrum of last 2 cycles of Va”之方框即為Va頻譜圖之繪製功能方 塊；為繪製Φ-im磁滯曲線圖，如上圖右中處，請再原圖各加入一Multimeter、Demux、Scope

並連接之，Multimeter中選擇Imag_A及Flux_A，Scope設定一輸出變數名稱FI，copy 頻譜 圖之繪製功能方塊，點選後利用Edit/Edit mask…，改變其文字說明為”Double click to display flux-vs-current of Transformer”，利用Edit/ Block properties…改變其Open function為

plot(FI.signals(1).values, FI.signals(2).values); ，模擬後利用滑鼠雙擊兩下即可畫出X-Y 圖。 3. 進行模擬，模擬後顯示相關波形並討論其結果。 4. 改變飽和變壓器參數為無剩磁及初磁情況，調整電源電壓使產生飽和，再進行模擬。 A、電源端之電容負載開路，改變電源投入相角情形下之模擬結果 （a）a 相電壓及第四次諧波的電壓波形 （b）a 相電壓波形及其頻譜圖 （c）斷路器電流與飽和變壓器磁通波形 （d） a 相磁化曲線 圖 4-4-1 電源相角為 0 度之模擬結果

（a）a 相電壓及第四次諧波的電壓波形 （b）a 相電壓波形及其頻譜圖

（c）斷路器電流與飽和變壓器磁通波形 （d） a 相磁化曲線 圖 4-4-2 電源相角為 90 度之模擬結果

（c）斷路器電流與飽和變壓器磁通波形 （d） a 相磁化曲線 圖 4-4-3 電源相角為 180 度之模擬結果 表4-4-1 在不同電源相角下之模擬結果 電源相角 模擬項目 0∘ 90∘ 180∘ a 相電壓最大值 max , a V （p.u） 1 1.002 1 a 相第四次諧波成分 0.00649 0.03121 0.00494 a 相斷路器電流 max , a I （A） 1912 719 140.6 a 相磁通（p.u） 2.161 1.566 1.19 是否飽和 是 是 否 B、加入電源端之電容性負載（四次諧波共振） 在三相飽和變壓器系統中加入一個會在240Hz（第四次諧波）產生共振之電容性負載 （a）a 相電壓及第四次諧波的電壓波形 （b）a 相電壓波形及其頻譜圖

（c）斷路器電流與飽和變壓器磁通波形 （d） a 相磁化曲線 圖 4-4-4 在 0 度時將開關投入之模擬結果 可以從圖 4-4-4 中可以觀察出，當開關閉合時，其 a 相的磁通會大於 2p.u，主要是因為在 a 相中有0.8 的剩餘磁通，所以會在開關關閉會產生很大的磁通補償。且由圖 4-4-4（b）可觀察出 在a 相電壓中含有一個很高的四次諧波，其是因為 RC 負載在特定的頻率點將其四次諧波的電流 成分引入電路後產生的（在0.3202 秒時，其四次諧波最大值是 0.2307）。 C、改變飽和變壓器參數為無初磁及無剩磁情況情形下 1、 無初磁時 （a）a 相電壓及第四次諧波的電壓波形 （b）a 相電壓波形及其頻譜圖 （c）斷路器電流與飽和變壓器磁通 （d） a 相磁化曲線 圖 4-4-5 三相飽和變壓器於無初磁之模擬結果

2、無剩磁時 （a）a 相電壓及第四次諧波的電壓波形 （b）a 相電壓波形及其頻譜圖 （c）斷路器電流與飽和變壓器磁通 （d） a 相磁化曲線 圖 4-4-6 三相飽和變壓器於無剩磁之模擬結果 表4-4-2 改變電路參數之量測結果比較 改變之條件 測量結果 未加入電 容性負載 加入電容性 負載 無初磁 情形下 無剩磁 情形下 a 相電壓最大值 Va,max（p.u） 1 1.336 1.294 1.259 a 相第四次諧波成分 0.00649 0.2307 0.09571 0.1219 a 相斷路器電流 Ia,max（A） 1912 2074 1173 1129 a 相磁通（p.u） 2.161 2.206 1.782 1.784

