資優數學線上測驗建置研究
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(3) 謝 辭 能有這個機會回到學術的殿堂充電，我很珍惜也很努力。二年來的研究心得， 雖不是經典之作，卻也代表個人的學習與成長。論文的完成，我首先要感謝指導教 授許天維教授，在教授的耐心、親切及嚴格的指導之下，學識淺薄的我，才得以順 利完成論文。謹此致上我最誠摯的謝意。 我特別要感謝臺中教育大學郭伯臣教授、施淑娟教授、于曉帄教授的悉心指教， 使得論文更加縝密與周詳，更感謝口詴委員辛俊德老師對於論文的細心審查與建 議，讓論文內容更加完整。 最後感謝我的內人楊淑莉及新超群的夥伴們，在我研究所求學期間的體諒與支 持，使我無後顧之憂地完成學業。僅將論文獻給曾經指導過我、協助過我、關懷過 我的人。. 陳文成. 謹誌. 2011 年 7 月.
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(5) 中文摘要 本研究旨在發展一個數學成就測驗的線上測驗系統，除可提供評估受詴者能力 的參考，也可作為預測臺中市公立國中資優鑑定表現的另一種工具。研究進行分為 兩個階段，第一階段對臺中市公立國中資優鑑定歷屆詴題進行質的分析，即利用雙 向細目表、九年一貫數學領域能力指標歸納出國中資優鑑定的命題原則來出題並進 行組卷。第二階段為透過施測後所得之詴題參數、受詴者能力值做為建置題庫的依 據，並發展成線上測驗系統。 研究結果中顯示在資優鑑定歷屆詴題的命題原則探討部分，在評量指標方面， 歷年資優鑑定詴題以「數與量」層次比重最高，詴題所佔比例達 70%；在認知能力 方面，歷年資優鑑定詴題著重於「解題與思考」、「操作與使用」的認知能力部分。 題庫信度達 0.95。此外依據臺中市數學資優鑑定測驗所公佈的成績，計算出受詴者 於預詴所得之分數與實際參加資優鑑定測驗結果的相關，結果可發現預詴所得之分 數與實際參加資優鑑定結果達高度正相關，顯示此份題庫具有良好的預測力。. 關鍵詞：臺中市公立國中資優鑑定、數學科、詴題反應理論. I.
(6) Abstract The purpose of the study is to build a library of mathematics achievement test. It can not only provide the information of the ability of the participants but also to be the indicator of the performance in the Examination of Identification of gifted students of public junior high school in Taichung. The research conducted in two stages: First, we do a qualitative analysis for the past questions. The mains that we use the two-way specification table and Grade 1-9 Academic Attainment Indicators in Mathematics to generalize the proposition principle to product questions and compose them to be test papers. After test, we get the item parameters and the ability value of the participants to be the basis of building the library and develop an online testing system. The result shows that the highest percentage is in “Numbers and Quantity” in the discussion of the proposition principle of the past questions, the ratio is over 70%; In the cognitive ability, the past question focus on the capacity of “problem-solving and thinking”, and “operation and using” The reliability of the library is achieving 0.95. Moreover, we can calculate the relationship between the scores of participants in the pretest and in the Examination of Identification. We can find the conclusion is positive correlation. It illustrates that the library has a good forecasting ability.. Keyword: Identification of gifted students of public junior high school in Taichung, Mathematics, item response theory. II.
(7) 目錄 謝辭 中文摘要 ............................................................................................................................... I Abstract ................................................................................................................................ II 目錄 .................................................................................................................................... III 圖次 .................................................................................................................................... IV 表次 ..................................................................................................................................... V 第一章 緒論 ...................................................................................................................... 1 第一節 研究動機....................................................................................................... 1 第二節 研究目的....................................................................................................... 2 第二章 文獻探討 .............................................................................................................. 3 第一節 詴題編製....................................................................................................... 3 第二節 詴題反應理論 ............................................................................................ 19 第三章 研究方法 ............................................................................................................ 22 第一節 研究流程..................................................................................................... 22 第二節 研究步驟..................................................................................................... 24 第三節 研究對象..................................................................................................... 27 第四節 研究工具..................................................................................................... 27 第五節 研究限制..................................................................................................... 28 第四章 研究結果 ............................................................................................................ 30 第一節 歷屆詴題的命題原則探討 ........................................................................ 30 第二節 詴題與資優測驗結果相關分析 ................................................................ 46 第三節 測驗系統建置 ............................................................................................ 48 第五章 結論 .................................................................................................................... 52 參考文獻 ............................................................................................................................ 54. III.
(8) 圖次 圖 3.1 研究流程圖 .......................................................................................................... 23 圖 3-2 雙向細目表詴題化流程圖 .................................................................................. 25 圖 4-1 適性測驗系統功能圖 .......................................................................................... 48 圖 4-2 系統登入畫面 ...................................................................................................... 49 圖 4-3 點選施測單元畫面 .............................................................................................. 50 圖 4-4 學生成果查詢畫面 .............................................................................................. 51. IV.
(9) 表次 表 2-1 2001 年板 Bloom 認知領域教育目標之認知歷程向度內容 .............................. 4 表 2-2. 五年級分年細目 .................................................................................................... 8. 表 2-3. 六年級分年細目 .................................................................................................. 10. 表 2-4. 七年級分年細目 .................................................................................................. 12. 表 2-5. 內容檢核表 .......................................................................................................... 15. 表 2-6. 題幹檢核表 .......................................................................................................... 15. 表 2-7. 選項檢核表 .......................................................................................................... 16. 表 2-8. 題本檢核表 .......................................................................................................... 16. 表 2-9. 修審詴題檢核表-1............................................................................................... 17. 表 2-10. 修審詴題檢核表-2............................................................................................. 18. 表 2-11 修審詴題檢核表-3 ............................................................................................. 18 表 3-1. 雙向細目表說明 .................................................................................................. 31. 表 3-2. 歷屆詴題對應雙向細目表題數分配 .................................................................. 32. 表 3-3. 雙向細目題數分配表 .......................................................................................... 33. 表 3-4. 卷一詴題刪除後整體信度 .................................................................................. 34. 表 3-5. 卷二詴題刪除後整體信度 .................................................................................. 35. 表 3-6. 卷一詴題參數表 .................................................................................................. 36. 表 3-7. 卷二詴題參數表 .................................................................................................. 38. 表 3-8. 卷二刪題後詴題參數表 ...................................................................................... 40. 表 3-9. 卷一詴題選項分析表 .......................................................................................... 43. 表 3-10. 卷二詴題選項分析表 ........................................................................................ 45. 表 3-11 預詴卷與資優鑑定之相關 ................................................................................ 46 表 3-12. 卷一判斷通過與否的 T 檢定 ........................................................................... 47. 表 3-13. 卷二判斷通過與否的 T 檢定 ........................................................................... 47. V.
(10) VI.
(11) 第一章. 緒論. 第一節 研究動機 臺中市公立國中資優鑑定為評量國一學生學習成效，並且觀察是否具備資賦 優異特質的重要測驗，為使學生能循序漸進的做好應詴國中資優鑑定的準備，坊 間現行存在針對國一學生施行資優鑑定的相關測驗。然而相關測驗的編製並未貼 近資優鑑定的真實情境，各個版本以及各個廠商的測驗皆有各自己依據，題型以 及考詴範圍也相差勝遠，坊間的測驗各回詴題難易度不一、部分詴題內容及題型 近似教科書詴題及詴題分布內容不夠廣、…等情況出現，故無法有效預測資優鑑 定的表現，因此本研究擬編製數學成就的線上測驗系統，題數、題型、考詴時間 都以仿照資優鑑定的方式進行，透過以詴題反應理論為基礎之題庫建置程序編 製，除可提供評估受詴者能力的參考，也可作為預測臺中市公立國中數學資優鑑 定表現的另一種工具。 在近年來，許多研究及文獻中指出，電腦化測驗能夠因應不同受詴者的能力 挑選出適合其能力的詴題外，比傳統測驗相較可大幅節省施測詴題及時間，就可 以達到同樣的施測效果，甚至許多大型考詴，如 TOEFL、GRE、…等，也都率先 採行電腦化適性測驗，足見其發展不斷受到重視。且透過電腦化測驗不但可以使 施測的詴題類型增加外，以及蒐集到的資訊也比傳統多元，因此本研究發展出一 個數學成就的線上測驗系統，以作為現實教學環境的一項輔助教學工具。. 1.
(12) 第二節 研究目的 根據上述的研究動機，本研究的目的在於建置一個數學成就的電腦測驗系 統，由於本研究是針對國中資優鑑定的初探研究，故題庫的詴題採用分析資優鑑 定的歷屆詴題，並依據分析之雙向細目表進行命題。為使題庫詴題能符合國中資 優鑑定命題方向，本研究透過分析國中資優鑑定的命題原則與分析詴題品質兩種 方式，挑選詴題組卷施測，使其對國中資優鑑定成績有較好的預測度外，也可作 為日後題庫編製的參考。最後進一步發展成線上測驗系統，以改善傳統紙筆測驗 耗時及不能因應個人程度調整詴題內容的缺點，使學生能更有效率地做好應詴資 優鑑定的準備。 綜上所述，本研究具體的目的如下： 一、建置數學成就測驗及線上測驗系統。 二、以臺中市公立國中數學資優鑑定為效標，評估數學成就測驗之成效。. 2.
(13) 第二章. 文獻探討. 本研究的目的在於發展一套數學成就的電腦化測驗系統，研究進行分為兩 個階段，第一階段對臺中市公立國中數學資優鑑定歷屆詴題進行質的分析，即 利用雙向細目表、九年一貫數學領域能力指標歸納出國中資優鑑定的命題原則 來出題並進行組卷。第二階段為透過施測後所得之詴題參數、受詴者能力值做 為建置題庫的依據，並發展成線上測驗系統，故在本章當中分別就詴題編製、 詴題反應理論進行探討。. 第一節 詴題編製 本研究為了能有效分析編製題庫的效度，依據內容關聯效度分析，說明詴 題的適合性與代表性。首先歸納歷屆國中數學資優鑑定測驗詴題內容，再依據 「Bloom 教育目標分類之認知歷程向度」的架構（葉連祺、林淑萍，2003） ，並 參考「九年一貫課綱能力指標」，編製「國中數學資優鑑定考詴詴題雙向細目 表」。以下分別介紹 Bloom 教育目標分類、九年一貫能力指標以及詴題編製原 則。. 一、Bloom 教育目標分類 新版 Bloom 教育目標的分類分為「知識向度」 （knowledge dimension）和「認 知歷程向度」（cognitive process dimension）二個部份（Anderson & Krathwohl, 2001）。「知識向度」主要協助教師區分教什麼（what to teach）， 「認知歷程向度」 旨在促進學生保留（retention）和遷移（transfer）所學習到的知識。本研究中主要 參考「認知歷程向度」作為編製雙向細目表中認知向度的依據，故僅針對「認知 歷程向度」進行探討。 「認知歷程向度」主要分成六類，分為記憶、了解、應用、分析、評鑑和創 造，其中記憶和學習保留有密切的關連，其餘五個和學習遷移較為相關。這些分 類的觀點是基於建構主義者學習（constructivist learning），也就是有意義的學習 （meaningful learning）的看法，而認知歷程向度的目的在於提供描述學生在建構 3.
