第五章 實證分析
第一節 比較在不同時期各模型對 DJ iTraxx 之分券的評價
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第一節 比較在不同時期各模型對 DJ iTraxx 之分券的評價
本節將對不同時期之 DJ iTraxx 的分券進行評價，按照市場報價的發布時間 先後順序逐一地進行分析評價並且解釋各模型的配適結果，其中各時期的 DJ iTraxx 之分券市場報價與不同模型所產生的分券評價結果列在表 5.1 到表 5.5。
在各模型的參數估計方面，Gaussian 模型和拉普拉斯模型只需要估計相關係數 ;NIG(1)模型的限制為參數 等於 0，由各分券的最小絕對誤差和來估計參數 與 ;比起 NIG(1)模型，NIG(2)模型必須多估計一個參數 。
由表 5.1 來看，Laplace-N 模型在 0~3%分券的評價比在其他分券的評價要來 得準確，僅跟市場報價差 0.01%，而在 3~6%與 6~9%分券出現嚴重低估的情形，
分別低估了 7.8%(相當於 780 bp)與 10.41%(相當於 1041 bp)。Double Laplace 模型 在 0~3%分券為嚴重高估，使得絕對誤差和多了約 13.5%(相當於 1350 bp)，而在 3~6%分券則是使用的模型中估計得最準確的，僅與市場報價相差 0.02%(相當於 2 bp)。Gaussian 模型與 NIG(1)模型在各分券的配適結果都很類似，其在 0~3%分 券的評價較為準確，而在其他分券則呈現評價低估的情形。NIG(2)模型在 0~3%
分券的評價結果與市場報價完全相同，但是在 3~6%的配適結果則不如 Double Laplace。而在 6~9%與 9~12%分券該模型則是配適效果最好的。
由表 5.2 來看，Laplace-N 模型與 Double Laplace 模型在各分券的的配適結 果非常類似，只有在 0~3%分券的評價較為準確，其它分券則與市場報價有相當 大的差異，且在該年度這兩個模型都無法在 3~6%與 6~9%分券反應出負報價。
Gaussian 模型與前面兩個模型一樣，只有在 0~3%分券的評價較為準確，在其他 分券則是嚴重高估市場報價，且在 2010 年該模型亦無法在 3~6%與 6~9%分券反 應出負報價，使得其絕對誤差和增加很多。NIG(1)與 NIG(2)模型則可在 3~6%與
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6~9%分券反應出負報價，整體的絕對誤差和為 Laplace-N 模型與 Double Laplace 模型的三分之一。
由表 5.3 來看，Laplace-N 模型只有在 0~3%與 12~22%分券的評價較為準確，
其餘分券則與市場報價有相當大的差距，在 3~6%與 6~9%分券，該模型嚴重低 估市場報價，而在 9~12%分券，該模型則是高估市場報價。Double Laplace 模型 與 Laplace-N 模型在 6~9%、9~12%及 12~22%分券的評價效果類似，皆為高估，
但該模型在 0~3%分券則是嚴重高估，其幅度大於 Laplace-N 模型對 3~6%分券的 高估幅度，因此造成該模型的絕對誤差和大於 Laplace-N 的絕對誤差和，在 3~6%
分券，該模型的配適效果是非常好的，僅與市場報價相差 0.02%(相當於 2 bp)。
Gaussian 模型與 NIG(1)模型在各分券的的配適結果非常類似，且 Gaussian 模型 在 0~3%分券的評價是所有模型中最好的，僅與市場報價相差 0.02%(相當於 2 bp)
。NIG(2)模型在 0~3%與 3~6%分券的評價效果相當不錯，都與市場報價符合。
由表 5.4 來看，Laplace-N 模型、NIG(1)模型、NIG(2)模型在 0~3%、3~6%與 6~9%的配適效果都不錯。Double Laplace 模型只有在 0~3%與 6~9%的評價較為準 確，在 3~6%分券的評價為低估市場報價，而在 9~12%與 12~22%分券則為嚴重 高估。Gaussian 模型只有對 0~3%分券的評價比較準確，在其他分券的評價則與 市場報價差異甚大，尤其是在 3~6%與 6~9%分券，該模型的絕對誤差比其他模型 在這兩個分券的絕對誤差要來得大。NIG(1)與 NIG(2)模型在 0~3%分券的評價非 常準確，前者與市場報價完全相同，後者則與市場報價僅差 0.01%(相當於 1 bp)。
而五個模型皆有相同的問題，即嚴重高估 9~12%分券，以配適效果最好的 NIG(2) 模型來說，其絕對誤差和為 1522.133 bp，但該模型在 9~12%分券的絕對誤差就 高達 975 bp(占了該模型整體絕對誤差的 64%)。
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由表 5.5 來看，Laplace-N 與 Double Laplace 模型在 0~3%、9~12%與 12~22%
分券的配適結果是非常類似的，不同於 2010 年的配適結果，在 3~6%分券兩模 型皆可反應負報價，且兩模型都是低估市場報價，但 Double Laplace 模型低估的 幅度較大，而在 6~9%分券兩者皆無法反應負報價，且兩模型都是高估市場報價，
但 Laplace-N 模型高估的幅度較大，綜合以上的討論，因此兩模型的絕對誤差和 相當接近。Gaussian 模型在 0~3%分券的配適結果相當準確，僅與市場報價相差 0.01%(相當於 1 bp)，與 Laplace-N 與 Double Laplace 模型一樣，在 3~6%分券該 模型亦能反應負報價，且在所有模型中與市場報價最接近，而在 6~9%分券該模 型也無法反應負報價。NIG(1)模型與 NIG(2)模型在各分券的的配適結果非常類 似，而 NIG(2)模型在 0~3%分券的評價與市場報價完全一樣，皆為 3.14%。
表 5. 1 2009 年 3 月 31 日之市場報價及不同模型的配適結果