5. 三相系統故障模擬分析

輸電線所發生的各種故障短路現象大致可以分成以下四種，依其發生次數的多寡可以由上而 下排列為：單線接地、線間短路故障、雙線接地、三相短路接地故障。其各相域的故障條件分別 為： 1、單線接地故障 考慮一般三相匯流排，如下圖所示。a 相發生一單線接地故障，為了一般性起見，我們將故 障阻抗Z_F納入考慮。如發生直接接地故障，即Z_F =0；而若發生電弧故障，則 等於電弧阻抗。 若發生輸電線絕緣體閃絡，則 包括線路至大地間之全部故障阻抗。 F Z F Z 相域中之故障條件： 0 = = = c b a F ag I I I Z V 2、線間短路故障 考慮 b 相至 c 相發生線間短路故障的情形，如下圖所示。為求一般性再一次將故障阻抗 納 入考慮： F Z 相域中之故障條件： b F cg bg b c a

I

Z

V

V

I

I

I

=

−

−

=

= 0

3、雙線接地故障 同上線間短路故障，但故障點又同時接地。 4、三相短路接地故障 考慮自 a、b 與 c 相經由故障阻抗ZF接地之三線接地故障之情形，如下圖所示： 相域中之故障條件：

)

(

0

c b a F cg bg ag c b a

I

I

I

Z

V

V

V

I

I

I

+

+

=

=

=

=

+

+

5-1 含串聯補償與並聯補償輸電線路之故障模擬 ★模擬電路（參考psbsurgnetwork）

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Surge arresters used in a series and shunt compensated transmission system + - v v2 + - v v1 powergui fault Zeq 15 000 MVA Vs Shunt Reactor 330 Mvar Q=200 Scope3 Scope2 Scope1 2 Multimeter ? More Info MOV2 MOV1 Load 2 2000 MW Line2 Line1 + i -IMOV2 + i -IMOV1 em Delestage Cs 40% B2 B1 U MOV2 I MOV2 U Cs IMOV1 source current Bus2 to load current ★ 模擬步驟 1. 此電路代表 735kV 之輸電系統一相等效，電源經由 200km 輸電線傳送功率至負載。輸電線 中點加入一40%串接電容以提高輸電能力，受電端並接一電抗器以防止電壓昇高，且兩者 均有並聯之MOV 避雷器保護。 2. 負載並接一模擬接地故障之斷路器，於 30ms 時閉合代表受電端產生接地故障，隨後於 100ms 時與負載串聯之斷路器斷開以隔離故障。 3. 先移除串聯及並聯補償元件上之保護避雷器，模擬在無保護情況下產生接地故障，觀察電源 端電流、負載端Bus2 上之故障電流、串接電容器與並聯電抗器上之電壓。 4. 將保護避雷器接上，再次模擬以觀察避雷器之保護功能。 5. 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 -4 -2 0 2 4x 10

5 Series compensation capacitor voltage with unprotected condition

v o lt ag e( V ) 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

x 106 Shunt compensation reactor voltage with unprotected condition

time(s) v o lt ag e(V ) 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 -1 -0.5 0 0.5 1x 10 4 source current c u rre n t(A ) 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 -1 -0.5 0 0.5 1

x 104 Bus 2 to fault current

time(s) c u rre n t (A ) 圖5-1 未接避雷器之模擬結果

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 -2 -1 0 1 2x 10

5 Series compensation capacitor voltage

v o lt age(V ) 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 -5000 0 5000 10000

Capacitor protection MOV current

time(s) c u rr ent (A ) 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5x 10

6 Shunt compensation reactor voltage

v o lt age (V ) 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 -200 0 200 400 600 800 1000

Shunt protection MOV current

time(s) c u rr ent ( A ) 圖5-2 接上避雷器之模擬結果 5-2 含飽和變壓器之故障模擬 ★模擬電路(參考 psbcompensated)