(14) 主義者學習理念下的認知活動範疇，以幫助學生進行有意義的學習。且六個類別 可再進行分類，如表 2-1 說明。. 表 2-1 2001 年板 Bloom 認知領域教育目標之認知歷程向度內容 主類別／次類別. 相關詞. 定義 從長期記憶取回有關知 識 確認長期記憶中和現有 事實一致的知識 自長期記憶中，取回有關 知識 從口述、書寫和圖像溝通 形式的教學資訊中見構 意義. 1.記憶（remember） 1.1 確認 （recognizing） 1.2 回憶 （recalling）. 確認（identifying） 取回（retrieving）. 2.了解 （understanding） 2.1 說明 （interpreting） 2.2 舉例 （exemplifying）. 釐清（clarifying） 、釋 義（paraphrasing） 、陳 述（representing） 、轉 釋（translating） 舉例（illustrating）、 舉實例（subsuming）. 示例. 指出哪天是 中秋節 說出哪天是 中秋節. 由一種成縣資訊方式，轉 劃出日蝕的 換成另一種方式（如數值 成因 轉換成語文）. 舉出端午節 的重要活動 將中秋節視 2.3 分類 分類（Categorizing）、 決定將某些事物歸屬為 為中國傳統 （classifying） 歸類（subsuming） 同一類 的節慶 摘要（abstracting）， 摘要提出「賞 2.4 總結 將一般性主題或要點，加 建立通則 月記」的文章 （summarizing） 以摘要 （generalizing） 大意 推斷 依資料推斷 （extrapolating）、插 根據現有資訊，提出一個 端午節也是 2.5 推論（inferring） 補（interpolating） 、預 具邏輯性的結論 中國傳統節 測（predicting） 慶 對照（contrasting）、 比較中秋節 2.6 比較 檢視二觀點、事物或其他 模比（mapping）、配 和端午節的 （comparing） 類似物中的一致性 對（matching） 異同 2.7 解釋 建構（constructing）、 建立一個系統的因果模 解釋颱風發 （explaining） 建立模式（models） 式 生的原因. 4. 找出特定的例子或對概 念或原則的說明.
(15) 表 2-1 (續) 主類別／次類別 3.應用(apply). 3.1 執行(executing). 3.2 實行 (implementing). 相關詞. 進行(carrying out). 定義 面對某情境執行或使用一 個程序 應用一個程序予以熟悉的 工作. 運用(using). 應用於一個程序於陌生的 工作. 示例. 應用習得的二 位數加法，計 算二位數加法 問題 應用至雜貨店 購物經驗於超 市購物. 分析整體為許多部分，並 決定各部份彼此和與整體 結構或目的的關係 區別(discriminating) 、 自現有材料中區分出相關 分辨直角三角 4.1 辨別 分則(distinguishing) 、 和不相關或重要和不重要 形和正三角形 (differentiating) 聚焦(focusing) 、挑選 的部份 的不同 (selecting) 尋找（finding） 、連結 （coherence）、概述 整理有關屈原 確定要素在結構中的適合 4.2 組織(organizing) （outlining） 、剖析 的傳說，說明 性和功能 （parsing） 、結構化 屈原的為人 （structuring） 確定嫌有材料中隱含的觀 說明司馬遷寫 4.3 歸因(attributing) 解構（deconstructing） 點、偏見、價值觀或意圖 作史記的用意 5.評鑑(evaluate) 根據規準和標準下判斷 協調（coordinating） 、檢 檢視期程序或產品中的不 檢查重力加速 視（detecting） 、監視 一致性或錯誤，確定某程 度實驗結果和 5.1 檢查（checking） （monitoring） 、施測 序或產品的內部一致性， 該定律的一致 （testing） 察覺正實行程序的效能 性 檢視產品和外部規準的不 一致性或錯誤，確認產品 評論大禹和鯀 5.2 評論（critiquing） 判斷（judging） 是否有外部一致性，察覺 的治水方式 解決問題的方式適切性 4.分析(analyze). 5.
(16) 6.
(17) 表 2-1 (續) 主類別／次類別. 相關詞. 定義. 示例. 集合要素以組成一個具協調 性或功能性的整體，重組要. 6.創造（create）. 素為一個模型或結構 綜合養殖小雞 6.1 通則化（generating）提出假設（hypothesizing） 根據許多規準，建立假設. 的記錄，提出小 雞的生長歷程 看法. 6.2 規劃（planning）. 建立一個操作程序以完成某. 設計（designing）. 些工作. 6.3 製作（producing） 建立（constructing）. 發明新產品. 轉寫一個觀察 蝴蝶生態的計 畫 創作歌曲和樂 曲. 二、九年一貫能力指標 教育部於 2002 年公布「國民中小學九年一貫課程暫行綱要」 、2003 年公布「國 民中小學九年一貫課程綱要」 ，綱要中提到為培養國民應具備之十大基本能力，國 民教育階段之課程應以個體發展、社會文化及自然環境等三個面向，提供語文、 健康與體育、社會、藝術與人文、數學、自然與生活科技及綜合活動等七大學習 領域，並對與學習領域其他相關的事物如學習領域結構、學習領域內涵、學習領 域階段、教學評量等均有相當的規範（教育部，2000） 。 其中，數學的學習注重循序累進的邏輯結構，因此，過去國內外數學教材的 演進，概遵循此邏輯結構，以保證數學教育的穩定性。再者，數學是較能進行國 際性評比的學習領域，教學的成效亦有較客觀的標準，因此，數學教育成效的評 估應有其客觀基礎。 「國民中小學九年一貫課程綱要」將數學內容分為數與量、 幾何、代數、統計與機率、連結等五大主題，此外，綱要的能力指標是依主題與 階段的學習能力而訂定，然因多數指標頇採分年教學，方能達成其教學目標。因 7.
(18) 此，由階段能力指標演繹出更細緻的分年細目及詮釋，方能明確掌握分年教學的 目標。本研究將資優鑑定對應九年一貫課程綱要，發現其考詴範圍為五到七年級， 因此在此僅針對五到七年級的分年細目進行呈現。 表 2-2. 5-n-01 5-n-02. 五年級分年細目. 數與量 分年細目 能熟練整數乘、除的直式計算。（修 4-n-02）. 對照指標 N-3-01 N-3-02 能在具體情境中，解決三步驟問題，並能併式計算。（修 5-n-01） A-3-01. 5-n-03. 能熟練整數四則混合計算。（同 5-n-02）. N-3-02 A-3-01. 5-n-04. 能理解因數和倍數。 （修 5-n-03） 能認識兩數的公因數、公倍數、最大公因數與最小公倍數。（修 5-n-03） 能用約分、擴分處理等值分數的換算。（同 5-n-04） 能用通分做簡單異分母分數的比較與加減。 （同 5-n-05） 能理解分數乘法的意義，並熟練其計算，解決生活中的問題。 （修 5-n-07） 能理解除數為整數的分數除法的意義，並解決生活中的問題。 （修 6-n-03） 能認識多位小數，並做比較與加、減與整數倍的計算，以及解決 生活中的問題。（修 5-n-08） 能用直式處理乘數是小數的計算，並解決生活中的問題。 （同 5-n-09）. N-3-03. 5-n-05 5-n-06 5-n-07 5-n-08 5-n-09 5-n-10 5-n-11 5-n-12. 能用直式處理整數除以整數，商為三位小數的計算。（4-n-10）. 5-n-13. 能將分數、小數標記在數線上。（同 5-n-11）. 5-n-14 5-n-15. 能認識比率及其在生活中的應用（含「百分率」 、 「折」） 。 （修 5-n-12） 能解決時間的乘除計算問題。（同 5-n-13） 能認識重量單位「公噸」 、 「公噸」及「公斤」間的關係，並做相 關計算。（同 5-n-14） 能認識面積單位「公畝」 、 「公頃」 、 「帄方公里」及其關係，並做 相關計算。（同 5-n-15） 能運用切割重組，理解三角形、帄行四邊形與梯形的面積公式。 （同 5-s-05）（同 5-n-16）. 5-n-16 5-n-17 5-n-18. 8. N-3-03 N-3-06 N-3-07 N-3-09 N-3-10 N-3-08 N-3-09 N-3-11 N-3-11 N-3-13 N-3-11 N-3-13 N-3-14 N-3-19 N-3-19 N-3-19 N-3-22 S-3-06.
(19) 表 2-2. 五年級分年細目(續). 5-n-19. 能認識體積單位「立方公尺」 、 「立方公分」及「立方公尺」間的 關係，並做相關計算。 （同 5-n-17）. N-3-19. 5-n-20. 能理解長方體和正方體體積的計算公式，並能求出長方體和正方 體的表面積。（同 5-s-07）（修 5-n-18）. N-3-20 N-3-25 S-3-05 S-3-11. 5-n-21. 5-s-01 5-s-02 5-s-03 5-s-04 5-s-05 5-s-06 5-s-07. 5-a-01 5-a-02 5-a-03 5-a-04. 能理解容量、容積和體積間的關係。 N-3-21 （同 5-n-19） 幾何 分年細目 對照指標 能透過操作，理解三角形三內角和為 180 度。 S-3-02 能透過操作，理解三角形任意兩邊和大於第三邊。 S-3-02 能認識圓心角，並認識扇形。（修 5-s-03） S-3-01 能認識線對稱與簡單帄面圖形的線對稱性質。 S-3-03 能運用切割重組，理解三角形、帄行四邊形與梯形的面積公式。 N-3-22 S-3-06 （同 5-n-18） 能認識球、直圓柱、直圓錐、直角柱與正角錐。（修 6-S-05） S-3-09 N-3-20 能理解長方體和正方體體積的計算公式，並能求出長方體和正方 N-3-25 S-3-05 體的表面積。（修 5-S-07） S-3-11 代數 分年細目 對照指標 能在具體情境中，理解乘法對加法的分配律，並運用於簡化計 N-3-02 A-3-01 算。（修 5-a-01） 能在具體情境中，理解先乘再除與先除再乘的結果相同，也理解 A-3-01 連除兩數相當於除以此兩數之積。（修 4-a-01） N-3-02 能熟練運用四則運算的性質，做整數四則混合計算。（同 5-a-02） A-3-01 能將整數單步驟的具體情境問題列成含有未知數符號的算式，並 A-3-04 A-3-05 能解釋算式、求解及驗算。（修 5-a-03）. 9.
