水

水是牛頓流體，因此在其中的追蹤粒子的方均位移將正比於時間， 𝑔₂ 會呈 現單一指數衰減。

5.1.1 樣品製備

以超純水為樣品，通過 0.22 μm 的濾心過濾。滴入直徑 1 μm 聚苯乙烯球作 為散射體，先用漩渦混合器(vortex mixer) 混合約 1 分鐘，再放入超音波震洗約 15 分鐘。

5.1.2 DLS

我們在 4 個角度量測散射光的漲落，收光的感興趣區域約為 0.1mm × 0.1mm ，實驗時間都控制在預估的衰減時間的 10 倍左右，並做許多組實驗，以 達足夠的平均。我們也使用像素合併(binning)，以使收光的訊號更強。用相機偵 測器拍下的光斑如圖(5.1)。

圖(5.1) 偵測相機所拍攝的光班。來自於樣品中(純水)直徑 1 μm 聚苯乙烯球的散 射。

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實驗結果如圖(5.2)

圖(5.2) 在純水中，直徑 1 μm 聚苯乙烯球做布朗運動所造成的光強漲落的 𝑔₂ 。 4 個不同散射角的 𝑔₂ ，具有不同的衰減時間。截距 β 皆介於1.7 ~ 1.8 之間。

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圖(5.3) 𝑔₂− 1後，縱軸取對數作圖。四個角度的點都呈直線，由此可以看出， 𝑔₂ 呈簡單指數衰減。

從圖中可以看出四組數據的 𝑔₂ 都呈簡單指數衰減，這符合理論的預測。進 一步對 𝑔₂ 作擬合，根據理論，其衰減率 (Decay rate) Γ = 2q²𝐷，故我們可以將 實驗得到的 Γ 除以 2q² ，得到擴散係數 D 。實驗結果如圖(5.4)。

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圖(5.4) 不同散射角度所量測到的擴散係數 D。紅色線內區間指示理論值範圍。

從圖(5.4)中可以發現，我們的實驗量測可能有些許的系統性誤差，因此有角 度愈小，量測之擴散係數值愈大的趨勢。圖中的誤差槓(error bar)為我們儀器的精 度，主要來自入射角的量測(±0.1°)與收光角度的量測(±0.1°)，合併貢獻約±0.2°

的誤差。由於我們溫度控制在 22℃~24℃ 之間，故理論值為 0.454~0.476 μm²/s，

我們的實驗結果有兩點落在理論值之間。

5.1.3 多粒子追蹤

為 了 避 免 拍 攝 到 的 布 朗 運 動 影 像 有 粒 子 - 牆 壁 交 互 作 用 (particle-wall interaction)，我們把焦平面盡量設置到間隙(gap)的中間。做法是先用亮場照明，

然後調整平移台，前後移動顯微鏡，可以看見有追蹤粒子黏在玻璃上或是有些很 接近玻璃的做著極緩慢的布朗運動。紀錄前後的位置，再調整平移台，使顯微鏡 移到中間即可。

圖(5.5)為我們拍攝到的暗場影像。

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圖(5.5) 在純水中直徑 1 μm 聚苯乙烯球的暗場照明圖。

我們使用 trackpy 這個 python 的開源套件來做粒子追蹤。實驗結果如圖 (5.6)。根據理論，MSD = 4Dt ，故我們可將實驗所得到的斜率，除以 4 倍，所 得的實驗值為 0.505 μm²/𝑠。

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圖(5.6) 直徑 1 μm 聚苯乙烯球在水中作布朗運動所得的 MSD。

若 將 誤 差 槓 的 範 圍 納 入 考 慮 ， 則 我 們 所 量 測 到 的 擴 散 係 數 範 圍 為 0.321~0.682 μm²/s。理論值為 0.454~0.476 μm²/s，我們的量測結果有落在此範 圍中。然此誤差槓的估計不能代表常態分布的標準差，位移平方的統計分布並非 常態分布，而是自由度為 1 的卡方分布，故我們的擴散係數範圍估計有偏大的可 能。

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