Series Compensated Transmission System (single-phase)

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shunt comp.2 110 Mvar2 Q=300 shunt comp. 1 110 Mvar1 Q=300 powergui Vs1 -K-V>pu -K-V.s>pu + - v Ub2 T1 250MVA / phase 735 / 315 kV 735 kV Equivalent Series Compensation 40% Scope2 Scope1 3 Multimeter ? 1 2 Z(f) Impedance Measurement Fault em B2 B1 315 kV Equivalent 315kV source and load 1 1 150 km1 1 1 150 km U Capaitor (V) I MOV (A) U B2 (pu)

Fault current (A)

Flux T1 (pu) Imag T1 (A) ★ 模擬步驟 1. 系統架構類式 5-1，但負載端由一含飽和特性之變壓器降壓至等效負載及再連接另電源。匯 流排B2 上連接一模擬接地故障之斷路器，於 3 週期時閉合代表受電端產生接地故障，於 9 週期時斷開以代表故障清除。 2. 先利用接在匯流排 B2 上之阻抗量測元件，進行頻率響應分析探討電路之自然特性。 3. 進行時域模擬，觀察故障發生時之故障電流、有保護串聯補償電容之過電壓，並觀察故障清 除時負載端之過電壓、變壓器因過電壓產生飽和之現象。

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 200 400 600 800 M a g. (o hm s ) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 -100 -50 0 50 100 P h as e (de g ree s ) Frequency (Hz) 圖5-3 匯流排 B2 上之頻率響應特性 0 0.1 0.2 0.3 0.4 -4 -2 0 2 4x 10

5 _{Series capacitor voltage}

v o lt ag e (V ) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 -1 -0.5 0 0.5 1x 10

4 _{Capacitor protection MOV voltage}

v o lt ag e (V ) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 -2 -1 0 1 2 Bus 2 voltage time(s) v o lt ag e ( p u) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 -1 -0.5 0 0.5 1x 10 4 _{Fault current} c u rre n t ( A ) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 -2000 -1000 0 1000

Transformer magneting current

c u rr e n t (A ) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 -2 -1 0 1 2 Transformer flux time(s) fl u x ( p u ) 圖5-4 故障發生及故障清除時之暫態現象 5-3 三相輸電系統及故障模擬

（參考 PSB 使用手冊 Three-Phase Transformer 說明及存於 MATLAB6p1/toolbox/powersys /powerdemo 中之 psbtransfo3wdn.mdl 範例檔案）

1. 如檔案電路，探討系統之結構及各設備元件參數設定。 2. 在無故障之穩態情況，模擬分析並討論系統運作情形。

3. 加入一三相故障設定元件(存於 PSB/Extra Library/Three-Phase Library/3 Phase Fault)使連接 於 90km 線路與 LOAD1 間，並適當加入電壓、電流量測元件、多功能電錶、示波器等以量測 顯示重要波形。將模擬時間 stop time 設定改至 2 秒即可。

4. 單線接地故障，如右圖設定，勾選 Phase A Fault 及 Ground Fault，代表 A 相發生接地故障，Transition status 為[1 0]，Transition times 為 [1 1+5/60] ，代表A 相在 1 秒時接地，5 個週期 後故障清除，模擬分析此故障情形。 5. 兩相線間短路故障，勾選 Phase A Fault

及Phase B Fault，但不勾選 Ground Fault，代表 A 相與 B 相線間短路故障 ，模擬分析此故障情形。

6. 三相短路接地故障，勾選 Phase A Fault 、Phase B Fault 及 Phase C Fault，並勾 選Ground Fault，代表三線同時接地故障 ，模擬分析此故障情形。

1、針對以下三種故障，探討三相電力系統中所發生的各種短路現象及其影響。 （1）單線接地故障（a 相發生接地故障），在 1 秒時接地，5 週期後故障清除。 （a） 變壓器 T1 各繞組之 a 相電壓波形 （b） 變壓器 T2 各繞組之 a 相電壓波形 （c） 故障電流波形 （d） 90km 傳輸線負載電壓波形 圖 5-5 a 相接地故障之模擬結果

