壓及電流， 則為磁化電流(Magnetizing current) 。
V1 I1 V2 I2
如果要產生0.002p.u.的磁化電流，則選定的鐵損電阻或電抗值為10.002=500p.u. 此標么值換算為實際值代表Rm = 8.6MΩ，Lm = 995H。
三相變壓器可利用三組單相變壓器連接組成，亦可使用單一製作之三相變壓器，其連結方式可 為Y-Y、Y-Δ、Δ-Y、及Δ-Δ，其中 Y 接中性點可以是接地或不接地，而Δ接與 Y 接之相位關係 可以是超前30 度或落後 30 度。
不論單相或三相變壓器均可以是兩繞組結構，也可以是三繞組結構。一般變壓器因為繞線在鐵 心上，線圈間之磁通幾乎完全耦合，可視為理想變壓器；但亦有耦合係數不為1 之高漏磁互感線圈。
▓ 飽和變壓器之飽和特性曲線
鐵心材料之導磁能力有一定的限制，磁化電流Im產生磁通，而磁通Φ產生感應電壓E，當變壓 器鐵心具飽和特性時，變壓器將可能自交流電源吸收含有諧波之畸變電流或巨大之過飽和電流，此 將引起危害。
Lsat
等效電路圖 磁化曲線圖
如上圖，飽和變壓器的飽和特性曲線可以磁化電流及磁通之間的片段線性關係描繪出。飽和變 壓器的飽和特性參數值定義如下：
變壓器的磁化電流及磁通基準值以峯值表示為 2
V1
Ibase = Pn ， 2 2
1
n
base f
V
= π Φ
根據下兩式可計算出標么磁化電流及標么磁通
base
pu I
I = I ，
base
pu Φ
= Φ Φ
變壓器飽和特性關係以數組的標么電流及磁通對(i, phi)輸入表示之。
變壓器亦可能由於前一次之通電而留下剩磁(Residual flux)，剩磁大小將會影響變壓器開始通 電激勵時之暫態現象。
■ Power System Blockset 中單相變壓器模型 (存於PSB/Elements 中)
■ Power System Blockset 中三相變壓器模型 (存於PSB/Elements 中)
■ Power System Blockset 中額外之三相變壓器模型 (存於PSB/Extra Library/Three-Phase Library 中)
4-1
A. 單 試驗
單相變壓器額定及參數 單相線性變壓器模擬
相變壓器開路試驗與短路
★ 模擬電路
․開路試驗（高壓側開路，由低壓側加額定電壓，讀出功率P與電流Irms）
․短路試驗（低壓側短路，由高壓側加額定電流，讀出功率P與電壓Vrms）
★模擬步驟
1. 分別利用開路及短路試驗，量測開路時低壓側之功率Poc及電流Ioc，短路時高壓側之功率 Psc及電壓Vsc，利用電機機械相關知識計算等效電路中之阻抗各參數值。
2. 將上列試驗計算結果與原填列變壓器標么參數值比較，是否相符？
B. 含單相變壓器之系統模擬
（參考PSB 使用手冊 Linear Transformer 說明及存於 MATLAB6p1/toolbox/powersys/ powerdemo 中之psbtransformer.mdl、psbtransfo.mdl 兩範例檔案）
★ 模擬電路
單相三繞組變壓器組合成單相三線式供電系統，供應兩低壓（120V）電感性負載與一高壓
（240V）電容性負載，負載平衡時中性線上無電流，負載不平衡時中性線上將有電流流動。
★ 模擬步驟
依電路說明及設定進行模擬，並讀出下列各值：
1.斷路器閉合時，電源端電流 Is(rms) = A，有效功率 P = W，無效功率 Q = Var，中性線電流 In(rms) = A.
2.斷路器打開時，電源端電流 Is(rms) = A，有效功率 P = W，無效功率 Q = Var，中性線電流 In(rms) = A.
