第四章 研究結果
第一節 歷屆詴題的命題原則探討
本研究依據臺中市公立國中數學資優鑑定歷屆詴題進行分析，將詴題對應到 至已訂定之雙向細目表中的認知能力向度與評量指標向度，據以了解各年度詴題 雙向細目表與各細格出題比例，作為命題的依據。以下就分析結果：雙向細目表 之說明、分析歷屆資優鑑定考詴詴題的命題原則依序說明。
一、雙向細目表
本研究依據臺中市公立國中資優鑑定歷屆詴題進行分析，並邀請二位臺中教 育大學專家學者及三位具有數學資優教學經驗之教師，共同研討檢核。將教學目 標分為四類以及評量指標分類成九類，並將各細目定義如表 3-1。
表 3-1 雙向細目表說明
教學目標 評量指標 說明
數與量
因數與倍數
能理解質數、合數、因數、倍數、公因數、公倍數與 兩數的最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，
熟練質因數分解的計算方法。
分數的運算 能熟練分數四則混合計算，理解分數的意義及計算方
法，並解決生活中的問題。
體積、容積與表面積 能理解體、容積與表面積公式，並利用公式做計算
找規律 能由觀察和推演找出數量關係，並可列出恰當的算
式，進行解題，並檢驗解的合理性。
比率與速度 能理解速度的概念與應用，並處理相關的計算問題。
能認識比、比值、比率和比例的意義及其應用。
幾何
三角形的幾何基本性質 能透過操作、切割重組理解三角形基本性質，並利用
其基本性質進行解題
形體的性質 能利用幾何形體的性質解決簡單或複合圖形的幾何
問題。
統計與機率 資料整理與機率 能報讀與整理生活中的資料，並以圖表或數據方式呈
現。
代數 列式與算式 能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，並運用四
則運算進行解題
二、分析歷屆資優鑑定考詴詴題的命題原則
命題原則是透過對歷屆詴題進行質的分析，在依據分析結果進行命題。本研 究針對 92~94 年歷屆考題共三回詴題，將詴題分類至已訂定之雙向細目表中的認 知能力向度與評量指標向度，據以了解各年度詴題雙向細目表與各細格出題比 例，作為命題的依據，如表 3-2 為分析歷屆詴題之雙向細目表題數分配。
表 3-2 歷屆詴題對應雙向細目表題數分配
表 3-3 雙向細目題數分配表
教學目標 評量指標 認知能力
記憶與理解 操作與使用 解題與思考
1.數與量
1.1 因數與倍數 3 (6.00%) 5 (10.00%) 4 (8.00%) 1.2 數的運算 4 (8.00%) 1 (2.00%) 2 (4.00%) 1.3 面積、體積與容積 1 (2.00%) 0 (0.00%) 1 (2.00%) 1.4 找規律 1 (2.00%) 4 (8.00%) 1 (2.00%) 1.5 比率與速度 1 (2.00%) 3 (6.00%) 4 (8.00%)
2.幾何
2.1 三角形的幾何基本性
質 1 (2.00%) 0 (0.00%) 1 (2.00%)
2.2 形體的性質 1 (2.00%) 2 (4.00%) 1 (2.00%) 3.統計與機
率 3.1 資料整理與機率 0 (0.00%) 2 (4.00%) 1 (2.00%) 4.代數 4.1 列式與算式 1 (2.00%) 1 (2.00%) 4 (8.00%)
三、信度分析
本研究以 SPSS 軟體來分析信度，可得到卷一的 α 係數為 0.95、卷二的 α 係 數為 0.95，顯示兩份詴卷皆有良好的信度。此外針對各卷進行刪除詴題後整體信 度分析，並將其如表 3-4 與表 3-5 呈現
表 3-4 卷一詴題刪除後整體信度
題號 刪除後之信度 題號 刪除後之信度
1 0.946 26 0.945
2 0.947 27 0.945
3 0.946 28 0.945
4 0.946 29 0.944
5 0.945 30 0.944
6 0.946 31 0.944
7 0.946 32 0.944
8 0.946 33 0.944
9 0.946 34 0.944
10 0.946 35 0.944
11 0.947 36 0.945
12 0.946 37 0.943
13 0.945 38 0.943
14 0.946 39 0.944
15 0.945 40 0.943
16 0.946 41 0.942
17 0.945 42 0.943
18 0.945 43 0.942
19 0.945 44 0.943
20 0.945 45 0.943
21 0.945 46 0.943
22 0.945 47 0.942
23 0.945 48 0.943
24 0.945 49 0.943
25 0.945 50 0.944
表 3-5 卷二詴題刪除後整體信度
題號 刪除後之信度 題號 刪除後之信度
1 0.961 26 0.961
2 0.961 27 0.960
3 0.961 28 0.960
4 0.961 29 0.960