從相關知識中，可以得知當 a 相接地故障的條件是I_b =I_c =0， 。圖 5-5 為 a 相接地故障之模擬結果。由圖 5-5（c）可觀察出，由於斷路器在 1 秒閉合時，a 相產生一故障電 流且含有諧波成分，而經過第五個週期後，斷路器斷開故障清除，電流變為 0。且負載因無電流 流過，故其壓降為 0。在圖 5-5（d）中因為 a 相的故障也導致 b、c 相負載電壓含有諧波成分， 直到故障清除後，經一段時間才會恢復穩態。 F a ag I Z V = × （2）兩相線間短路故障（a 相與 b 相線間短路故障） （a） 變壓器 T1 各繞組之 a 相電壓波形 （b） 變壓器 T2 各繞組之 a 相電壓波形 （c） 故障電流波形 （d） 90km 傳輸線負載電壓波形 圖 5-6 ab 相線間短路故障之模擬結果

圖 5-6 為 ab 相線間短路故障之模擬結果。在圖 5-6（a）中，其 ab 相線間短路故障使得 T1 的二、三次繞組電壓產生嚴重諧波成分，於故障清除時又產生另一暫態突波，慢慢直到達到穩態。 在圖 5-6（c）中，主要因為是線間短路故障，所以故障電流是由 a 相流至 b 相，所以 a、b 相故 障短路電流剛好相反，由相關知識中可得知 A B

I

I

=

−

，根據模擬結果顯示：IA = 2104A、 與 。其結果與理論相符合。 A IB =−2104 IC =0A （c）三相短路接地故障（abc 相短路接地故障） （a） 變壓器 T1 各繞組之 a 相電壓波形 （b） 變壓器 T2 各繞組之 a 相電壓波形 （c） 故障電流波形 （d） 90km 傳輸線負載電壓波形 圖 5-7 abc 相短路接地故障之模擬結果

圖 5-7 為三相短路接地故障之模擬結果之，由圖 5-7（a）可觀察出，三相短路接地故障會促使 T1 的 三次繞組電壓產生嚴重諧波成分，於故障清除時會產生另一暫態突波且漸漸地達到穩態。如圖 5-7（c） 所示，依相關知識得知I_a +I_b +I_c = 0 其和為 0。因電流為 0，所以 之 a、b、c 相電壓亦為 0，如圖 5-7（d）所示。根據模擬結果 A、 1 L A IA =−50 IB =−1770A與IC =1820A，其結果與模擬結果相互符合。 表 5-3 各種故障下之電流結果比較 故障情形 電流大小 a 相接地故障 ab 相線間故障 abc 三相 接地故障 a I （A） _{-488.5 2104 -50} b I （A） 0 -2104 -1770 C I （A） 0 0 1820 由表 7-6 中，可以得知當各相故障時，其都會有故障電流通過，簡而言之，在不同的短路故 障型態，便會引發不同的短路值；然而發生非對稱故障期間故障電壓不一定會等於零。