分券 市場報價 Laplace-N Double Laplace Gaussian NIG(1) NIG(2) 0-3% 66.83%(500bp) 66.82% 80.26% 66.85% 66.89% 66.83%
3-6% 31.23%(500bp) 23.43% 31.25% 27.50% 27.52% 32.42%
6-9% 11.53%(500bp) 1.12% 3.84% 6.65% 6.65% 10.00%
9-12% 418.8 bp 315.1264 bp 363.41 bp 379.07 378.9 bp 393.35 bp 12-22% 155 bp 147.2802 bp 196.11 bp 137.83 137.64 bp 105.92 bp 絕對誤差 1932.736 bp 2211.122 bp 919.810 bp 921.30 bp 346.95 bp
0.3036 0.3819 0.2569 0.2567 0.224
246.907 3.21
0 1.9
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表 5. 2 2010 年 3 月 31 日之市場報價及不同模型的配適結果
分券 市場報價 Laplace-N Double Laplace Gaussian NIG(1) NIG(2) 0-3% 27.03%(500bp) 26.75% 26.77% 26.95% 26.83% 27.10%
3-6% -4.18bp(300bp) 1132.05 bp 959.73 bp 1525.81bp -12.99 bp -1.95 bp 6-9% -3.99bp(300bp) 447.74 bp 388.58 bp 778.68bp -350.16 bp -349.28 bp 9-12% 94.01bp(100bp) 972.61 bp 1000.24 bp 1207.02bp 459.00 bp 454.35 bp 12-22% 37.13bp(100bp) 533.29 bp 688.64 bp 627.58bp 344.11 bp 334.72 bp 絕對誤差 2991.177 bp 2939.923 bp 4008.243bp 1047.186 bp 1004.59 bp
0.6561 0.7974 0.6438 0.7881 0.788
0.4952 0.654
0 -0.165
表 5. 3 2011 年 9 月 30 日之市場報價及不同模型的配適結果
分券 市場報價 Laplace-N Double Laplace Gaussian NIG(1) NIG(2) 0-3% 61.65%(500bp) 62.34% 77.61% 61.67% 61.75% 61.65%
3-6% 27.60%(500bp) 19.59% 27.58% 24.13% 24.17% 27.60%
6-9% 19.17%(300bp) 8.93% 11.46% 14.03% 14.03% 16.44%
9-12% 491.5bp(100bp) 977.219 bp 1156.18 bp 1263.12 bp 1262.09 bp 1348.73 bp 12-22% 243.17bp(100bp) 284.50bp 465.55 bp 253.38 bp 251.68 bp 170.59 bp 絕對誤差 2407.095 bp 3255.37 bp 1645.644 bp 1646.07 bp 1202.42 bp
0.3446 0.4096 0.2996 0.2989 0.2726
386.481 3.6
0 1.8967
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表 5. 4 2012 年 1 月 31 日之市場報價及不同模型的配適結果
分券 市場報價 Laplace-N Double Laplace Gaussian NIG(1) NIG(2) 0-3% 56.71%(500bp) 56.38% 56.84% 56.64% 56.71% 56.72%
3-6% 18.98%(500bp) 19.70% 16.16% 24.73% 18.55% 18.18%
6-9% 11.44%(300bp) 12.38% 11.65% 17.62% 12.16% 11.62%
9-12% 345.25 bp(100bp) 1371.13 bp 1461.85 bp 1721.51 bp 1357.93 bp 1319.18 bp 12-22% 160 bp(100bp) 625.53 bp 908.01 bp 685.54 bp 617.22 bp 609.42 bp 絕對誤差 1689.987 bp 2180.395 bp 3101.65 bp 1584.534 bp 1522.133 bp
0.4733 0.6561 0.4031 0.4871 0.4937
1.3587 1.0672
0 0.164
表 5. 5 2013 年 1 月 31 日之市場報價及不同模型的配適結果
分券 市場報價 Laplace-N Double Laplace Gaussian NIG(1) NIG(2) 0-3% 3.14%(500bp) 3.20% 3.11% 3.13% 3.15% 3.14%
3-6% -1.75%(500bp) -4.65% -6.13% -3.78% -7.84% -7.86%
6-9% -0.96%(300bp) 1.68% 0.63% 2.46% -0.95% -0.94%
9-12% 5.25%(100bp) 9.18% 8.55% 9.83% 7.18% 7.20%
12-22% 3.25%(100bp) 6.87% 6.98% 7.31% 5.83% 5.87%
絕對誤差 1315.546 bp 1303.672 bp 1410.48 bp 1062.243 bp 1069.015 bp
0.8874 0.9351 0.9052 0.936 0.9349
2.1868 2.0622
0 0.1262