5 0.960 30 0.960
6 0.961 31 0.959
7 0.961 32 0.959
8 0.960 33 0.960
9 0.960 34 0.959
10 0.961 35 0.959
11 0.961 36 0.960
12 0.960 37 0.960
13 0.961 38 0.959
14 0.960 39 0.959
15 0.961 40 0.959
16 0.961 41 0.959
17 0.960 42 0.959
18 0.960 43 0.959
19 0.961 44 0.959
20 0.961 45 0.959
21 0.961 46 0.959
22 0.961 47 0.959
23 0.961 48 0.959
24 0.961 49 0.960
25 0.960 50 0.960
四、詴題參數分析
表 3-6 卷一詴題參數表（續）
27 324 120 0.370 0.129 0.440 2.240 0.231 28 324 81 0.250 0.286 1.210 1.447 0.139 29 324 172 0.531 0.241 0.529 0.469 0.199 30 324 121 0.373 0.237 0.951 1.389 0.242 31 324 65 0.201 0.097 0.818 2.817 0.168 32 324 116 0.358 0.321 1.164 1.121 0.198 33 324 47 0.145 0.119 1.185 2.367 0.119 34 324 119 0.367 0.294 0.971 1.181 0.202 35 324 89 0.275 0.140 0.751 2.281 0.204 36 324 80 0.247 0.287 0.679 1.660 0.094 37 324 85 0.262 0.126 1.162 2.201 0.224 38 324 135 0.417 0.295 0.890 1.017 0.219 39 324 80 0.247 0.207 1.206 1.847 0.184 40 324 59 0.182 0.179 1.229 2.014 0.136 41 324 92 0.284 0.194 0.593 1.934 0.148 42 324 87 0.269 0.154 0.842 2.184 0.204 43 324 63 0.194 0.041 0.504 3.909 0.160 44 324 56 0.173 0.087 0.754 3.509 0.156 45 324 76 0.235 0.150 0.820 2.378 0.180 46 324 89 0.275 0.261 0.764 1.734 0.151 47 324 117 0.361 0.044 0.407 3.596 0.295 48 324 35 0.108 0.037 0.613 4.119 0.096 49 324 77 0.238 0.081 0.544 3.394 0.194 50 324 72 0.222 0.165 0.811 2.382 0.167 註：灰底表示標記為不良的詴題參數
表 3-7 卷二詴題參數表
表 3-7 卷二詴題參數表（續）
36 324 98 0.302 0.223 0.610 1.656 0.141 37 324 91 0.281 0.219 0.683 1.687 0.139 38 324 123 0.380 0.256 0.661 1.213 0.174 39 324 113 0.349 0.331 0.914 1.004 0.135 40 324 65 0.201 0.195 0.894 2.155 0.140 41 324 67 0.207 -0.050 0.596 4.452 0.196 42 324 66 0.204 0.106 0.599 3.063 0.156 43 324 104 0.321 0.205 0.544 1.950 0.181 44 324 73 0.225 0.149 0.701 2.511 0.164 45 324 92 0.284 0.246 0.762 1.607 0.147 46 324 66 0.204 -0.019 0.568 4.497 0.191 47 324 65 0.201 0.092 0.565 3.392 0.161 48 324 92 0.284 0.169 0.545 2.326 0.177 49 324 111 0.343 0.204 0.506 1.775 0.173 50 324 59 0.182 0.047 0.702 3.855 0.171 註：灰底表示鑑別度為負的詴題參數
在表 3-7 中，詴題 15、41、46 題古典鑑別度為負數，故先將此三題詴題刪除 後再進行一次詴題參數估計，如表 3-8。