6. 雷擊突波傳輸及暫態分析

雷擊發生的原因:雷電雲為雙極性，其正電荷在頂，而負電荷則在底部，通常相隔有數公里， 當電場強度超過極限值時，就會產生放電現象，亦即為產生雷擊 (Lightning)。然而，雷擊的平均 時間約為30μs，但雷擊之電流值可能在瞬時達到約數百至數千 kA 之間，且大部分之平均值約為 20KA 左右。況且大電流在極短的時間內通過,會產生數百至數千 kV 的電壓，往往會造成設備損壞。 雷擊電力系統雷擊突波的進入主要分為三種情形，為逆閃絡雷擊、直接雷擊和感應雷擊等三種 途徑： （1） 逆閃絡雷擊 為雷電擊中架空地線或鐵塔造成跨於礙子練兩端的電壓超過其耐壓能力，雷突 波電壓便會 從地線閃絡到相線進入系統。 （2） 直接雷擊 為雷擊電流擊中相線，雷突波電壓由被擊中的相線進入電力系統。 （3） 感應雷擊 則是雷電流擊中鄰近地區，輸電線上產生感應電壓進入系統，此型電壓因幅度較低，僅在低 壓配電系統有所影響。 避雷器（Surge Arrester）是一種過電壓保護設備，與被保護電路以並聯方式，將突波導入大地， 限制電壓。它主要的是自動閥的作用，自動地將雷擊及開關突波等異常電壓放電，限制電壓，避免 設備的絕緣破壞，並於放電後，又自動地阻止電力系統電流通過。上述動作必須在極短時間內完成， 以免擾亂電力系統。在依不同需求之應用下可將避雷器區分下列數種等級，變電所級(Station)，中 間級(Intermediate),配電級(Distribution)；又依其結構分為棒狀間隙、SiC 有間隙、Zno 無間隙等。 6-1 雷擊波源模擬 暫態突波之能量可以雙指數衰減函數模擬表示，

( )

(

t t

)

e e k t f = −α1 − −α2 雷擊發生的時間相當短暫，其注入電流對時間的衰減變化可依此表示為：

( )

(

t t

)

peak k e e i t i = * −α1 − −α2 所使用的函數參數值如表6-1 所示： 表6-1 在不同情形下之參數表

( )

us T T₁/ ₂

( )

us 1 1 α ₂

( )

us 1 α kto produce fmax =1.0 1.2/50（雷擊突波） 68.2 0.405 1.037 250/2500（開關突波） 2877 104 1.175

此模擬以 15KA 雷擊突波之電流為例，利用 Simulink 之 Fcn 元件設定其內部方程式如下：

( )

) 1e6/0.405) * exp(-u(1) -1e6/68.2) * (exp(-u(1) * 1.037 * 15e3 ) e (e * 1.037 * 3 15 6 6 ₁₀ 0.405 1 -10 68.2 1 -⇒ − = e × t × t t i Simulink Fcn 元件之內部設定

下圖為雷擊突波產生電路之示意圖，此系統是由 Clock、Fcn 及 Controlled Current Source 與高 電阻四種元件建構而成的。其主要目的是產生雷擊突波電流15KA 之波形。

★ 模擬電路

★ 模擬步驟

模擬設定：Stope time = 0.1，Solver = ode23tb，Max step size = 0.1e-5，Relative tolerance = 1e-5。進行模擬並繪出電源電流波形。

圖 6-1 雷擊突波電流波形

★ 模擬電路 ★ 模擬步驟 1、額定為 735kV 的 200 公里傳輸線路系統，以兩個π型傳輸線模型串聯表示，線路中點可以量 測觀察暫態電壓，而每個π型內含 2 段，全線路共為 4 段，負載端為開路（以 1e9Ω表示）， 雷擊突波電流由送電端注入，進行模擬後繪出其送電端電壓與電流之波形、線路中點端電壓 與負載電壓之波形，並分析之。 2、同原電路，將二個 2 段π型傳輸線之段數皆改為 10 段，即傳輸線為 20 段π型等效，再進行 模擬分析。 3、同原電路，將其電路改為分埠參數模型，再進行模擬分析。 （a）送電端電壓與電流之波形 （b）線路中點與負載電壓之波形 圖 6-2 4 段π型傳輸線之模擬結果 圖 6-3 20 段π型等效傳輸線線路中點與負載電壓之波形

