決策球模式的建立

一、構想

一般來說，我們很難將兩兩間的絕對關係以 2-D 平面的方式來表示。例如：

A 點到 B 點的距離為 20，B 點到 C 點的距離為 40，C 點到 A 點的距離為 15，在二 維空間中，無法以線段表達出以上的絕對關係，只能以邏輯性的方式來呈現，如 圖 5.1.a。因為在平面上任一三角形兩邊長之和，必須大於第三邊，而以上情況 並不能完全符合。但是，上述 A、B、C 的關係卻能輕易的表達在球面上，如圖 5.1.b。

二、決策球模式的建構

依照上述的概念，本研究建構了一個排序與分群的決策球模式。模式的目的 是利用排序模式所計算出的權重、得分與既有的實際資料值，來對於所有的評估 目標作排序與分群，並將結果以一 3-D 球面的方式來呈現。

在以往的決策球模式中，都是以球面上兩點間的弧長來代表評選目標間的關

係，但本研究決定以兩點間的幾何距離來代表評估目標間的非相似性，因為球面 上兩點的實際弧長越大，其之間的幾何距離也越大，所以改用兩點間的幾何距離 來代替弧長，不僅減低了計算量，對於原有所存在的關係也不會有所改變。因此，

本研究中，我們利用相似度的計算來找出點與點間的相對位置，例如以任兩個評

選目標 、 來說， 到 的幾何距離越小，表示 與 的相似度越大，這樣

即可看出所有評選目標間的群聚關係。為了易於比較，我們在決策球模式中，以

非相似性﹝ ﹞來代替相似性，兩者存在著反比的關係。所以我們可以說 到

的幾何距離越小，表示 與 的非相似度越小。

Ai A_j A_i A_j A_i A_j

dij A_i

Aj A_i A_j

另一方面，我們將決策球的北極點設定為一基準點﹝ ﹞， 評估準則的

值以各評估準則的最大值來表示，即

A* A_* )

*k max(Ck

C = ，每個評選目標在排序模式

中所計算出的得分函式﹝ ﹞越高，在球面上會顯示出與北極點越接近。如此一

來，決策者就可以北極點為基準往下俯視，依據各個評選目標所在的同心圓距

離，清楚地看出評選目標間的排序關係。我們將 在球面上的座標設定為

，r 為球半徑。以下將針對決策球模型中的所有函數與變數作定義。

Si

A*

(

0 r, ,0

)

假設利兩個評選目標A_i與A_j，其在球面上的座標可用

(

Xi,Yi,Zi

)

^、

(

Xj,Yj,Zj

)

來表示，因為點必須在落於球面上，所以所有評選目標的座標與半徑間必須符合

2 2 2

2 y z r

x_i + _i + _i = 的 關 係 。 而 兩 點 間 球 面 上 的 幾 何 距 離 可 表 示 成

(

xi −xj

) (

² + yi −yj

) (

² + zi −zj

)

² 。 代 表 評 選 目 標 間 的 非 相 似 性 ﹝ 式 子

5.11﹞， 越大表示 與 間的相似度越小。 代表評選目標與基準點間的非

相似性﹝式子 5.12﹞，若評選目標在球面上越靠近北極點，表示其與基準點的

相似度越大。 代表各個評估目標的得分函數，其與各個評估目標的 值有正

向的關係，即 越大，評估目標的 值也越大。所以，評估目標 越接近基準

dij

dij A_i A_j d_i*

Si y_i

Si y_i A_i

點﹝A_*﹞，表示其S_i越大，排名亦越高。S_*表示基準點的得分值，故S_* =1。

《特性二》

本研究欲將所有的評估目標放置在以半徑= r 、球心座標為

(

^的球面

上，若半徑=1，各個評估目標 的座標為

)

0 , 0 , 0

Ai

(

Xi,Yi,Zi

)

，基準點 的座標為

( )

^，

因為在半徑=1 下，基準點到赤道上任一點的幾何距離為

A* 0,1,0

2 ，則

(

X_i,Y_i,Z_i

)

、

(

^X_j^,Y_j^,Z_j

)

^與d_ij^{的關係可呈現為：}

(

^x_i ^−x_j

) (

^{2 + y}_i ^−y_j

) (

^{2+ z}_i ^−z_j

)

^{2 =2*d}_ij^{2 ﹝5.16﹞}

同理推得

( )