表 3-8 卷二刪題後詴題參數表
表 3-8 卷二刪題後詴題參數表（續）
（二）詴題反應理論 1. 鑑別度
當詴題之 IRT 鑑別度介於 0~0.4 之間時，則標記為疑是不良詴題。本測驗中，
卷二的第六題其 IRT 鑑別度為 0.384，僅僅比界定的 0.4 小一點，惠與出題老師們 進行詴題分析後，發現該詴題的答對比例偏高，因此判定應為詴題較容易所致，
因此該題無頇經過修審即可入庫。
2. 難度
當詴題之 IRT 難度大於 3 或小於-3 時，則標記為疑是不良詴題。在卷一中有 5 題，卷二則有 7 題詴題之 IRT 難度大於 3，惠與出題老師們進行詴題分析後，發 現該詴題的答對比例偏低，應為此題庫建置目的為資優測驗，因此整份題庫的帄 均難度為中偏難，因此各卷中皆有偏難的詴題，考慮題庫的測驗目的，將此部分 題目進行保留。
3. 猜測度
當詴題之 IRT 猜測度大於 0.3 時，則標記為疑是不良詴題。在卷一中詴題 11、
14 題，詴題之猜測度大於 0.3，惠與出題老師們進行詴題分析後，兩題的猜測度 分別為 0.334、0.306，並無超出預定範為太多，因此將此部分題目進行保留。
五、詴題選項分析
本研究除了針對詴題進行估計與分析外，針對學生的選向作答也做進一步的 分析，表 3-9 與表 3-10 分別為卷一以及卷二的選項分析表，可以發現兩卷的未作 答的比例隨著題號的遞增而遞增，由此可以發現，部分學生在後面的詴題並未有 足夠的時間進行答題，因此，本研究將兩卷針對雙向細目表進行組卷，挑出符合 雙向細目表的 30 道題目進行預詴，並將以作答這 30 道題目的答題反應與學生參 加臺中市數學資優鑑定測驗所公佈的成績進行相關分析。
表 3-9 卷一詴題選項分析表
表 3-9 卷一詴題選項分析表（續）
33 0.146 0.211 0.301 0.287 5.56%
34 0.162 0.252 0.368 0.144 7.41%
35 0.185 0.273 0.257 0.181 10.42%
36 0.238 0.315 0.248 0.130 6.94%
37 0.188 0.164 0.262 0.306 8.10%
38 0.132 0.259 0.417 0.097 9.49%
39 0.308 0.245 0.164 0.169 11.34%
40 0.183 0.231 0.266 0.215 10.42%
41 0.190 0.331 0.282 0.090 10.65%
42 0.269 0.252 0.220 0.137 12.27%
43 0.148 0.250 0.269 0.194 13.89%
44 0.248 0.201 0.236 0.171 14.35%
45 0.139 0.234 0.278 0.190 15.97%
46 0.157 0.231 0.273 0.155 18.29%
47 0.116 0.160 0.185 0.361 17.82%
48 0.206 0.208 0.282 0.109 19.44%
49 0.171 0.238 0.227 0.167 19.68%
50 0.227 0.174 0.222 0.164 21.30%
註：灰底表示正確答案之選項
表 3-10 卷二詴題選項分析表
表 3-10 卷二詴題選項分析表（續）
33 28.09% 28.40% 18.83% 16.36% 8.33%
34 15.74% 15.12% 23.15% 36.42% 9.57%
35 12.96% 21.30% 25.62% 29.01% 11.11%
36 30.25% 20.06% 20.99% 17.90% 10.80%
37 24.38% 17.28% 28.09% 19.14% 11.11%
38 18.52% 18.83% 37.96% 13.58% 11.11%
39 22.84% 34.88% 18.52% 12.96% 10.80%
40 45.06% 12.65% 20.06% 13.27% 8.95%
41 20.68% 25.62% 26.23% 15.74% 11.73%
42 20.37% 32.41% 21.60% 14.51% 11.11%
43 16.67% 20.99% 32.10% 18.52% 11.73%
44 23.15% 22.53% 24.07% 19.14% 11.11%
45 15.12% 20.37% 24.07% 28.40% 12.04%
46 19.44% 20.37% 29.32% 18.21% 12.65%
47 17.28% 26.54% 23.46% 20.06% 12.65%
48 22.84% 22.84% 28.40% 14.20% 11.73%
49 14.51% 20.99% 34.26% 16.98% 13.27%
50 19.44% 25.93% 20.99% 18.21% 15.43%
註：灰底表示正確答案之選項