6-3 避雷器突波保護模擬分析 ★ 模擬電路 ★ 模擬步驟 1、將 6-2 電路之負載端，額外加入一個避雷器設備，並將避雷器保護電壓改為系統額定電壓之 1.2 倍（7.2e5V），針對 4 段π型傳輸線、20 段π型傳輸線及分佈參數傳輸線三種情況進行 模擬，繪出其送電端電壓與線路中點端電壓之波形、避雷器端電壓與電流之波形並分析。 2、同原電路，將避雷器保護電壓改為系統額定電壓之 1.5 倍（約 9e5V）再進行模擬，並觀察 比較其影響。 （a）送電端與線路中點端電壓之波形 （b）避雷器端電壓與電流之波形 圖 6-4 4 段π型傳輸線之模擬結果 （a）送電端與線路中點端電壓之波形 （b） 避雷器端電壓與電流之波形 圖 6-5 20 段π型傳輸線之模擬結果

（a）送電端與線路中點端電壓之波形 （b）避雷器端電壓與電流之波形 圖 6-6 避雷器保護電壓為 900KV 下之模擬結果 6-4 雷擊突波於輸電系統上之暫態現象 ★ 模擬電路 ★ 模擬步驟 1、當系統正常運作（60Hz 電源已加入），突然在時間 0.02 秒時，雷擊閃絡於線路中點、離送 點端 1/4 點及離送電端 3/4 點處之三種情形，且負載端呈現開路（以 1e9Ω表示）狀態下， 分別在 4 段π型、20 段π型及分佈參數模型進行模擬，繪出在不同情形下之端點電壓與負載 電壓波形，觀察其波形並分析。 2、將三種傳輸線路上之雷擊現象，分別在負載端額外各加入一個避雷器設備且將避雷器保護電 壓設為系統額定電壓之1.2 倍（720KV），繪出在各端點電壓之波形、避雷器端電壓與電流之 波形進行模擬與分析。 3、以雷擊電壓於線路中點為例，將負載電阻（1e9Ω）改為特性阻抗 Zc（254.4Ω），觀察並探 討其響應。 4、同步驟3，額外裝置突波抑制元件（額定電壓之 1.2 倍）之現象，觀察並探討其響應。

（a）4 段π型傳輸線 （b）20 段π型傳輸線 圖 6-7 雷擊突波注入於線路中點之中點電壓與負載電壓波形 2、雷擊突波於離送電端 1/4 處及 3/4 處 （a）離送電端 1/4 處 （b）離送電端 3/4 圖 6-8 雷擊突波注入於不同情形下之中點端與負載電壓波形（4 段π型模型） （a）離送電端 1/4 處 （b）線路中點處

（c）離送電端 3/4 處 圖 6-9 在含避雷器傳輸線上不同位置處發生雷擊之端電壓、避雷器端電壓與電流波形 ★ 特性阻抗計算： Ω − ∠ = ° ∠ × ° ∠ = = = × × = + = Ω ° ∠ = + = × × + = + = − O C y z z km nS j n j c j G y km j m j L j R z 927 . 1 4 . 254 90 10 0556 . 5 073 . 88 3272 . 0 / 0556 . 5 41 . 13 60 2 / 073 . 88 3272 . 0 327 . 0 011 . 0 8674 . 0 60 2 011 . 0 6 π ω π ω （a）4 段π型傳輸線 （b）20 段π型傳輸 圖 6-10 在特性阻抗負載而未裝置避雷器下之中點電壓與負載電壓波形

（a）4 段π型傳輸線 （b）20 段π型傳輸線 圖 6-11 在特性阻抗負載裝置避雷器下之避雷器電壓與電流波形

第二篇 電力電子電路暫態模擬與分析

■ 電源轉換電路(Power Conversion Circuits) 1. 靜態開關(Static switch)

2. AC-to-DC Converter: 整流器(Rectifier) ☉ Uncontrolled rectifier (Diode rectifier)

☉ Controlled rectifier (Thyristor rectifier, Phase-controlled rectifier) 3. DC-to-DC Converter: 截波器(Chopper)

☉ Step-down chopper (Buck converter) ☉ Step-up chopper (Boost converter)

☉ Four-quadrant chopper (Full-bridge dc-dc converter) 4. DC-to-AC Converter: 變流器(Inverter)