²*

2 2

2 _i 1 _i 2* _i

i y z d

x + − + = ﹝5.17﹞

《特性三》

若半徑 r=1，則 y_i =1−d_i*² =1−

(

1−S_i

)

² ﹝5.18﹞

《證明》

﹝式子 5.17﹞

( )

^{2 2 2}_*

2 1 2*

x_i + y_i− +z_i = d_i Q

又 x_i²+y_i²+z_i² =r²=1

2

1 *

y_i = −d_i

∴

又 d_i* =1−S_i﹝式子 5.16﹞ ,

∴ yi =¹−

(

¹−Si

)

²

因此，分群的決策球模式如下：

球上

代號 商學院名稱 0 假定的理想學校

1 Faculty of Business Administration, Chinese Univ. of Hong Kong

2 Faculty of Business and Economics, Univ. of Hong Kong

3 Aetna School of Management, Shanghai JiaoTong University

4 Yonsei School of Business, Yonsei Univ., Seoul, South Korea

5 College of Management, National Chiao Tung University

6 College of Commerce, National Chengchi University

7 Indian Institute of Management, Ahmedabad

8 Indian Institute of Management, Bangalore

9 Indian Institute of Management, Calcutta

10 Faculty of Management Studies, Univ. of Delhi

11 Birla Institute of Technology & Science, Pilani, Rajasthan

12 Amity Business School, New Delhi

13 NUS Business School, Singapore

14 Nanyang Business School, Nanyang Technological Univ., Singapore

15 Asian Institute of Technology (AIT) School of Management, Thailand

16 Asian Institute of Management, Philippines

17 Sasin Graduate Institute of Business Administration, Chulalongkorn Univ., Thailand

18 Australian Graduate School of Management, Univ. of NSW

19 Macquarie Graduate School of Management, Macquarie Univ.

20 Monash Univ. Graduate School of Business

21 Brisbane Graduate School of Business Queensland, Univ. of Technology

22 Graduate School of Business, Curtin Univ. of Technology

23 Graduate School of Business, Univ. of Technology, Sydney

24 Centre for Executive Education, Waikato Management School, New Zealand

25 Adelaide Graduate School of Business, Univ. of Adelaide

<表 5-1>球上代號對照表

26 Deakin Business School, Deakin Univ.

27 Victoria Graduate School of Business

<表 5-2> 非相似性矩陣

代號 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 0 0.7 0.8 0.8 1 0.8 0.8 0.7 0.8 0.9 1 1.1 0.9 0.7 0.8 1 1.2 1.21 0.9 1 0.8 1.1 1.2 1.1 1.2 1.2 1.3 1.2 1 0.7 0.1 0.3 0.3 0.4 0.8 0.6 0.6 0.5 0.4 0.4 0.6 0.1 0.2 0.2 0.5 0.51 0.5 0.4 0.2 0.5 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 2 0.8 0.1 0.3 0.2 0.4 0.8 0.6 0.6 0.5 0.4 0.5 0.7 0.3 0.4 0.1 0.4 0.38 0.5 0.4 0.1 0.3 0.4 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 3 0.8 0.3 0.3 0.4 0.2 0.5 0.7 0.7 0.6 0.5 0.6 0.8 0.3 0.3 0.3 0.5 0.45 0.6 0.5 0.4 0.4 0.5 0.5 0.4 0.5 0.5 0.4 4 1 0.3 0.2 0.4 0.4 0.8 0.6 0.6 0.5 0.5 0.4 0.6 0.4 0.5 0.1 0.3 0.23 0.4 0.3 0.2 0.2 0.3 0.3 0.3 0.2 0.3 0.3 5 0.8 0.4 0.4 0.2 0.4 0.4 0.9 0.9 0.7 0.6 0.7 0.9 0.4 0.5 0.4 0.7 0.54 0.8 0.7 0.5 0.6 0.7 0.7 0.6 0.6 0.6 0.5 6 0.8 0.8 0.8 0.5 0.8 0.4 1 0.9 0.8 0.8 0.8 1 0.8 0.6 0.7 0.8 0.7 0.9 0.9 0.9 0.8 0.8 0.7 0.7 0.7 0.6 0.6 7 0.7 0.6 0.6 0.7 0.6 0.9 1 0.1 0.3 0.3 0.4 0.2 0.5 0.5 0.6 