4-2 單相飽和變壓器模擬 A. 飽和變壓器特性模擬
1. 單相飽和變壓器參數如下所示，二次側開路，一次側加上測試電源，其頻率為 60Hz，相角 90 度，電壓有效值分別為 220V、320V、420V，模擬後繪出磁化電流波形，並標示出電流 峰值，同時繪出Φ-im之磁滯曲線圖，讀出基本波電流、三次諧波電流與總諧波失真THD值。
電源電壓 = 420V時之模擬結果
(a) 磁化電流波形
(b) Φ-im磁滯曲線圖
2. 將飽和變壓器參數表中飽和特性 i-phi 對改以較少點對表示，如[0 0 ; 0.01 0.5; 1.0 2.0]，在電 源電壓420V 情況下重新模擬繪出波形及讀出各量測值。
（a）磁化電流波形 （b）Φ-im磁滯曲線圖 B. 含飽和變壓器及共振系統之模擬
★ 模擬電路
（參考PSB 使用手冊 Saturable Transformer 說明及存於 MATLAB6p1/ toolbox/
powersys/powerdemo 中之 psbxfosaturable.mdl 範例檔案）
含有剩磁之飽和變壓器將在初始激勵時產生單向脈動磁化電流，此電流帶有嚴重的直流 成分及諧波成分，並污染了感應電壓波形，電路中安排一電容性負載，其電容值恰好與系統 電感在四次諧波頻率上產生共振。
★ 模擬步驟
1. 依原電路說明及設定進行，先將靠近電源端之 電容性負載（16.7MW、62.7Mvar）移除，同時 將Scope 設定中 Scope parameters/General 選項 下之Sampling 改為 Sample time，後面空格並填 列1/60/333，表示每週期固定取樣 333 點，另 Scope parameters/Data history 選項下之 save data to work space 打勾，Variable name 給一名稱（譬 如Tf），Format 改為 Structure with time。
模擬後繪出電源電流、磁化電流、變壓器端電壓 波形，在MATLAB command window 下鍵入
plot(Tf.signals(5).values, Tf.signals(4).values);以畫出Φ-im磁滯曲線，另鍵入 psbfft_scope(Tf,60,1000,2,1); 以畫出最後兩週期之電源電流波形及其頻譜圖。
2. 將電壓源相角由 0 度改為 90 度，再次進行模擬，觀察其變化。
（a）電源電流波形 （b）磁化電流波形
（c） 變壓器一次測電壓波形 （d） 磁化曲
（e） 最後兩週期之電源電流波形及其頻譜圖
3. 變壓器參數如同步驟 1 之設定，將電容性負載加入，此電容將與變壓器電感產生四次諧波 共振，因此會放大四次諧波之電流，再次進行模擬，觀察其變化。
（a）電源電流波形 （b）磁化電流波形
（c） 變壓器一次測電壓波形 （d） 磁化曲線
（e） 最後兩週期之電源電流波形及其頻譜圖 圖 電源相角為 90°之模擬結果
4. 沿續上步驟，將變壓器參數表中 initial flux 項改為 0，再次進行模擬，觀察其變化。
5. 沿續上步驟，將變壓器參數表中 saturation characteristic 項由[0 0; 0.0 1.2; 1.0 1.52]改為[0 0;
0.1 1.2; 1.0 1.52]，再次進行模擬，觀察其變化。
4-3 三相線性變壓器結線模擬
本項模擬主要探討不同結線之三相變壓器其一、二次側電壓、電流間之相位與比例關係。
A. 利用三組單相變壓器連接組成三相變壓器
1. 如上圖所示，電源為 220Vrms 之三相電壓源，其每相內阻抗為 1mΩ 及 0.1mH；單相變壓 器標稱容量5KVA，內阻抗為 0.002+j0.08p.u.，匝數比 2:1(依不同結線關係選擇適當一、二 次側電壓額定值) ；單相負載每相功率 P+jQ，標稱電壓 110Vrms。
2. 輕載(無載)試驗，選用負載每相功率 P+jQ = 4+j3 VA，變壓器結線分別為 Y-Y、Y-Δ、Δ-Y、
Δ-Δ及 V-V，模擬後比較一、二次側線電壓、電流波形之比值與相位關係。(只需列印兩 組波形)
3. 滿載試驗，選用負載每相功率 P+jQ = 4+j3 KVA，如同步驟 2 重新模擬。
B. 單一製作之三相變壓器組結線
同A 之三組單相變壓器連接組成三相變壓器之系統及參數，但改利用三相電壓源、三相 變壓器組及三相負載，選用不同變壓器結線型式，模擬比較結果。
4-4 三相飽和變壓器特性模擬
（參考 PSB 使用手冊 Three-Phase Transformer 說明及存於 MATLAB6p1/toolbox/powersys /powerdemo 中之 psbtransfo3ph.mdl 與 psbtransfosat.mdl 範例檔案）