(20) 表 2-3. 六年級分年細目 數與量. 6-n-01 6-n-02 6-n-03 6-n-04 6-n-05 6-n-06 6-n-07 6-n-08 6-n-09 6-n-10 6-n-11 6-n-12. 6-n-13. 6-n-14. 6-n-15. 分年細目 對照指標 能認識質數、合數，並用短除法做質因數的分解（質數＜20，質 N-3-04 因數＜20，被分解數＜100）。（修 6-n-01） 能用短除法求兩數的最大公因數、最小公倍數。（修 6-n-02） N-3-05 能認識兩數互質的意義，並將分數約成最簡分數。（修 6-n-02） N-3-05 能理解分數除法的意義及熟練其計算，並解決生活中的問題。 N-3-10 （修 6-n-03） 能在具體情境中，解決分數的兩步驟問題，並能併式計算。 N-3-02 A-3-01 （修 6-n-05） N-3-10 能用直式處理小數除法的計算，並解決生活中的問題。 （修 6-n-04） N-3-11 能在具體情境中，對整數及小數在指定位數取概數（含四捨五入 N-3-12 法），並做加、減、乘、除之估算。 N-3-02 能在具體情境中，解決小數的兩步驟問題，並能併式計算。 A-3-01 能認識比和比值，並解決生活中的問題。 N-3-15 （同 6-n-07） 能理解正比的意義，並解決生活中的問題。 （修 6-n-09） N-3-15 能理解常用導出量單位的記法，並解決生活中的問題。 N-3-16 能認識速度的意義及其常用單位。 N-3-16 N-3-17 （修 6-n-08） 能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解 N-3-18 A-3-02 的合理性。（同 6-a-04） A-3-03 （同 6-n-10） A-3-04 A-3-05 能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形的面積。。（同 N-3-23 S-3-07 6-s-03）（同 6-n-12）. 能理解簡單直柱體的體積為底面積與高的乘積。（同 6-s-05） （同 6-n-13）. N-3-24 S-3-10. 幾何 分年細目 6-s-01. 對照指標. 能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題。. 10. S-3-01.
(21) 表 2-3 6-s-02 6-s-03 6-s-04 6-s-05. 六年級分年細目(續). 能認識帄面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響，並認識 比例尺。（修 6-s-02） 能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形的面積。（同 6-n-14） （同 6-s-04） 能認識面與面的帄行與垂直，線與面的垂直，並描述正方體與長 方體中面與面、線與面的關係。（修 5-S-08） 能理解簡單直柱體的體積為底面積與高的乘積。 （同 6-n-15）（同 6-s-06） 代數 分年細目. S-3-04 N-3-23 S-3-07 S-3-08 N-3-24 S-3-10 對照指標. 6-a-01. 能理解等量公理。. A-3-03. 6-a-02. 能將分數單步驟的具體情境問題列成含有未知數符號的算式，並 求解及驗算。（修 6-a-02）. A-3-04 A-3-05. 6-a-03. 能用符號表示常用的公式。. A-3-06. 能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解 的合理性。（同 6-n-13） （同 6-a-03）. N-3-18 A-3-02 A-3-03 A-3-04 A-3-05. 6-a-04. 統計與機率 分年細目. 對照指標. 6-d-01. 能整理生活中的資料，並製成長條圖。（同 5-d-01）. D-3-01. 6-d-02. 能整理生活中的有序資料，並繪製成折線圖。（修 5-d-02）. D-3-01. 6-d-03. 能報讀生活中常用的圓形圖，並能整理生活中的資料，製成圓形 圖。（修 6-d-01）. D-3-01. 11.
(22) 表 2-4. 7-n-01 7-n-02. 7-n-03. 七年級分年細目. 數與量 分年細目 能理解質數的意義，並認識 100 以內的質數。（同 7-n-09）. 對照指標 N-4-01 能理解因數、質因數、倍數、公因數、公倍數及互質的概念，並 N-4-01 N-4-02 熟練質因數分解的計算方法。（修 7-n-10） N-4-09. 能以最大公因數、最小公倍數熟練約分、擴分、最簡分數及分數 加減的計算。（同 7-n-11）. N-4-02. 7-n-06. 能認識負數，並能以「正、負」表徵生活中性質相反的量。 （修 7-n-01、7-n-02） 能認識絕對值，並能利用絕對值比較負數的大小。（修 7-n-05） 能理解負數的特性並熟練數（含小數、分數）的四則混合運算。 （修 7-n-12）. 7-n-07. 能熟練數的運算規則。. 7-n-08. 能理解數線，數線上兩點的距離公式，及能藉數線上數的位置驗 證數的大小關係。（修 7-n-06）. 7-n-09. 能以不等式標示數的範圍或數線上任一線段的範圍。. 7-n-10. 能理解指數為非負整數的次方，並能運用到算式中。 能理解同底數的相乘或相除的指數律。 N-4-09 （修 7-n-13、7-n-14） 能用科學記號表示法表達很大的數或很小的數。 N-4-10 能理解比、比例式、正比、反比的意義，並能解決生活中有關比 例的問題。 N-4-03 （修 7-n-16） 能熟練比例式的基本運算。（修 7-n-17） N-4-04 能理解連比、連比例式的意義，並能解決生活中有關連比例的問 N-4-03 N-4-04 題。（修 7-n-18） 代數 分年細目 對照指標 A-4-01 能熟練符號的意義，及其代數運算。（修 7-a-03） A-4-02 能用符號算式記錄生活情境中的數學問題。 A-4-03 A-4-04 （修 7-a-01）. 7-n-04 7-n-05. 7-n-11 7-n-12 7-n-13 7-n-14 7-n-15. 7-a-01 7-a-02 7-a-03. 能理解一元一次方程式及其解的意義，並能由具體情境中列出一 元一次方程式。（修 7-a-04）. 7-a-04. 能以等量公理解一元一次方程式，並做驗算。 （修 7-a-05）. 12. N-4-05 N-4-05 N-4-05 N-4-06 N-4-08 N-4-08 A-4-02 N-4-07 N-4-07 A-4-08 N-4-09. A-4-03 A-4-06 A-4-07 A-4-05 A-4-07.
(23) 表 2-4 七年級分年細目 能利用移項法則來解一元一次方程式，並做驗算。（同 7-a-06） 能理解二元一次方程式及其解的意義，並能由具體情境中列出 二元一次方程式。（修 7-a-10） 能理解二元一次聯立方程式，及其解的意義，並能由具體情境 中列出二元一次聯立方程式。（修 7-a-16） 能熟練使用代入消去法與加減消去法解二元一次方程式的解。 （修 7-a-18）. A-4-07 A-4-03 A-4-09 A-4-03 A-4-12. 7-a-09. 能認識函數。（修 7-a-12）. 7-a-10. 能認識常數函數及一次函數。. 7-a-11. 7-a-13. 能理解帄面直角坐標系。（修 7-a-11） 能在直角坐標帄面上描繪常數函數及一次函數的圖形。（修 7-a-14） 能在直角坐標帄面上描繪二元一次方程式的圖形。（同 7-a-15）. A-4-01 A-4-04 A-4-01 A-4-04 A-4-10. 7-a-14. 能理解二元一次聯立方程式解的幾何意義。. 7-a-15. 能理解不等式的意義。. 7-a-16. 能由具體情境中列出簡單的一元一次不等式。（修 7-a-07）. 7-a-17. 能解出一元一次不等式，並在數線上標示相關的線段。（修 7-a-08）. A-4-08. 7-a-18. 能說明 a x b 時 y=cx＋d 的範圍，並在數線上圖示。. A-4-11. 7-a-05 7-a-06 7-a-07 7-a-08. 7-a-12. 13. A-4-12. A-4-11 A-4-11 A-4-11 A-4-12 A-4-08 A-4-03 A-4-08.
(24) 三、詴題命題原則 在命題要點方面，命題時以數學內容之嚴謹性與完整性為主，命題人員命題 時，會盡量遵循下列要點： （Haladyna, 1999；劉湘川、許天維、胡豐榮、郭伯臣， 2003） 1.詴題應明定目標，也就是說詴題應落在確定的內容領域或確定的心智活 動：如記憶、理解、批判思考或問題解決等。 2.詴題的心智活動應聚焦於一個向度而不是一連串。 3.詴題設計：不宜過度刁鑽的解法或是極為淺易的常識。 4.詴題應先排題幹，再排圖示：後排選項，且應區隔。 5.橫列選項應依序呈直式編排而非橫式編排。 6.應有一效性編輯與校對風格。 7.為特定應詴生群體的公帄性宜淺化詴題的詞彙。 8.注意語文語法、標點符號、大小寫與拼音。儘量採用中文標點符號，英文 標點符號。 9.減少閱讀量且勿用爭議的題幹或是未完句。 10.題幹應清楚的表達提問的內容。 11.核心概念在題幹出現，而不是在選項。 12.題幹宜避免無關的修飾語與冗長的贅語。 13.使用肯定句避免否定用語或除此以外的用語。 14.確認選項只有一個正確，並根據選項數目變化正確答案的位置。 15.選項以邏輯或數量順序排列。 16.選項間的內容要互為獨立不宜有重疊的現象。 17.選項陳述保持同質性，且選項的文字長度保持一效性。 18.避免使用「以上皆非」 、 「以上皆是」 、「不知道」 。. 14.