0.5 0.61 0.4 0.5 0.5 0.6 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 8 0.8 0.6 0.6 0.7 0.6 0.9 0.9 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1 0.5 0.4 0.5 0.5 0.58 0.4 0.5 0.5 0.6 0.4 0.4 0.4 0.5 0.5 0.4 9 0.9 0.5 0.5 0.6 0.5 0.7 0.8 0.3 0.2 0.1 0.2 0.2 0.5 0.4 0.5 0.4 0.48 0.3 0.4 0.5 0.5 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 10 1 0.4 0.4 0.5 0.5 0.6 0.8 0.3 0.3 0.1 0.2 0.3 0.4 0.3 0.4 0.4 0.43 0.3 0.3 0.4 0.4 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 11 1.1 0.4 0.5 0.6 0.4 0.7 0.8 0.4 0.3 0.2 0.2 0.2 0.5 0.3 0.4 0.2 0.3 0.2 0.2 0.4 0.3 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.3 12 0.9 0.6 0.7 0.8 0.6 0.9 1 0.2 0.1 0.2 0.3 0.2 0.6 0.5 0.6 0.3 0.49 0.3 0.4 0.6 0.5 0.3 0.4 0.3 0.4 0.4 0.5 13 0.7 0.1 0.3 0.3 0.4 0.4 0.8 0.5 0.5 0.5 0.4 0.5 0.6 0.2 0.3 0.6 0.6 0.5 0.5 0.3 0.6 0.5 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 14 0.8 0.2 0.4 0.3 0.5 0.5 0.6 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 0.5 0.2 0.3 0.4 0.46 0.4 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.5 0.5 0.4 15 1 0.2 0.1 0.3 0.1 0.4 0.7 0.6 0.5 0.5 0.4 0.4 0.6 0.3 0.3 0.4 0.28 0.4 0.3 0.2 0.3 0.3 0.3 0.2 0.3 0.3 0.3 16 1.2 0.5 0.4 0.5 0.3 0.7 0.8 0.5 0.5 0.4 0.4 0.2 0.3 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0.2 0.4 0.2 0 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 17 1.2 0.5 0.4 0.4 0.2 0.5 0.7 0.6 0.6 0.5 0.4 0.3 0.5 0.6 0.5 0.3 0.2 0.4 0.2 0.4 0.1 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0.2 18 0.9 0.5 0.5 0.6 0.4 0.8 0.9 0.4 0.4 0.3 0.3 0.2 0.3 0.5 0.4 0.4 0.2 0.36 0.2 0.3 0.3 0.2 0.2 0.3 0.3 0.3 0.3 19 1 0.4 0.4 0.5 0.3 0.7 0.9 0.5 0.5 0.4 0.3 0.2 0.4 0.5 0.3 0.3 0.2 0.25 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.3 0.3 0.3 0.4 20 0.8 0.2 0.1 0.4 0.2 0.5 0.9 0.5 0.5 0.5 0.4 0.4 0.6 0.3 0.4 0.2 0.4 0.4 0.3 0.2 0.3 0.3 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 21 1.1 0.5 0.3 0.4 0.2 0.6 0.8 0.6 0.6 0.5 0.4 0.3 0.5 0.6 0.4 0.3 0.2 0.12 0.3 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1 0.1 0.2 0.3 22 1.2 0.4 0.4 0.5 0.3 0.7 0.8 0.5 0.4 0.3 0.3 0.2 0.3 0.5 0.4 0.3 0 0.18 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 23 1.1 0.5 0.3 0.5 0.3 0.7 0.7 0.5 0.4 0.4 0.4 0.2 0.4 0.6 0.4 0.3 0.1 0.19 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 24 1.2 0.5 0.4 0.4 0.3 0.6 0.7 0.5 0.4 0.4 0.4 0.2 0.3 0.6 0.4 0.2 0.1 0.15 0.3 0.3 0.4 0.1 0.1 0.1 0 0.1 0.1 25 1.2 0.5 0.4 0.5 0.2 0.6 0.7 0.5 0.5 0.4 0.4 0.2 0.4 0.6 0.5 0.3 0.1 0.1 0.3 0.3 0.4 0.1 0.1 0.1 0 0.1 0.1 26 1.3 0.5 0.4 0.5 0.3 0.6 0.6 0.5 0.5 0.4 0.4 0.2 0.4 0.6 0.5 0.3 0.2 0.11 0.3 0.3 0.4 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 27 1.2 0.5 0.4 0.4 0.3 0.5 0.6 0.5 0.4 0.4 0.4 0.3 0.5 0.6 0.4 0.3 0.2 0.17 0.3 0.4 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1