1. 如檔案說明，為三相飽和變壓器之系統架構。此電路是由一個 500KV 的電源經斷路器後接
至三相變壓器後輸出，而變壓器是由兩繞組連接成 Yg/Yg 所構成（500KV/230KV），二次側 開路。探討系統之結構及三相飽和變壓器參數設定。
2. 參考 4-2-B模擬中由MATLAB command window畫出電流波形頻譜圖及Φ-im磁滯曲線之方 法。此模擬由電路圖上利用Simulink中Subsystem之功能直接點選開啟波形。電路右上方標 示”Double click to display spectrum of last 2 cycles of Va”之方框即為Va頻譜圖之繪製功能方 塊；為繪製Φ-im磁滯曲線圖，如上圖右中處，請再原圖各加入一Multimeter、Demux、Scope 並連接之，Multimeter中選擇Imag_A及Flux_A，Scope設定一輸出變數名稱FI，copy 頻譜 圖之繪製功能方塊，點選後利用Edit/Edit mask…，改變其文字說明為”Double click to display flux-vs-current of Transformer”，利用Edit/ Block properties…改變其Open function為
plot(FI.signals(1).values, FI.signals(2).values);
，模擬後利用滑鼠雙擊兩下即可畫出X-Y 圖。
3. 進行模擬，模擬後顯示相關波形並討論其結果。
4. 改變飽和變壓器參數為無剩磁及初磁情況，調整電源電壓使產生飽和，再進行模擬。
A、電源端之電容負載開路，改變電源投入相角情形下之模擬結果
（a）a 相電壓及第四次諧波的電壓波形 （b）a 相電壓波形及其頻譜圖
（c）斷路器電流與飽和變壓器磁通波形 （d） a 相磁化曲線 圖 4-4-1 電源相角為 0 度之模擬結果
（a）a 相電壓及第四次諧波的電壓波形 （b）a 相電壓波形及其頻譜圖
（c）斷路器電流與飽和變壓器磁通波形 （d） a 相磁化曲線 圖 4-4-2 電源相角為 90 度之模擬結果
（a）a 相電壓及第四次諧波的電壓波形 （b）a 相電壓波形及其頻譜圖
（c）斷路器電流與飽和變壓器磁通波形 （d） a 相磁化曲線 圖 4-4-3 電源相角為 180 度之模擬結果
表4-4-1 在不同電源相角下之模擬結果 電源相角
模擬項目 0∘ 90∘ 180∘
a 相電壓最大值
max ,
Va （p.u） 1 1.002 1
a 相第四次諧波成分 0.00649 0.03121 0.00494
a 相斷路器電流
max ,
Ia （A） 1912 719 140.6
a 相磁通（p.u） 2.161 1.566 1.19
是否飽和 是 是 否
B、加入電源端之電容性負載（四次諧波共振）
在三相飽和變壓器系統中加入一個會在240Hz（第四次諧波）產生共振之電容性負載
（a）a 相電壓及第四次諧波的電壓波形 （b）a 相電壓波形及其頻譜圖
（c）斷路器電流與飽和變壓器磁通波形 （d） a 相磁化曲線 圖 4-4-4 在 0 度時將開關投入之模擬結果
可以從圖 4-4-4 中可以觀察出，當開關閉合時，其 a 相的磁通會大於 2p.u，主要是因為在 a 相中有0.8 的剩餘磁通，所以會在開關關閉會產生很大的磁通補償。且由圖 4-4-4（b）可觀察出 在a 相電壓中含有一個很高的四次諧波，其是因為 RC 負載在特定的頻率點將其四次諧波的電流 成分引入電路後產生的（在0.3202 秒時，其四次諧波最大值是 0.2307）。
C、改變飽和變壓器參數為無初磁及無剩磁情況情形下 1、 無初磁時
（a）a 相電壓及第四次諧波的電壓波形 （b）a 相電壓波形及其頻譜圖
（c）斷路器電流與飽和變壓器磁通 （d） a 相磁化曲線 圖 4-4-5 三相飽和變壓器於無初磁之模擬結果
2、無剩磁時
（a）a 相電壓及第四次諧波的電壓波形 （b）a 相電壓波形及其頻譜圖
（c）斷路器電流與飽和變壓器磁通 （d） a 相磁化曲線 圖 4-4-6 三相飽和變壓器於無剩磁之模擬結果
表4-4-2 改變電路參數之量測結果比較
改變之條件 測量結果
未加入電 容性負載
加入電容性 負載
無初磁 情形下
無剩磁 情形下
a 相電壓最大值
Va,max（p.u） 1 1.336 1.294 1.259 a 相第四次諧波成分 0.00649 0.2307 0.09571 0.1219
a 相斷路器電流
Ia,max（A） 1912 2074 1173 1129
a 相磁通（p.u） 2.161 2.206 1.782 1.784