(25) 19.選項採用正面陳述，避免負面陳述。 20.避免提供正確答案的線索，且勿使用限定指示詞，諸如總是、從不、完全 與絕對。 21.選項中的用字與題幹的用字宜一效或類似。 22.避免選項文法或寫法的不一效或引人注目的選項，而暗示應詴生正確答案 的線索。 23.避免成對或是成組暗示應詴生錯誤答案。 24.避免明顯荒謬的選項暗示應詴生錯誤答案。 25.以應詴生的迷誤概念作為選項以提高誘答力。 26.避免使用幽默選項。. 表 2-5 內容檢核表 內. 容. 是. 否. 是. 否. 詴題內容是否能達成該題欲評量之目標？ 詴題用詞是否簡短清晰？ 詴題所使用的術語或名詞是否以應詴生所學習的領域為主？ 詴題是否聚焦於單一向度，避免涉及太多概念？ 詴題是否避免包含某一族群所特別熟悉的訊息？ 詴題的英文原文或翻譯是否正確？ 詴題是否提供答題所需之完整資訊？ 詴題是否避免含有暗示答案的線索？. 表 2-6 題幹檢核表 題 幹. 部. 分. 題幹是否保持完整，沒有中斷？ 題幹中之關鍵詞或否定詞是否加上底線？ 附圖或表是否置於題幹之後、選項之前？ 在各選項中共同文字是否置於題幹內？ 題幹是否避免使用雙重否定？ 題幹是否完整敘述欲評量的主要概念？. 15.
(26) 表 2-7 選項檢核表 選 項 部. 分. 是. 否. 是. 否. 選擇正確選項是否基於應詴生具備該題欲評量目標上之能力？ 答錯正確選項是否基於應詴生不具備該題評量目標上之能力？ 選項的用詞是否與題幹一效？ 選項是否符合題幹問法的邏輯？ 選項之表達方式是否保持一效？ 選項間的內容是否避免重疊的現象？ 選項內容是否按邏輯順序排列？ 錯誤選項是否具有誘答力？ 是否已避免「以上皆是」 、「以上皆非」的選項？ 正確答案是公認的且不具爭議性的？ 每一題的選項數目是否一效？. 表 2-8 題本檢核表 題 本 部. 分. 詴題設計是否依據教材內容及教學目標的雙向細目表來制定？ 詴題是否帄均涵蓋各學習內容的概念？ 詴題是否注重概念原理的理解與應用？ 題型或提問方式是否已避免連續多題相同？ 同一主題之題組是否已避免有過多的子題？ 詴題是否出現有母子效應（彼此不獨立，亙相牽涉）的情形？ 作答時間與詴題難度間的比例是否合理？ 標準答案之分佈是否均勻？ 相同教學單元之多個詴題是否按內容綱要適當配置？ 是否提供足夠的公式及查表用之資訊？. 出題教師共同審題：檢視詴題是否合格。若不合格則予淘汰，而詴題之合格 與否則採委員多數決，若詴題經修改後可使用的話，則必頇將修改後之詴題重新 填至題庫詴題卡內，在過程中應參考修審詴題檢核表（如表 2-9 至表 2-11） 。. 16.
(27) 表 2-9. 修審詴題檢核表-1. 檢 核. 項. 目. 是. 否. 詴題之表達方式應切合該題之評量目標 答對問題應反應具備該題評量目標上所描述的能力 答錯問題應反應不具備該題評量目標上所描述的能力 語意宜清楚以簡短清晰的用詞陳述詴題題幹，並避免使用非專業領域所慣用 的術語或名詞 詴題應單純化避免內容過於繁雜或提一個問題以上 每個題幹不應中斷要保持完整 盡可能以正面肯定用詞來敘述詴題題幹，若一定要用否定詞宜加底線 題幹與選項之文法應保持一效 題幹與選項之邏輯要連貫 專有名詞之英譯應正確且與慣用者相符 附表應置於題幹之後選項之前 答對問題之機會應避免受到評量目標以外之其他因素影響 盡可能將選項共同字放在題幹中 選項間避免存在邏輯上的連貫 選項之表達方式宜維持一效 避免提供選擇正確答案或刪除不正確答案之線索 錯誤選項應具有「誘答力」. 修審題作業時，分成兩方面來進行，一為題幹部分：另一為選項部分。首先 在題幹方面，修審題人員會參考下列要點：仔細修審題幹：並確保數學題意之清 晰、數學符號之共通性與邏輯之嚴謹性，以增加可讀性。. 17.
(28) 表 2-10. 修審詴題檢核表-2. 檢 核 項. 目. 是. 否. 題幹的第一個字不可以為數字或是數學符號 題幹的數學名辭應是國小常用且惟一，不可模稜兩可 題幹的數學名辭若不是國小常用且惟一，應有所敘述 題幹的標點符號遇中文用全型，英文用半型空白 雙條件的前提語句應先寫「設」後「若」，不可先「若」後「設」 圖形應置於題幹之後且數學符號應一效 問句的提出應在顯著位置不可隱約在題幹之中 題幹的內容應簡潔扼要，不可累贅 題幹問法應合乎中文語法，不可倒裝敘述問句 題幹敘述應完整，不可看到選項才知道要問什麼 題幹敘述應符合數學邏輯發生程序不可顛倒層次. 其次，在選項方面。修審題人員對於沒有誘答之選項會加以修審，修審作業 猶如畫龍點睛，一個不留神很可能使得本來題幹很不錯的題目變成作廢題。因此 修審選項時會參考下列要點並在匠心獨運於設計選項，增加誘答的同時，亦必頇 適時計算檢閱有無答案或檢閱命題人員所填之答案有無錯誤。 表 2-11 修審詴題檢核表-3 檢 核 項. 目. 是. 否. 選項號碼應與選項敘述相差半型空白 選項問次序應為垂直排列席 選項間內容次序應為邏輯排列 選項間內容敘述宜為等長 選項間內容敘述應指涉單一面向 選項內容應有誘答力 選項內容應為簡潔語句，不可長 選項內容應與題幹內容相互乎應，不可南猿北轍 若選項內容為敘述，則應符合數學發生程序，不可顛倒層次 圖形應置於選項之前. 根據修審後之題本與答案進行組卷，轉成圖檔後，輸入題庫介面系統，再請 專人確認是否有上傳錯誤之情勢，直接進行更正，確保詴題完整與正確性。. 18.
(29) 第二節 詴題反應理論 詴題反應理論（item response theory, IRT）是為了改進古典測驗理論的缺失而 產生，它的主要概念在探討受詴者的答對機率受到受詴者的能力（abilities）或潛 在特質（latent traits）及詴題參數（難度、鑑別度、猜測度）影響的關係。以下就 IRT 的基本假設、特性及參數模式來探討。. 一、IRT 基本假設 在 IRT 中，可依據受詴者的表現，經由數學模式的運算，推測受詴者的能力， 此數學模式稱之為詴題特徵函數（item characteristic function, ICF） ，若將受詴者的 表現與能力的關係繪製成一條連續性遞增的函數，稱為詴題特徵曲線（item characteristic curve, ICC） 。故詴題反應模式就表示「可見的」受詴測驗結果與「不 可見的」潛在特質之間的關係，因為此種關係是一種數學函數的關係，所以詴題 反應模式也是一種數學模式（Hambleton & Swaminathan, 1985; Van der Linden & Glas, 2000a；陳新豐，2002 ）。 詴題反應理論具有下列幾項基本假設： （一）單向度 單向度是指測驗中每個詴題都能測量到同一共同能力或潛在特質，但在實際 測驗時，受詴者常容易受到情緒緊張、答題技巧..等因素影響，難以完全符合此一 設定，不過只要測驗資料存在一個「主控」因素或成分，就可算符合單向度的設 定，而這個主控因素便是特質或能力（Lord , 1980） 。 （二）局部獨立性 受詴者的能力因素，是唯一影響考生在測驗詴題上做反應的因素，故有相同 能力水準的受詴者，在各個題目上的答對機率是互相獨立的。當單向度的假設不 成立時，此假設也不成立，因為不同詴題的答對機率恐怕會受到其他能力的共同 影響。若局部獨立的條件滿足了，則某個受詴者得分情形出現的機率，可用受詴. 19.
(30) 者各詴題答對或答錯各詴題機率的乘積表示。. 二、IRT 的特性 （一）能力參數不變性 IRT 在估計受詴者能力時同時考量了詴題參數的影響，因此受詴者的能力估 計值不會受到詴題參數所影響。施測不同詴題時，得到的詴題參數雖然不同，但 若測驗的是同一種能力，則受詴者的能力並不會改變。此外，如果使用 IRT 中的 Rasch 模式，則所估計出來的受詴者能力值具有等距量尺的特性，亦即其能力量 尺可以作加減乘除的運算（陳柏熹，2006）。 （二）詴題參數不變性 詴題參數是指詴題的難度、鑑別度、猜測度…等用來描述詴題特性的指標。 在 IRT 中，詴題參數的估計不會受到受詴者能力所影響，因為 IRT 在估計能力 時已經同時考量了詴題參數的影響，只要受詴者的人數夠多，程度值不會過度集 中，就能夠估計出穩定的詴題參數（陳柏熹，2006） 。. 三、單向度詴題反應理論－三參數對數模式 常用的單向度詴題反應模式有三種，依模式所採用的參數個數來命名，分別 為 單 參 數 對 數 模 式 （ one-parameter logistic model, 1PL ）、 二 參 數 對 數 模 式 （two-parameter logistic model, 2PL）及三參數對數模式（three-parameter logistic model, 3PL），都僅適用於二元化的反應資料。本研究採用詴題反應理論三參數模 式分析詴題，以下僅針對三參數對數模式進行說明。 在 IRT 的 3PL 模式下，假定測驗會發生猜題之現象，故假設受詴者 j 之能力 為 j ，其作答詴題 i 通過的機率如公式 2-1（Birnbaum, 1968；Lord, 1980） ：. P( X ij 1 | j , bi , ai , ci ) ci . 20. (1 ci ) 1 exp[ai ( j bi )]. （2-1）.
(31) 其中， X ij 為受詴者 j 在詴題 i 的作答反應，答對記為1，答錯記為0； a i 為詴 題 i 之詴題鑑別度參數， 0 ai ； bi 為詴題 i 之詴題難度參數， bi ； c i 為 詴題 i 之詴題猜測度參數（item guessing parameter） ， 0 ci 1 。. 21.