另外，本模式的設計是以北極點作為基準點，並以此作為比較評估目標排序 的標竿值，所以球面上各個點到基準點的幾何距離越小表示其與基準點的相似性

越大，其所代表的評估目標排名也越高。我們將基準點加入評選方案的實際資料 表中，以A_*來表示。並將A_*的座標定為

(

0 r, ,0

)

，如式﹝5.21﹞。

本模式希望所有評估目標之間的關係以球體的形式呈現，所以式子﹝5.20﹞

為限制所有的點必須落於球面上，式子﹝5.22﹞則是設定每個評估目標其座標值 的範圍。各點的X_i、Z_i值是介於− 到 r 之間，而各點的 值則必須限制在 0 到r y_i r 之間，這樣的限制主要是為了讓所有點只座落於北半球，如此一來決策者即可 以北極點為基準清楚地看出所有評估目標的排名與分群狀況。

最後，我們必須明確規定 值與 之間的關係。因為在決策球模式中， 越

大，評估目標的 值也越大。我們根據特性三，將式子﹝5.18﹞這個關係加入模

式中，來限制 值與 之間的關係，其中得分函數 的值可利用式子﹝5.13﹞

的定義來計算出。

yi S_i S_i

yi

yi S_i S_i

以下表 5-3 是 27 個亞洲商學院經過計算後所求得的 X、Y、Z 值

<表 5-3>

球上

代號 商學院名稱 X Y Z

1 Faculty of Business Administration,

Chinese Univ. of Hong Kong 0.432 0.823 -0.368 2 Faculty of Business and Economics, Univ.

of Hong Kong 0.437 0.783 -0.441

3 Aetna School of Management, Shanghai

JiaoTong University 0.582 0.670 -0.460

4 Yonsei School of Business, Yonsei Univ.,

Seoul, South Korea 0.521 0.679 -0.515

5 College of Management, National Chiao

Tung University 0.417 0.642 -0.642

6 College of Commerce, National Chengchi

University 0.902 0.415 0.110

7 Indian Institute of Management, Ahmedabad 0.671 0.729 0.131 8 Indian Institute of Management, Bangalore 0.738 0.661 0.126

9 Indian Institute of Management, Calcutta 0.839 0.542 0.034 10 Faculty of Management Studies, Univ. of

Delhi 0.871 0.482 -0.083

11 Birla Institute of Technology & Science,

Pilani, Rajasthan 0.904 0.375 -0.199

12 Amity Business School, New Delhi 0.823 0.550 0.135 13 NUS Business School, Singapore 0.444 0.833 -0.328 14 Nanyang Business School, Nanyang

Technological Univ., Singapore 0.724 0.646 -0.240 15 Asian Institute of Technology (AIT)

School of Management, Thailand 0.600 0.640 -0.478 16 Asian Institute of Management,

Philippines 0.886 0.365 -0.285

17

Sasin Graduate Institute of Business Administration, Chulalongkorn Univ., Thailand

0.817 0.383 -0.430

18 Australian Graduate School of Management,

Univ. of NSW 0.773 0.633 -0.008

19 Macquarie Graduate School of Management,

Macquarie Univ. 0.663 0.675 -0.321

20 Monash Univ. Graduate School of Business 0.450 0.804 -0.386 21 Brisbane Graduate School of Business

Queensland, Univ. of Technology 0.743 0.518 -0.422 22 Graduate School of Business, Curtin Univ.

of Technology 0.875 0.388 -0.286

23 Graduate School of Business, Univ. of

Technology, Sydney 0.851 0.441 -0.283

24 Centre for Executive Education, Waikato

Management School, New Zealand 0.89 0.311 -0.326 25 Adelaide Graduate School of Business,

Univ. of Adelaide 0.887 0.312 -0.338

26 Deakin Business School, Deakin Univ. 0.904 0.251 -0.344 27 Victoria Graduate School of Business 0.907 0.236 -0.346

得到每個學校的 X、Y、Z 值後,便可將點投影到球面上,以下是將 27 個商學 院投影到球面上的結果。

圖 5-2

球面上的代號是<表 5-1>中每個學校所給定的代表號。

在文檔中 亞洲商學院之排序與分群 (頁 43-53)