☉ Square-wave inverter

☉ Carrier-based SPWM inverter

5. AC-to-AC Converter: 交流電壓控制器(AC voltage controller, Phase-controlled) 6. Frequency Converter 變頻器

☉ DC-link converter 直流鏈結換流器(AC-DC-AC) ☉ Cycloconverter 循環換流器(AC-AC) 7. Resonant Converter 共振式換流器 8. Matrix Converter 矩陣式換流器 ■ 電力電子電路相關知識 ◎三相全橋式不可控整流器之原理 一般工業用電為三相，採用三相整流電路要較單相整流電路理想，因其具有較低的漣波 及較高之功率處理能力。一般常用的三相不可控整流電路為如圖 1 所示之三相二極體全橋式 整流器。 圖 1 三相全橋式整流器 1、Ls = 0 之理想電路 圖 2(a)中，假設交流側之 Ls = 0，直流側以一固定之電流源 Id 來取代，則圖 2(a)可以繪 成圖 2(b)。由於 Ls = 0，因此 Id 將流經上下二組二極體其中各一個二極體，亦即：上組陰

極共接的情況，陽極電位最高之二極體會導通；下組陽極共接的情況，陰極電位最低之二 極體會導通。上下二組其餘不導通之二極體則為反向偏壓。 （a） （b） 圖 2 具固定直流電流負載之三相整流器 電壓之波形如圖 3(a)所示，其中 ( ) 為直流側正 (負) 極性端點 P(N) 與交流電源中 性點 n 之相對電壓。由於 為連續，在任意時刻， 及 之波形可以由交流輸入電壓 ， 及 之波形獲得，而直流輸出電壓 便可求得： pn v vNn d I vPn vNn van bn v vcn vd vd =vPn −vNn （1） 由於 在每個週期中包含了六個區間 (如圖 3(b)所示) ，因此三相三相全橋式整流器又 稱為六脈波 (six-pulse) 整流器。此六個區間分別對應到六個線電壓之組合，每種電壓組合 下二極體之導通情形如圖 3(c)所示。以 a 相電流波形來說： d v （2） ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = 均截止 及 當 導通 當 導通 當 D : 0 D : : 4 1 4 1 D I D I i _d d a 由於 = 0，電流之換向是瞬時的。二極體導通順序之安排 (參閱圖 3(c))為：1、2、3、 4、5、6、1、2、3……。 S L 圖 3 三相整流器電路之波形

由於對稱之故，直流輸出之平均電壓可以利用六個區間其中之一來計算便可。以圖 3(a) 中 t = 0 開始之區間來看， vd =vab = 2VLLcosωt , π / 6<ωt <π/6 （3） 其中 VLL 為線電壓之均方根值。Vab 對此區間積分之面積 A 為 A 2VLLcos td

( )

wt 2VLL 6 / 6 / = =

∫

− ω π π （4） 將 A 除以區間長度π/3，可得 Vd 之平均值 V_do 2V_LLcos td

( )

wt 3 2V_LL 1.35V_LL 3 / 1 /6 6 / = = =

_∫

− ω π π π π （5） 此處下標 o 用以表示LS = 0 之情況。 其中之一相的相電壓與相電流（以 及 表示）重繪於圖 4（a），利用均方根值之定 義可得 之均方根值為 S v iS S i I_S Id 0.816Id 3 2 = = （6） i_S之基本波i_S1可利用傅立葉分析求得，其均方根值為 I_S1 = 1 6 =0.78I_d π （7） 而各諧波成分以基本波來表示則為 h I Ish S 1 = 其中 = 5、7、11、13、…，偶次諧波為 0，諧波頻譜如圖 4（b）所示。由於h iS1與vS同相 DPF =1.1 （8） = 3 =0.955 π PF （9） 如果以電阻 來取代圖 2（a）中之電流源 ，電壓波形仍然相同，導通電流之區 間亦同，差別只在於電流波形並非如圖 3 中大小等於 之方波，而是與 同相之漣波。 Load R Id d I vd 圖 4 且具固定直流電流之理想三相整流器的線電流 LS =0