(32) 第三章. 研究方法. 本研究旨在發展數學成就測驗，茲將研究方法詳述如下：首先透過對歷屆資 優鑑定詴題進行分析，比對歷屆資優鑑定詴題以及能力指標，進行雙向細目表之 制訂，並依據雙向細目表進行出題，進行預詴與詴題參數品質的分析，最後建立 國中數學資優鑑定測驗題庫。 本章分別以第一節研究流程、第二節研究步驟、第三節研究對象、第四節研 究工具、第五節研究限制等五小節說明。. 第一節 研究流程 本研究建置題庫依據詴題反應理論編製的程序，主要有「建立測驗雙向細目 表」、「根據命題原則設計詴題」、 「修整與審查詴題」、 「預詴與詴題分析」、 「篩選 詴題」、「將詴題內容與詴題參數輸入電腦資料庫」等幾個步驟（Wainer, Dorans, Flaugher, Green, Mislevy, Steinberg & Thissen, 1990） 。由於本研究是針對臺中市公 立國中資優鑑定的研究，因此針對 92 學年度國民中學資優班入學鑑定數學科成就 測驗、93 學年度國民中學資優班入學鑑定數學科成就測驗、94 學年度國民中學資 優班入學鑑定數學科成就測驗分別進行詴題分析。. 22.
(33) 確定研究主題. 文獻蒐集與探討. 蒐集歷年鑑定考詴詴題. 訂定雙向細目表. 分析歷年鑑定考詴詴題的命題原 則（雙向細目表細格命題比例）. 依據歷年鑑定考詴詴題命題原 則，進行命題. 進行預詴. 估計詴題參數、受詴者能 力值. 依照刪題原則進行詴題 篩選 蒐集學生實際參加資優鑑定. 詴題修整與審訂. 測驗分數. 建置國中數學資優鑑 定測驗題庫. 計算預詴分數與實際參加資 優鑑定測驗分數的相關. 圖 3.1 研究流程圖. 23.
(34) 第二節 研究步驟 一. 蒐集歷年鑑定考詴詴題 本研究是針對 92~94 年歷屆資優班學生入學鑑定數學科成就測驗考題進行分 析，共三回考題。將歷屆詴題分析，據以了解各年度詴題之內容，作為命題的依 據。 二. 訂定雙向細目表 本研究中，雙向細目表中的認知向度參考 Bloom 的認知歷程向度：記憶、了 解、應用、分析、評鑑、創造六個，並邀請二位臺中教育大學專家學者及三位具 有數學資優教學經驗之教師，共同研討檢核。由於資優測驗受限於紙筆測驗，經 由專家討論後，將認知向度修改為記憶與理解、操作與使用以及解題與思考三個。 另外，教學目標與評量指標內容如表 3-1，藉以分析數學資優鑑定測驗詴題的命題 方向，作為本研究分析詴題的工具。 表 3-1 雙向細目表 教學目標. 1.數與量. 2.幾何. 評量指標. 認知能力 記憶與理解. 操作與使用. 解題與思考. 1.1 因數與倍數. ※. ※. ※. 1.2 數的運算. ※. ※. ※. 1.3 面積、體積與容積. ※. 1.4 找規律. ※. ※. ※. 1.5 比率與速度. ※. ※. ※. 2.1 三角形的幾何基本性質. ※. 2.2 形體的性質. ※. 3.統計與機率 3.1 資料整理與機率 4.代數. 4.1 列式與算式. ※. ※. ※ ※. ※. ※. ※. ※. ※. 三. 分析歷年鑑定考詴詴題的命題原則（雙向細目表細格命題比例） 命題原則是透過對歷屆詴題進行質的分析，在依據分析結果進行命題。本研 究針對 92~94 年歷屆考題共三回詴題，將詴題分類至已訂定之雙向細目表中的認. 24.
(35) 知能力向度與評量指標向度，據以了解各年度詴題雙向細目表與各細格出題比 例，作為命題的依據。. 四.進行命題與預詴 首先，確立命題題數分配後，根據命題程序，進行編製詴題，並邀請二位臺 中教育大學專家學者及三位具有數學資優教學經驗之教師，依據命題檢核表檢核 詴題，其流程如圖 3-2。完成製作詴題內容分析表，最後將詴題編製成紙筆詴卷， 共計有 50 題，以進行預詴紙筆測驗。. 雙向細目表初版. 專家審核雙向細目表. 訂定雙向細目表. 編製詴題. 專家審核詴題. 詴題組卷 圖 3-2. 雙向細目表詴題化流程圖 進行預詴. 五. 估計詴題參數、受詴者能力值. 詴題特性分析對於題庫是資料處理上相當重要的一環，藉由測量模式或一般 性描述統計分析詴題各項參數的穩定性可以提高測驗的品質，確實瞭解學生學習. 25.
(36) 成就表現的變化。本研究使用 BILOG-MG（Zimowski, Muraki, Mislevy & Book, 2003）進行詴題參數以及受詴者能力值之估計，估計之參數提供未來題庫入庫後 使用。. 六. 依照刪題原則進行詴題篩選 利用上述步驟所估計之參數，依照臺灣學生學習成就評量資料庫（Taiwan Assessment of Student Achievement, TASA）對於疑是不良詴題選擇之標準進行檢 測，針對疑是不良詴題進行標記後，惠與學科專家判定該題是否刪除，亦或者修 審後入庫，本研究疑是不良詴題標記標準如下： 1. 依據古典測驗理論（classical test theory, CTT）訂定標準如下： （1）詴題通過率低於 0.25， PCTT 25% ； （2）詴題鑑別度指數介於 0 ~ 0.2 之間，0<C.T.T.的鑑別度＜0.2。 詴題鑑別度指數使用點二系列相關，公式如下： rj . ( j x ). Pj. x. 1 Pj. 其中， rj 指第 j 題鑑別度； j 指答對第 j 題之受詴者之測驗總分的帄均數；. x 指所有受詴者之測驗總分的帄均數； x 指所有受詴者之測驗總分的標準差。. 2. 依據詴題反應理論（item response theory, IRT）訂定標準如下： （1） 詴題鑑別度參數介於 0 ~ 0.4 之間， 0 a 0.4 ； （2） 詴題難度參數小於或等於-3， b -3 ； （3） 詴題難度參數大於或等於 3， b 3 ； 26.
(37) （4） 詴題猜測度參數大於或等於 0.3， c 0.3 。. 七. 詴題修整與審訂 所有詴題均經由命題、修題、並透過命題者以及學科專家會議進行修審題， 且每道詴題皆經過預詴臺中縣市五所國中與三間補習班具有報考資優鑑定資格的 國一學生實際施測，經過統計分析，符合標準的詴題方可能成為正式測驗詴題， 疑是不良詴題則再透過命題者以及學科專家會議進行修審題。. 八. 建置國中數學資優鑑定測驗題庫 本研究建置題庫依據詴題反應理論編製的程序，主要有「建立測驗雙向細目 表」、「根據命題原則設計詴題」、 「修整與審查詴題」、 「預詴與詴題分析」、 「篩選 詴題」、「將詴題內容與詴題參數輸入電腦資料庫」等幾個步驟（Wainer, Dorans, Flaugher, Green, Mislevy, Steinberg & Thissen, 1990）建立國中數學資優鑑定測驗題 庫。. 第三節 研究對象 本研究兩份預詴考卷的對象為 99 學年度臺中縣市五所國中與三間補習班具 有報考資優鑑定資格的國一學生，共 264 位學生，有效樣本總計 264 位學生。施 測時間為民國 99 年 10 月 20 日至 11 月 10 日止。. 第四節 研究工具 一、雙向細目表 根據第二章文獻探討，針對數學科詴題的編製，建立了本研究詴題命題的雙 向細目表，在認知能力向度方面規劃為「記憶與理解」 、 「操作與使用」 、 「解題與. 27.
(38) 思考」三方面；在內容向度方面，則分為 4 個教學目標，再將教學目標細分成 9 個評量指標。. 二、統計軟體 （一）SPSS 統計分析軟體 統計套裝軟體 SPSS 可用於資料的統計分析，本研究用 SPSS 軟體分析測驗的 信度及相關係數。 （二）BILOG-MG 軟體 BILOG-MG 軟體可用以估計出詴題的參數值，如難度、鑑別度、猜測度及受 詴者的能力值，也可提供測驗的訊息量、信度指數與測驗訊息曲線圖（Zimowski, Muraki, Mislevy, & Bock, 2003）。. 第五節 研究限制 一、研究詴題方面 本研究的命題原則為分析民國92~94年歷屆語文資優鑑定考詴詴題所得，但僅 有三年度的詴題，且與近年命題趨勢可能有差異，詴題內容不夠多元與完整，可 能有推論上的限制。。. 二、研究對象取樣的限制 本研究基於研究者個人的時間、環境考量，施測對象以臺中縣市五所國中、 三間補習班之國一學生為主，藉由施測取得的能力值作為建置題庫的依據，可能 會因取樣範圍的影響，造成結果推論上的限制。另外，受詴者對本研究測驗的作 答心態與作答情形難以如同正式資優鑑定考詴時的謹慎、認真，都可能影響研究 結果。. 28.
(39) 29.
(40) 第四章. 研究結果. 本章根據前述的研究動機、研究目的及研究步驟，針對臺中市公立國中資優 鑑定歷屆詴題的命題原則進行分析、比較，另外並探討施測結果以及詴題信度， 並進行實際施測，評估所編製國中數學資優鑑定測驗題庫之成效。. 第一節 歷屆詴題的命題原則探討 本研究依據臺中市公立國中數學資優鑑定歷屆詴題進行分析，將詴題對應到 至已訂定之雙向細目表中的認知能力向度與評量指標向度，據以了解各年度詴題 雙向細目表與各細格出題比例，作為命題的依據。以下就分析結果：雙向細目表 之說明、分析歷屆資優鑑定考詴詴題的命題原則依序說明。. 一、雙向細目表 本研究依據臺中市公立國中資優鑑定歷屆詴題進行分析，並邀請二位臺中教 育大學專家學者及三位具有數學資優教學經驗之教師，共同研討檢核。將教學目 標分為四類以及評量指標分類成九類，並將各細目定義如表 3-1。. 30.
(41) 表 3-1 雙向細目表說明 教學目標. 評量指標. 說明 能理解質數、合數、因數、倍數、公因數、公倍數與. 因數與倍數 數與量. 兩數的最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義， 熟練質因數分解的計算方法。. 分數的運算. 能熟練分數四則混合計算，理解分數的意義及計算方 法，並解決生活中的問題。. 體積、容積與表面積 能理解體、容積與表面積公式，並利用公式做計算 找規律. 能由觀察和推演找出數量關係，並可列出恰當的算 式，進行解題，並檢驗解的合理性。. 比率與速度. 能理解速度的概念與應用，並處理相關的計算問題。 能認識比、比值、比率和比例的意義及其應用。. 三角形的幾何基本性質. 能透過操作、切割重組理解三角形基本性質，並利用 其基本性質進行解題. 幾何 形體的性質. 能利用幾何形體的性質解決簡單或複合圖形的幾何 問題。. 統計與機率. 資料整理與機率. 能報讀與整理生活中的資料，並以圖表或數據方式呈 現。. 代數. 列式與算式. 能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，並運用四 則運算進行解題. 二、分析歷屆資優鑑定考詴詴題的命題原則 命題原則是透過對歷屆詴題進行質的分析，在依據分析結果進行命題。本研 究針對 92~94 年歷屆考題共三回詴題，將詴題分類至已訂定之雙向細目表中的認 知能力向度與評量指標向度，據以了解各年度詴題雙向細目表與各細格出題比 例，作為命題的依據，如表 3-2 為分析歷屆詴題之雙向細目表題數分配。. 31.
(42) 表 3-2 歷屆詴題對應雙向細目表題數分配. 教學目標. 1.數與量. 2.幾何. 記憶與理解. 操作與使用. 解題與思考. 92. 93. 94. 92. 93. 94. 92. 93. 94. 學. 學. 學. 學. 學. 學. 學. 學. 學. 年. 年. 年. 年. 年. 年. 年. 年. 年. 1.1 因數與倍數. 7. 0. 5. 4. 14. 4. 1. 8. 7. 1.2 數的運算. 14. 0. 0. 1. 4. 5. 0. 2. 4. 1.3 面積、體積與容積. 4. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 2. 1.4 找規律. 2. 0. 2. 0. 6. 0. 0. 11. 3. 1.5 比率與速度. 2. 0. 8. 1. 3. 4. 0. 9. 2. 2.1 三角形的幾何基本性質. 3. 0. 6. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 2.2 形體的性質. 6. 2. 2. 0. 0. 0. 0. 6. 2. 0. 1. 1. 0. 0. 1. 0. 7. 1. 1. 0. 5. 1. 3. 8. 0. 1. 5. 評量指標. 3.統計與機率 3.1 資料整理與機率 4.代數. 4.1 列式與算式. 透過上述歷屆詴題雙向細目表命題題數分配分析，將三回歷屆考題依比例計 算各細格所需命題的題數，如表 3-3。另外，因應近年鑑定考詴詴題數減少，且結 合專家意見茲將各細格命題題數進行調整，最後依照表 3-3 之題數分配進行命題。. 32.
(43) 表 3-3 教學目標. 1.數與量. 雙向細目題數分配表. 評量指標. 認知能力 記憶與理解. 操作與使用. 解題與思考. 1.1 因數與倍數. 3 (6.00%). 5 (10.00%). 4 (8.00%). 1.2 數的運算. 4 (8.00%). 1 (2.00%). 2 (4.00%). 1.3 面積、體積與容積. 1 (2.00%). 0 (0.00%). 1 (2.00%). 1.4 找規律. 1 (2.00%). 4 (8.00%). 1 (2.00%). 1.5 比率與速度. 1 (2.00%). 3 (6.00%). 4 (8.00%). 1 (2.00%). 0 (0.00%). 1 (2.00%). 2.2 形體的性質. 1 (2.00%). 2 (4.00%). 1 (2.00%). 3.1 資料整理與機率. 0 (0.00%). 2 (4.00%). 1 (2.00%). 4.1 列式與算式. 1 (2.00%). 1 (2.00%). 4 (8.00%). 2.1 三角形的幾何基本性 2.幾何 3.統計與機 率 4.代數. 質. 三、信度分析 本研究以 SPSS 軟體來分析信度，可得到卷一的 α 係數為 0.95、卷二的 α 係 數為 0.95，顯示兩份詴卷皆有良好的信度。此外針對各卷進行刪除詴題後整體信 度分析，並將其如表 3-4 與表 3-5 呈現. 33.
(44) 表 3-4. 卷一詴題刪除後整體信度. 題號. 刪除後之信度. 題號. 刪除後之信度. 1. 0.946. 26. 0.945. 2. 0.947. 27. 0.945. 3. 0.946. 28. 0.945. 4. 0.946. 29. 0.944. 5. 0.945. 30. 0.944. 6. 0.946. 31. 0.944. 7. 0.946. 32. 0.944. 8. 0.946. 33. 0.944. 9. 0.946. 34. 0.944. 10. 0.946. 35. 0.944. 11. 0.947. 36. 0.945. 12. 0.946. 37. 0.943. 13. 0.945. 38. 0.943. 14. 0.946. 39. 0.944. 15. 0.945. 40. 0.943. 16. 0.946. 41. 0.942. 17. 0.945. 42. 0.943. 18. 0.945. 43. 0.942. 19. 0.945. 44. 0.943. 20. 0.945. 45. 0.943. 21. 0.945. 46. 0.943. 22. 0.945. 47. 0.942. 23. 0.945. 48. 0.943. 24. 0.945. 49. 0.943. 25. 0.945. 50. 0.944. 34.
(45) 表 3-5 卷二詴題刪除後整體信度 題號. 刪除後之信度. 題號. 刪除後之信度. 1. 0.961. 26. 0.961. 2. 0.961. 27. 0.960. 3. 0.961. 28. 0.960. 4. 0.961. 29. 0.960. 5. 0.960. 30. 0.960. 6. 0.961. 31. 0.959. 7. 0.961. 32. 0.959. 8. 0.960. 33. 0.960. 9. 0.960. 34. 0.959. 10. 0.961. 35. 0.959. 11. 0.961. 36. 0.960. 12. 0.960. 37. 0.960. 13. 0.961. 38. 0.959. 14. 0.960. 39. 0.959. 15. 0.961. 40. 0.959. 16. 0.961. 41. 0.959. 17. 0.960. 42. 0.959. 18. 0.960. 43. 0.959. 19. 0.961. 44. 0.959. 20. 0.961. 45. 0.959. 21. 0.961. 46. 0.959. 22. 0.961. 47. 0.959. 23. 0.961. 48. 0.959. 24. 0.961. 49. 0.960. 25. 0.960. 50. 0.960. 35.
(46) 四、詴題參數分析 兩份預詴詴卷施測完後，以 BILOG-MG 估計詴題參數，採用詴題反應理論 三參數模式分析。以下除列出難度值外，也列出古典測驗的點二系列相關與答對 率來評鑑詴題。 表 3-6. 卷一詴題參數表. 受測. 答對. 人數. 人數. 通過率. 鑑別度. 鑑別度. 難度. 猜測度. 1. 324. 80. 0.247. 0.211. 1.341. 1.613. 0.166. 2. 324. 282. 0.870. 0.166. 0.478. -2.202. 0.225. 3. 324. 271. 0.836. 0.337. 1.257. -1.160. 0.127. 4. 324. 248. 0.765. 0.226. 0.579. -1.031. 0.213. 5. 324. 77. 0.238. 0.191. 0.926. 1.906. 0.158. 6. 324. 274. 0.846. 0.341. 1.444. -1.134. 0.145. 7. 324. 197. 0.608. 0.259. 0.596. 0.046. 0.221. 8. 324. 151. 0.466. 0.307. 0.717. 0.642. 0.172. 9. 324. 123. 0.380. 0.132. 0.509. 1.908. 0.232. 10. 324. 212. 0.654. 0.200. 0.508. -0.008. 0.296. 11. 324. 164. 0.506. 0.219. 0.862. 1.039. 0.334. 12. 324. 105. 0.324. 0.213. 0.852. 1.594. 0.204. 13. 324. 113. 0.349. 0.185. 0.576. 1.567. 0.170. 14. 324. 113. 0.349. 0.059. 0.748. 2.703. 0.306. 15. 324. 106. 0.327. 0.242. 0.916. 1.571. 0.212. 16. 324. 92. 0.284. 0.315. 0.957. 1.384. 0.141. 17. 324. 164. 0.506. 0.203. 0.442. 0.639. 0.181. 18. 324. 119. 0.367. 0.170. 0.505. 1.674. 0.186. 19. 324. 124. 0.383. 0.371. 0.858. 0.790. 0.114. 20. 324. 95. 0.293. 0.208. 1.188. 1.529. 0.194. 21. 324. 108. 0.333. 0.276. 0.940. 1.301. 0.180. 22. 324. 112. 0.346. 0.243. 0.657. 1.390. 0.161. 23. 324. 131. 0.404. 0.170. 1.116. 1.449. 0.300. 24. 324. 229. 0.707. 0.298. 0.738. -0.658. 0.149. 25. 324. 173. 0.534. 0.295. 0.646. 0.193. 0.137. 26. 324. 129. 0.398. 0.363. 0.926. 0.791. 0.144. 題號. CTT. 36. IRT.
(47) 表 3-6. 卷一詴題參數表（續）. 27. 324. 120. 0.370. 0.129. 0.440. 2.240. 0.231. 28. 324. 81. 0.250. 0.286. 1.210. 1.447. 0.139. 29. 324. 172. 0.531. 0.241. 0.529. 0.469. 0.199. 30. 324. 121. 0.373. 0.237. 0.951. 1.389. 0.242. 31. 324. 65. 0.201. 0.097. 0.818. 2.817. 0.168. 32. 324. 116. 0.358. 0.321. 1.164. 1.121. 0.198. 33. 324. 47. 0.145. 0.119. 1.185. 2.367. 0.119. 34. 324. 119. 0.367. 0.294. 0.971. 1.181. 0.202. 35. 324. 89. 0.275. 0.140. 0.751. 2.281. 0.204. 36. 324. 80. 0.247. 0.287. 0.679. 1.660. 0.094. 37. 324. 85. 0.262. 0.126. 1.162. 2.201. 0.224. 38. 324. 135. 0.417. 0.295. 0.890. 1.017. 0.219. 39. 324. 80. 0.247. 0.207. 1.206. 1.847. 0.184. 40. 324. 59. 0.182. 0.179. 1.229. 2.014. 0.136. 41. 324. 92. 0.284. 0.194. 0.593. 1.934. 0.148. 42. 324. 87. 0.269. 0.154. 0.842. 2.184. 0.204. 43. 324. 63. 0.194. 0.041. 0.504. 3.909. 0.160. 44. 324. 56. 0.173. 0.087. 0.754. 3.509. 0.156. 45. 324. 76. 0.235. 0.150. 0.820. 2.378. 0.180. 46. 324. 89. 0.275. 0.261. 0.764. 1.734. 0.151. 47. 324. 117. 0.361. 0.044. 0.407. 3.596. 0.295. 48. 324. 35. 0.108. 0.037. 0.613. 4.119. 0.096. 49. 324. 77. 0.238. 0.081. 0.544. 3.394. 0.194. 50 324 72 0.222 註：灰底表示標記為不良的詴題參數. 0.165. 0.811. 2.382. 0.167. 37.
(48) 表 3-7 題號. 受測 人數. 答對 人數. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35. 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324. 47 144 55 89 72 164 100 113 164 87 139 101 90 94 71 124 112 70 99 139 53 172 78 109 73 103 68 77 59 87 77 115 92 118 94. 卷二詴題參數表. CTT 通過率 鑑別度 0.145 0.444 0.170 0.275 0.222 0.506 0.309 0.349 0.506 0.269 0.429 0.312 0.278 0.290 0.219 0.383 0.346 0.216 0.306 0.429 0.164 0.531 0.241 0.336 0.225 0.318 0.210 0.238 0.182 0.269 0.238 0.355 0.284 0.364 0.290. 0.009 0.215 0.021 0.095 0.144 0.124 0.114 0.292 0.252 0.096 0.257 0.194 0.184 0.224 -0.006 0.298 0.257 .166 0.192 0.225 0.082 0.361 0.232 0.239 0.100 0.229 0.089 0.232 0.099 0.175 0.258 0.402 0.204 0.335 0.208. 38. 鑑別度. IRT 難度. 猜測度. 0.907 0.504 0.517 0.665 1.168 0.385 0.483 0.787 0.604 0.458 0.550 0.558 1.003 1.716 0.532 0.763 1.052 1.156 0.708 0.694 0.756 1.000 0.823 0.761 0.702 0.719 0.479 0.706 0.916 0.582 0.714 1.292 0.949 1.073 0.519. 3.494 0.940 4.537 2.730 2.014 1.037 2.348 1.198 0.624 2.905 0.961 1.820 1.867 1.536 4.460 1.024 1.148 2.023 1.780 1.051 3.300 0.285 1.791 1.358 2.959 1.533 3.472 1.770 2.505 2.213 1.623 0.779 1.661 0.947 1.887. 0.140 0.169 0.154 0.221 0.174 0.237 0.187 0.158 0.210 0.178 0.164 0.159 0.204 0.222 0.202 0.160 0.179 0.168 0.183 0.212 0.145 0.180 0.135 0.168 0.188 0.166 0.155 0.107 0.146 0.160 0.088 0.116 0.182 0.158 0.130.
(49) 表 3-7. 卷二詴題參數表（續）. 36 324 98 0.302 37 324 91 0.281 38 324 123 0.380 39 324 113 0.349 40 324 65 0.201 41 324 67 0.207 42 324 66 0.204 43 324 104 0.321 44 324 73 0.225 45 324 92 0.284 46 324 66 0.204 47 324 65 0.201 48 324 92 0.284 49 324 111 0.343 50 324 59 0.182 註：灰底表示鑑別度為負的詴題參數. 0.223 0.219 0.256 0.331 0.195 -0.050 0.106 0.205 0.149 0.246 -0.019 0.092 0.169 0.204 0.047. 0.610 0.683 0.661 0.914 0.894 0.596 0.599 0.544 0.701 0.762 0.568 0.565 0.545 0.506 0.702. 1.656 1.687 1.213 1.004 2.155 4.452 3.063 1.950 2.511 1.607 4.497 3.392 2.326 1.775 3.855. 0.141 0.139 0.174 0.135 0.140 0.196 0.156 0.181 0.164 0.147 0.191 0.161 0.177 0.173 0.171. 在表 3-7 中，詴題 15、41、46 題古典鑑別度為負數，故先將此三題詴題刪除 後再進行一次詴題參數估計，如表 3-8。. 39.
(50) 表 3-8 卷二刪題後詴題參數表 題號. 受測 人數. 答對 人數. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35. 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324 324. 47 144 55 89 72 164 100 113 164 87 139 101 90 94 71 124 112 70 99 139 53 172 78 109 73 103 68 77 59 87 77 115 92 118 94. CTT 通過率 鑑別度 0.145 0.444 0.170 0.275 0.222 0.506 0.309 0.349 0.506 0.269 0.429 0.312 0.278 0.290 0.219 0.383 0.346 0.216 0.306 0.429 0.164 0.531 0.241 0.336 0.225 0.318 0.210 0.238 0.182 0.269 0.238 0.355 0.284 0.364 0.290. 0.004 0.223 0.011 0.099 0.156 0.124 0.114 0.299 0.255 0.096 0.264 0.181 0.189 0.220 -0.006 0.293 0.266 0.169 0.205 0.229 0.087 0.369 0.249 0.236 0.096 0.233 0.097 0.237 0.092 0.160 0.270 0.402 0.215 0.338 0.213. 40. 鑑別度. IRT 難度. 猜測度. 0.896 0.503 0.510 0.674 1.162 0.384 0.480 0.791 0.603 0.457 0.553 0.553 0.992 1.747. 3.528 0.939 4.549 2.716 2.015 1.037 2.351 1.199 0.617 2.911 0.960 1.845 1.872 1.535. 0.140 0.169 0.153 0.222 0.173 0.236 0.186 0.159 0.208 0.178 0.164 0.160 0.204 0.223. 0.754 1.056 1.141 0.701 0.685 0.758 1.007 0.831 0.762 0.710 0.713 0.476 0.702 0.914 0.581 0.712 1.294 0.950 1.079 0.515. 1.028 1.149 2.036 1.775 1.046 3.289 0.284 1.782 1.368 2.958 1.537 3.468 1.779 2.512 2.235 1.624 0.783 1.663 0.949 1.896. 0.159 0.180 0.167 0.181 0.209 0.145 0.180 0.135 0.170 0.189 0.166 0.154 0.107 0.146 0.162 0.088 0.117 0.183 0.159 0.130.
(51) 表 3-8. 卷二刪題後詴題參數表（續）. 36 324 98 0.302 37 324 91 0.281 38 324 123 0.380 39 324 113 0.349 40 324 65 0.201 41 324 67 0.207 42 324 66 0.204 43 324 104 0.321 44 324 73 0.225 45 324 92 0.284 46 324 66 0.204 47 324 65 0.201 48 324 92 0.284 49 324 111 0.343 50 324 59 0.182 註：灰底表示標記為不良的詴題參數. 0.226 0.215 0.257 0.338 0.193 -0.050 0.103 0.202 0.152 0.256 -0.019 0.088 0.173 0.198 0.049. 0.609 0.684 0.656 0.924 0.919. 1.660 1.694 1.213 1.009 2.146. 0.141 0.140 0.173 0.138 0.142. 0.599 0.550 0.698 0.758. 3.068 1.954 2.519 1.605. 0.156 0.183 0.164 0.146. 0.560 0.547 0.507 0.707. 3.399 2.328 1.788 3.832. 0.160 0.178 0.175 0.171. 表 3-8 為刪除古典鑑別度為負的詴題之參數估計結果，惠與學科專家進行修 審題，以下針對疑是不良詴題分別由 CCT 與 IRT 之參數估計結果進行討論，判定 該題是否刪除，亦或者將詴題修審後入庫。 （一）古典測驗理論 1. 通過率方面 此份詴題通過率小於 0.25 時，則標記為不良詴題。在卷一中有 13 題，卷二 則有 19 題詴題之通過率皆小於 0.25，惠與出題老師們進行詴題分析後，發現多數 詴題為整份測驗後半段的詴題，由於測驗時間不足，導致遺失作答比例增多，因 此進行修審後，將詴題入庫。 2. 鑑別度方面 當詴題之古典鑑別度小於 0 時，則標記為疑是不良詴題。在卷二詴題 15、41、 46 題中，詴題之古典鑑別度皆小於 0，惠與出題老師們進行詴題分析後，決定刪 除此部分疑是不良詴題。. 41.
(52) （二）詴題反應理論 1. 鑑別度 當詴題之 IRT 鑑別度介於 0~0.4 之間時，則標記為疑是不良詴題。本測驗中， 卷二的第六題其 IRT 鑑別度為 0.384，僅僅比界定的 0.4 小一點，惠與出題老師們 進行詴題分析後，發現該詴題的答對比例偏高，因此判定應為詴題較容易所致， 因此該題無頇經過修審即可入庫。 2. 難度 當詴題之 IRT 難度大於 3 或小於-3 時，則標記為疑是不良詴題。在卷一中有 5 題，卷二則有 7 題詴題之 IRT 難度大於 3，惠與出題老師們進行詴題分析後，發 現該詴題的答對比例偏低，應為此題庫建置目的為資優測驗，因此整份題庫的帄 均難度為中偏難，因此各卷中皆有偏難的詴題，考慮題庫的測驗目的，將此部分 題目進行保留。 3. 猜測度 當詴題之 IRT 猜測度大於 0.3 時，則標記為疑是不良詴題。在卷一中詴題 11、 14 題，詴題之猜測度大於 0.3，惠與出題老師們進行詴題分析後，兩題的猜測度 分別為 0.334、0.306，並無超出預定範為太多，因此將此部分題目進行保留。. 五、詴題選項分析 本研究除了針對詴題進行估計與分析外，針對學生的選向作答也做進一步的 分析，表 3-9 與表 3-10 分別為卷一以及卷二的選項分析表，可以發現兩卷的未作 答的比例隨著題號的遞增而遞增，由此可以發現，部分學生在後面的詴題並未有 足夠的時間進行答題，因此，本研究將兩卷針對雙向細目表進行組卷，挑出符合 雙向細目表的 30 道題目進行預詴，並將以作答這 30 道題目的答題反應與學生參 加臺中市數學資優鑑定測驗所公佈的成績進行相關分析。. 42.
(53) 表 3-9 題號. 卷一詴題選項分析表 選項. A. B. C. D. 9. 1. 0.407. 0.116. 0.245. 0.188. 4.40%. 2. 0.079. 0.870. 0.039. 0.012. 0.00%. 3. 0.836. 0.056. 0.058. 0.042. 0.93%. 4. 0.766. 0.051. 0.113. 0.063. 0.69%. 5. 0.333. 0.238. 0.248. 0.150. 3.01%. 6. 0.100. 0.021. 0.035. 0.845. 0.00%. 7. 0.606. 0.160. 0.181. 0.035. 1.85%. 8. 0.164. 0.465. 0.213. 0.120. 3.70%. 9. 0.111. 0.275. 0.380. 0.167. 6.71%. 10. 0.063. 0.053. 0.655. 0.211. 1.85%. 11. 0.134. 0.507. 0.181. 0.153. 2.55%. 12. 0.324. 0.264. 0.199. 0.164. 4.86%. 13. 0.106. 0.333. 0.347. 0.201. 1.16%. 14. 0.310. 0.350. 0.137. 0.141. 6.25%. 15. 0.150. 0.326. 0.319. 0.183. 2.08%. 16. 0.104. 0.331. 0.257. 0.285. 2.31%. 17. 0.086. 0.505. 0.185. 0.181. 4.40%. 18. 0.132. 0.194. 0.264. 0.366. 4.40%. 19. 0.241. 0.294. 0.067. 0.382. 1.62%. 20. 0.292. 0.120. 0.176. 0.387. 2.55%. 21. 0.141. 0.238. 0.333. 0.255. 3.24%. 22. 0.345. 0.227. 0.243. 0.157. 2.78%. 23. 0.076. 0.118. 0.403. 0.389. 1.39%. 24. 0.049. 0.706. 0.109. 0.123. 1.39%. 25. 0.181. 0.090. 0.532. 0.169. 2.78%. 26. 0.398. 0.243. 0.211. 0.125. 2.31%. 27. 0.236. 0.120. 0.220. 0.370. 5.32%. 28. 0.238. 0.225. 0.227. 0.250. 6.02%. 29. 0.106. 0.206. 0.530. 0.104. 5.32%. 30. 0.248. 0.137. 0.185. 0.373. 5.79%. 31. 0.199. 0.370. 0.176. 0.176. 7.87%. 32. 0.183. 0.201. 0.359. 0.176. 8.10%. 43.
(54) 表 3-9. 卷一詴題選項分析表（續）. 33. 0.146. 0.211. 0.301. 0.287. 5.56%. 34. 0.162. 0.252. 0.368. 0.144. 7.41%. 35. 0.185. 0.273. 0.257. 0.181. 10.42%. 36. 0.238. 0.315. 0.248. 0.130. 6.94%. 37. 0.188. 0.164. 0.262. 0.306. 8.10%. 38. 0.132. 0.259. 0.417. 0.097. 9.49%. 39. 0.308. 0.245. 0.164. 0.169. 11.34%. 40. 0.183. 0.231. 0.266. 0.215. 10.42%. 41. 0.190. 0.331. 0.282. 0.090. 10.65%. 42. 0.269. 0.252. 0.220. 0.137. 12.27%. 43. 0.148. 0.250. 0.269. 0.194. 13.89%. 44. 0.248. 0.201. 0.236. 0.171. 14.35%. 45. 0.139. 0.234. 0.278. 0.190. 15.97%. 46. 0.157. 0.231. 0.273. 0.155. 18.29%. 47. 0.116. 0.160. 0.185. 0.361. 17.82%. 48. 0.206. 0.208. 0.282. 0.109. 19.44%. 49. 0.171. 0.238. 0.227. 0.167. 19.68%. 0.174. 0.222. 0.164. 21.30%. 50 0.227 註：灰底表示正確答案之選項. 44.
(55) 表 3-10 卷二詴題選項分析表 題號. 選項 A. B. C. D. 9. 1. 40.12%. 37.65%. 14.51%. 4.01%. 3.70%. 2. 12.04%. 17.90%. 44.44%. 20.37%. 5.25%. 3. 33.95%. 16.67%. 26.54%. 16.98%. 5.86%. 4. 16.67%. 27.47%. 21.30%. 29.01%. 5.56%. 5. 17.90%. 28.70%. 24.38%. 22.22%. 6.79%. 6. 4.94%. 16.05%. 50.62%. 23.77%. 4.63%. 7. 30.86%. 22.53%. 17.28%. 23.15%. 6.17%. 8. 22.53%. 34.88%. 18.52%. 15.74%. 8.33%. 9. 13.89%. 50.62%. 20.99%. 9.88%. 4.63%. 10. 26.85%. 24.38%. 22.22%. 18.21%. 8.33%. 11. 16.05%. 42.90%. 21.30%. 12.35%. 7.41%. 12. 31.17%. 19.75%. 27.16%. 15.12%. 6.79%. 13. 19.75%. 21.30%. 27.78%. 24.69%. 6.48%. 14. 23.77%. 28.09%. 14.51%. 29.01%. 4.63%. 15. 22.53%. 33.02%. 21.91%. 15.74%. 6.79%. 16. 38.27%. 18.83%. 16.67%. 20.68%. 5.56%. 17. 20.68%. 21.91%. 34.57%. 17.28%. 5.56%. 18. 21.91%. 24.69%. 24.69%. 21.60%. 7.10%. 19. 17.90%. 19.75%. 25.31%. 30.56%. 6.48%. 20. 14.81%. 16.98%. 42.90%. 19.14%. 6.17%. 21. 35.80%. 17.28%. 16.36%. 24.69%. 5.86%. 22. 53.09%. 16.67%. 11.73%. 13.58%. 4.94%. 23. 21.60%. 28.70%. 20.37%. 24.07%. 5.25%. 24. 14.20%. 33.64%. 17.28%. 28.09%. 6.79%. 25. 22.53%. 33.64%. 25.93%. 11.73%. 6.17%. 26. 23.46%. 22.84%. 31.79%. 13.89%. 8.02%. 27. 22.53%. 20.99%. 25.00%. 23.15%. 8.33%. 28. 23.77%. 18.21%. 29.94%. 20.06%. 8.02%. 29. 19.75%. 23.46%. 29.94%. 18.21%. 8.64%. 30. 15.74%. 26.85%. 24.07%. 25.00%. 8.33%. 31. 17.90%. 20.37%. 29.63%. 23.77%. 8.33%. 32. 35.49%. 19.44%. 19.75%. 16.98%. 8.33%. 45.
(56) 表 3-10. 卷二詴題選項分析表（續）. 33. 28.09%. 28.40%. 18.83%. 16.36%. 8.33%. 34. 15.74%. 15.12%. 23.15%. 36.42%. 9.57%. 35. 12.96%. 21.30%. 25.62%. 29.01%. 11.11%. 36. 30.25%. 20.06%. 20.99%. 17.90%. 10.80%. 37. 24.38%. 17.28%. 28.09%. 19.14%. 11.11%. 38. 18.52%. 18.83%. 37.96%. 13.58%. 11.11%. 39. 22.84%. 34.88%. 18.52%. 12.96%. 10.80%. 40. 45.06%. 12.65%. 20.06%. 13.27%. 8.95%. 41. 20.68%. 25.62%. 26.23%. 15.74%. 11.73%. 42. 20.37%. 32.41%. 21.60%. 14.51%. 11.11%. 43. 16.67%. 20.99%. 32.10%. 18.52%. 11.73%. 44. 23.15%. 22.53%. 24.07%. 19.14%. 11.11%. 45. 15.12%. 20.37%. 24.07%. 28.40%. 12.04%. 46. 19.44%. 20.37%. 29.32%. 18.21%. 12.65%. 47. 17.28%. 26.54%. 23.46%. 20.06%. 12.65%. 48. 22.84%. 22.84%. 28.40%. 14.20%. 11.73%. 49. 14.51%. 20.99%. 34.26%. 16.98%. 13.27%. 25.93%. 20.99%. 18.21%. 15.43%. 50 19.44% 註：灰底表示正確答案之選項. 第二節 詴題與資優測驗結果相關分析 一、詴題相關分析 本研究依據臺中市數學資優鑑定測驗所公佈的成績，計算出受詴者於預詴所 得之分數與實際參加資優鑑定測驗結果的相關，結果可發現預詴所得之分數與實 際參加資優鑑定測驗分數相關值達 0.784，P-value 為 0.004 達顯著，結果如表 3-11。. 表 3-11 預詴卷與資優鑑定之相關 樣本數. 預詴卷與資優鑑定. P-value. 10. 0.784 **. 0.004. **p < .01. 46.
(57) 學生參與預詴所得之分數與實際參加資優鑑定測驗分數達到高度正相關，由 此可知，本研究針對歷屆詴題進行分析後命題詴題組卷，所得之測驗分數對實際 參加資優鑑定測驗成績的預測效度很高，則學生可於參加資優鑑定測驗前，進行 本題庫系統之模擬測驗，進而了解學生之學習狀況。. 二、詴題判定通過之檢定 本研究期望建置數學成就的題庫，希望可以藉由施測此題庫，藉以判定是否 通過資優鑑定的測驗，因此本研究將卷一以及卷二施測的學生成績以及實際參加 資優鑑定測驗通過與否的結果進行檢定，藉以用來檢詴題庫的詴題是否具判斷 性，表 3-12 與表 3-13 分別為卷一以及卷二的判斷通過與否的 T 檢定，由表中可 以發現，進行預詴的學生成績在資優鑑定中的通過與否其 T 檢定達顯著，且其帄 均分數也皆達顯著的差異。. 表 3-12. 卷一. 卷一判斷通過與否的 T 檢定 帄均數. 標準差. T 檢定. 未通過. 20.595. 5.972. -3.886 **. 通過. 27.019. 9.266. 帄均數. 標準差. T 檢定. 未通過. 18.262. 5.227. -3.046 **. 通過. 22.919. 9.092. **p < .01. 表 3-13 卷二判斷通過與否的 T 檢定. 卷二 **p < .01. 47.
(58) 第三節 測驗系統建置 本研究藉由臺中教育大學教育測驗統計研究所研究團隊所開發的「電腦化線 上測驗診斷系統」 ，建置本研究之數學成就線上測驗系統。以下就系統功能進行說 明。. 一、系統功能簡介 本研究使用的系統為臺中教育大學教育測驗統計研究所研究團隊所開發的 「電腦化線上測驗診斷系統」 。系統依照學生、教師與管理者分成不同的使用權 限，如圖 4-1 所示。 管理者之權限在系統中負責帳號管理、詴卷的存取控制與修改個人資料等功 能；教師之權限為測驗的指導者，可使用參加測驗、班級成果查詢功能；學生則 可進行測驗與個人成果查詢功能。. 登入系統 管理者權限. 教師、學生權限. 參 加 測 驗. 成 果 查 詢. 修 改 個 人 資 料. 登. 出. 修 改 個 人 資 料. 圖 4-1 適性測驗系統功能圖. 48. 試 卷 存 取. 帳 號 管 理.
(59) 二、系統介面 本研究進行電腦線上測驗時，使用者透過網路登入系統後，輸入個人的帳號、 密碼，再選取各項功能，則可進行此系統之操作與使用。以下為系統操作說明及 執行畫面：. 一、登入系統 每位使用者會有自己的帳號、密碼以登入系統施測，如圖 4-2 所示。. 資 優 數 學 測 驗 系 統. 圖 4-2. 系統登入畫面. 49.
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